關(guān)注過程體驗(yàn)的概念教學(xué)

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)概念是人類對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中存在的數(shù)量關(guān)系與空間形式的反映，是根據(jù)生活實(shí)際抽象而來的真理. 想要弄清概念的來龍去脈，就要關(guān)注概念教學(xué)的過程與方法. 文章以高中導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)為例，從“情境創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入課題”“設(shè)置懸疑，揭露概念的形成過程”“歸納提煉，完善概念的理解”三方面進(jìn)行闡述.

［關(guān)鍵詞］ 概念教學(xué)；過程與方法；情境

概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生各項(xiàng)能力的關(guān)鍵因素［1］. 高中數(shù)學(xué)概念相對(duì)比較抽象，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知要求較高. 但在實(shí)際教學(xué)中，仍有一些教師對(duì)概念教學(xué)不夠重視，認(rèn)為概念教學(xué)只是單純地為解題服務(wù)，不需要花太多時(shí)間與精力在概念的理解上. 這種“重記憶，輕理解”“重結(jié)論，輕過程”的教學(xué)方法，難以從真正意義上促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知與思維的發(fā)展.

筆者認(rèn)為，概念教學(xué)不僅是文字教學(xué)，更應(yīng)該是概括數(shù)學(xué)本質(zhì)特征的契機(jī)，將概念發(fā)生、發(fā)展的動(dòng)態(tài)過程展示在學(xué)生面前，能讓枯燥的課堂變得更加生動(dòng)、自然，充滿生命力. 為此，文章以高中導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)為例展開闡述，共勉！

情境創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入課題

概念的本源是生活實(shí)際. 縱觀我們所接觸過的概念，不難發(fā)現(xiàn)，每個(gè)概念都由真實(shí)的生活現(xiàn)象抽象而來. 因此，在導(dǎo)入課題時(shí)，教師可以選擇一些與學(xué)生的生活息息相關(guān)且具有典型代表性的素材，作為情境創(chuàng)設(shè)的原材料，通過豐富的語(yǔ)言，體現(xiàn)出概念發(fā)生與發(fā)展的動(dòng)態(tài)過程［2］. 學(xué)生從中不僅能發(fā)現(xiàn)一些內(nèi)在規(guī)律，自主抽象出概念，還能發(fā)現(xiàn)概念的內(nèi)涵與外延，促進(jìn)思維的縱橫發(fā)展.

情境創(chuàng)設(shè)：現(xiàn)在我要吹手上的這只氣球，請(qǐng)大家觀察氣球隨著空氣容量的增多，半徑會(huì)發(fā)生怎樣的變化.

生1：隨著氣球變大，氣球的半徑變大的速度越來越慢.

師：若從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，該如何分析這個(gè)現(xiàn)象呢？

生2：可用平均變化率來描述氣球半徑變化的情況. （課前預(yù)習(xí)過）

師：能列舉一些你們?cè)谏钪薪佑|到的與平均變化率相關(guān)的現(xiàn)象嗎？

實(shí)踐證明，用平均變化率引出導(dǎo)數(shù)是一種絕佳的選擇，因?yàn)槠骄兓适墙衣秾?dǎo)數(shù)概念發(fā)生和發(fā)展的基本載體. 這個(gè)“吹氣球”的生活實(shí)例，不僅生動(dòng)形象地體現(xiàn)出了知識(shí)發(fā)生和發(fā)展的過程，更重要的是能激起學(xué)生探索的熱情. 創(chuàng)設(shè)該情境的主要目的在于勾起學(xué)生對(duì)如利潤(rùn)、斜率、增長(zhǎng)率、速度、加速度以及效率等概念的回憶，從而更好地理解平均變化率的概念.

當(dāng)然，僅僅憑借這樣一個(gè)例子還不足以揭開平均變化率概念的神秘面紗. 因此，教師又讓學(xué)生說一說生活中其他有關(guān)的實(shí)例，目的在于幫助學(xué)生更加深刻、形象地理解平均變化率的性質(zhì). 當(dāng)學(xué)生對(duì)平均變化率有了較為形象的認(rèn)識(shí)后，教師又提出了以下問題：

設(shè)置懸疑，揭露概念形成的過程

問題是數(shù)學(xué)的心臟. 教學(xué)中，利用問題設(shè)置懸念能啟發(fā)學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的探究欲. 任何數(shù)學(xué)方法的形成都是源自生活實(shí)際的需要，它們產(chǎn)生于一定的條件，固然會(huì)有局限性，平均變化率亦如此. 因此，充分利用生活問題設(shè)置懸念，不僅能激活學(xué)生的思維，還能起到揭示新知、幫助學(xué)生建構(gòu)新知的重要作用.

情境創(chuàng)設(shè)：交警為了確定駕駛員在一條剛開通的高速公路上的行駛速度，通過對(duì)汽車起點(diǎn)到終點(diǎn)的時(shí)間的確定，以換算出汽車的平均行駛速度. 這種計(jì)算方法導(dǎo)致了一些問題的產(chǎn)生：

問題1：駕駛員在一段路程里開得特別快，在其他路程里卻開得較慢，平均速度不超速，交警該怎么處理這種情況呢？

問題2：有一種名為“電子狗”的科技產(chǎn)品，在其監(jiān)控范圍內(nèi)，能捕捉到汽車的行駛速度，但在其監(jiān)控范圍外就發(fā)現(xiàn)不了超速行為，大家有什么對(duì)策嗎？

這兩個(gè)與學(xué)生生活實(shí)際相關(guān)的問題，成功地引起了學(xué)生的注意，學(xué)生經(jīng)過討論后提出了以下意見：①增加設(shè)備數(shù)量，縮短監(jiān)控范圍，但大量增加設(shè)備的做法并不現(xiàn)實(shí)；②安裝更先進(jìn)的設(shè)備，實(shí)施全程監(jiān)控，如GPS記錄儀等，將汽車行駛過程中每個(gè)時(shí)刻的速度都完整地記錄下來，等等. 隨著學(xué)生的討論逐漸深入，順利導(dǎo)出了“瞬時(shí)速度”的概念.

不難發(fā)現(xiàn)，教師在此沒有選用教材中的“高臺(tái)跳水”的事例導(dǎo)入概念. 主要是因?yàn)榇蠖鄶?shù)學(xué)生并沒有接觸過跳水活動(dòng)，對(duì)它沒有實(shí)質(zhì)性的感受；而汽車的行駛速度，是大家都比較熟悉的一個(gè)生活事例. 本著從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)的原則，以此設(shè)置懸念，激活學(xué)生的思維，引出新知，效果更佳.

教材中的“高臺(tái)跳水”的事例，首先安排計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在0≤t≤0.5，1≤t≤2（單位：s）這段時(shí)間里的平均速度，再探究運(yùn)動(dòng)員在0≤t這段時(shí)間里的平均速度. 思考：①運(yùn)動(dòng)員在各時(shí)間段里處于靜止?fàn)顟B(tài)嗎？②若用平均速度來描述運(yùn)動(dòng)員的活動(dòng)狀態(tài)，有沒有什么問題？

這里明確了幾個(gè)特殊的時(shí)間段，計(jì)算比較復(fù)雜，學(xué)生一不小心就會(huì)將重心偏移到計(jì)算上，而忽視新知的建構(gòu). 再?gòu)膶?dǎo)數(shù)的視角進(jìn)行分析，定義于實(shí)數(shù)域上的二次函數(shù)存在導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，它作為唯一的極值點(diǎn)，一不小心就容易與平均速度為零產(chǎn)生混淆，從而干擾學(xué)生對(duì)概念的理解. 而教師以測(cè)算汽車在高速公路上的行駛速度的事例引出瞬時(shí)速度的概念，更貼近學(xué)生的認(rèn)知.

問題3：說說你們對(duì)瞬時(shí)速度的理解.

針對(duì)此問，教師鼓勵(lì)學(xué)生以合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行討論、交流，并展示各組的結(jié)論. 當(dāng)學(xué)生將自己的思維充分暴露后，教師因勢(shì)利導(dǎo)幫助學(xué)生完善對(duì)瞬時(shí)變化率的理解.

從以上環(huán)節(jié)來看，教師丟棄了教材中的事例，而選擇了自己編擬的事例，難道就此摒棄教材了嗎？其實(shí)不然，教材都是編者經(jīng)過深思熟慮、精心編輯而成的，存在即有它的道理. 當(dāng)學(xué)生初步建構(gòu)新知后再回到教材，則有事半功倍的教學(xué)效果.

問題4：在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度為h（單位：m），與運(yùn)動(dòng)員起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h（t）=-4.9t2+6.5t+10，你們能計(jì)算出起跳后2 s左右時(shí)運(yùn)動(dòng)員下降的速度嗎？

針對(duì)此問，可設(shè)置以下幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，以揭示概念形成與發(fā)展的過程，讓學(xué)生從根本上掌握概念的發(fā)生與發(fā)展.

第一步，怎么表示“2 s左右”的時(shí)間？

“瞬時(shí)”用“Δt”來表示，“2 s左右”的時(shí)間用［2+Δt，2］（Δt<0）或［2，2+Δt］（Δt＞0）來表示.

歸納提煉，完善概念的理解

當(dāng)學(xué)生充分經(jīng)歷了概念發(fā)生與發(fā)展的過程后，就到了關(guān)鍵的一步，即做好歸納與總結(jié)，提煉概念，完善大腦對(duì)概念的全面認(rèn)識(shí).

面對(duì)這個(gè)問題，學(xué)生都已胸有成竹，只需在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上加以規(guī)范化的語(yǔ)言與符號(hào)進(jìn)行整合與完善即可.

當(dāng)然，數(shù)學(xué)教學(xué)除了知識(shí)范疇外，還要凸顯出文化內(nèi)涵. 因此，教師在教學(xué)過程中，還要注重?cái)?shù)學(xué)文化史的滲透，以培養(yǎng)學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)與世界觀［3］. 學(xué)生通過對(duì)微積分的形成過程及名人故事的了解，激起了對(duì)導(dǎo)數(shù)的探究熱情，從而重點(diǎn)關(guān)注其科學(xué)價(jià)值，為創(chuàng)新意識(shí)的形成與發(fā)展奠定了基礎(chǔ).

總之，不論是知識(shí)和技能教學(xué)，過程和方法指導(dǎo)，還是情感態(tài)度和價(jià)值觀引導(dǎo)，都需要教師精心設(shè)計(jì)與思考，從真正意義上實(shí)現(xiàn)新課標(biāo)對(duì)教學(xué)提出的“三維目標(biāo)”. 其中，在概念教學(xué)的過程與方法上，值得教師注意的是：事例的引用要盡可能貼近學(xué)生的生活；探究活動(dòng)的啟發(fā)與引導(dǎo)要有明確的方向，要能揭示概念的本質(zhì)；要把握好學(xué)生思維的基點(diǎn)與方向，等等.

參考文獻(xiàn)：

［1］? 周欣. 兒童數(shù)概念的早期發(fā)展［M］. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2004.

［2］? 克魯捷斯基. 中小學(xué)數(shù)學(xué)能力心理學(xué)［M］. 李伯泰，譯. 上海：上海教育出版社，1993.

［3］? 施曉丹. 本固方可枝茂——關(guān)于強(qiáng)化初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的探索［J］.初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2014（03）：11-13.

作者簡(jiǎn)介：戴涓涓（1986—），碩士研究生，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.