基于體驗(yàn)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)研究

甘肅省高臺縣第一中學(xué) 王 林

體驗(yàn)學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者通過對實(shí)踐活動的練習(xí)、觀察與內(nèi)省體察，獲得一些知識，并掌握相應(yīng)的技能，甚至對情感態(tài)度與價值觀產(chǎn)生一定影響的學(xué)習(xí)方式.當(dāng)學(xué)生接受某些知識比較困難時，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過體驗(yàn)學(xué)習(xí)的方式去熟悉、感受，并逐漸內(nèi)化.體驗(yàn)學(xué)習(xí)常用的方法有：行為學(xué)習(xí)法——觀察他人，獲得新的感知；實(shí)踐法——在實(shí)踐活動中充分感知、體驗(yàn)知識的發(fā)生與發(fā)展，從而獲得更為深刻的體驗(yàn)等.

1 理論基礎(chǔ)

體驗(yàn)學(xué)習(xí)最初由美國的教育家杜威提出，他認(rèn)為：“人的經(jīng)驗(yàn)涵蓋了主動和被動兩個因素，他們以特有的形式結(jié)合在一起.”[1]這就是體驗(yàn)學(xué)習(xí)中著名的體驗(yàn)與承受.體驗(yàn)是有目的地朝某一目標(biāo)的嘗試，而承受是指接受體驗(yàn)的結(jié)果，兩者有機(jī)地聯(lián)系在一起，構(gòu)成我們熟悉的經(jīng)驗(yàn).這也是著名的“做中學(xué)”理念的起源，即想獲得某一真知，需通過嘗試、運(yùn)用與改造等活動來獲取.

教育家哈恩(Kurt Hahn)認(rèn)為，學(xué)校教育存在較大的局限性，為了平衡學(xué)生智力和體力的共同發(fā)展，他特將體驗(yàn)學(xué)習(xí)作為一種獨(dú)立的學(xué)習(xí)模式提出來，并強(qiáng)調(diào)：“教育的主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生形成好奇心、進(jìn)取心與韌性等品質(zhì).”他所倡導(dǎo)的體驗(yàn)學(xué)習(xí)可通過團(tuán)隊(duì)互動游戲、冒險(xiǎn)等方式來提高學(xué)生的體能及生存能力.隨著時間的推移，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的概念日益成熟，最終形成了一套適合學(xué)校課程的模式，被教育界廣泛采用.

2 體驗(yàn)學(xué)習(xí)的嘗試

2.1 實(shí)驗(yàn)操作，啟發(fā)靈感

體驗(yàn)學(xué)習(xí)講究的是身臨其境地感知、感受、感悟知識的發(fā)生與發(fā)展過程.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用，能有效地激發(fā)學(xué)生的靈感，讓學(xué)生在實(shí)踐活動中觀察、分析并推理出知識的內(nèi)涵，為知識的應(yīng)用奠定基礎(chǔ).同時，實(shí)驗(yàn)還能有效地推動學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生良好的情感體驗(yàn)，從而形成良性循環(huán)，越學(xué)越想學(xué).隨著實(shí)驗(yàn)操作的實(shí)施，學(xué)生會在不知不覺中獲得自主歸納與總結(jié)的能力.

案例1“相對獨(dú)立事件同時發(fā)生概率”的教學(xué)

遇到概率的教學(xué)內(nèi)容，不少學(xué)生的第一反應(yīng)是“好難啊”“太抽象了”.想要加深學(xué)生對概率的理解，最好的辦法是利用實(shí)驗(yàn)法，讓學(xué)生親身體驗(yàn)并感受概率的形成與發(fā)展過程，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，所得到的數(shù)據(jù)越合理.在本節(jié)課中，筆者創(chuàng)設(shè)了以下兩個實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在親手操作中自主建構(gòu)新知.

實(shí)驗(yàn)一：兩位同學(xué)各擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，會出現(xiàn)兩個事件，即事件A為硬幣的正面朝上，事件B為硬幣的反面朝上.

實(shí)驗(yàn)二：兩個紙箱子里分別放著5個大小和質(zhì)地相同的小球.甲箱內(nèi)為3只白色的小球和2只黑色的小球；乙箱內(nèi)為2只白色小球與3只黑色小球.事件A：從甲箱中隨機(jī)摸出一個球?yàn)榘浊颍皇录﨎：從乙箱中隨機(jī)摸出一個球?yàn)榘浊?

問題：分別看這兩個實(shí)驗(yàn)，事件A的發(fā)生是否會影響事件B？事件B對事件A發(fā)生的概率是否有影響？

在動手操作后，學(xué)生很快就自主地獲得相應(yīng)的結(jié)論，并由此自然地過渡到相對獨(dú)立事件概率的教學(xué).借助兩個小小的實(shí)驗(yàn)，不僅有效激發(fā)了學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的積極性，還讓學(xué)生在觀察、分析、歸納與推理中啟發(fā)靈感，形成批判性思維方式.

從這兩個實(shí)驗(yàn)也能看出：親身經(jīng)歷后，則能有所思，有所為.因此，體驗(yàn)學(xué)習(xí)尤其適用于一些抽象的概念或知識的教學(xué)，學(xué)生因親身經(jīng)歷并感受，對知識的掌握會更加牢固、深刻.

2.2 問題情境，激發(fā)體驗(yàn)

問題是數(shù)學(xué)的心臟.創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，能給予學(xué)生有效的刺激信息，以激發(fā)學(xué)生的求知欲與探索欲，讓學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)、提出并解決問題背后所存在的問題，并產(chǎn)生相應(yīng)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)[2].因此，問題情境的創(chuàng)設(shè)可帶給學(xué)生深刻的情感體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力.如變式訓(xùn)練，則將原式問題進(jìn)行深化、拓展，讓學(xué)生在變中求同、同中求異，實(shí)現(xiàn)知識的遷移，獲得相應(yīng)的體驗(yàn).

案例2“導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用”的教學(xué)

本節(jié)課著重講的是關(guān)于不定區(qū)間的問題，為了啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，筆者以變式的問題情境進(jìn)行知識的延伸，讓學(xué)生由淺入深地從多角度探究并反思問題的變化，找出其中所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，感知各變式間所遵循的內(nèi)在聯(lián)系，從而獲得條件和結(jié)論之間所隱含的聯(lián)系與必然規(guī)律.

這三個變式乍看沒有太大關(guān)聯(lián)，細(xì)細(xì)揣摩就會發(fā)現(xiàn)它們所涉及到的知識點(diǎn)與方法都有著必然的內(nèi)在聯(lián)系.通過變式，給學(xué)生帶來深刻的體驗(yàn)，讓學(xué)生不僅掌握了相應(yīng)的知識，還悟出問題中亙古不變的內(nèi)涵，使學(xué)生獲得一定的提煉與總結(jié)能力，為解題能力的提升奠定了良好的基礎(chǔ).

2.3 聯(lián)系生活，引發(fā)感悟

弗賴登塔爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的，學(xué)生不僅要從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，還要將所學(xué)的知識應(yīng)用到生活中去.”[3]心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，若將學(xué)習(xí)材料與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)掛鉤時，會激起學(xué)生探究的興趣.由此可見，學(xué)生的實(shí)際生活不僅與數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系，還能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)的產(chǎn)生，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.因此，教師可以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為教學(xué)的起點(diǎn)，通過一系列教學(xué)活動的開展，引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)中抽象出數(shù)學(xué)知識，再反過來應(yīng)用抽象出來的知識解決生活中的實(shí)際問題.

案例3“概率與統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)

這部分內(nèi)容雖然枯燥，但與生活卻有著密切聯(lián)系.因此，筆者在教學(xué)時，首先創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的生活情境，以調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生將生活中所發(fā)生的事件和概率與統(tǒng)計(jì)等相關(guān)知識聯(lián)系到一起，引發(fā)感悟，增加理解的深刻性.

創(chuàng)設(shè)情境：某小區(qū)門口的百貨超市，為盡可能合理地安排售貨員與營業(yè)時間，需要調(diào)查小區(qū)居民到超市的時間與天數(shù)，但不知道怎么設(shè)計(jì)調(diào)查方案，請大家?guī)退黄鹣胂朕k法.

面對這個問題，學(xué)生都表現(xiàn)出較大的探究熱情.在合作交流過程中，有學(xué)生提出：如果我是這個超市的老板，我會收集、并分析居民的生活習(xí)慣與去超市的頻次等.隨著討論的逐漸深入，學(xué)生逐漸認(rèn)識到頻數(shù)的作用與意義，并嘗試畫出頻數(shù)分布折線圖與直方圖.生活情境的創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的合作交流，使學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)源自生活的道理.

隨著課堂的逐漸深入，教師還可以在適當(dāng)?shù)臅r機(jī)，跟學(xué)生展示日常生活中存在的大量的數(shù)學(xué)知識.如，各大商場的打折促銷活動、股市行情、銀行存款利率等，還可以跟學(xué)生聊一聊先進(jìn)的科技中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，如，神奇的CT、飛機(jī)、核磁共振與天氣預(yù)報(bào)等，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)知識對生活的影響與幫助.

學(xué)生在此過程中，不僅體會到數(shù)學(xué)源自生活而又為生活所服務(wù)的重要作用，還能深刻領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的發(fā)展對時代的進(jìn)步與科技核心技術(shù)的發(fā)展有著深遠(yuǎn)的影響，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的探究興趣.

新課標(biāo)明確提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要尊重學(xué)科特點(diǎn)，還要遵循學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，鼓勵學(xué)生在已有的生活經(jīng)驗(yàn)中抽象數(shù)學(xué)知識，并形成相應(yīng)的模型，以更好地解釋與應(yīng)用數(shù)學(xué)知識.”因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是學(xué)生體驗(yàn)生活的過程，是幫助學(xué)生獲得終身可持續(xù)性發(fā)展能力的過程，學(xué)生在經(jīng)歷了體驗(yàn)、類比、感悟與遷移后可獲得核心素養(yǎng)的提升.