數(shù)學公費師范生專業(yè)課學習的現(xiàn)狀調(diào)查與對策研究
——以代數(shù)與幾何課程為例

華中師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學學院 孫明明

在數(shù)學(師范)專業(yè)的眾多課程中，代數(shù)與幾何課程概念繁瑣、內(nèi)容抽象、計算量大，且代數(shù)與幾何相互交融[1].同時，這類課程與中學數(shù)學的聯(lián)系十分緊密.數(shù)學公費師范生是未來一線中小學數(shù)學教師的中堅力量，對他們代數(shù)與幾何課程的學習現(xiàn)狀進行問卷調(diào)查和線上訪談可以發(fā)現(xiàn)公費師范生現(xiàn)存的問題，有助于他們在本科期間夯實專業(yè)基礎(chǔ)，也能使師范類大學的教師更直觀地發(fā)現(xiàn)學生的“痛點”并改進教學方法，還可能引起政策制定者更人性化的關(guān)注.

縱觀近期論文，現(xiàn)有研究[2-3]主要集中在提高漢語言文學、英語等語言類專業(yè)學生的學習動力和提高數(shù)學公費師范生的教學技能、職業(yè)認同感等方面.目前，缺少專門針對數(shù)學公費師范生代數(shù)與幾何類課程學習現(xiàn)狀的研究.

基于此，論文擬聚焦于數(shù)學公費師范生代數(shù)與幾何課程學習存在的問題，以及他們對此類課程與中學數(shù)學之間聯(lián)系的認識程度、對教學現(xiàn)狀和現(xiàn)行政策的滿意程度，并結(jié)合他們學習此類課程存在的問題，分別對學生、教師和政策制定者提出建議.

1 問卷調(diào)查結(jié)果分析

1.1 學生的主要問題分析

在課程內(nèi)容方面，50%以上的學生認為此類課程知識點過多，概念抽象難以理解，定理證明困難，構(gòu)建知識體系更為困難，其中知識點過多和概念抽象這兩個問題被學生重點提及.

在學習態(tài)度方面，絕大多數(shù)同學分析發(fā)現(xiàn)是因為投入時間過少、缺乏學習積極性、具有畏難情緒等非智力因素導(dǎo)致他們學習效果欠佳.

在結(jié)構(gòu)化認知方面，筆者將此類課程章節(jié)與中學數(shù)學的聯(lián)系程度分為無聯(lián)系、聯(lián)系較為緊密和聯(lián)系緊密三個檔次，并分別賦值為0分、1分和2分(見表1)，計算期望.

表1 代數(shù)與幾何課程與中學數(shù)學聯(lián)系緊密程度

數(shù)據(jù)顯示：學生認為行列式和矩陣與中學數(shù)學的聯(lián)系程度最低(平均分為1.24)，而矩陣相似標準型次之(平分為1.27).其實，中學數(shù)學中解多元一次方程組使用的加減消元法本質(zhì)上是高等代數(shù)中矩陣的初等變換，但大多數(shù)學生對此缺乏認識.

反觀問題“你認為中學數(shù)學中的哪些章節(jié)與此類課程無聯(lián)系？”的回答情況，按百分比遞減的順序?qū)χ袑W數(shù)學章節(jié)進行排列，分別是概率統(tǒng)計、集合、函數(shù)、數(shù)列與不等式、圓錐曲線、平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引進、空間向量與解析幾何等，數(shù)據(jù)介于16.13%和59.68%之間.其中，集合作為代數(shù)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，占比達32.26%，而其他與高等代數(shù)、解析幾何聯(lián)系緊密的章節(jié)(三角函數(shù)、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引進、圓錐曲線等)占比也超過20%.

這說明學生對數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的認知有待完善，教師也應(yīng)該加強這方面的引導(dǎo).

1.2 訪談結(jié)果分析

對于“你對公費師范生政策有什么建議？”的問題，總共有20人參與訪談.其中，17人有強烈的意愿攻讀全日制碩士，希望能夠出臺相應(yīng)提升學歷的政策;有18人希望縮短服務(wù)年限，提高工資待遇；有5人希望能有更多的實習機會.

對于“你對教師的教學有什么建議？”的問題，總共有21人參加訪談.其中有15人希望教師能強調(diào)此類課程與中學數(shù)學的聯(lián)系，有18人希望教師能夠幫助自己建立完整的知識結(jié)構(gòu).

2 建議

2.1 對學生的建議

(1)關(guān)注課程標準和高考試題的變化

關(guān)注課程標準和高考試題的變化可以為公費師范生完善專業(yè)學習、提升數(shù)學素養(yǎng)提供動力，因為課程標準和高考試題的變化體現(xiàn)了教育改革的新趨勢和崗位要求的新變化.如今，新課標將很多大學的知識點置于高中.比如，2017版課程標準中的A類選修課要求學生能用矩陣理論來解釋加減消元法和用正交矩陣的相關(guān)定理來解釋幾何變換；自2007年起，“等價關(guān)系”“數(shù)域”“線性變換”等高等代數(shù)中的概念開始以淺化、演繹深化或語言轉(zhuǎn)化等方式進入高考真題和模擬題中.這說明社會對未來的數(shù)學教師提出了越來越高的要求.

(2)學習相關(guān)的數(shù)學軟件

學習相關(guān)的數(shù)學軟件，特別是Matlab軟件可以加深對此類課程與中學數(shù)學之間聯(lián)系的理解.例如，中學數(shù)學中的方程組和不等式組可以用矩陣的語言在Matlab中表示.學習Matlab軟件可以更好理解矩陣儲存數(shù)據(jù)的功能.

2.2 對教師的建議

(1)將大學數(shù)學與中學數(shù)學有機結(jié)合

學生之所以對此類課程與中學數(shù)學之間的聯(lián)系缺乏認識，一個很重要的原因是缺少教師的有效引導(dǎo).所以，筆者希望以公費師范生為授課對象的教師一方面能引導(dǎo)學生比較中學數(shù)學和大學數(shù)學介紹同一知識點時的差異，另一方面能強化學生的CPFS結(jié)構(gòu)，幫助他們理解代數(shù)結(jié)構(gòu)的本質(zhì)，從而建立代數(shù)思維模型.

此外，教師還可以鼓勵學生以代數(shù)與幾何課程為背景，命制中學數(shù)學題.例如，在學習“冪集”這一概念時，可以命制如下試題：

設(shè)S是一個集合，以S的所有子集為成員的集合稱為S的冪集.那么，集合{0，1}的冪集為______.

讓學生扮演“命題人”的做法既能很好地激發(fā)他們的學習興趣，也有助于他們將此類課程與中學數(shù)學之間的聯(lián)系內(nèi)化于心.

(2)開展教師引導(dǎo)、學生研討式習題課

教師引導(dǎo)、學生研討式習題課既能加深數(shù)學公費師范生對概念、定理和方法的理解，還能給他們提供一個磨煉教學技能的講臺.筆者希望在條件允許的情況下，有更多教師也能使用這種教學方法，使學生在學習知識的同時也能磨煉教學技能.

2.3 對政策制定者的建議

筆者希望教育主管部門能多傾聽公費師范生群體的聲音，從而制定更加靈活的教育和就業(yè)政策以增強他們的學習和勞動積極性，并保障廣大教師的切身利益.比如，在制定新政策時考慮公費師范生攻讀全日制碩士的需求，并鼓勵他們出國訪學；也可將服務(wù)年限由六年縮短到四年，并適當提高工資待遇等.