淺析基于理解的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

［摘? 要］ 在傳統(tǒng)課堂上，數(shù)學(xué)教學(xué)是“為考而學(xué)”，一切教學(xué)活動(dòng)都圍繞著“成績”來開展，致使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)主動(dòng)性被扼殺. 隨著新課改的不斷深入，教師的教學(xué)理念也發(fā)生了巨大變化，“為理解而教，為應(yīng)用而學(xué)”的新型教學(xué)理念走入了高中數(shù)學(xué)課堂. 文章以數(shù)學(xué)概念教學(xué)為例，闡述了開展基于理解的數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動(dòng)的具體實(shí)施策略，以期能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生學(xué)習(xí)變得更加主動(dòng)和積極，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生綜合學(xué)力的提升.

［關(guān)鍵詞］ 理解；應(yīng)用；概念教學(xué)

新課改實(shí)施以來，數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)生了巨大的變化，其中“為理解而學(xué)”已成為實(shí)施和判斷教學(xué)有效性的重要策略和依據(jù). 然在長期應(yīng)試教育的影響下，還存在著“重解題輕概念”“重結(jié)果輕過程”“重知識(shí)輕能力”的現(xiàn)象，解題成了數(shù)學(xué)課堂的主旋律，學(xué)生的“雙基”沒有得到較好的發(fā)展，進(jìn)而影響了知識(shí)建構(gòu)和知識(shí)遷移. 要知道基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展的奠基石，而數(shù)學(xué)概念更是基礎(chǔ)知識(shí)的核心. 若教學(xué)中不重視概念就容易使得解題與概念相脫節(jié)，學(xué)生容易因概念理解不夠深入而造成混淆，這樣也就很難合理運(yùn)用概念解決問題. 學(xué)生并不是解題的“機(jī)器”，數(shù)學(xué)課堂也不是解題技能的“修煉場”. 若教學(xué)中單憑機(jī)械“灌輸”將難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 教學(xué)中要打破“唯分論”的束縛，切勿為了應(yīng)試而將學(xué)生視為容器，靠“強(qiáng)灌”來提升學(xué)生的解題能力，否則將造成“教”與“學(xué)”的不和諧，影響數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師、部分學(xué)校為了高三時(shí)能夠有充足的時(shí)間進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，大多在高二結(jié)束時(shí)就完成了高三的教學(xué)內(nèi)容，還有一些重點(diǎn)班可能僅用一年半的時(shí)間就完成了高中學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容，剩余的時(shí)間便用于“刷題”進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練. 這樣趕進(jìn)度、搞速成極易出現(xiàn)“夾生飯”的現(xiàn)象：學(xué)生學(xué)得苦不堪言，而數(shù)學(xué)成績卻沒有穩(wěn)固提升. 要知道，若新知講授時(shí)不讓學(xué)生將概念、定理、公式等基本內(nèi)容學(xué)懂吃透，很可能讓學(xué)生形成錯(cuò)誤的潛意識(shí)，后面即使進(jìn)行回爐改造，錯(cuò)誤的潛意識(shí)也難以根除，這將嚴(yán)重影響學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，同時(shí)也不利于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和能力的提升. 因此，教學(xué)中教師要多開展基于理解的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上完成個(gè)體認(rèn)知體系的建構(gòu)，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)遷移能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

基于理解的數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中必不可少的一部分，是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)和核心. 在高中學(xué)段涉及了大量的概念，其往往是公式、定理的基本組成部分. 數(shù)學(xué)概念猶如一條紅線將各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)緊緊串聯(lián)，從而建立起了數(shù)學(xué)理論系統(tǒng).

在概念教學(xué)中，部分教師為了節(jié)省時(shí)間開展解題教學(xué)，缺乏對(duì)概念的內(nèi)涵和外延的挖掘，僅從書面上的文字語言進(jìn)行講解，這樣學(xué)生即使能將概念背得滾瓜爛熟，然因缺乏理解，學(xué)生很難運(yùn)用概念去解決問題，因此理解應(yīng)該是概念教學(xué)的第一要?jiǎng)?wù). 為了便于學(xué)生理解，教師開展概念教學(xué)時(shí)必須從學(xué)生的角度出發(fā)，以學(xué)生的認(rèn)知為起點(diǎn)，借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)歷史激發(fā)學(xué)生的探究熱情，通過深度挖掘和探究讓學(xué)生去理解概念、運(yùn)用概念，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

如何開展基于理解的數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動(dòng)

1. 從問題解決中理解

問題解決是以提高學(xué)生解決實(shí)際問題能力為目的一種心理活動(dòng)，是一個(gè)認(rèn)識(shí)和創(chuàng)造的過程，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的. 開展數(shù)學(xué)教學(xué)并不是單純地為了取得一個(gè)好成績、考入一所好大學(xué)，其最終目的都應(yīng)歸結(jié)于解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題，“學(xué)以致用”才是教學(xué)的最終目標(biāo). 在實(shí)際教學(xué)中，教師可以借助問題培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力在解決問題的過程中不斷提升.

案例1 函數(shù)的單調(diào)性.

函數(shù)單調(diào)性的內(nèi)涵豐富，應(yīng)用靈活，若能夠?qū)⑵鋵W(xué)懂吃透將會(huì)對(duì)學(xué)生理解函數(shù)定義域、值域、奇偶性、圖像等相關(guān)知識(shí)有著積極的意義，因此教師有必要帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度探究，進(jìn)而幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念.

師：請(qǐng)大家仔細(xì)閱讀函數(shù)單調(diào)性的概念，閱讀后完成以下練習(xí). （教師用PPT展示題目）

（1）對(duì)于二次函數(shù)f（x）=x2，由于-1<2，f（-1）<f（2），所以函數(shù)f（x）=x2在區(qū)間（-∞，+∞）上是增函數(shù). 你認(rèn)為該說法正確嗎？

（2）函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），若對(duì)于任意的x>0，都有f（x）<f（0），則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù). 這種說法是否成立呢？

（3）若區(qū)間D內(nèi)有兩點(diǎn)x1，x2，且x1<x2，f（x1）<f（x2），能否推出y=f（x）在區(qū)間D內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)？

（4）如果函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞增，那么的符號(hào)有什么變化規(guī)律？如果函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞減，又會(huì)有什么變化規(guī)律？

對(duì)于函數(shù)單調(diào)性這一概念，若教學(xué)中直接講解很難讓學(xué)生形成深刻的印象，因此教學(xué)中教師將問題前置，引導(dǎo)學(xué)生自主閱讀后嘗試通過問題解決來理解概念，這樣既可以提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，又可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)解題環(huán)境中實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化. 實(shí)踐證明，該教學(xué)活動(dòng)取得了較好的效果. 另外，對(duì)本概念的教學(xué)，若僅是簡單地講解，學(xué)生不僅理解困難，而且對(duì)“任意”這一限定條件也會(huì)缺乏深刻的認(rèn)識(shí)，解題時(shí)容易因忽視定義域而造成錯(cuò)解.

在解決問題時(shí)，教師可以多鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行交流，進(jìn)而幫助學(xué)生自主完成概念的建構(gòu). 這樣通過問題激發(fā)學(xué)生的探究熱情，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解概念，較好地實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化.

2. 從生活實(shí)踐中理解

生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)緊密相連，對(duì)于一些較抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，若能借助生活經(jīng)驗(yàn)去理解往往會(huì)收獲意外的驚喜. 教師要善于應(yīng)用生活經(jīng)驗(yàn)來幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，從而讓學(xué)生產(chǎn)生情感共鳴，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

案例2 直線與平面垂直的定義.

其實(shí)，對(duì)于直線與平面垂直學(xué)生并不陌生，生活中隨處可見，如直立、懸掛等都能體現(xiàn)直線與平面的垂直關(guān)系，那么如何從生活中抽象出數(shù)學(xué)概念成了數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵. 教學(xué)中教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，淡化數(shù)學(xué)概念的抽象感，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和數(shù)學(xué)概括能力，引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)踐中去理解概念、抽象概念.

實(shí)驗(yàn)材料：一支未削過的鉛筆和一支中性筆筆芯.

實(shí)驗(yàn)步驟：①將未削過的鉛筆斜放在平整的桌面上，放手并觀察；②將未削過的鉛筆豎直放在平整的桌面上，放手并觀察.

實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：完成實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，鉛筆向哪個(gè)方向傾斜，放手后就會(huì)向哪個(gè)方向倒下，而若鉛筆是豎直放的，則鉛筆可以豎立在桌面上.

實(shí)驗(yàn)后教師可以引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察這一生活現(xiàn)象，從而提出與之相關(guān)的數(shù)學(xué)問題：

問題1：鉛筆為什么會(huì)向傾斜的方向倒下呢？

問題2：如果不讓鉛筆倒下應(yīng)該怎么做呢？

問題3：怎么才能使鉛筆不是傾斜的？

問題4：若令鉛筆豎立在桌面上的點(diǎn)為O，現(xiàn)在在平整的桌面上移動(dòng)中性筆筆芯，使其不經(jīng)過O點(diǎn)，那么鉛筆所在的直線與筆芯所在的直線是否垂直呢？

問題5：根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，你認(rèn)為怎樣的直線才是與平面垂直的呢？（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納）

利用簡單的生活實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生通過直觀感受體驗(yàn)直線與平面的垂直關(guān)系，接下來通過移動(dòng)桌面上的中性筆筆芯讓學(xué)生感悟直線與平面內(nèi)任意直線的垂直關(guān)系，從而為抽象概念定義打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)和親身感悟使定義的得出更為自然順暢，有利于學(xué)生消化和理解.

3. 從數(shù)學(xué)歷史中理解

在數(shù)學(xué)教學(xué)中若能恰當(dāng)引入數(shù)學(xué)故事不僅可以活躍課堂氣氛，而且可以讓學(xué)生在知識(shí)發(fā)現(xiàn)、形成和抽象的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣. 同時(shí)，概念、公式、定理的抽象和證明往往需要大量的實(shí)驗(yàn)，花費(fèi)大量的時(shí)間以及經(jīng)歷一些挫折，而通過數(shù)學(xué)史讓學(xué)生感同身受，有利于樹立正確的挫折觀，培養(yǎng)學(xué)生不怕困難的優(yōu)良品質(zhì). 另外，讓學(xué)生多了解數(shù)學(xué)史可以豐富學(xué)生的認(rèn)知，拓寬學(xué)生的視野，讓學(xué)生可以站在更高的角度去思考和解決問題，讓學(xué)生在了解歷史的過程中理解數(shù)學(xué).

案例3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.

教師完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容后，沒有急于讓學(xué)生通過練習(xí)進(jìn)行鞏固和強(qiáng)化，而是為學(xué)生講解了我國關(guān)于數(shù)列求和問題所做的研究：我國早在南北朝時(shí)期就開始了等差數(shù)列的研究，在《張丘建算經(jīng)》中明確地給出了等差數(shù)列的求解解法. 其大意是：有個(gè)女子不擅長織布，越織越少，首日織布5尺，第30天僅織布1尺，若同數(shù)遞減，如何計(jì)算她一個(gè)月的織布數(shù)呢？書中明確給出了具體解法，與今日所學(xué)的等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式相同. 通過這樣的故事可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解相應(yīng)的概念. 同時(shí)，數(shù)學(xué)史也告訴我們，數(shù)學(xué)源于生活，其產(chǎn)生和發(fā)展的目的是解決更多的現(xiàn)實(shí)問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)要堅(jiān)持從學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平和實(shí)際需求出發(fā)，以發(fā)展學(xué)生為本，以“三個(gè)理解”為發(fā)展目標(biāo)，讓“教”與“學(xué)”和諧發(fā)展，進(jìn)而打造優(yōu)質(zhì)高效的數(shù)學(xué)課堂.

作者簡介：丁鴻清（1986—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，主要從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.