問題引領(lǐng)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

［摘? 要］ 聚焦數(shù)學(xué)問題，以數(shù)學(xué)問題為引領(lǐng)，是激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維、引發(fā)深度數(shù)學(xué)探究的有效方式. 文章以“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)為例，探討了基于問題引領(lǐng)的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)策略.

［關(guān)鍵詞］ 問題引領(lǐng)；深度學(xué)習(xí)；橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)活動的載體，也是激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維、引發(fā)深度數(shù)學(xué)探究的有效方式［1］. 同時，聚焦問題的教學(xué)設(shè)計(jì)還可以引導(dǎo)學(xué)生明確數(shù)學(xué)思維方向，在問題的牽引下促使學(xué)生在問題探究和問題解決的過程中積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、獲取相關(guān)的數(shù)學(xué)知識和技能.

“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是高中圓錐曲線的起始課，在教材安排上具有承前啟后的作用. 一方面它是應(yīng)用坐標(biāo)法深化研究曲線的起點(diǎn)，另一方面為雙曲線、拋物線的學(xué)習(xí)提供了理論基礎(chǔ)和基本模式. 基于此，為了深入研究，文章結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及本節(jié)課程的重難點(diǎn)，通過問題引領(lǐng)的方式，讓學(xué)生在開闊視野、問題解決中達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的.

問題的提煉與加工

要使“問題”在學(xué)習(xí)活動中能充分發(fā)揮引領(lǐng)作用，使學(xué)生在問題情境中引發(fā)深度思考、主動探究，首先應(yīng)高度重視問題的提煉與加工，以及問題情境的創(chuàng)設(shè)［2］.

1. 創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的興趣

核心素養(yǎng)不是僅靠教師的講授就能提高的，教師還應(yīng)及時創(chuàng)設(shè)問題情境促使學(xué)生不斷思考、感悟，從而讓學(xué)生獲得相關(guān)的學(xué)習(xí)體驗(yàn). 基于深度學(xué)習(xí)，教師應(yīng)特別重視教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和問題的提出，可以結(jié)合學(xué)生的日常生活創(chuàng)設(shè)問題情境. 例如，“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)中，教師應(yīng)基于學(xué)生對日常生活的觀察，利用鳥巢、天體運(yùn)動軌跡、橢圓形公章等圖形創(chuàng)設(shè)問題情境，引領(lǐng)學(xué)生在各種情境中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題.

2. 創(chuàng)設(shè)驅(qū)動性問題，引領(lǐng)學(xué)生思維發(fā)展過程

驅(qū)動性問題能夠促使學(xué)生主動探究、實(shí)踐，因此教師還應(yīng)在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一系列環(huán)環(huán)相扣的“問題串”，促使學(xué)生在“問題串”的引領(lǐng)下充分調(diào)動自己的思維，其中驅(qū)動數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的問題顯得尤為重要. 例如，“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)中，教師可以基于教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用筆尖描繪運(yùn)動軌跡的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提出驅(qū)動性問題：如果筆尖到兩圖釘之間的距離之和等于細(xì)繩長度時，那么筆尖的運(yùn)動軌跡是否是橢圓？如果實(shí)驗(yàn)中所用的細(xì)繩長度小于兩圖釘之間的距離，那么還能用筆尖描繪出相關(guān)的運(yùn)動軌跡嗎？等等.

3. 設(shè)計(jì)進(jìn)階性問題，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

設(shè)計(jì)進(jìn)階性問題能夠讓學(xué)生的思維層層遞進(jìn)，能夠讓課堂充滿激情，因此教師應(yīng)設(shè)計(jì)進(jìn)階性問題，建立深度探究的意識，促使學(xué)生提煉解決問題的核心方式，形成探究事物規(guī)律的策略. 為了促使學(xué)生推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，教學(xué)中教師可以設(shè)計(jì)進(jìn)階性問題，由淺入深，層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生通過對問題的探究，認(rèn)識和了解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，有效促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度探究.

基于問題引領(lǐng)的高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)策略

1. 情境導(dǎo)入，認(rèn)識橢圓

數(shù)學(xué)知識并不是獨(dú)立于社會環(huán)境而存在的，并且問題情境的創(chuàng)設(shè)不僅能夠承載相關(guān)的學(xué)科知識，而且還能誘發(fā)學(xué)生的情感需求. 因此，在“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)實(shí)踐中，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，先從感性上認(rèn)識橢圓，教師可以結(jié)合學(xué)生的日常生活實(shí)際，及時呈現(xiàn)如下的實(shí)物和圖片（如圖1、圖2、圖3所示），最大限度地促使學(xué)生保持更為持久的學(xué)習(xí)動機(jī).

2. 嘗試探究，親身體會

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)活動中不可或缺的一部分，因此，為了培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力以及概括能力，促使學(xué)生通過動手畫圖或多媒體畫圖體驗(yàn)橢圓的形成過程，有效引導(dǎo)學(xué)生從感性認(rèn)識向理性認(rèn)識過渡，教師應(yīng)及時呈現(xiàn)相關(guān)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，并通過問題引領(lǐng)的方式促使學(xué)生進(jìn)行交流和思維碰幢.

例如，課前要求學(xué)生準(zhǔn)備好細(xì)繩若干、圖釘兩枚、紙板一張，然后在課堂上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作. 首先要求學(xué)生將細(xì)繩進(jìn)行對折，然后將細(xì)繩的兩頭用圖釘固定在同一處，最后用鉛筆將細(xì)繩繃緊進(jìn)行旋轉(zhuǎn). 在此基礎(chǔ)上，通過問題引領(lǐng)的方式及時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考.

問題1：在應(yīng)用鉛筆將細(xì)繩繃緊進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的過程中，筆尖在紙板上繪制的運(yùn)動軌跡是什么圖形？

問題2：筆尖這個動點(diǎn)滿足什么條件？能否用數(shù)學(xué)語言表述出來？

問題3：若將細(xì)繩的兩頭分別固定在不是同一地點(diǎn)的兩處，然后用鉛筆將細(xì)繩繃緊進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，筆尖在紙板上繪制的運(yùn)動軌跡是什么圖形？

問題4：在問題3中，用鉛筆將細(xì)繩繃緊進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的過程中，哪些條件是不變的？

問題5：在問題3中，筆尖需要滿足什么幾何條件？能否用數(shù)學(xué)語言表述出來？

3. 歸納總結(jié)，完善定義

歸納總結(jié)有利于學(xué)生完善自己的知識結(jié)構(gòu). 因此，為了激發(fā)學(xué)生對新知的理解和認(rèn)同，教師還應(yīng)及時組織學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié). 在組織學(xué)生歸納總結(jié)橢圓的定義后，教師還應(yīng)通過問題引領(lǐng)的方式引導(dǎo)學(xué)生理解和深化橢圓定義中的關(guān)鍵詞匯，使學(xué)生能夠真正理解橢圓的內(nèi)涵和外延.

問題6：在問題3中，如果筆尖到兩圖釘之間的距離之和等于細(xì)繩長度，那么筆尖的運(yùn)動軌跡是否還是橢圓？

問題7：在問題3中，如果細(xì)繩的長度小于兩圖釘之間的距離，會發(fā)生什么？

問題8：在問題3中，如果將兩圖釘之間的距離不斷縮小，其他條件不變，那么橢圓的形狀會發(fā)生哪些變化？如果將兩圖釘之間的距離不斷擴(kuò)大，其他條件不變，那么橢圓的形狀又會發(fā)生哪些變化？

4. 合理建系，推導(dǎo)方程

推導(dǎo)方程是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的過程，因此，為了讓數(shù)學(xué)成為學(xué)生研究發(fā)現(xiàn)的動力，有效獲得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及方程中每個參數(shù)的具體含義，教師還應(yīng)通過問題引領(lǐng)的方式及時組織學(xué)生進(jìn)行合理建系.

問題9：回顧求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟，思考當(dāng)初是如何推導(dǎo)出以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的.

問題10：類比圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，若要獲得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程我們應(yīng)該如何建立坐標(biāo)系？

問題13：引入?yún)?shù)b后，除了對稱、簡潔外，b還代表什么幾何意義？

問題14：聯(lián)系橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，試著判斷出a，b的大小.

問題15：結(jié)合圖4，在圖中明確a，b，c的幾何意義.

問題16：建立坐標(biāo)系時，若焦點(diǎn)在y軸上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么？

問題17：如何根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷其焦點(diǎn)的位置？

5. 初步應(yīng)用，感悟新知

為了訓(xùn)練學(xué)生的語言表達(dá)能力以及思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，加深對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的記憶以及對a，b，c所代表的幾何意義的理解，教師還應(yīng)設(shè)置如下類似變式訓(xùn)練的題目，強(qiáng)化相關(guān)概念的理解.

問題18：請指出下列橢圓方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c的數(shù)值.

6. 小結(jié)歸納，鞏固提高

小結(jié)歸納是深度學(xué)習(xí)不可缺少的環(huán)節(jié). 因此，為了及時幫助學(xué)生將所學(xué)知識內(nèi)化為自己的知識結(jié)構(gòu)，教師還應(yīng)及時通過問題引領(lǐng)的方式幫助學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，讓學(xué)生不斷深化對橢圓方程的認(rèn)知.

問題21：請用圖示的形式歸納總結(jié)出本節(jié)課程的主要內(nèi)容.

問題22：本節(jié)課程中蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)思想？

總之，以問題為主線、以質(zhì)疑為特征的問題引領(lǐng)教學(xué)更加注重學(xué)生“問題意識”的培養(yǎng)，能有效解決學(xué)生“從哪兒想”和“怎么想”的問題，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力. 因此，教師應(yīng)最大限度地多角度創(chuàng)設(shè)問題，深層次地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，并在此基礎(chǔ)上加強(qiáng)“教”與“學(xué)”的問題互動，從而達(dá)到打造深度課堂的目的.

參考文獻(xiàn)：

［1］? 姚璐. 深度學(xué)習(xí)背景下初中數(shù)學(xué)問題引領(lǐng)教學(xué)策略——以“因動點(diǎn)產(chǎn)生面積問題”的教學(xué)為例［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（06）：27-28.

［2］? 鄭毓信. 數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問題引領(lǐng)”——中學(xué)視角下的“數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵”（3）［J］. 中國數(shù)學(xué)教育，2021（23）：3-6.

作者簡介：毛妨妨（1990—），碩士研究生，中小學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.