六旋翼無(wú)人機(jī)編隊(duì)快速終端滑模魯棒控制

王艷麗， 孫利娟

(1.河南科技大學(xué)軟件學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471000； 2.開封文化藝術(shù)職業(yè)學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院，河南 開封 475000)

0 引言

六旋翼無(wú)人機(jī)是一種依靠控制系統(tǒng)按照地面站操縱指令來(lái)執(zhí)行任務(wù)的飛行器，廣泛應(yīng)用于航拍、偵察和測(cè)繪等領(lǐng)域[1]。為了適應(yīng)復(fù)雜且多變的任務(wù)需求，往往將多架UAV按照某種特定隊(duì)形進(jìn)行排列，通過(guò)UAV編隊(duì)整體來(lái)執(zhí)行任務(wù)[2]。其中，領(lǐng)導(dǎo)-跟隨法、虛擬結(jié)構(gòu)法和一致性法是最為常用的控制策略。由于領(lǐng)導(dǎo)-跟隨法的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制效果好，在UAV編隊(duì)中應(yīng)用最為廣泛[3-4]。在實(shí)際飛行過(guò)程中，UAV容易受到不穩(wěn)定氣流和長(zhǎng)機(jī)渦流的影響，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)發(fā)生UAV相互碰撞的危險(xiǎn)，威脅編隊(duì)飛行安全[5]。另外，為了提高控制系統(tǒng)的實(shí)用性，還需要綜合考慮模型誤差帶來(lái)的影響[6]。本文綜合考慮氣流擾動(dòng)和模型誤差下六旋翼UAV領(lǐng)導(dǎo)-跟隨編隊(duì)的控制方法并展開研究。

當(dāng)前已有相關(guān)研究成果發(fā)表。文獻(xiàn)[7]針對(duì)無(wú)人機(jī)集群受未知干擾影響下的編隊(duì)問(wèn)題進(jìn)行了研究，利用有限時(shí)間干擾觀測(cè)器對(duì)未知干擾進(jìn)行估計(jì)，提出了一種基于誤差的編隊(duì)控制方法，能夠確保UAV編隊(duì)穩(wěn)定，但是收斂條件比較嚴(yán)格；文獻(xiàn)[8]針對(duì)外界干擾下的UAV分布式編隊(duì)，設(shè)計(jì)了狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)UAV速度和干擾，提出了一種基于連續(xù)螺旋滑?？刂频姆植际骄庩?duì)控制器，雖然能夠?qū)崿F(xiàn)編隊(duì)穩(wěn)定飛行，但是響應(yīng)速度較慢；文獻(xiàn)[9]針對(duì)領(lǐng)導(dǎo)-跟隨UAV編隊(duì)在大氣干擾下的隊(duì)形保持問(wèn)題，提出了一種編隊(duì)模型的自適應(yīng)控制方法，雖然能夠保持編隊(duì)隊(duì)形，但是不能準(zhǔn)確估計(jì)干擾值；文獻(xiàn)[10]針對(duì)UAV編隊(duì)飛行中的隊(duì)形保持問(wèn)題，提出了一種基于粒子群算法的自抗擾編隊(duì)控制方法，能夠?qū)崿F(xiàn)編隊(duì)飛行，但沒有考慮復(fù)合干擾的影響，實(shí)用性不高。為此，本文分別針對(duì)六旋翼編隊(duì)的外環(huán)模型和內(nèi)環(huán)模型設(shè)計(jì)了快速終端滑模魯棒控制律，并引入自適應(yīng)律來(lái)快速、準(zhǔn)確估計(jì)復(fù)合干擾的大小，實(shí)現(xiàn)了六旋翼無(wú)人機(jī)編隊(duì)的安全穩(wěn)定飛行。

1 建立六旋翼無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)模型

領(lǐng)導(dǎo)-跟隨編隊(duì)[11]采用的是主-從編隊(duì)控制策略，在編隊(duì)控制結(jié)構(gòu)中，存在唯一的領(lǐng)導(dǎo)者跟隨地面站指令運(yùn)動(dòng)，其他UAV在隊(duì)形幾何關(guān)系的約束下跟隨領(lǐng)導(dǎo)者運(yùn)動(dòng)。當(dāng)UAV編隊(duì)規(guī)模較大時(shí)，領(lǐng)導(dǎo)-跟隨法通常采用級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)，即最上層的UAV擔(dān)負(fù)領(lǐng)導(dǎo)者角色，中間層的UAV作為上層UAV的跟隨者同時(shí)又作為下層UAV的領(lǐng)導(dǎo)者，層層跟隨編隊(duì)運(yùn)動(dòng)。本文研究對(duì)象為六旋翼無(wú)人機(jī)領(lǐng)導(dǎo)-跟隨編隊(duì)，編隊(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 編隊(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Formation topology

圖1中,UAV1是編隊(duì)的絕對(duì)領(lǐng)導(dǎo)者，UAV2和UAV3跟隨UAV1運(yùn)動(dòng)，同時(shí)領(lǐng)導(dǎo)UAV4和UAV5運(yùn)動(dòng)。本文中如未特別說(shuō)明，變量均為標(biāo)量。

六旋翼無(wú)人機(jī)是依靠6個(gè)旋翼轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)完成6自由度運(yùn)動(dòng)的飛行器[12]，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 六旋翼無(wú)人機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of six-rotor UAV

六旋翼無(wú)人機(jī)的6自由度非線性模型為[12]

(1)

(2)

式中:b為反扭矩系數(shù)；Q為控制分配矩陣;β，l1，l2和l3的物理意義如圖2所示。

在實(shí)際飛行過(guò)程中，不穩(wěn)定氣流會(huì)影響六旋翼無(wú)人機(jī)的正常飛行，尤其是在編隊(duì)飛行中，氣流擾動(dòng)會(huì)使UAV相互碰撞，嚴(yán)重威脅編隊(duì)飛行安全。另外，六旋翼無(wú)人機(jī)模型與實(shí)際UAV之間必然存在誤差，會(huì)影響控制系統(tǒng)的實(shí)用性。綜合考慮氣流擾動(dòng)和模型誤差的六旋翼無(wú)人機(jī)模型為

(3)

式中:dv為UAV運(yùn)動(dòng)環(huán)的氣流擾動(dòng)和模型誤差的復(fù)合干擾；dω為UAV姿態(tài)環(huán)中氣流擾動(dòng)和模型誤差的復(fù)合干擾。

2 快速終端滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)

首先根據(jù)領(lǐng)導(dǎo)-跟隨編隊(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)得到位置指令，然后設(shè)計(jì)外環(huán)控制律解算得到姿態(tài)角指令，同時(shí)引入自適應(yīng)律來(lái)估計(jì)復(fù)合干擾，最終設(shè)計(jì)內(nèi)環(huán)控制律來(lái)實(shí)現(xiàn)UAV編隊(duì)穩(wěn)定飛行。以UAVi為例進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of control system

2.1 編隊(duì)外環(huán)控制律設(shè)計(jì)

根據(jù)領(lǐng)導(dǎo)-跟隨編隊(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可以得到UAVi的編隊(duì)跟蹤誤差為

(4)

式中:pL為UAVi的領(lǐng)導(dǎo)者UAV的位置坐標(biāo)，UAV1的pL為地面站發(fā)送的飛行指令；pd為UAVi與領(lǐng)導(dǎo)者UAV之間的期望距離，pd的大小決定了UAV編隊(duì)的形狀，且UAV1的pd為零。

對(duì)式(4)求導(dǎo)可以得到

(5)

構(gòu)建傳統(tǒng)滑模面為

(6)

式中，λ1為正定矩陣。傳統(tǒng)滑?？刂齐m然具有一定的魯棒性，但是動(dòng)態(tài)性能較差。為了改善滑?？刂频膭?dòng)態(tài)性能，在式(6)滑模面的基礎(chǔ)上，提出如下快速終端滑模面

(7)

式中:k1，k2為正定矩陣；p1，q1，g1和h1是正奇數(shù)，且滿足p1/q1>1，g1/h1>1。

對(duì)式(7)求導(dǎo)可以得到

(8)

則設(shè)計(jì)編隊(duì)外環(huán)控制律為

(9)

設(shè)計(jì)如下自適應(yīng)律

(10)

結(jié)論1 針對(duì)六旋翼無(wú)人機(jī)領(lǐng)導(dǎo)-跟隨編隊(duì)，設(shè)計(jì)的式(9)快速終端滑模外環(huán)控制律和式(10)自適應(yīng)律，能夠確保編隊(duì)外環(huán)穩(wěn)定。

證明過(guò)程如下。

構(gòu)建如下Lyapunov函數(shù)

(11)

對(duì)式(11)求導(dǎo)，并將式(9)和式(10)代入化簡(jiǎn)得

(12)

則由Lyapunov穩(wěn)定性定理可得結(jié)論1成立。

在六旋翼無(wú)人機(jī)中，外環(huán)控制律F與姿態(tài)角滿足

(13)

由式(13)解算得UAVi的內(nèi)環(huán)姿態(tài)指令[12]

(14)

式中，φLd是UAVi領(lǐng)導(dǎo)者的偏航角。

進(jìn)一步可以得到UAVi所需合力T為[12]

(15)

2.2 編隊(duì)內(nèi)環(huán)控制律設(shè)計(jì)

定義UAVi的內(nèi)環(huán)姿態(tài)誤差為

(16)

式中，Ωd=(φdθdφd)T，是UAVi的內(nèi)環(huán)姿態(tài)指令。

對(duì)式(16)求導(dǎo)可以得到

(17)

構(gòu)建如下快速終端滑模面

(18)

對(duì)式(18)滑模面求導(dǎo)可得

(19)

則可以設(shè)計(jì)編隊(duì)內(nèi)環(huán)控制律為

(20)

設(shè)計(jì)如下自適應(yīng)律

(21)

結(jié)論2 針對(duì)六旋翼無(wú)人機(jī)領(lǐng)導(dǎo)-跟隨編隊(duì)，設(shè)計(jì)的式(20)快速終端滑模內(nèi)環(huán)控制律和式(21)自適應(yīng)律能夠確保編隊(duì)外環(huán)穩(wěn)定。

證明過(guò)程如下。

構(gòu)建如下Lyapunov函數(shù)

(22)

對(duì)式(22)求導(dǎo)，并將式(20)和式(21)代入化簡(jiǎn)得

(23)

則由Lyapunov穩(wěn)定性定理可得結(jié)論2成立。

2.3 穩(wěn)定性分析

結(jié)論3 針對(duì)六旋翼無(wú)人機(jī)領(lǐng)導(dǎo)-跟隨編隊(duì)，設(shè)計(jì)的式(9)快速終端滑模外環(huán)控制律和式(20)快速終端滑模內(nèi)環(huán)控制律可以保證UAV編隊(duì)穩(wěn)定。

證明過(guò)程如下。

構(gòu)建如下Lyapunov函數(shù)

W′=V1+V2

。

(24)

對(duì)式(24)求導(dǎo)，并將式(12)和式(23)代入化簡(jiǎn)得

(25)

則由Lyapunov穩(wěn)定性定理可得結(jié)論3成立。

由式(2)可以解算得到，UAVi的旋翼轉(zhuǎn)速為

(26)

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文針對(duì)六旋翼無(wú)人機(jī)編隊(duì)設(shè)計(jì)的快速終端滑模魯棒控制方法的效果，分別采用本文方法和文獻(xiàn)[13]的領(lǐng)導(dǎo)-跟隨編隊(duì)滑?？刂品椒ㄟM(jìn)行Matlab/Simulink對(duì)比仿真。

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

整個(gè)仿真時(shí)間為30 s，設(shè)置復(fù)合干擾dω=(costcostcost)T,dv=(costcostcost)T。六旋翼無(wú)人機(jī)編隊(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，六旋翼無(wú)人機(jī)坐標(biāo)和編隊(duì)指令如表1所示。

表1 編隊(duì)參數(shù)與指令

六旋翼無(wú)人機(jī)編隊(duì)快速終端滑模魯棒控制律參數(shù)如表2所示。

表2 控制律參數(shù)

3.2 編隊(duì)仿真分析

六旋翼無(wú)人機(jī)編隊(duì)仿真結(jié)果如圖4所示。由仿真結(jié)果可以看出：在文獻(xiàn)[13]滑?？刂品椒ǖ淖饔孟?，六旋翼無(wú)人機(jī)能夠大致保持編隊(duì)飛行，但是各UAV的運(yùn)動(dòng)軌跡頻繁大幅波動(dòng)，不能實(shí)現(xiàn)UAV編隊(duì)穩(wěn)定飛行，編隊(duì)效果不好；而在本文快速終端滑?？刂品椒ǖ淖饔孟?，六旋翼無(wú)人機(jī)能夠克服復(fù)合干擾的影響，運(yùn)動(dòng)軌跡平滑穩(wěn)定，可以實(shí)現(xiàn)UAV編隊(duì)穩(wěn)定飛行，編隊(duì)效果較好。

圖4 編隊(duì)仿真結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of formation simulation results

圖5 編隊(duì)軌跡誤差對(duì)比Fig.5 Comparison of formation trajectory errors

由仿真結(jié)果可以看出：在文獻(xiàn)[13]滑?？刂品椒ǖ淖饔孟?，六旋翼無(wú)人機(jī)編隊(duì)的最大軌跡誤差為6 m，不能滿足編隊(duì)穩(wěn)定飛行要求；而在本文快速終端滑模控制方法的作用下，六旋翼無(wú)人機(jī)編隊(duì)的最大軌跡誤差僅為0.2 m，可滿足編隊(duì)穩(wěn)定飛行要求。

3.3 干擾估計(jì)結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)律對(duì)于復(fù)合干擾的估計(jì)效果，仿真過(guò)程中施加編隊(duì)外環(huán)復(fù)合干擾dv=(costcostcost)T，得到了復(fù)合干擾估計(jì)結(jié)果和復(fù)合干擾估計(jì)誤差結(jié)果。

由仿真結(jié)果可看出：文獻(xiàn)[13]的復(fù)合干擾估計(jì)結(jié)果會(huì)在真實(shí)值附近大幅振蕩，估計(jì)誤差在-2 m/s2～2.5 m/s2的范圍波動(dòng)，估計(jì)誤差較大；而本文所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)律能夠快速、準(zhǔn)確地估計(jì)干擾，最大估計(jì)誤差僅為0.1 m/s2。

圖6 復(fù)合干擾估計(jì)結(jié)果和誤差Fig.6 Estimation results and errors of compound interference

4 結(jié)束語(yǔ)

為了補(bǔ)償不穩(wěn)定氣流和模型誤差等復(fù)合干擾對(duì)六旋翼無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行的影響，分別針對(duì)編隊(duì)外環(huán)和編隊(duì)內(nèi)環(huán)設(shè)計(jì)快速終端滑模魯棒控制律，實(shí)現(xiàn)編隊(duì)穩(wěn)定飛行。通過(guò)Matlab/Simulink對(duì)比仿真驗(yàn)證了提出的快速終端滑模魯棒控制律可很好地補(bǔ)償復(fù)合干擾的影響，穩(wěn)定跟蹤編隊(duì)指令信號(hào)，最大軌跡誤差僅為0.2 m，編隊(duì)飛行效果較好，設(shè)計(jì)的自適應(yīng)律也能夠快速、準(zhǔn)確地估計(jì)復(fù)合干擾，最大估計(jì)誤差僅為0.1 m/s2，估計(jì)效果表現(xiàn)更優(yōu)。