數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的幾點(diǎn)體會(huì)

新疆昌吉州育林中學(xué) 成東平

中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想有公理化的思想，符號(hào)化的思想，等等.一般認(rèn)為，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)使學(xué)生學(xué)會(huì)和熟悉的數(shù)學(xué)思想有:化歸與轉(zhuǎn)化的思想，函數(shù)與方程的思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合的思想.在中學(xué)階段進(jìn)行數(shù)學(xué)思想教學(xué)，有兩條基本途徑，即第一條是逐步滲透，第二條是強(qiáng)化訓(xùn)練.下面重點(diǎn)談一談筆者在滲透數(shù)學(xué)思想方面的一些體會(huì).

1 充分挖掘數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中進(jìn)行滲透

理論教學(xué)與解題教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線，數(shù)學(xué)思想的教學(xué)應(yīng)貫穿于這兩條主線之中[1].由于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想從了解到認(rèn)識(shí)，從理解到掌握應(yīng)用，需經(jīng)歷較長的時(shí)間，而且解題教學(xué)更側(cè)重于數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，因此我們必須把數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)過程作為滲透數(shù)學(xué)思想的主渠道，充分挖掘教材中基礎(chǔ)知識(shí)部分蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，盡可能創(chuàng)造較多的機(jī)會(huì)展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，以便學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，逐步感知、理解數(shù)學(xué)思想的真諦.

例如，立體幾何中多面體與旋轉(zhuǎn)體直觀圖的畫法，其實(shí)是借助于平面圖形來刻畫空間圖形，通過“展開圖”將柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面置于某平面，把空間曲面的面積轉(zhuǎn)化為平面圖形的面積來計(jì)算……這些看似平淡的內(nèi)容，無不體現(xiàn)著轉(zhuǎn)化思想——空間問題平面化，教學(xué)中若因其簡(jiǎn)單而忽視，就會(huì)失去滲透數(shù)學(xué)思想的良機(jī).

2 精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，使數(shù)學(xué)思想滲透其中

滲透，即依附其上，隱含其中.滲透是指教者有心，學(xué)者無意的方式，是一個(gè)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，反復(fù)、逐步進(jìn)行的過程.滲透數(shù)學(xué)思想不是簡(jiǎn)單地給學(xué)生灌輸一些名詞，數(shù)學(xué)思想的滲透應(yīng)自然貫穿于教學(xué)過程之中，讓學(xué)生在獲取知識(shí)、掌握方法的過程中自然地受到數(shù)學(xué)思想的熏陶，達(dá)到一定火候后經(jīng)老師點(diǎn)撥逐漸形成關(guān)于數(shù)學(xué)的基本觀點(diǎn)——數(shù)學(xué)思想[2].因此,教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，充分暴露知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程和解題探索過程中的思維軌跡，并引導(dǎo)學(xué)生積極參與這一過程，讓學(xué)生在參與中親身感知數(shù)學(xué)思想.

例如關(guān)于“祖暅原理”的教學(xué)，筆者設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過程.首先問學(xué)生以前學(xué)過哪些幾何體體積的計(jì)算公式，接著提出問題:“現(xiàn)有一塊形狀不規(guī)則的小石塊，你如何才能測(cè)得其體積?”當(dāng)學(xué)生通過探究，得出“將小石塊投入盛水的量筒里，觀察水面升高了多少，計(jì)算出升高部分水的體積”的解決方法后，又提出問題:“這一解決問題的過程中蘊(yùn)含了一種很重要的數(shù)學(xué)思想，你能說出它是什么嗎?”有的學(xué)生說阿基米德定律，有的學(xué)生說體積相等原理……雖答不到點(diǎn)子上，但大多有一種比較樸素的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上老師適時(shí)點(diǎn)撥：將不規(guī)則小石塊的體積求解問題，轉(zhuǎn)化為圓柱體積的問題，此即化歸思想.之后，又拿出一把撲克牌，將其疊堆成長方體形狀再扭曲變形成斜平行六面體，讓學(xué)生思考變形前后體積是否相等，提出祖暅原理，不僅使化歸思想貫穿于探索問題的思維過程之中，而且使學(xué)生明白了祖暅原理的作用，為其后體積公式的推導(dǎo)留下伏筆.

3 揭示數(shù)學(xué)方法內(nèi)涵，深化對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解

數(shù)學(xué)思想源于數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，在教學(xué)中揭示數(shù)學(xué)方法的內(nèi)涵，既可以使學(xué)生對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想處理問題的具體操作方式得到更多的了解，也可以讓學(xué)生從思想的高度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)方法，深化其對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解.

4 有計(jì)劃、有步驟地實(shí)施滲透

要滲透數(shù)學(xué)思想，必須深入分析教材，逐一析出各部分內(nèi)容中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際知識(shí)層次、認(rèn)識(shí)水平制訂出一個(gè)切實(shí)可行的計(jì)劃，何時(shí)、何處滲透何種思想，確定滲透的側(cè)重點(diǎn)，充分挖掘教材潛力，反復(fù)多次進(jìn)行滲透，使學(xué)生在一系列的潛移默化中逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想.

例如，在“復(fù)數(shù)”的教學(xué)中，有著滲透化歸思想的良好條件.因此，在此單元的教學(xué)中，筆者將化歸與轉(zhuǎn)化思想的滲透作為數(shù)學(xué)思想教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)，在具體教學(xué)方式上，除在復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的表示形式、復(fù)數(shù)的運(yùn)算等內(nèi)容中逐步滲透化歸思想外，還利用一題多解突出對(duì)學(xué)生進(jìn)行化歸意識(shí)的培養(yǎng).比如課本中有這樣一道題：“已知z1,z2∈C,z1z2=0，求證z1,z2中至少有一個(gè)是0.”引導(dǎo)學(xué)生從下面幾種思路去解答.

思路1：設(shè)復(fù)數(shù)的代數(shù)式.設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R).

思路2：取模法.由z1z2=0，得|z1||z2|=0.

所以z1，z2至少有一個(gè)為0.

故z1，z2中至少有一個(gè)為0.

通過這三種解法的歸納，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)其相同的思想實(shí)質(zhì)——復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化，而無論是“代數(shù)形式”“取模法”，還是“共軛法”都是化歸的手段.一題多解使學(xué)生對(duì)化歸思想有了較為充分的認(rèn)識(shí).

滲透，是數(shù)學(xué)思想教學(xué)的初級(jí)階段，當(dāng)學(xué)生已初步形成數(shù)學(xué)思想時(shí)，就應(yīng)當(dāng)提供條件讓其在數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐中進(jìn)一步去領(lǐng)會(huì)、去掌握[3].比如，學(xué)生在解題時(shí)總是將分式問題整式化、無理問題有理化、多元問題一元化、復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化、空間問題平面化……，在這一系列具體實(shí)踐中，學(xué)生一旦悟出未知化已知、復(fù)雜化簡(jiǎn)單的規(guī)律其實(shí)就已初步具備了化歸與轉(zhuǎn)化的思想.從這個(gè)意義上講，滲透與應(yīng)用是數(shù)學(xué)思想教學(xué)的兩條基本途徑，關(guān)于如何在應(yīng)用中強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)，作為數(shù)學(xué)思想教學(xué)的另一側(cè)重點(diǎn)，在這里筆者不作敘述.