在線教學背景下“我說你評”數(shù)學說題活動的探索與實踐

200120 上海市建平中學西校 唐曉雯

當“停課不停學”的在線教學再一次成為教學活動的“主旋律”，教師的問題從第一次的“怎么做”，進化為“怎么做得更好”.通過網(wǎng)絡(luò)開展教學，打破了時空的壁壘，多形式多角度使教學資源利用最大化，師生的互動形態(tài)借助課內(nèi)外平臺達到多樣化，利用信息化手段整理學生學習數(shù)據(jù)有助于教學分析理性化.然而，物理上的分離讓學生離開了原本的課堂環(huán)境，離開了教師的監(jiān)督，在線教學的效果并不盡如人意，因此，如何設(shè)計更適合在線教學的教學活動，提高學生在線學習的質(zhì)量，成為需要教師不斷思考的問題.

一、 數(shù)學在線教學中的問題

在線教學開展至今，學生的聽課質(zhì)量無疑是最令教師操心的問題.受傳統(tǒng)的課堂模式影響，許多學生習慣于接受式學習.線下教學時，教師可以觀察到學生的上課狀態(tài)并及時進行提醒，但當學習轉(zhuǎn)為線上后，教師無暇一一查看學生的學習情況，這對學生的自律能力和自主學習能力提出了更高的要求.

數(shù)學作為需要學生進行課堂互動和數(shù)學表達的一門學科，無法面對面開展教學活動會大大增加課堂互動的時間成本.在線課堂上，教師提問學生后需要等待學生“開麥”回答，頗費周章；原本線下課堂的小組討論也因軟件操作困難變得“舉步維艱”.為了完成教學任務(wù)，教師會選擇減少課堂提問的次數(shù)，這使學生的數(shù)學表達機會減少，學生課堂參與度下降，學生難以通過回答問題、與同學交流等方式獲得良好的數(shù)學學習體驗.這就容易導(dǎo)致課堂成為教師的“一言堂”，學生的學習成為被動灌輸，亦打壓了學生的學習興趣.課堂從原本的“以學生為中心”退回“以教師為中心”，這與《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2022年版)》提到的“學生的學習應(yīng)是一個主動的過程，教學活動應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學生學習興趣，引發(fā)學生積極思考，鼓勵學生質(zhì)疑問難”這一理念背道而馳，這迫切要求教師積極尋求改變，設(shè)計不同形式的教學活動，發(fā)揮在線教學的特點與優(yōu)勢，另辟蹊徑.

二、 在線數(shù)學說題活動的實踐

數(shù)學教育家弗賴登塔爾認為：“學習數(shù)學的唯一正確方法是實行‘再創(chuàng)造’，也就是由學生本人把要學的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學生進行這種再創(chuàng)造，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學生.”在數(shù)學學習過程中開展說題活動，有利于補充學生在線學習時單一聽講的學習方式，給予學生發(fā)言和交流的機會，培養(yǎng)其口頭表達、獨立思考、比較分析及聯(lián)想遷移的能力.

(一)說什么

說題的內(nèi)容主要分為兩類，一類是知識點收集整理類的探究問題，一類是學生作業(yè)中的典型題目.為了讓學生著手“說”，每位說題的學生要有匹配其現(xiàn)有學習狀態(tài)和學習水平的問題.問題的選擇要有代表性，或是易錯的知識點，或是一類問題的通性通法整理，或是能體現(xiàn)學生解題靈感和思維過程的題目，抑或是開放性、非常規(guī)的數(shù)學探究問題.因此，教師在幫助學生選題時，不僅要適合學生的梯度，還要使學生對選題有深入探究的興趣.說題決不能只是學生對著題目把答案念一遍，而要說思考過程、說思想方法、說升華結(jié)論.

在線教學背景下，說題的內(nèi)容可以不限于課堂題目.利用互聯(lián)網(wǎng)，可以鼓勵學生從一個題目延伸出去，由學生合作搜集整理一類題目的特點，抑或是針對某個數(shù)學規(guī)律及其歷史文化發(fā)展進行資料搜索和整理.這樣做，不僅豐富了說題的知識內(nèi)容，更拓寬了數(shù)學學習邊界，激發(fā)了學生的探究熱情.

(二)誰來說

是否要讓每位學生參與到說題活動中，是教師面臨的一個難題.這個問題的解決，取決于所說問題的廣度、深度和難度，教師可以根據(jù)問題的難易程度，安排學生以個人或分組的形式開展說題前的整理探索活動.為激發(fā)學生研究數(shù)學的興趣，學生在選題時以個人志愿為主，教師幫助學生選擇相應(yīng)層次水平的題目和組員，保證班級中的每位學生都能參與到說題活動中，每位學生也都能有機會發(fā)表自己的想法或提出自己的問題.

相比于平時只能在學校溝通，在線教學幫助教師開展更加精準有效的說題活動，也豐富了學生說題合作的途徑.例如，利用信息化手段整理學生的作業(yè)數(shù)據(jù)，說易錯題時安排多次出現(xiàn)該典型錯誤的學生講解；說一類題型的延伸拓展時，安排梳理總結(jié)能力強的幾位學生成組合作，利用微信、騰訊會議等平臺隨時隨地開展小組準備與討論；說數(shù)學規(guī)律和數(shù)學歷史文化主題的探究類問題時，安排不同能力水平的學生合作，利用互聯(lián)網(wǎng)搜索、收集、整理更加豐富的資料，拓寬說題活動的廣度.

(三)怎么說

1．說解題思維

在長期刷題的背景下，學生在解題時很容易形成思維定勢，而說題活動恰好可以讓學生從定勢中解放出來.學生在說題時，需要先以引領(lǐng)式的方式閱讀題目，分析題目中的已知條件，從中提煉得到哪些可知條件，解釋得到這些條件的依據(jù)是什么，這些條件與問題所求或所證的結(jié)論有怎樣的邏輯關(guān)系，如果要得到題目的答案還需要哪些條件.

例如，如圖1，已知在梯形ABCD中，CD∥AB，∠DAB=90°，對角線AC、BD相交于點E，AC⊥BC，垂足為點C，且BC2=CE·CA．求證：AD=DE.

圖1

學生在說題時，一邊閱讀條件一邊得到：由CD∥AB，得∠DCA=∠CAB；再加上∠ADC=∠ACB=90°的條件，得△DAC∽△CBA；由BC2=CE·CA，得△CBE∽△CAB.繼續(xù)分析要證的結(jié)論，可知：要證明AD=DE，就需證∠DAE=∠DEA，因為有∠DEA=∠CEB，所以要證明結(jié)論就需要證明∠CEB=∠DAC.而這個條件能夠用此前已知條件中所得到的兩組相似三角形關(guān)系證明.最后，再對此題由已知到可知、由要證到需證的邏輯脈絡(luò)做一個系統(tǒng)梳理.

當對思維脈絡(luò)顯性化整理的要求上升到語言表達的層面，便會促進學生的意義建構(gòu)與思維建構(gòu)，并將這種挖掘隱含條件、積極聯(lián)想、轉(zhuǎn)化問題的思維能力潛移默化到將來的問題解決之中.

2．說問題建構(gòu)

數(shù)學問題尤其是幾何問題，在分析時可以從問題建構(gòu)的角度來對題目進行分析.以兩個共頂點的等邊三角形模型為例，學生說題時，可以先不呈現(xiàn)題目，而是只觀察圖形來源，發(fā)現(xiàn)兩者是旋轉(zhuǎn)型相似的關(guān)系△ABC∽△EDC，而當將共頂點的兩組對應(yīng)邊兩兩組合時，就能獲得一組旋轉(zhuǎn)型全等△BCD≌△ACE，如圖2所示.在說題時呈現(xiàn)動態(tài)作圖過程而非就題說題的操作，能讓說題者和聽題者都更加直觀地感受題目圖形的來源，進而繼續(xù)深入，在這些結(jié)論的基礎(chǔ)上，可以提出哪些問題，再對照題目思考命題者的意圖，這一脫離題目又回到題目的說題過程，正是讓學生離開“刷題”、停下來感受問題形成過程的最佳機會，化被動學習為主動學習.

圖2

3．說數(shù)學模型

隨著教育的不斷發(fā)展，數(shù)學建模成為學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分.在組織學生開展說題活動時，可以鼓勵學生分小組開展對某一類問題的收集和整理，分析思考其中所涉及的數(shù)學模型.例如，在共頂點等邊三角形的模型下，將等邊三角形變化為正方形或等腰三角形甚至任意普通圖形后，原來模型中的基本關(guān)系與結(jié)論是否依然存在.又比如，開展平方數(shù)規(guī)律探究時，不僅要介紹具體數(shù)值的計算規(guī)律，還要能利用字母表示數(shù)對規(guī)律進行符號語言的總結(jié)并證明，進一步思考這一規(guī)律能否繼續(xù)適用于更一般的數(shù)字計算范圍從而獲得平方數(shù)計算模型，等等.這一過程不僅鍛煉學生收集、分析和處理信息的能力，更培養(yǎng)他們在遇到數(shù)學問題時開展建模構(gòu)想，利用數(shù)學模型更深入地分析思考問題、更有效地延伸解決一類問題.

4．說體會反思

(四)怎么聽

在線下課堂中，可以利用課堂時間，由學生主持，學生說題，學生在課堂上共同聽講，實時反饋.而信息技術(shù)則為數(shù)學說題活動提供了更加生動自由的平臺，說題的學生可以以個人或小組為單位，在在線課堂上利用共享屏幕、合作批注等功能，為聽課者開展說題；同時，錄像回放也為學生提供了復(fù)盤和再觀看的機會.

而在課堂之外，說題的學生自行錄制說題微視頻，利用微信公眾平臺進行發(fā)布和成果記錄，讓學生在直觀的成果展示中獲得說題活動的成就感，提高參與數(shù)學學習活動的興趣.同時，在反復(fù)錄課的過程中，“NG”記錄被保留，最終版本被發(fā)布，磨題和說題過程不再“一次性”，而是將學生最珍貴的思考和展示過程保留記錄下來，說題者和聽題者能在多次觀看中實現(xiàn)自評、互評與再思考.

(五)怎么評

“我說你評”的說題活動，不能成為說題者的“獨角戲”，更需要的是其他學生在后續(xù)的“評”.評價者在聽的過程中可以對說題者的內(nèi)容與思路進行再整理，評價的目的一是向說題者進行反饋，二是評價者在評的基礎(chǔ)上總結(jié)輸出為自己的內(nèi)容，在評價中比較、改進、反思自己的思路.

1．建立評價標準

此處的評價當然不僅僅是“聽不聽得懂”這么簡單，如果要讓評價者也參與到說題的思考當中，必定要建立一定的評價標準.這其中包括整理說題者說了什么，哪里需要改進，比較自己與說題者思考方式的異同、有哪些新收獲.例如，在評價同學講解的含有絕對值的不等式的解法時，有學生說：“說明了為什么要進行分類討論，怎樣分類，為什么這樣分，以及去掉絕對值后的情況，并且具體地說明了這一步用到了什么知識點及性質(zhì)，但在為什么這樣分的方面講解得還有欠缺，而且我認為在分析‘0’時可以說‘0既是它本身，也是它的相反數(shù)’，同時這道題也可以使用數(shù)軸來進行分析.”以上評價包括了評價者對說題內(nèi)容的整理、比較思考和思維整合，而評價者將評價用文字形式進行呈現(xiàn)，更促使他們加入自己的整理和再思考，對于思維呈現(xiàn)有更高一級的要求，增加了評價的深度和廣度.

2．構(gòu)建評價平臺

如果是課堂上的說題活動，評價活動可以直接在學校中利用書面呈現(xiàn)的形式完成.得益于信息技術(shù)的發(fā)展，說題活動可以更多地延伸到課堂之外，借助平臺的優(yōu)勢，說題活動的時間和空間不再受到約束，評價者可以在視頻播放時隨時回看、暫?；蛘硭伎迹f題者也可以回看自己的說題視頻，結(jié)合同學的評價，反思可以改進的地方.教師讓學生觀看同學的說題視頻后，在曉黑板平臺依據(jù)評價標準進行留言評價.將討論設(shè)置為互相可見，不僅說題者可以得到說題反饋，進行再反思再整理，評價者之間也可以進行比較，取長補短.另外，教師也能借助平臺對每一次的說題專題進行資料的儲存和整理，最后在課堂上復(fù)盤，經(jīng)歷說、聽、評、思的活動過程，養(yǎng)成“知其所以然”的理性思維.

三、 在線數(shù)學說題活動的效果

“你說我評”數(shù)學說題活動為學生帶來的是學習方式和學習態(tài)度上的轉(zhuǎn)變.數(shù)學的學習應(yīng)該是將知識點有序地整理在一起，在頭腦中形成“知識組塊”，形成面對問題時的一套行之有效的思考方式和策略.但直接告訴學生方法不如學生在問題解決中習得這個方法，習得這一方法又不如對方法思路進行邏輯性的整理和歸納，并將其用語言文字分享出來.在說題活動中，學生走出題海，主動表達，用更高階的思維來分析問題、解決問題，形成一套數(shù)學性的思考方式和思維手段，這也正是現(xiàn)代化教育中數(shù)學學科要帶給學生的寶貴收獲.

線下課堂時間有限，數(shù)學說題活動又要給予學生足夠的時間和空間，因此，數(shù)學說題活動在線下課堂上較難充分展開.在線教學背景下，信息技術(shù)可以打破時間和空間的限制，拓寬說題活動的邊界，豐富說題活動的組織形式.同時，利用信息手段得以滲透于課堂內(nèi)外的說題活動，也能夠彌補在線課堂因無法當面互動而帶來的學生表達機會與表達平臺的不足，二者珠聯(lián)璧合，相輔相成.在線學習不再只是盯著屏幕聽教師講，學生或分工合作參與，或“單兵”挑戰(zhàn)難題，或作為評價者記錄思考評論，都以一種生動活潑的姿態(tài)參與到數(shù)學學習當中.這一過程中可能會出現(xiàn)困難，但學生都能在說題的熱情下花時間去調(diào)解和解決，難題會在執(zhí)著探索和堅持提問中被解決，語言表達會在反復(fù)練習和試講中收獲提升.評價體系的加入，也保證了所有學生都能加入到說題活動當中，在云端形成學習共同體，在說、聽、評、思中開展生動的數(shù)學“再創(chuàng)造”學習活動.

有了在線“我說你評”數(shù)學說題活動，在線教學不再是只是“看視頻”，學習不再是在“題?！敝小皰暝?，而是在“我說”到“你評”再到“同反思”的活動流程中，讓不同角色的學生都“說有所獲”“聽有所得”，在生動的數(shù)學活動中發(fā)展學生的邏輯思維和理性精神，提升分析、解決問題的能力，養(yǎng)成積極樂觀的主觀學習態(tài)度，增強學習的自信心和自豪感，讓學生走出“學而不思”的迷惘，打開“好之者不如樂之者”的學習世界.

四、 對在線數(shù)學說題活動的反思

在經(jīng)歷一段時間的在線數(shù)學說題活動后，筆者通過問卷調(diào)查(如表1所示)得知，73.2%的學生喜歡數(shù)學說題活動并希望活動開展下去，他們認為說題活動大大豐富了在線的學習形式，并且對數(shù)學學習產(chǎn)生了更大的興趣，能夠更加主動地學習.然而，只有51.6%的學生愿意主動參與說題，學生還是存在害羞、畏難的情緒，怯于站到臺前表達自己，需要教師進一步鼓勵學生并多給予說題學生正向的反饋.同時，有6.8%的學生認為說題活動對自己的幫助有限，學困生不管是說題還是評價，都存在參與困難的問題，需要教師更精確地思考如何更好地因材施教，進一步探索說題活動的內(nèi)容區(qū)分性和學生評價的有效性，在選擇說題內(nèi)容上增加梯度，在設(shè)計評價指標上關(guān)注精度，幫助全體學生從過去的“寫數(shù)學”“做數(shù)學”發(fā)展為“說數(shù)學”，保證數(shù)學說題活動可以普惠全體學生.讓學生在說題活動中學會“用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”.

表1

在返校復(fù)課后，線下教學與在線教學如何有效銜接，說題活動能否以此為契機，利用信息化手段與日常教學進行更深度融合等問題，值得教育工作者進一步思考與研究.