初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”中學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)

王麗萍

（甘肅省臨夏市第三中學(xué)，甘肅 臨夏）

在初中數(shù)學(xué)教育體系中，“圖形與幾何”部分始終占據(jù)重要位置，能夠在幫助學(xué)生了解基本幾何知識的同時，使學(xué)生的計算能力和邏輯思維獲得同步提升。但此部分內(nèi)容對學(xué)生具有較高的要求，尤其是空間架構(gòu)與推理技能方面，更需要學(xué)生加以重視。鑒于此，在新課改背景下，教師應(yīng)善于轉(zhuǎn)換教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，有助于使學(xué)生在理解圖形所蘊含深層意義的同時，令學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形表象和內(nèi)在之間存在的隱含聯(lián)系。在邏輯思維的帶動下，學(xué)生可以更好地掌握和應(yīng)用幾何知識，同時教師也能在此期間提升自身的教學(xué)水平。

一、初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的原則

（一）創(chuàng)新性原則

在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師對于學(xué)生幾何的合情推理能力培養(yǎng)所運用的教學(xué)方式較為單一。在教育新形勢和新課改背景下，教師要在教學(xué)工作中做到創(chuàng)新和改革，懂得使用先進(jìn)的教育思想和教學(xué)技術(shù)，創(chuàng)新合情推理能力培養(yǎng)的方法，發(fā)揮出幾何教學(xué)應(yīng)有的育人價值，用以突破傳統(tǒng)課堂教學(xué)中存在的局限性，并借助新穎的教學(xué)途徑聚焦初中生的目光，使學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中維持較強(qiáng)的好奇心，主動參與到教學(xué)中，鍛煉自身的幾何合情推理能力。

（二）引導(dǎo)性原則

盡管與小學(xué)階段相比，初中生在觀察、思維能力等方面均有了較大的提升，但仍然處于發(fā)展時期，在此期間更需要教師的引領(lǐng)和其他學(xué)生的幫助。為此，教師應(yīng)在教學(xué)實踐中發(fā)揮自身的引領(lǐng)作用，做好學(xué)生在學(xué)習(xí)與發(fā)展中的指引工作，在學(xué)生學(xué)習(xí)遇到困難、需要他人幫助時，及時給出提示。在教師的指導(dǎo)與其他學(xué)生的輔助下，學(xué)生可獲得獨特的感官體驗，使自身的空間思維、洞察水平得到提升的同時，令合情推理能力也得到培養(yǎng)。教師應(yīng)始終堅持“以生為本”的先進(jìn)教育理念，善于發(fā)現(xiàn)“教”與“學(xué)”之間的聯(lián)系，這樣才能確保幾何合情推理能力培養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成。

（三）拓展性原則

雖然初中數(shù)學(xué)教材在編寫上經(jīng)過了眾多教育專家的精挑細(xì)選，也遵循了新課改精神，為教學(xué)指明了方向，但在編寫中受到多方面因素的制約，其中收錄的內(nèi)容較為有限。為了推動初中生幾何合情推理能力的發(fā)展，教師要遵循拓展性原則，以教材中的內(nèi)容為依據(jù)，適當(dāng)開發(fā)和引入教材之外的優(yōu)秀教學(xué)資源，用以開闊學(xué)生的知識視野，在運用豐富多彩的教學(xué)資源的條件下，使不同層次、不同類型學(xué)生的個性化發(fā)展需要均得到滿足。

二、初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的策略

（一）提出幾何問題，使學(xué)生產(chǎn)生對知識的反思

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)問題情境是一種常用的教學(xué)方式，目前沒有任何可以比提出問題的方式能更快地引發(fā)學(xué)生的思考，鍛煉自身的合情推理能力。因此，教師可在適當(dāng)?shù)臅r機(jī)和教學(xué)階段內(nèi)，通過提出啟發(fā)性、思考性的問題，幫助學(xué)生形成清晰、明確的思路，培養(yǎng)學(xué)生的推理技能，對于學(xué)生抽象思維的健全大有裨益。

例如，在“平行線”相關(guān)知識中，本課教學(xué)目標(biāo)在于要求學(xué)生認(rèn)知同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，理解平行線的概念和公理，掌握根據(jù)幾何語言畫圖的技巧。在講解“平行公理”內(nèi)容之時，教師可與學(xué)生進(jìn)行互動，引入帶有誤導(dǎo)性的問題讓學(xué)生進(jìn)行討論。如關(guān)于“在同一平面內(nèi)存在三條直線m、n、p，如果m和n互相平行，p是否與m具有平行關(guān)系？p與n是否是平行的？”問題時，部分學(xué)生會因急于找題干中的關(guān)鍵詞而忽視整體情況，使其盲目就給出了肯定的答案。但基于宏觀的角度重新思考這一題目會發(fā)現(xiàn)，p與m和n的平行關(guān)系沒有在題干中顯示，直線關(guān)系無法確定，則p無論與m還是與p的平行關(guān)系自然得不到證明。這一問題主要考查了學(xué)生對于把握已知條件的能力，在培養(yǎng)學(xué)生信息查找與分析能力的同時，也使學(xué)生的合情推理能力受到了挑戰(zhàn)。問題中多次強(qiáng)調(diào)“平行”這一概念，詢問未知關(guān)系的直線p與另外兩條直線的關(guān)系，再借由問題使學(xué)生對于題目涉及的主要對象p進(jìn)行分析。在此過程中，學(xué)生可在今后推理之時形成理性反思的習(xí)慣，在做題中更加細(xì)致地閱讀和分析題目，不漏看、不過分解讀題干或問題，為合情推理能力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

（二）采用歸納與對比，深化學(xué)生對知識的理解

邏輯推理能力的開發(fā)可基于對知識內(nèi)容進(jìn)行歸納后通過與類似知識要點進(jìn)行對比，讓學(xué)生逐漸掌握對類型問題進(jìn)行解答的技巧。教師可考慮在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和回想以往學(xué)過的知識，以對比本課教學(xué)內(nèi)容的方式學(xué)會在幾何知識中尋找共同點和差異點，進(jìn)而實現(xiàn)對本課教學(xué)部分知識要點進(jìn)行合情推理的目標(biāo)。要求教師在推進(jìn)教學(xué)進(jìn)度的過程中，注意讓學(xué)生打好知識基礎(chǔ)，掌握更多的知識內(nèi)容，及時做好復(fù)習(xí)工作。幾何知識中會涉及大量概念、定理等，學(xué)生要在復(fù)習(xí)和學(xué)習(xí)新知中融會貫通、活學(xué)活用，把基礎(chǔ)知識形成合理的框架結(jié)構(gòu)，在頭腦中形成較為清晰的認(rèn)知，輔助合情推理技能的運用，讓學(xué)生在今后的解題中迅速找到思路和切入點。

例如，在“相似三角形的判定”相關(guān)知識中，本課教學(xué)目標(biāo)在于要求學(xué)生在掌握相似三角形判定定理的條件下，理解其與性質(zhì)定理的聯(lián)系與區(qū)別，能夠準(zhǔn)確使用相似條件證明兩個三角形是否相似。在教學(xué)導(dǎo)入階段，教師可以以“回顧與復(fù)習(xí)”的方式進(jìn)行，首先帶領(lǐng)學(xué)生歸納“全等三角形”的判定和歸納，依靠逐步推理引申至合情推理。在三角形全等證明題中，學(xué)生要學(xué)會使用“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”“角角邊”四種全等證明方法。無論使用何種方法證明，都要找到一組相等的邊，這也是教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧和總結(jié)全等三角形判定時需要最終讓學(xué)生掌握的重點。在實際對比兩種定理過程中，學(xué)生會對“不同三角形”的幾何特征分別進(jìn)行對比，如“全等三角形判定中，角與邊應(yīng)完全相等”“一般三角形中，兩個三角形的角、邊不相等”。針對這一層面問題，教師可提出新的問題，“三條邊完全相等可以用來判定全等三角形，如果三個角完全相等，說明兩個三角形有何種關(guān)系？”，進(jìn)而自然引出對“相似三角形”的判定問題，強(qiáng)調(diào)在曾經(jīng)探究全等三角形判定時沒有想到或忽略的因素。此時，教師可配合學(xué)生進(jìn)行繪圖，指導(dǎo)學(xué)生對三角形的一般特點進(jìn)行歸納，再提出三角形相似性的概念，分析“相似”和“全等”兩種不同幾何概念上存在的差異，最后推理出相似三角形判定的性質(zhì)。這種依靠復(fù)習(xí)以往學(xué)過的類似知識，經(jīng)由學(xué)生自己的努力進(jìn)行歸納和推理的方式，有利于讓學(xué)生從已知的數(shù)學(xué)知識中提煉和發(fā)現(xiàn)問題，最終達(dá)到本課教學(xué)目標(biāo)，逐步開發(fā)學(xué)生的合情推理能力。

（三）引入多種類型的教學(xué)工具，推動教學(xué)進(jìn)度

“圖形與幾何”部分知識本身便具有較強(qiáng)的抽象與復(fù)雜性，對于學(xué)生的邏輯思維、推理能力、空間技能均提出了挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)幾何教學(xué)中使用直尺、三角板一類的教學(xué)工具情況較多，可投用的教學(xué)工具有限，對于學(xué)生的吸引力也不夠充分。教師可針對教學(xué)工具層面進(jìn)行改革，找到替代傳統(tǒng)工具的新方法，挖掘高效率、易操作的教輔渠道。除了采用信息技術(shù)軟件、多媒體以外，也可使用手工類、自制道具等，不僅能達(dá)到吸引學(xué)生注意力的目的，還能幫助學(xué)生構(gòu)建更加形象、直觀的幾何圖形認(rèn)知體系，推動教師的教學(xué)進(jìn)度。

例如，在“中心對稱”相關(guān)知識中，本課教學(xué)目標(biāo)在于要求學(xué)生理解中心對稱的性質(zhì)，且能夠畫出相關(guān)圖形，體會“從一般至特殊”的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)導(dǎo)入階段中，由于“中心對稱”與“軸對稱”具有較多相似點，為了使學(xué)生能夠迅速抓住知識要點，教師可先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)軸對稱內(nèi)容。先用剪刀和彩紙裁剪出不規(guī)則的若干軸對稱圖形，讓學(xué)生對這些圖形進(jìn)行配對，說明哪些圖形可以完美契合，具有哪些特點，進(jìn)而引出驗證軸對稱的方法，可沿著圖形的中線進(jìn)行翻折。之后引出中心對稱的性質(zhì)，即圖形通過旋轉(zhuǎn)可以完全重合，教師可指引學(xué)生同樣使用剪刀與彩紙制作中心對稱圖形，再與之前教師引入的軸對稱圖形進(jìn)行對比，使學(xué)生思考其中的異同之處。這種結(jié)合問題制作幾何圖形在實踐操作中培養(yǎng)邏輯思維和合情推理能力的方式，能夠讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱含在幾何圖形中的新知內(nèi)容，并在學(xué)習(xí)與互動中對相關(guān)問題進(jìn)行整理與分析，探索軸對稱與中心對稱圖形存在的聯(lián)系。從解決問題的角度分析來講，合情推理更是一種解題思路的“導(dǎo)火索”，需要教師結(jié)合幾何教學(xué)內(nèi)容自身存在的視覺直觀性、實踐互動性等特征，令教學(xué)工作得到落實，輔助學(xué)生在“圖形與幾何”整體教學(xué)框架內(nèi)掌握更多的幾何知識，培養(yǎng)學(xué)生的幾何推理與應(yīng)用意識，促進(jìn)自身數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的提升。

綜上所述，合情推理能力是初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要具備的技巧，對于今后的學(xué)習(xí)具有現(xiàn)實意義。因此，在教育新形勢背景下，教師應(yīng)重視“圖形與幾何”教學(xué)的開展，將能力培養(yǎng)的層面滲透教學(xué)的各個層面，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，使用歸納和對比教學(xué)模式，引入多種類型教學(xué)工具等手段的應(yīng)用，令學(xué)生獲得良好的學(xué)習(xí)成效，促使學(xué)生的邏輯思維不斷發(fā)展。