基于數(shù)據(jù)融合和LMD的廠房結(jié)構(gòu)動參數(shù)識別研究

王海軍， 李 康， 練繼建

(1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300354；2.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300354 )

隨著水輪發(fā)電機(jī)組容量和水頭的不斷提高，機(jī)組振動穩(wěn)定性問題的研究日益受到重視。水電站機(jī)組運行時，廠房結(jié)構(gòu)受到來自水流、機(jī)械、電磁等方面的動荷載綜合作用，因此在廠房結(jié)構(gòu)的安全運行監(jiān)測和動力學(xué)設(shè)計時必須重視其動力學(xué)特性[1]。水電站廠房現(xiàn)場振動測試是一種有效獲取廠房結(jié)構(gòu)動力特性的手段。水工結(jié)構(gòu)在進(jìn)行振動現(xiàn)場測試時，由于受到各種振源的干擾，所得到的試驗數(shù)據(jù)信噪比低，一般都要對信號進(jìn)行“去噪”[2]。由于水電站廠房振動測試中采用分布式測點布置，單一測點的振動信號包含結(jié)構(gòu)整體信息相對有限，如何將多測點振動信號進(jìn)行融合獲取廠房完整的結(jié)構(gòu)動態(tài)信息具有重要意義[3]。數(shù)據(jù)融合相對于信息表征的層次可分為數(shù)據(jù)級融合、特征級融合和決策級融合。其中，數(shù)據(jù)級融合能保持盡可能多的原始數(shù)據(jù)，具有最高精度。數(shù)據(jù)級融合是直接在采集到的原始數(shù)據(jù)層上進(jìn)行融合，從融合的數(shù)據(jù)中提取特征向量，獲取更準(zhǔn)確、可靠的數(shù)據(jù)信息。對于廠房結(jié)構(gòu)中相似結(jié)構(gòu)或部位，振動信號中所包含結(jié)構(gòu)整體動力特征相似。一致性數(shù)據(jù)融合方法能夠保留盡可能多的真實信息，對于廠房振動信號分析比較適用。傳統(tǒng)的水工結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)濾波降噪是基于傅里葉變換的方法，根據(jù)信號的頻率分布，采用一定結(jié)構(gòu)和帶寬的濾波器進(jìn)行濾波。數(shù)字濾波的時域方法通過對信號離散數(shù)據(jù)進(jìn)行差分方程數(shù)學(xué)運算達(dá)到濾波目的。小波閾值降噪利用變換閾值對含噪信號進(jìn)行處理，然后對處理后系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)獲得信號的有效信息，減小噪聲的影響[4]。集合經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?EEMD)，可以有效抑制常規(guī)經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸馑惴ㄌ幚矸瞧椒€(wěn)振動信號時產(chǎn)生的模式混疊現(xiàn)象，也可以彌補(bǔ)小波降噪方法對調(diào)頻調(diào)幅信號處理過程中存在的特征波匹配缺陷[5]。Smith[6]提出一種新的信號分解方法——局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)，LMD自適應(yīng)地將信號分解為若干個乘積函數(shù)(Product Function，PF)之和，其中每一個PF可看作由一個包絡(luò)信號與一個純調(diào)頻信號的乘積得到。LMD是一種自適應(yīng)時頻分析方法，可有效地緩解端點效應(yīng)和減少迭代次數(shù)[7]。

本文基于一致性數(shù)據(jù)融合算法和LMD提出一種組合振動信號動態(tài)參數(shù)識別方法。首先將多測點振動信息進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，驗證融合信號所含結(jié)構(gòu)整體振動信息更為全面，信噪比提高；將融合信號用LMD方法濾波降噪，可進(jìn)一步分離環(huán)境噪聲；最后提取結(jié)構(gòu)的真實振動信息。將其用于水電站廠房振動特性分析中，可有效地獲取結(jié)構(gòu)整體動力特性，為水電站廠房動態(tài)分析提供支持。

1 數(shù)據(jù)融合及LMD方法

1.1 一致性數(shù)據(jù)融合算法

(1)

采用dij和dji作為傳感器i和傳感器j之間數(shù)據(jù)的置信距離，dij越小表示兩個傳感器的觀測值越接近，反之則表示兩個傳感器的觀測值偏差越大，其表達(dá)式為：

(2)

(3)

式中：Pi(x|xi)是條件概率；Z為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的隨機(jī)變量，從而可得置信距離矩陣分布：

(4)

根據(jù)經(jīng)驗或多次測試結(jié)果，給定一個閾值εij，令

(5)

則由傳感器之間的置信距離矩陣D可以得到傳感器之間的支持矩R為：

(6)

由支持矩陣R可以得到各個傳感器測量數(shù)據(jù)被其他傳感器測量數(shù)據(jù)的支持程度[8]。

認(rèn)為一個傳感器測量數(shù)據(jù)xi被其他多數(shù)傳感器支持時，其測量數(shù)據(jù)xi為有效數(shù)據(jù)。有效數(shù)據(jù)的集合稱為融合集，融合集中數(shù)據(jù)的個數(shù)為最佳融合數(shù)l，融合集為{x1,x2,x3,…xl}，得到的最優(yōu)融合數(shù)據(jù)為θ。

(7)

(8)

式中：L2(x1,x2,…,xl)為極大似然函數(shù)。

(9)

得最優(yōu)融合數(shù)據(jù)：

(10)

1.2 局部均值分解

LMD方法本質(zhì)上是從原始信號中分離出純調(diào)頻信號和純調(diào)幅信號，每一個PF分量由兩者相乘得到。對于任意信號x(t),其LMD的基本分解過程如下：

(3)將局部均值函數(shù)m11(t)從原信號x(t)中分離出來，得到：

h11(t)=x(t)-m11(t)

(11)

(4)用h11(t)除以包絡(luò)估計函數(shù)a11(t)對h11(t)進(jìn)行調(diào)解，得到：

s11(t)=h11(t)/a11(t)

(12)

計算s11(t)的包絡(luò)估計函數(shù)a12(t)，假如a12(t)不等于1，說明s11(t)不是純調(diào)頻信號，需要對s11(t)重復(fù)以上迭代過程，直至-1?s1n(t)?1并且其包絡(luò)估計函數(shù)滿足a1(n+1)(t)=1

(13)

式中：s1n(t)=h1n(t)/a1n(t)

在實際運用中為減少迭代次數(shù)，提高計算速度，設(shè)置誤差ε≥0，使得1-ε≤a1n(t)≤1+ε成為迭代終止條件。

(5)將迭代過程中產(chǎn)生的所有包絡(luò)估計函數(shù)相乘得到包絡(luò)信號a1(t)

(14)

(6)原始信號的第一個PF分量：

PF1(t)=a1(t)s1n(t)

(15)

(7)將PF1(t)從原始信號x(t)分離出來，得到u1(t)，將u1(t)作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)以上步驟，循環(huán)k次，直至u1(t)成為一個單調(diào)函數(shù)為止。

原始信號x(t)分解為k個PF分量和一個余量uk(t)之和，即：

(16)

2 一致性數(shù)據(jù)融合和LMD組合動參數(shù)識別

水電站廠房振動測試往往受到環(huán)境噪聲影響，混有白噪聲、水力和電磁的干擾。采用一致性數(shù)據(jù)融合算法對n個測點信號數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理，整合與挖掘信號中整體結(jié)構(gòu)動力信息，減小噪聲影響。引入去噪評價指標(biāo)信噪比(SNR)衡量信息融合的效果[9]，表達(dá)為

(17)

式中：sk為原始信號；gk為調(diào)整后信號。

確定融合效果最優(yōu)的閾值εij，得到融合信號y(t)；信號y(t)包含較全面的整體振動信息，但振動響應(yīng)多為低信噪比信號，真實信號常淹沒于噪聲中；利用LMD將y(t)自適應(yīng)分解成較高時間和頻率分辨率的PF分量，其間采用波形延拓方法對y(t)進(jìn)行延拓，以抑制端點效應(yīng)；然后依據(jù)各PF分量的頻譜圖，并進(jìn)行各分量與融合信號的相關(guān)性分析，確定含有真實信號成分的PF分量，濾波重構(gòu)信號[10]；最后對重構(gòu)信號進(jìn)行動參數(shù)識別。

因此這種組合方法不僅能最大程度地保留有用信號成分，而且自適應(yīng)地分解噪聲信號，減小或除去噪聲成分，從而提高了獲取完整動參數(shù)的準(zhǔn)確性。

一致性數(shù)據(jù)融合算法中閾值εij的選取直接影響融合信號的好壞，閾值實質(zhì)是介于0和1之間的條件概率值。采用多次試算與融合效果判定相結(jié)合的方法確定閾值。具體步驟如下：

1)設(shè)定閾值的取值范圍[0.5 ,1]，閾值變化的步長為λ，取初始閾值為0.5。

2)按照設(shè)置的閾值對各原始信號進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，計算各原始信號在融合信號中信噪比之和(SNRsum)。

(18)

式中：Sik為第i條原始信號；gk為融合后信號；n表示原始信號個數(shù)；N表示原始信號中數(shù)據(jù)點數(shù)。

3)重新設(shè)定閾值，閾值取為上一個閾值和步長λ之和。重復(fù)步驟2)，直至閾值取為1時，停止計算。

4)選取SNRsum最大時的閾值作為融合效果最優(yōu)的閾值。

其中閾值步長λ根據(jù)融合效果要求和計算效率兩方面綜合決定。上述確定閾值εij過程中SNRsum最大時，融合信號既最大程度地整合保留了各條原始信號的信息，又同時較大程度上濾除了噪聲比例較大的數(shù)據(jù)點。

為直觀了解信號降噪和動參數(shù)識別過程，建立流程如圖1。其中關(guān)鍵的步驟為：

1)計算置信距離矩陣，確定閾值，構(gòu)建支持矩陣；

2)確定最佳融合參數(shù)，融合信號數(shù)據(jù)，計算各原始信號在融合信號中信噪比之和，判斷融合效果是否最優(yōu)，若否，重新設(shè)定閾值，重復(fù)1)～2)步驟，直至融合效果最優(yōu)。

3)融合信號波形延拓，經(jīng)LMD分解出若干個PF分量，觀察并提取相應(yīng)的瞬時頻率。

4)對PF分量進(jìn)行頻譜分析，并利用互相關(guān)法則，提取與融合信號相關(guān)程度高的PF分量，去除噪聲分量，重構(gòu)輸出信號z(t)。

5)評定降噪效果，計算信噪比SNR和均方根誤差RMSE，得到降噪后的振動信號。

6)采用常規(guī)的參數(shù)識別方法識別動參數(shù)。

3 仿真分析

為驗證本文組合降噪方法的可信性，構(gòu)造3條加噪信號，其純凈信號均為：

f(t)=Ae-tπ/2sin(15t)+Be-t/3sin(20)t

(19)

式中:A和B為自由非負(fù)變量，純凈信號頻率成分不變；第一條加噪信號為f1(t)=x(t)+x1(t)+x2(t)，如下：

圖1 一致性數(shù)據(jù)融合與LMD組合動參數(shù)識別流程Fig.1 The flowchart of dynamic parameters identification based on consensus data fusion and LMD

(20)

(21)

白噪聲：

x2(t)=5randn(1,nn)

(22)

第二條加噪信號為f2(t)=y(t)+y1(t)+y2(t)，如下：

y(t)=15e-tπ/2sin(15t)+11e-t/3sin(20t)

(23)

(24)

白噪聲

y2(t)=8randn(1,nn)

(25)

第三條加噪信號為f3(t)=z(t)+z1(t)+z2(t)，如下：

z(t)=18e-tπ/2sin(15t)+20e-t/3sin(20t)

(26)

(27)

白噪聲：

z2(t)=10randn(1,nn)

(28)

式中：T1=0.01+0.1n, 0.02+0.1n, 0.03+0.1n，n=1,2,…,99；t為時間；采樣頻率為100 Hz，采樣時長為10 s；randn(1,nn)為均值為零、標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布白噪聲，nn為樣本個數(shù)；x1(t)、y1(t)和z1(t)均為高頻間歇信號。設(shè)振動幅值單位為微米(μm)，純凈信號x(t)和加噪信號f1(t)的時程曲線對比見圖2，加噪信號f1(t)降噪前后的功率譜密度曲線對比見圖3。

圖2 純凈信號x(t)和加噪信號f1(t)的時程曲線 Fig.2 Time history curves of pure signal x(t) and noisy signal f1(t)

圖3 加噪信號f1(t)降噪前后的功率譜密度曲線Fig.3 The curves of power spectral density between noisy and de-noised signal f1(t)

由圖3可知，以15 Hz、25 Hz、35 Hz和45 Hz為優(yōu)勢頻率的高頻噪聲和白噪聲淹沒了真實信號的部分優(yōu)勢頻率，造成信號嚴(yán)重失真。分別用數(shù)字濾波、小波閾值降噪、EEMD和LMD方法對信號進(jìn)行降噪處理，計算各降噪信號的信噪比SNR見表1。

表1 四種方法降噪效果指標(biāo)對比

四種降噪方法中LMD降噪信號的信噪比最大，并且經(jīng)過LMD降噪后，噪聲頻率被剔除，信號真實的優(yōu)勢頻率得以保留。局部均值分解法(LMD)相較于其余三種降噪方法在處理類似含有“高頻噪聲和白噪聲”的信號上，具有一定的優(yōu)勢和可行性。

在單一信號的降噪功率譜密度圖中，噪聲往往淹沒部分真實信號頻率或者致使信號發(fā)生混頻現(xiàn)象，并且由于噪聲的污染程度不相同，濾波降噪后信號的信噪比和頻率識別效果差異較大；因此采用一致性融合算法融合信號，可以最大程度上保留各信號中共有的真實信息。

信號f1(t)，f2(t)和f3(t)均為調(diào)幅信號，噪聲污染程度各不相同，其中f2(t)的噪聲部分是以5 Hz、15 Hz與25 Hz為優(yōu)勢頻率的高頻噪聲和白噪聲，f3(t)的噪聲部分是以10 Hz、20 Hz與30 Hz為優(yōu)勢頻率的高頻噪聲和白噪聲。但其純凈信號的優(yōu)勢頻率相同和振動形式相似，可描述為不同精度的傳感器獲取的結(jié)構(gòu)振動數(shù)據(jù)，或者為結(jié)構(gòu)相似部位的振動數(shù)據(jù)。對信號進(jìn)行融合處理有利于獲取結(jié)構(gòu)振動的全面信息，減小噪聲的污染程度；采用一致性數(shù)據(jù)融合方法對f1(t)，f2(t)和f3(t)進(jìn)行融合中，經(jīng)試算選取閾值為0.98，形成關(guān)系矩陣，最佳融合參數(shù)l為2，各純凈信號在融合降噪信號中信噪比最大為17.72；融合信號經(jīng)LMD分解為4個PF分量和1個余量u，觀察各PF分量的頻譜圖，可知PF1分量為干擾信號和白噪聲信號，然后分析各分量與融合信號的互相關(guān)性，可知PF3～PF4分量為受白噪聲污染的信號，提取PF2作為有效信號，形成輸出信號z(t)。PF1分量的功率譜密度曲線見圖4，融合信號和其降噪后信號的時程曲線見圖5，功率譜密度曲線見圖6。由圖6可知融合信號中純凈信號能量提高，噪聲能量降低，且融合降噪后信號的優(yōu)勢頻率明顯，信號去噪效果較好。信號融合前后降噪效果見表2。

圖4 PF1分量的功率譜密度曲線Fig.4 Power spectral density curves of PF1 component

圖5 融合信號和融合降噪信號的時程曲線Fig.5 Time history curves of fused signal and de-noised signal

圖6 融合信號降噪前后的功率譜密度曲線Fig.6 The curves of power spectral density between fused signal and de-noised signal

表2 信號融合前后降噪效果對比

融合前的評定指標(biāo)是各單一加噪信號f1(t)、f2(t)和f3(t)去噪效果；融合后的評定指標(biāo)是融合信號的去噪效果， 其中SNR和RMSE是分別以純凈信號x(t)、y(t)和z(t)為原始信號sk，融合后的降噪信號為調(diào)整后信號gk計算得出。

從表2中可知：信號融合前后其降噪效果明顯增強(qiáng)，純凈信號x(t)和y(t)在融合后的降噪信號中信噪比顯著提高，雖然信號z(t)在融合后的降噪信號中信噪比小幅減小，但融合降噪信號的優(yōu)勢頻率更接近z(t)的真實頻率；采用一致性數(shù)據(jù)融合方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，融合信號能更真實地反映信號中特征信息，減小噪聲對信息的污染程度。故一致性數(shù)據(jù)融合和LMD組合方法在處理含有較高頻率的干擾噪聲和白噪聲的低信噪比信號方面具有有效性。

4 工程實例

以一大型水電站地下式廠房振動原型觀測試驗為依托，分別在廠房結(jié)構(gòu)的發(fā)電機(jī)層和電氣夾層吊物孔、樓梯口處，電氣夾層牛腿處分別設(shè)置測點，選取機(jī)組停機(jī)過程中廠房結(jié)構(gòu)振動觀測數(shù)據(jù)，采用本文方法對5個測點的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合和LMD處理，然后運用隨機(jī)減量法(RDT)和復(fù)指數(shù)法(Prony)進(jìn)行廠房結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別；測點具體位置見圖7。截取停機(jī)過程振動信號中反映廠房自由衰減振動的信號作為分析數(shù)據(jù)，截取實測信號時長為10 s，采樣頻率為400 Hz，其中在測點1～4處提取樓板垂向振動數(shù)據(jù)，測點5處提取牛腿橫河向振動數(shù)據(jù)，各測點振動時程曲線見圖8。

圖7 水電站廠房結(jié)構(gòu)測點布置圖Fig.7 The measuring point chart of hydro-powerhouse structures

圖8 停機(jī)過程中測點1～5處的振動時程曲線Fig.8 Time history curves of points 1～5 in the outage process

根據(jù)圖1中算法流程，利用本文方法對廠房結(jié)構(gòu)動力參數(shù)進(jìn)行識別，由于5個測點數(shù)據(jù)是結(jié)構(gòu)不同方位的振動數(shù)據(jù)，首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行振幅歸一化處理，經(jīng)試算，融合處理中確定閾值為1，最佳融合參數(shù)l為4，各測點信號在融合信號y(t)中的信噪比之和為3.78，最大程度地保留了結(jié)構(gòu)整體振動的信息。然后，結(jié)合LMD算法對融合信號y(t)濾波降噪處理，從高頻到低頻自適應(yīng)分解為PF1～PF6和余量u。計算各分量與融合信號的互相關(guān)系數(shù)，PF2、PF5和PF6分量的相關(guān)系數(shù)均小于0.1。由頻譜圖分析可知，其頻率成分在15 Hz以下，結(jié)合模型有限元分析[11]，認(rèn)為PF2、PF5和PF6為環(huán)境噪聲信號，由剩余分量重構(gòu)信號z(t)，信號y(t)與z(t)的時程曲線對比見圖9，最后利用RDT+Prony方法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別，并且結(jié)合有限元分析結(jié)果和穩(wěn)定圖法[12]剔除識別結(jié)果中的虛假模態(tài)，識別結(jié)構(gòu)的自振頻率與阻尼比見表3。

圖9 信號y(t)與z(t)的時程曲線對比Fig.9 The contrast time history curves of signal y(t) and signal z(t)

表3 廠房結(jié)構(gòu)模態(tài)識別結(jié)果

表3中結(jié)構(gòu)整體自振頻率和阻尼比，基本符合工程實際經(jīng)驗范圍，說明該方法運用于水電站廠房振動測試數(shù)據(jù)分析中是可行的，且能有效地識別出廠房結(jié)構(gòu)整體動態(tài)參數(shù)。

5 結(jié) 論

本文針對水電站廠房結(jié)構(gòu)振動信號多為低信噪比信號，且單一測點振動信號中結(jié)構(gòu)整體振動信息不完整的特點，研究數(shù)據(jù)融合和LMD組合動參數(shù)識別方法。在反映結(jié)構(gòu)整體振動信息方面，融合信號相較于局部位置的單一測點信號更豐富，信噪比高；LMD在濾除環(huán)境噪聲保留有效信息的完整性方面有一定優(yōu)勢，也能有效地緩解端點效應(yīng)和減小迭代次數(shù)。主要結(jié)論如下:

(1)對于互相關(guān)性較好的低信噪比信號，該組合方法能有效地提高信息的完整性和融合信號的信噪比。

(2)該組合方法適用于水電站廠房振動測試分析。利用此方法對廠房實測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，能準(zhǔn)確地提取結(jié)構(gòu)整體振動信息，且結(jié)合RDT和Prony方法識別出廠房結(jié)構(gòu)整體模態(tài)參數(shù)，取得了良好的應(yīng)用效果。該方法為在強(qiáng)環(huán)境噪聲下獲取結(jié)構(gòu)整體動態(tài)參數(shù)提供一種思路。

[ 1 ] 馬震岳，張運良，陳婧，等.水電站廠房和機(jī)組耦合動力學(xué)理論及其應(yīng)用[M]. 北京：中國水利水電出版社，2013.

[ 2 ] 練繼建，王海軍，秦亮.水電站廠房結(jié)構(gòu)研究[M]. 北京：中國水利水電出版社，2007.

[ 3 ] 李火坤，張宇馳，鄧冰梅，等.拱壩多傳感器振動信號的數(shù)據(jù)級融合方法[J].振動、測試與診斷，2015，35(6)： 1075-1082.

LI Huokun，ZHANG Yuchi，DENG Bingmei ,et al. Study on multi-sensor data-level fusion method of high arch dam vibration signal[J].Journal of Vibration，Measurement &Diagnosis，2015，35(6): 1075-1082.

[ 4 ] 張建偉，江琦，趙瑜，等.一種適用于泄流結(jié)構(gòu)振動分析的信號降噪方法[J].振動與沖擊，2015，34(20): 178-184.

ZHANG Jianwei，JIANG Qi，ZHAO Yu，et al. De-noising method for vibration signal of flood discharge structure[J].Journal of Vibration and Shock，2015，34(20): 178-184.

[ 5 ] 曹沖鋒，楊世錫，楊將新.大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械非平穩(wěn)振動信號的EEMD降噪方法[J].振動與沖擊，2009，28(9)： 33-38.

CAO Chongfeng，YANG Shixi，YANG Jiangxin. De-noising method for non-stationary vibration signals of large rotating machineries based on ensemble empirical mode decomposition [J]. Journal of Vibration and Shock，2009，28(9): 33-38.

[ 6 ] SMITH J S. The local mean decomposition and its application to EEG perception data [J]. Journal of The Royal Society Interface，2005，2(5)： 443-454.

[ 7 ] 程軍圣，張亢，楊宇，等.局部均值分解與經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸獾膶Ρ妊芯縖J]. 振動與沖擊，2009，28(5)： 13-16

CHENG Junsheng，ZHANG Kang，YANG Yu，et al. Comparison between the methods of local mean decomposition and empirical mode decomposition [J]. Journal of Vibration and Shock，2009，28(5): 13-16.

[ 8 ] 王婷杰，施惠昌. 一種基于模糊理論的一致性數(shù)據(jù)融合方法[J]. 傳感器技術(shù)，1999,18(6)： 50-53.

WANG Tingjie， SHI Huichang. Consensus data fusion method based on fuzzy theory[J]. Journal of Transducer Technology 1999，18(6)： 50-53.

[ 9 ] 鐘建軍，宋健，由長喜，等.基于信噪比評價的閾值優(yōu)選小波去噪法[J].清華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2014，54(2)： 259-263.

ZHONG Jianjun，SONG Jian，YOU Changxi， et al. Wavelet de-noising method with threshold selection rules based on SNR evaluations[J]. J Tsinghua Univ (Sci & Technol)，2014，54(2)： 259-263.

[10] 卞家磊，朱春梅，蔣章雷，等.LMD-ICA聯(lián)合降噪方法在滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用[J].中國機(jī)械工程，2016，27(7)： 904-910.

BIAN Jialei，ZHU Chunmei，JIANG Zhanglei，et al.Application of LMD-ICA to fault diagnosis of rolling bearings[J].China Mechanical Engineering，2016，27(7)： 904-910.

[11] 毛柳丹，王海軍.水電站地下廠房結(jié)構(gòu)振動荷載反饋研究[J].水資源與水工程學(xué)報，2014，25(3)： 79-82.

MAO Liudan，WANG Haijun. Research on load feedback of structure vibration of underground house of hydropower station[J].Journal of Water Resources & Water Engineering，2014，25(3)： 79-82

[12] 常軍，張啟偉，孫利民.穩(wěn)定圖方法在隨機(jī)子空間識別模態(tài)參數(shù)中的應(yīng)用[J].工程力學(xué)，2007，24(2)： 39-44.

CHANG Jun，ZHANG Qiwei，SUN Limin. Application of stabilization diagram for modal parameter identification using stochastic subspace method[J].Engineering Mechanics，2007，24(2)： 39-44.