纖維增強(qiáng)型軟體驅(qū)動器的建模與分析

張梽軒，潘劍飛，徐東亮，李英田

(1.武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北武漢 430070；2.深圳大學(xué)機(jī)電與控制工程學(xué)院，廣東深圳518060;3.中國科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院，生物醫(yī)學(xué)與健康工程研究所，廣東深圳 518055)

0 前言

軟體機(jī)器人具有結(jié)構(gòu)柔軟性高、環(huán)境適應(yīng)性好、人機(jī)交互性強(qiáng)、功能多樣等優(yōu)點(diǎn)[1]。近年來，隨著柔性傳感器[2]、3D打印技術(shù)[3]和智能材料[4]的發(fā)展，軟體機(jī)器人以其良好的適應(yīng)性和安全性已經(jīng)成為機(jī)器人學(xué)的一個新方向[5-6]。

軟體驅(qū)動器還可分為氣體驅(qū)動器[7]、電驅(qū)動器[8]、腱驅(qū)動器[9]和粒子驅(qū)動器[10]。氣驅(qū)軟體驅(qū)動器可分為普通軟體驅(qū)動器和纖維增強(qiáng)型軟體驅(qū)動器[11]。

在氣驅(qū)軟體驅(qū)動器的研究中，纖維增強(qiáng)型軟體驅(qū)動器顯示了其強(qiáng)大的環(huán)境適應(yīng)性，甚至能夠在深海環(huán)境下進(jìn)行無損取樣[12]。同時國內(nèi)學(xué)者也針對纖維增強(qiáng)型軟體驅(qū)動器開發(fā)出了柔性夾持器，并對其進(jìn)行相關(guān)的性能測試，包括夾持物體直徑和對物體形狀的適應(yīng)性[13]。

與傳統(tǒng)剛性機(jī)器人的控制不同，軟體機(jī)器人的運(yùn)動不局限于平面運(yùn)動，這給軟體機(jī)器人的控制帶來了困難。由于它是由柔性材料制成的，其變形具有很強(qiáng)的非線性，很難獲得分析運(yùn)動數(shù)據(jù)并且很難建立精確的數(shù)學(xué)模型[14]。

此外，纖維增強(qiáng)型軟體驅(qū)動器結(jié)構(gòu)簡單， 可以提供較大的接觸力，但纖維增強(qiáng)柔性彎曲執(zhí)行器目前研究主要是基于實(shí)驗(yàn)，而對其變形和端部接觸力的理論分析和建模很少。本文作者基于所設(shè)計的纖維增強(qiáng)型軟體驅(qū)動器，分析纖維增強(qiáng)結(jié)構(gòu)對驅(qū)動器彎曲變形的影響;建立驅(qū)動氣壓與驅(qū)動器彎曲角度的非線性數(shù)學(xué)模型和驅(qū)動器端部接觸力的理論模型,通過有限元仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證纖維增強(qiáng)型軟體驅(qū)動器模型的有效性。

1 纖維增強(qiáng)型軟體驅(qū)動器的設(shè)計

1.1 軟體驅(qū)動器結(jié)構(gòu)設(shè)計

為提高驅(qū)動器的負(fù)載能力，提出一種纖維增強(qiáng)型軟體驅(qū)動器，由主體、不可拉伸層、纖維、外層共4個部分組成。驅(qū)動器的原型如圖1所示。當(dāng)氣腔內(nèi)氣壓大于大氣壓時，內(nèi)部腔室膨脹，但是徑向膨脹受到纖維的限制，底層膨脹受到不可延伸層的限制，所以夾持器可以向底部彎曲。

1.2 軟體驅(qū)動器結(jié)構(gòu)參數(shù)

與其他結(jié)構(gòu)相比，纖維增強(qiáng)結(jié)構(gòu)可以有效地限制腔室的徑向膨脹。在高壓下，驅(qū)動器的主要形變是彎曲，這使得端部接觸力更大。文中主要研究纖維匝數(shù)和節(jié)距對驅(qū)動器性能的影響。驅(qū)動器的參數(shù)如表1所示。

表1 軟體驅(qū)動器結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 驅(qū)動器理論建模

2.1 纖維增強(qiáng)結(jié)構(gòu)對軟體驅(qū)動器的影響

首先，系統(tǒng)分析了纖維增強(qiáng)結(jié)構(gòu)對驅(qū)動器的影響。文中的纖維增強(qiáng)結(jié)構(gòu)采用雙向交叉纏繞，具有潛在的扭曲效應(yīng)[15]。纖維的排列完全由螺距決定。驅(qū)動器彎曲角度分析如圖2所示。

螺旋角φ決定了在某一長度上致動器中纖維的匝數(shù)n。半圓柱彈性體的直徑：

u0=2(a+t)

(1)

驅(qū)動器片段長度v0：

(2)

在變形過程中，v0是不變的，但是驅(qū)動器頂部的長度將超過原始長度v0，因?yàn)樗皇芟拗茖拥募s束。在此，假設(shè)纖維是不可延伸的，并且具有均勻的曲率。

因此，在沒有壓力之前，纖維長度l0、曲率半徑Rl0、弧角2ψl0和纖維螺旋角φ的關(guān)系下:

(3)

(4)

l0=2ψl0Rl0

(5)

(6)

加壓時，由于底部彎曲，上述參數(shù)發(fā)生變化。假設(shè)驅(qū)動器片段只能縱向彎曲，忽略橫向彎曲和鼓包。半圓柱的高度是彎曲角度的函數(shù)。由于應(yīng)變限制層的非延伸性和纖維增強(qiáng)結(jié)構(gòu)，底部長度v0、直徑u0和纖維長度l0保持不變。

驅(qū)動器片段的彎曲角度ψv可以表示為

(7)

參數(shù)Rl、n、ψl、v可以表示為以下函數(shù)：

l0=2ψlRl=2ψl0Rl0

v0=Rvψv

(8)

其中：Rv為驅(qū)動器加壓時底面的曲率半徑；h′為驅(qū)動器底面變形的高度。對于纖維增強(qiáng)結(jié)構(gòu)截面：

h=Rl(1-cosψl)

(9)

(10)

由公式 (11)可知ψl是θ和n的函數(shù)ψl(θ，n) ：

(11)

2.2 纖維增強(qiáng)型軟體驅(qū)動器建模

為進(jìn)一步研究纖維增強(qiáng)型軟體驅(qū)動器的運(yùn)動特性和末端接觸力，建立驅(qū)動器變形和末端接觸力的理論模型是很有必要的。

根據(jù)文獻(xiàn)[16]中硅膠材料的硬度分類，選擇硬度為10A的硅膠作為軟抓手的本體材料。采用Neo-Hookean超彈性模型描述硅膠材料的本構(gòu)關(guān)系。建立主要的柯西應(yīng)變方程[17]為

(12)

式中：G為彈性體的初始剪切模量；λi為軸向、周向和徑向的主要拉伸比[18]。

(13)

根據(jù)方程(9)和(10)，以及硅膠材料的不可壓縮性，軸向應(yīng)力σ1可以表達(dá)為

σ1=G(1.5λ2-0.5/λ2-1)

(14)

對于柔軟的手指，當(dāng)一定的壓力注入空腔時，在非限制層的點(diǎn)O附近產(chǎn)生3個彎矩，如圖3所示。Ma為由點(diǎn)O周圍的內(nèi)部壓縮空氣產(chǎn)生的壓力產(chǎn)生的彎矩；Mθ為材料拉伸產(chǎn)生的彎矩；Mf為執(zhí)行器末端與外界相互作用產(chǎn)生的力矩。當(dāng)Ma繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)時，Mθ和Mf繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，滿足扭矩平衡條件：

Ma=Mθ+Mf=Mt+Mb+Mf

(15)

圖3中：patm為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；p1為注入的壓力；a為腔室半圓截面的半徑；b為底部厚度；t為驅(qū)動器壁厚；L為驅(qū)動器腔室長度；Lf為驅(qū)動器末端長度。

其中，hΦ可以表達(dá)為

hΦ=(a+τ)sinΦ+b

(16)

驅(qū)動器內(nèi)外氣壓差pin可表示為

pin=p1-patm

(17)

彎矩Ma和內(nèi)部輸入空氣壓力之間的關(guān)系：

氣壓產(chǎn)生的彎矩Ma：

(18)

底部矩形部分的彎矩Mb為

(19)

軸向應(yīng)力σb和軸向拉伸比λb分別為

(20)

頂部半圓截面的彎矩Mt可以分解為Mt1和Mt2：

(21)

當(dāng)驅(qū)動器與物體未接觸時，驅(qū)動器的彎曲角度和空氣壓力之間的關(guān)系：

(22)

其中彎曲力矩Mθ是由G、a、b、t和θ構(gòu)成函數(shù),由于這個函數(shù)不能解析求解，所以不能得到函數(shù)的精確表達(dá)式，只能用數(shù)值計算。

此外，在點(diǎn)O附近達(dá)到扭矩平衡:

Mf=FLf=Ma=κpin

(23)

末端接觸力F：

(24)

3 纖維增強(qiáng)型軟體驅(qū)動器的分析

為驗(yàn)證柔性彎曲執(zhí)行器變形理論模型的正確性，利用有限元分析軟件ABAQUS建立仿真分析模型，對其運(yùn)動特性進(jìn)行仿真研究。

建?；趫?zhí)行器制造過程，即對內(nèi)層、外層、圓周纖維和不可延伸層進(jìn)行建模并裝配。其中硅膠主體部分采用美國Smooth-On公司的Dragon-Skin 10硅膠，Yeoh模型下材料參數(shù)C10=0.036 MPa、C20=2.58×10-3MPa、C30=-5.6×10-7MPa；不可延伸層的彈性模量設(shè)定為7.9 MPa，材料性質(zhì)設(shè)定為無張力；纖維的彈性模量設(shè)定為31 076 MPa，泊松比為0.36。

在有限元分析的預(yù)處理階段，對零件進(jìn)行裝配。纖維通過綁定約束包裹在主體和不可延伸層之外。部分結(jié)果如圖4所示。

當(dāng)施加不可延伸層與纖維增強(qiáng)結(jié)構(gòu)時，驅(qū)動器的變形均勻，整個軟體驅(qū)動器朝向限制的一側(cè)進(jìn)行彎曲變形，與后續(xù)的實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合。

4 纖維增強(qiáng)結(jié)構(gòu)對軟體驅(qū)動器變形的影響

利用公式(10)(11)計算彎曲角度對整個軟體驅(qū)動器高度的影響。理論計算中選擇的軟體驅(qū)動器參數(shù)(a,b,t,L)=(12, 1.5, 1.5, 120)mm與實(shí)際使用的驅(qū)動器結(jié)構(gòu)尺寸一致。如圖5所示，為線圈匝數(shù)為10、18和25時，驅(qū)動器的高度變化(h-h′)/h0與驅(qū)動器彎曲角度關(guān)系曲線。

由圖5可知：纖維匝數(shù)n對軟體驅(qū)動器的高度變化影響很大。當(dāng)纖維匝數(shù)為10時，軟體驅(qū)動器的高度在完全彎曲(360°)時降低5.5%；當(dāng)纖維匝數(shù)為18和25時，軟體驅(qū)動器的高度變化較小，分別為1.4%和0.3%。因此，可以得出兩個主要結(jié)論:

(1)纖維螺距并不是影響驅(qū)動器彎曲性能的主要原因；

(2)纖維增強(qiáng)結(jié)構(gòu)限制徑向膨脹。為確保足夠的限制，應(yīng)選擇低纖維螺距(或高纖維匝數(shù))。

5 驅(qū)動器變形與末端節(jié)接觸力理論和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在對軟體驅(qū)動器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之前，首先通過鑄模制備纖維增強(qiáng)型軟體驅(qū)動器。具體準(zhǔn)備過程如圖6所示。

5.1 驅(qū)動器彎曲角度的實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證

軟體驅(qū)動器安裝在固定板上，氣泵的輸出壓力由調(diào)壓閥控制。彎曲傳感器安裝在驅(qū)動器上。驅(qū)動器末端不與物體產(chǎn)生接觸。

記錄相同條件下不同匝數(shù)的軟執(zhí)行器彎曲角度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖7所示。

隨著線圈數(shù)量的增加，在未超出驅(qū)動器的匝數(shù)極限、低螺距的情況下，纖維增強(qiáng)結(jié)構(gòu)可以簡單地看作是對驅(qū)動器的徑向約束，不斷增加線圈數(shù)量對中心角的影響并不明顯。綜合考慮后，選擇最佳線圈數(shù)為18。

在不同驅(qū)動壓力作用下，理論和實(shí)驗(yàn)彎曲狀態(tài)如圖8所示。可知：計算值與實(shí)驗(yàn)值的相對誤差為5.1%，驗(yàn)證了纖維增強(qiáng)型軟體驅(qū)動器變形理論模型的正確性。

5.2 末端接觸力實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證

為對軟體驅(qū)動器端部的接觸力進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，固定軟體驅(qū)動器的進(jìn)氣端，并通過軟體驅(qū)動器端部的力矩傳感器收集數(shù)據(jù)，如圖9所示。

比較不同氣壓作用下的驅(qū)動器端部接觸力的理論計算值和實(shí)驗(yàn)值，并繪制對比圖，結(jié)果如圖10所示。

理論計算值與實(shí)驗(yàn)值的相對誤差為6.1%，驗(yàn)證了軟體驅(qū)動器端部接觸力理論模型的正確性。

6 結(jié)論

(1)設(shè)計了一款纖維增強(qiáng)型軟體驅(qū)動器，基于Neo-Hookean模型建立了纖維增強(qiáng)型軟體驅(qū)動器變形理論模型和接觸力理論模型，并進(jìn)行了有限元分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果證明了理論模型的正確性。

(2)針對驅(qū)動器的纖維增強(qiáng)結(jié)構(gòu)，研究了不同纖維螺距(纖維匝數(shù))對驅(qū)動器彎曲性能的影響，結(jié)果表明：纖維匝數(shù)并不是影響驅(qū)動器彎曲性能的主要原因。