突破“一錯(cuò)再錯(cuò)” 提升解題能力

［摘? 要］ 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“一錯(cuò)再錯(cuò)”的現(xiàn)象，然面對(duì)“一錯(cuò)再錯(cuò)”大部分師生顯得過于急躁，教師對(duì)教學(xué)方法產(chǎn)生了懷疑，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)能力失去了信心. 文章就產(chǎn)生的原因及解決策略進(jìn)行了闡述，以期師生能夠共同努力，攻克難關(guān).

［關(guān)鍵詞］ 一錯(cuò)再錯(cuò)；原因；策略

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，錯(cuò)誤是無法避免的，合理應(yīng)用錯(cuò)誤有助于學(xué)習(xí)成績提升，然令很多教師困惑的是，同一個(gè)問題反復(fù)講、重復(fù)說，但很多學(xué)生還是會(huì)“一錯(cuò)再錯(cuò)”.

例如，在本校高三近一個(gè)月的測(cè)評(píng)中出現(xiàn)了這樣三道題：

（1）已知△ABC中，若AD，BE分別為BC，AC邊的中線，且AD⊥BE，則cosC的最小值為______.

（2）若點(diǎn)G為△ABC的重心，且AG⊥BG，則sinC的最大值為______.

（3）在△ABC中，兩中線AD與BE相互垂直，則cos（A+B）的最大值為______.

該類型題目是高考的重點(diǎn)題型，當(dāng)學(xué)生第一次求解出現(xiàn)問題時(shí)，教師將其作為重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行了細(xì)致講解，同時(shí)教師拓展了幾個(gè)輔助練習(xí)讓學(xué)生當(dāng)場(chǎng)求解，取得了較好的結(jié)果；然過段時(shí)間考試，學(xué)生又出現(xiàn)了類似的錯(cuò)誤，到底是什么原因造成“一錯(cuò)再錯(cuò)”現(xiàn)象的出現(xiàn)呢？在教學(xué)中又應(yīng)該如何改變這種現(xiàn)象呢？基于此，筆者就“一錯(cuò)再錯(cuò)”現(xiàn)象產(chǎn)生的原因及解決策略談?wù)剮c(diǎn)自己的淺見，僅供參考！

產(chǎn)生的原因

通過充分的調(diào)研發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)生“一錯(cuò)再錯(cuò)”現(xiàn)象的原因是多種多樣的，有可能是教師講解不到位，有可能是學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)存在漏洞，也有可能是學(xué)生對(duì)此類問題形成了心理負(fù)擔(dān)，等等，從眾多原因中仔細(xì)分析，以下幾點(diǎn)應(yīng)特別引起師生的關(guān)注.

1. 講解不到位

部分教師或因教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足，或因課前準(zhǔn)備不充分，在試卷評(píng)講時(shí)重難點(diǎn)不突出，對(duì)學(xué)生疑點(diǎn)的挖掘不夠充分，致使試卷評(píng)講淪為了簡單的答案核對(duì). 表面上看每個(gè)錯(cuò)題都進(jìn)行了講解，然因講解時(shí)沒有仔細(xì)分析學(xué)生出錯(cuò)的原因，僅僅是“就題論題”式的機(jī)械講解不利于學(xué)生抓住解題的關(guān)鍵，這樣學(xué)生雖然能理解解題思路，卻沒有將其內(nèi)化至已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中. 因此，隨著時(shí)間的推移，學(xué)生依舊會(huì)出現(xiàn)“一錯(cuò)再錯(cuò)”的現(xiàn)象. 另外，因?yàn)闆]有進(jìn)行細(xì)致的錯(cuò)因分析，部分師生就將很多錯(cuò)誤籠統(tǒng)地歸類為粗心大意，然學(xué)生的粗心大意也許就是出題者設(shè)置的陷阱. 因?qū)﹀e(cuò)因的認(rèn)識(shí)不足，在第一次犯錯(cuò)時(shí)并未得到足夠的重視，教師在此類問題的講解上也是蜻蜓點(diǎn)水，這樣因強(qiáng)調(diào)不足，學(xué)生在日后的做題中還是會(huì)犯同樣的錯(cuò)誤.

2. 知識(shí)結(jié)構(gòu)存在漏洞

正如學(xué)生存在思維差異一樣，每個(gè)教師對(duì)教材的理解和體會(huì)也不盡相同，教學(xué)風(fēng)格和教學(xué)水平也存在一定的差異，尤其對(duì)于一些新畢業(yè)的青年教師，雖然他們有著豐富的知識(shí)儲(chǔ)備，然因教學(xué)經(jīng)驗(yàn)缺乏，對(duì)教學(xué)重難點(diǎn)的把握也不是很到位，時(shí)常會(huì)對(duì)教學(xué)重難點(diǎn)內(nèi)容一筆帶過，這樣不利于學(xué)生知識(shí)的系統(tǒng)化建構(gòu). 同時(shí)，部分教師因準(zhǔn)備不夠充分，在分析講解時(shí)容易出現(xiàn)模棱兩可的情況，即使學(xué)生提出異議，然因礙于面子，并未利用課堂生成性資源探究到底，這樣就使學(xué)生出現(xiàn)了“似懂非懂”的情況. 另外，很多學(xué)生缺乏探究精神，即使沒有完全理解也不愛請(qǐng)教，致使學(xué)生并未真正釋疑. 這些問題經(jīng)過長期的積累就容易使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)漏洞.

3. 消極的思維定式

思維定式一般具有兩面性，若能發(fā)揮其積極的作用有助于順利求解，然若腦海中形成了錯(cuò)誤的即消極的思維定式，其會(huì)對(duì)解題帶來嚴(yán)重的干擾，阻礙問題的解決.

4. 不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣

（1）審題不清，缺少過程. 很多學(xué)生在數(shù)學(xué)考試時(shí)急于求成，試圖通過壓縮選擇題、填空題的審題過程和解題步驟來提高解題效率，進(jìn)而為后面的綜合分析題預(yù)留更多的時(shí)間，因此審題時(shí)便走馬觀花，尤其是對(duì)于類似問題的處理更是馬虎大意，沒有仔細(xì)分析題設(shè)信息就憑借于主觀意念求解，致使掉入了“陷阱”，簡單題屢屢失分，得不償失.

（2）不重視整理和反思. 對(duì)于錯(cuò)題的訂正，部分學(xué)生只是將教師講解的解題過程摘抄下來，缺少錯(cuò)題的整理和反思，以致過段時(shí)間再出現(xiàn)此類問題時(shí)已毫無印象，求解時(shí)依舊重復(fù)著過去的錯(cuò)誤. 要知道數(shù)學(xué)題目是非常靈活的，只是機(jī)械地摘抄很難吃透知識(shí)點(diǎn)，這樣也就難具備“會(huì)一題通一類”的能力了.

教學(xué)策略

高考的題型雖然多變，但試題都是嚴(yán)格根據(jù)考綱進(jìn)行編寫的，其考查的知識(shí)點(diǎn)是不變的. 因此，學(xué)生只有吃透、學(xué)懂、會(huì)用知識(shí)，才能擁有“以不變應(yīng)萬變”的能力. 然若學(xué)生在同一考點(diǎn)上總是屢屢出錯(cuò)，這樣不僅不能提升學(xué)生的解題能力，而且容易使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，一旦遇到此類問題就會(huì)產(chǎn)生“不會(huì)”的心理暗示，進(jìn)而使學(xué)生失去了解此類問題的信心. 可見，“一錯(cuò)再錯(cuò)”的危害很大. 因此，在教學(xué)中應(yīng)盡量降低此類問題發(fā)生的概率，從而提高學(xué)生的成績，提升學(xué)生解題的信心.

筆者認(rèn)為，若想降低或避免此類問題的發(fā)生，師生應(yīng)從以下幾點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)：

1. 提高試卷評(píng)講質(zhì)量

教師必須認(rèn)真?zhèn)湔n、備錯(cuò)題、備學(xué)生，借鑒名師或同事的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來彌補(bǔ)自身不足. 同時(shí)，教師在試卷評(píng)講時(shí)要抓住重點(diǎn). 例如，可以選擇出錯(cuò)率高的或重復(fù)出錯(cuò)的試題. 只有精心籌備，才能突出重點(diǎn)，才能真正調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 另外，雖然試卷評(píng)講時(shí)大多以教師為主導(dǎo)，但是學(xué)生并不是旁觀者. 在課前，教師要讓學(xué)生自己總結(jié)反復(fù)出錯(cuò)的原因，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作交流，通過反思和交流找到問題的癥結(jié)，為試卷評(píng)講提供重要的參考依據(jù). 另外，在試卷評(píng)講時(shí)，要發(fā)揮好學(xué)生的主體地位，鼓勵(lì)學(xué)生提出疑問，敢于提出新想法和新思路. 相信，通過師生的共同努力，可以及時(shí)有效地消除學(xué)生的思維誤區(qū)，大大提升試卷評(píng)價(jià)的質(zhì)量，有效避免同類錯(cuò)誤的再次發(fā)生.

2. 夯實(shí)基礎(chǔ)

很多時(shí)候出現(xiàn)錯(cuò)誤的根源就是基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢，如概念混淆、公式應(yīng)用不當(dāng)?shù)?，?dāng)題目中出現(xiàn)相似信息時(shí)就會(huì)對(duì)解題思路產(chǎn)生干擾. 因此，對(duì)于相似或相近內(nèi)容進(jìn)行講解時(shí)，教師可以通過類比等教學(xué)手段讓學(xué)生找到知識(shí)點(diǎn)之間的區(qū)別與聯(lián)系，進(jìn)而加深理解，有效克服干擾.

例如，針對(duì)題目“若a>0，b>a+c，求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)根”. 求解時(shí)很多學(xué)生都會(huì)根據(jù)Δ>0的思路進(jìn)行證明，顯然根據(jù)已知條件利用該方法求解比較困難，故在解題時(shí)需要另辟蹊徑. 將關(guān)于x的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的函數(shù)，即令y=ax2+bx+c，由a>0可知該圖像開口向上，又b>a+c，即a－b+c<0，所以當(dāng)x=－1時(shí)，y<0. 因此，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)根. 這樣，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想輕松地解決了問題，由方程根聯(lián)想到與x軸的交點(diǎn)，使知識(shí)實(shí)現(xiàn)了正向遷移. 只有夯實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生在遇到挫折時(shí)才能及時(shí)轉(zhuǎn)換方向，進(jìn)而為求解帶來柳暗花明的效果.

3. 自我反思

每個(gè)人的思維模式是不同的，有時(shí)即使產(chǎn)生了相同的錯(cuò)解，然求解過程也可能不盡相同. 對(duì)于很多“一錯(cuò)再錯(cuò)”現(xiàn)象的出現(xiàn)，大多是學(xué)生沒有真正地找到錯(cuò)因，致使學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的理解還處于“只知其一不知其二”的狀態(tài)，從而當(dāng)題設(shè)略有變化就重復(fù)出錯(cuò). 因此，教師要多引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自我反思，只有找到錯(cuò)因才能查缺補(bǔ)漏，不要因盲從而錯(cuò)失深入學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì).

4. 養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

習(xí)慣的養(yǎng)成是長期的過程，擁有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣不僅有利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其對(duì)未來工作及終身學(xué)習(xí)都有著積極的意義. 為此，教師在日常教學(xué)中一定要重視學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，如認(rèn)真的計(jì)算習(xí)慣、仔細(xì)的審題習(xí)慣、規(guī)范的書寫習(xí)慣等.

例如，對(duì)于審題習(xí)慣的培養(yǎng)，教師可以借助于變式題組進(jìn)行引導(dǎo)，通過相似類比讓學(xué)生關(guān)注問題的細(xì)微變化，進(jìn)而養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)審題的習(xí)慣.

總之，若想降低“一錯(cuò)再錯(cuò)”現(xiàn)象的發(fā)生，則離不開師生的共同努力，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生及時(shí)進(jìn)行總結(jié)和反思，進(jìn)而找到真正的錯(cuò)因，及時(shí)破解，化錯(cuò)誤為動(dòng)力，有效提高學(xué)生的成績，提升解題的信心.

作者簡介：王忠武（1984—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，曾獲蘇州市數(shù)學(xué)評(píng)優(yōu)課比賽二等獎(jiǎng).