基于偽Wigner-Ville分布爆破振動傳播特性研究

王敏蘇 付曉強(qiáng)，2

（1.三明學(xué)院建筑工程學(xué)院，福建 三明 365004；2.工程材料與結(jié)構(gòu)加固福建省高等學(xué)校重點(diǎn)實驗室，福建 三明 365004）

0 引言

伴隨著爆破技術(shù)的大力發(fā)展，爆破方法已被廣泛應(yīng)用于各類礦山，水利水電工程以及交通、能源等國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)的各個領(lǐng)域。爆破振動信號分析，作為爆破效果評價的重要手段，其主要目的在于揭示爆破振動波形在不同時間和頻率段所包含的信息，以此來控制爆破效應(yīng)產(chǎn)生的次生災(zāi)害，降低負(fù)面效應(yīng)的危害程度。

近幾年來，高?？蒲性核屠碚搶W(xué)者，重點(diǎn)對爆破振動信號分析領(lǐng)域開展了更加深入的研究和探討，進(jìn)行了一系列工作，取得了豐碩的成果。婁建武[1]等對微風(fēng)化花崗巖開展了單孔和單段多孔爆破試驗研究，并運(yùn)用小波包分析方法對采集到的爆破振動信號進(jìn)行特征量提取，回歸得到了爆破振動波衰減規(guī)律，在此基礎(chǔ)上建立了爆破振動波預(yù)測模型。李夕兵[2]等通過對實測爆破振動信號分別進(jìn)行小波分析和HHT（Hilbert-Huang Transform）變換，揭示了爆破振動信號所包含的時頻特征，從不同角度對比分析，利用HHT變換更強(qiáng)的自適應(yīng)性，充分體現(xiàn)了HHT變換在爆破振動信號分析中的優(yōu)越性。李洪濤[3]等利用反應(yīng)譜理論對隧洞爆破開挖采集到的振動波形進(jìn)行分析，得到了信號反應(yīng)譜曲線存在周期為幾毫秒到幾十毫秒的區(qū)間峰值點(diǎn)的結(jié)論。蔡宗義[4]等對黃土中100 kg TNT當(dāng)量地下封閉爆炸進(jìn)行試驗，采用Wigner-Ville分布對收集到的振動信號進(jìn)行分析，揭示了其所包含的時頻特征和能量分布情況，直觀展示了爆破振動能量隨時—頻的變化規(guī)律。

不同的分析方法，有其獨(dú)特的優(yōu)勢，但是由于爆破破壞機(jī)理的復(fù)雜性，導(dǎo)致對爆破振動效應(yīng)的認(rèn)識，還存在很多的缺陷和不足，工程爆破安全，仍是一項任重而道遠(yuǎn)的工作。本文在介紹偽Wigner-Ville分布（Pseudo Wigner-Ville）的基礎(chǔ)上，對山西靈石露天礦采場二標(biāo)段爆破開挖監(jiān)測到的振動信號進(jìn)行分析，運(yùn)用其眾多的優(yōu)良特性，分析得到了爆破振動信號三向分量能量、PPV峰值時刻和PPV峰值頻率與爆心距之間的關(guān)系。結(jié)果表明，偽Wigner-Ville分析能夠精確反映振動波形所包含的時頻特征規(guī)律，具有很強(qiáng)的實用性。

1 偽Wigner-Ville分布

偽Wigner-Ville分布定義：1932年，Wigner提出了Wigner分布，最初應(yīng)用于量子力學(xué)的研究[5]。1948年，Ville將其引入信號分析領(lǐng)域。1980年，Claasen和Mecklenbraker聯(lián)合發(fā)表的論文詳細(xì)論述了Wigner-Ville分布的概念、定義、性質(zhì)以及數(shù)值計算問題。

Wigner-Ville分布是分析非平穩(wěn)時變信號的重要工具，在一定程度上解決了短時傅立葉變換存在的問題。

Wigner-Ville分布的重要特點(diǎn)之一是具有明確的物理意義，它可被看作信號能量在時域和頻域中的分布。

對于給定的信號s（t），其Wigner-Ville分布可以用式（1）來定義：

式中：核函數(shù)為φ（τ），式中z（t）是s（t）的解析信號。另外，Wigner-Ville分布也可以用解析信號的頻譜表示如下：

Wigner-Ville分布具有以下重要性質(zhì)：

（1）Wz（t，f）對所有的t和f是實值的；

（2）Wz（t，f）具有時移不變性：

（3）具有頻移不變性：

（4）滿足時間邊緣特性，即

（5）具有頻率邊緣特性，即：

由于Wigner-Ville分布是信號的二次變換，對于多分量信號，根據(jù)卷積定理，其Wigner-Ville分布不可避免會產(chǎn)生交叉項，產(chǎn)生“虛假信號”，這也是應(yīng)用中存在的主要缺陷。

偽Wigner-Ville分布是在繼承Wigner-Ville優(yōu)良的時頻聚集特性的基礎(chǔ)上，利用窗平滑對振蕩的交叉項進(jìn)行抑制，削弱了交叉項的干擾[6]。其具體定義如下：

式中：h（τ）是一個矩形窗，上述定義相當(dāng)于在頻率對Wigner-Ville分布進(jìn)行了平滑，即：

偽Wigner-Ville對信號能量的表征，一般是對PWV取模，即信號的能量分布為

2 爆破信號偽Wigner-Ville分布分析

山西靈石某露天礦區(qū)巖石以砂巖，石灰?guī)r為主，巖石堅固性系數(shù)f為6～8，炮孔孔徑120 mm，深度9 m，堵塞4 m，超深1.5 m。爆破選用低敏感度，高起爆性能粒狀銨油乳化炸藥，為耦合密實裝藥，采用2號巖石乳化炸藥作為引爆藥，塑料導(dǎo)爆管雷管雙回路連線，孔內(nèi)高段別，孔外低段別方式，孔內(nèi)9段毫秒延期雷管延期，孔外排與排間采用3段毫秒延期雷管延期。寬孔距窄排距布孔方式，孔距7.5 m，排距5 m，炮眼總數(shù)126個，單孔裝藥60 kg；共分4排，單排單段裝藥總量最大值為1 680 kg；爆破一次起爆完成，共用炸藥1.34 t左右。此次爆破監(jiān)測，選用四川托普測控科技有限公司自主研制的UBOX-5016系列爆破測振儀，在爆區(qū)后方臺階沿起爆中心線性布置4臺信號拾振儀。通過現(xiàn)場數(shù)據(jù)采集設(shè)備，可以得到爆破振動徑向、垂直、切向三個方向的數(shù)據(jù)，能更全面地反映爆破振動信號的特征。圖2～圖4為現(xiàn)場采集到的爆破振動信號徑向、垂向、切向分量經(jīng)PWV時頻分析后的結(jié)果。

從各監(jiān)測點(diǎn)信號三向分量的PWV時頻分析可以看出：

（1）爆破振動信號采集過程中，由于周圍施工機(jī)械等外在因素的干擾以及儀器自身因素的影響，不可避免會產(chǎn)生噪音擾動，從而導(dǎo)致信號中出現(xiàn)干擾，這對信號分析是很不利的。PWV時頻分析可以有效過濾信號干擾分量，去除信號余振階段產(chǎn)生的趨勢項，使信息量相對集中，這是其他分析方法所不具備的。

（2）PWV分析圖可以表征：隨著爆心距的不同，爆破振動響應(yīng)信號各主振頻帶包含的能量有所差別，各主振頻帶的振動幅值各有強(qiáng)弱?？梢姡琍WV時頻分析具有獨(dú)特的分析優(yōu)勢，可以清晰準(zhǔn)確地揭示爆破信號所包含的能量特征隨時間和頻率的變化分布規(guī)律，顯現(xiàn)出優(yōu)良的辨識度。

（3）爆破振動信號能量隨時—頻變化，反映在Wigner-Ville分布上，便是利用顏色柱的變化，呈現(xiàn)出能量不同的集中度，即顏色越深，表示此處所含能量越大。振動信號所含能量隨傳播方向差異而呈現(xiàn)不同的態(tài)勢，可以很直觀地體現(xiàn)能量隨著爆心距變化的衰減規(guī)律。

這里將信號分析結(jié)果中三向分量質(zhì)點(diǎn)峰值速度PPV對應(yīng)的信息進(jìn)行提取，得到如表1～表3所示參數(shù)。

表1 各監(jiān)測點(diǎn)信號徑向分量參數(shù)

表3 各監(jiān)測點(diǎn)信號切向分量參數(shù)

從中可以看出，三向分量所包含的PPV能量與峰值速度PPV時刻并無明顯的正比對應(yīng)關(guān)系，并且各向在#3～#4儀器監(jiān)測峰值振速PPV值出現(xiàn)一定的反差，均有增大的趨勢，尤以切向最為明顯。這是邊坡臺階一定范圍內(nèi)所產(chǎn)生的高程放大效應(yīng)所導(dǎo)致的。為了科學(xué)把握各參量之間的關(guān)系，對三向參量數(shù)值進(jìn)行量化平均，回歸分析得到：

表2 各監(jiān)測點(diǎn)信號垂向分量參數(shù)

（1）PPV時刻隨爆心距變化規(guī)律：

（2）PPV頻率隨爆心距變化規(guī)律：

（3）PPV能量隨爆心距變化規(guī)律：

3 結(jié)語

（1）PWV分析對于爆破振動信號的處理，是一種更加科學(xué)、直觀的分析方法，利用其強(qiáng)大的時頻分辨功能，可以更詳細(xì)、精確地了解信號包含的細(xì)節(jié)信息，對爆破振動信號的處理分析，提供了新的思路。

（2）PWVD分析得到的爆破振動峰值頻率均介于3～9 Hz范圍內(nèi)，這與采場內(nèi)的建（構(gòu)）筑物的固有頻率（2～10 Hz）極為接近，很容易引起建（構(gòu)）筑物發(fā)生共振。同時，邊坡臺階一定高程對爆破振動響應(yīng)會產(chǎn)生放大增強(qiáng)作用，這點(diǎn)在振動信號切向分量體現(xiàn)得尤為明顯，這些因素對于建（構(gòu)）物自身地抗振是很不利的，這一點(diǎn)要特別引起注意。

（3）信號的峰值能量與峰值振速，峰值頻率在時間點(diǎn)上存在一定的對應(yīng)關(guān)系。PPV時刻、頻率、能量隨爆心距不同滿足冪函數(shù)變化規(guī)律，對該場地爆破預(yù)測提供了理論依據(jù)。