基于證據(jù)置信熵與相似性的目標(biāo)識別方法研究

何 鵬， 潘 潛， 王佳幸

(1.中國航空工業(yè)集團公司洛陽電光設(shè)備研究所，河南 洛陽 471000； 2.光電控制技術(shù)重點實驗室，河南 洛陽 471000；3.中航航空電子有限公司，北京 100000； 4.中國航空工業(yè)集團公司西安航空計算技術(shù)研究所，西安 710000)

0 引言

戰(zhàn)場信息是決定作戰(zhàn)效能的關(guān)鍵因素?？焖佟⒂行У刈R別作戰(zhàn)目標(biāo)的身份、類型、屬性等因素，為作戰(zhàn)決策提供可靠、合理的支撐依據(jù)，是獲取高價值戰(zhàn)場情報主要目標(biāo)之一[1]。隨著目標(biāo)的機動性能、隱身性能以及對抗性能不斷增強與提升，單傳感器在戰(zhàn)場環(huán)境干擾、信息缺失以及傳感器失效等因素影響下，導(dǎo)致其獲取目標(biāo)識別信息具有較大的不確定性，已經(jīng)無法滿足復(fù)雜環(huán)境下的作戰(zhàn)需求[2]。隨著多節(jié)點、多平臺協(xié)同作戰(zhàn)方式的不斷廣泛應(yīng)用，通過多傳感器信息融合手段來減弱目標(biāo)識別信息的不確定性方法近年來獲得了較大的發(fā)展，但仍存在缺乏考慮傳感器自身信息不確定度與傳感器信息之間不一致性的問題[3-5]。因此，開展面向傳感器信息不確定度與不一致性的融合方法，對提升目標(biāo)識別結(jié)果的可靠性與可信性具有重要意義。

Dempster-Shafer證據(jù)理論(Dempster-Shafer Evidence Theory，DST)是概率理論在不確定數(shù)據(jù)表示上的一種擴展，作為一種有效處理不確定性信息的工具，在目標(biāo)識別中具有廣泛的應(yīng)用[6-7]。在利用DST融合模型對非一致性證據(jù)進(jìn)行融合時，易產(chǎn)生不符合實際的融合結(jié)果[8]。對此，文獻(xiàn)[9]提出一種利用DST與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的融合規(guī)則，能夠克服非一致性證據(jù)之間的沖突，目標(biāo)識別效能得到有效提升，但對于訓(xùn)練樣本目標(biāo)信息質(zhì)量有較高要求；文獻(xiàn)[10]提出一種加權(quán)平均法來獲取新證據(jù)，通過證據(jù)距離來描述證據(jù)沖突與差異性，但其沖突系數(shù)不足以反映證據(jù)之間的非一致性；文獻(xiàn)[11]提出基于二元組<證據(jù)沖突，證據(jù)距離>來衡量證據(jù)之間的相異程度，該元組能夠較全面與充分地體現(xiàn)證據(jù)相異性，但存在容忍閾值由主觀確定，且無法進(jìn)行在融合模型中使用的缺點。在此基礎(chǔ)上，其采用一種Hamacher T-conorm融合規(guī)則，通過證據(jù)沖突與證據(jù)距離開展相異性度量，但存在沖突因素模型過于主觀及收斂速度較慢等缺點。在證據(jù)不確定度度量方法中，文獻(xiàn)[12]提出Deng熵來衡量證據(jù)不確定度，但無法滿足證據(jù)框架下的諸多數(shù)學(xué)性質(zhì)；在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[13]提出一種基于概率區(qū)間的置信熵，能夠有效測量證據(jù)的不確定度，但該方法只考慮了概率區(qū)間上下限之間的中間值，缺乏明確的物理意義；文獻(xiàn)[14]通過似然性變換和加權(quán)Hartley變換的概率質(zhì)量函數(shù)分別測量不一致性和非特異性不確定性，能夠滿足不確定度量的主要性質(zhì)，但在概率質(zhì)量函數(shù)轉(zhuǎn)換與使用中存在著信息丟失的缺點。

針對上述問題，本文提出一種新的基于證據(jù)置信熵與相似性的多傳感器證據(jù)融合目標(biāo)識別方法。

1 DST基本概念

DST最早于1967年由DEMPSTER提出，后由其學(xué)生SHAFER進(jìn)行擴充完善。DST通過定義基本信任指派、信任函數(shù)、似然函數(shù)以及DST融合規(guī)則等概念，能夠?qū)Χ嘟M證據(jù)進(jìn)行融合并給出決策判據(jù)，其基本概念如下。

設(shè)Θ是一個論域集合，并且Θ中的各元素之間是相互排斥的，若任一命題都能在Θ中找到相對應(yīng)的子集，則稱Θ為辨識框架。

設(shè)Θ為辨識框架，若函數(shù)m:P(Θ)→[0,1]滿足下列條件

(1)

m(?)=0

(2)

則稱m為2Θ上的基本信任指派(Basic Probability Assignment，BPA)，也稱mass函數(shù)。

設(shè)命題B?A,A?Θ,B?Θ，定義函數(shù)

(3)

則稱該函數(shù)為Θ上的信任函數(shù)。

設(shè)有映射Pl:2Θ→[0,1]，若存在

(4)

則稱該函數(shù)是Θ上的似然函數(shù)。基于似然函數(shù)的似然概率轉(zhuǎn)換定義為

(5)

對于?A?Θ，Θ上的n個mass函數(shù)m1,m2,…,mn的DST融合規(guī)則為

(6)

式中：

(7)

設(shè)有映射關(guān)系為：BetPm:Θ→[0,1]，Pignistic概率轉(zhuǎn)換定義為

(8)

式中，|A|為A中的元素個數(shù)，也稱基數(shù)。

DST基本概念及融合規(guī)則在解決不確定性問題時具有一定的優(yōu)勢，但是在證據(jù)之間存在不一致性時，根據(jù)其融合規(guī)則得到的結(jié)果往往與正確結(jié)果相悖，最典型的例子就是“1”信任悖論和“0”信任悖論[4]，表明DST融合規(guī)則并不能很好地結(jié)合所有傳感器證據(jù)體之間的數(shù)據(jù)，消除證據(jù)之間的不一致性，得到合理有效的結(jié)果。此外，在融合過程中未考慮證據(jù)自身的不確定度也是限制DST融合規(guī)則的關(guān)鍵因素。

2 基于證據(jù)置信熵與相似性的多傳感器證據(jù)融合模型

2.1 基于似然變換與辨識框架的證據(jù)置信熵模型

用以評估DST框架下證據(jù)不確定度的置信熵模型最早由HOHLE所提出，其利用mass函數(shù)與信任函數(shù)來衡量證據(jù)的不確定度。在該模型的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[14]用信任函數(shù)與Pignistic概率轉(zhuǎn)換模型建立了面向非一致性不確定度的置信熵模型。在目標(biāo)識別問題中，傳感器對與某目標(biāo)可能類型的支持度之間的不確定性，可以認(rèn)為屬于非一致性不確定度。但該類型不確定度只涵蓋了證據(jù)BPA之間的非一致性不確定度，此外，BPA的大小即命題元素的多少也會引起非特異性不確定度。DUBOIS等利用mass函數(shù)與BPA基數(shù)來衡量證據(jù)的非特異性不確定度[15]。目標(biāo)識別問題中，傳感器對目標(biāo)可能的類型的數(shù)量所引起的不確定度可認(rèn)為屬于非特異性不確定度。綜上，證據(jù)的不確定度需要包含兩個部分，即非一致性與非特異性不確定度。PAN等建立了基于非一致性與非特異性的置信熵模型[14]，在基于傳感器信息的目標(biāo)識別中，也需要同時考慮目標(biāo)可能類型的支持度之間以及類型的數(shù)量所引起的綜合不確定度。然而，上述置信熵模型僅考慮了BPA大小與BPA的基數(shù)，忽略了辨識框架的影響，故在測量證據(jù)不確定度過程中是不完善的。在目標(biāo)識別過程中，同樣需要考慮所有可能目標(biāo)類型所引起的影響，更加準(zhǔn)確描述傳感器證據(jù)所帶來的不確定信息。面向目標(biāo)識別的多傳感器信息融合問題，針對上述模型的缺點，提出一種新的置信熵模型，在現(xiàn)有考慮綜合不確定度的置信熵模型中引入辨識框架尺度，即基數(shù)，新的置信熵命名為HJX(m)，其定義為

(9)

假設(shè)辨識框架Θ中有15個元素，Θ={1,2,…,14,15}以及4個基本信任指派;m(3,4,5)=0.05，m(7)=0.05，m(Ai)=0.8，m(Θ)=0.1。其中，Ai是2Θ中的子集，Ai等于Ai中的元素個數(shù)，其值由1依次增大為14。將本文提出的模型與文獻(xiàn)[15]中的典型方法(Hohle熵、Dubois和Prade熵、Pal熵、Pan和Deng熵、Jirousek和Shenoy熵)進(jìn)行比較，結(jié)果如圖1及表1所示。

圖1 各模型不確定度測量對比Fig.1 Uncertainty measurement of different models

表1 各模型不確定度對比

由圖1和表1可知，當(dāng)命題Ai中元素增大時，Hp和Ho未發(fā)生明顯變化，說明Hp和Ho不能準(zhǔn)確衡量命題Ai中元素變化所帶來的影響。Hd，Hpd，HJS以及HJX都隨著命題Ai元素數(shù)量的增大而增大。與HJS相比，HJX充分利用每個命題的BPA以及BPA與辨識框架中所包含的元素個數(shù)，可以消除重復(fù)數(shù)據(jù)對于融合結(jié)果的影響。與Hd相比，HJX能夠反映辨識框架變化對于傳感器證據(jù)不確定度的影響。綜上所述，HJX相比其他置信熵更加優(yōu)異。

2.2 基于證據(jù)距離與沖突系數(shù)的證據(jù)相似性模型

證據(jù)的置信熵用來描述證據(jù)自身的不確定度，而證據(jù)之間往往也存在著不一致性，在融合過程中，需要根據(jù)證據(jù)之間的差異與相互支持度來生成證據(jù)權(quán)重以得到合理、可靠的融合結(jié)果[10]?？衫米C據(jù)距離與證據(jù)沖突兩個因素來衡量證據(jù)之間的相似性。

Jousselme模型與巴氏模型可有效描述兩個證據(jù)之間的距離[12]。但由于巴氏模型缺乏對每個BPA所對應(yīng)焦元的特異性描述，因此,該距離不能有效反映單元素焦元與復(fù)合焦元命題的差異。另外，當(dāng)基本概率指派為貝葉斯分布時，Jousselme模型與巴氏模型不能正確分析出兩者的差異性。對此，目前廣泛采用基于Minkowski模型的證據(jù)距離算法，能夠有效地克服上述模型的缺點。Minkowski模型定義為

(10)

式中：m1和m2為Θ中的兩個BPA;BetPm1(·)表示BPA的Pignistic轉(zhuǎn)換概率。

在證據(jù)距離模型的基礎(chǔ)上，利用Hamacher T-conorm融合規(guī)則得到證據(jù)間的相似性描述，即

(11)

(12)

(13)

由式(13)可知，所提出的相似度模型，相較上述現(xiàn)有相似度模型，同時考慮了證據(jù)距離與證據(jù)沖突系數(shù)，并能夠處理命題相同與不同的情況，更加有效地描述證據(jù)之間相似度。

2.3 非一致多傳感器證據(jù)性融合模型

(14)

基于式(13)獲取N個證據(jù)之間的相似性矩陣

(15)

(16)

則傳感器證據(jù)的綜合權(quán)重ωi表示為

(17)

通過綜合權(quán)重加權(quán)后的綜合傳感器證據(jù)表示為

。(18)

將傳感器證據(jù)自融合N-1次得到最終的融合結(jié)果。基于證據(jù)置信熵與相似性的多傳感器證據(jù)融合目標(biāo)識別方法流程如圖2所示。

圖2 基于證據(jù)置信熵與相似性的多傳感器證據(jù)融合

具體過程可分以下為5個步驟：

1) 各傳感器獲取目標(biāo)信息，并將各傳感器獲取的目標(biāo)識別信息在DST框架下建模為傳感器證據(jù)mass函數(shù)；

2) 計算各傳感器證據(jù)mass函數(shù)的自身不確定度以及傳感器之間的相似性；

3) 計算關(guān)于各傳感器證據(jù)的自身不確定性權(quán)重以及傳感器之間的相似性權(quán)重，生成綜合傳感器綜合權(quán)重;

4) 基于各傳感器證據(jù)及其綜合權(quán)重，加權(quán)生成綜合傳感器證據(jù)；

5) 基于DST融合規(guī)則對綜合傳感器證據(jù)進(jìn)行融合得到最終結(jié)果。

3 仿真算例與結(jié)果分析

3.1 仿真算例1

對所提出的基于置信熵以及證據(jù)相似性的多傳感器目標(biāo)識別算法進(jìn)行仿真驗證，證明在不確定信息下本文所提出的融合算法是有效、可靠的。假設(shè)辨識框架由3類目標(biāo)組成，Θ={a,b,c},5個傳感器給出的證據(jù)BPA如表2所示。

表2 不同傳感器BPA

對5個傳感器證據(jù)進(jìn)行分析可知，傳感器1,3,4,5給出的目標(biāo)類型為a的BPA支持度最大，但支持度存在明顯差別，而傳感器2給出的目標(biāo)類型為b的BPA支持度最大,可明顯看出,各傳感器證據(jù)內(nèi)部對于目標(biāo)潛在類型是非一致、非特異的，而各傳感器證據(jù)之間的數(shù)據(jù)是非一致的，需要對傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行融合以得到最終的識別結(jié)果。將融合結(jié)果與基于DST融合規(guī)則、Yager方法、Murphy方法、Deng方法進(jìn)行比較[15]，結(jié)果如表3所示。

表3 基于不同信度熵的融合結(jié)果對比

由表2中結(jié)果可知，當(dāng)只對m1和m2進(jìn)行融合時，本文所得到的融合結(jié)果對于a的支持度低于b的支持度，當(dāng)只有兩條證據(jù)融合時，無法判斷哪條證據(jù)是具有誤導(dǎo)性的。當(dāng)對傳感器證據(jù)m1,m2,m3進(jìn)行融合時，對于目標(biāo)類型為a的支持度已超過0.8，這說明融合算法已經(jīng)消除了證據(jù)對于融合結(jié)果的誤導(dǎo)。隨著傳感器證據(jù)逐漸增多，對于目標(biāo)類型為a的支持度也逐漸接近于1，這與多個傳感器所支持的結(jié)果是一致的。在本算例其他算法仿真結(jié)果中，當(dāng)只對傳感器證據(jù)和進(jìn)行融合時，Yager方法不能給出識別結(jié)果，對于不確定結(jié)果的支持度最大。此時DST融合規(guī)則、Murphy以及Deng方法得到與本文算法同樣的結(jié)果。當(dāng)融合傳感器數(shù)據(jù)逐漸增多，DST融合規(guī)則方法不僅無法消除傳感器證據(jù)對于融合結(jié)果的誤導(dǎo)，也沒有消除誤導(dǎo)證據(jù)的影響，反而對于錯誤的目標(biāo)類型支持度逐漸增大，這表明DST融合規(guī)則方法不適用于處理沖突傳感器證據(jù)。雖然隨著傳感器融合證據(jù)增多，Yager，Murphy以及Deng方法對于目標(biāo)類型為目標(biāo)a的支持度逐漸上升，但是始終低于本文算法，這表明了本文所提出的目標(biāo)識別算法的優(yōu)越性。本文算法從證據(jù)非一致性不確定度與非特異性不確定度兩個維度來描述證據(jù)自身不確定度，在非特異性不確定度中利用辨識框架信息增強了非特異性不確定度的信息，尤其是當(dāng)辨識框架具有多個元素時，能夠合理體現(xiàn)證據(jù)的非特異不確定度。從各方法的融合結(jié)果對比可知，基于辨識框架信息的融合結(jié)果能夠進(jìn)一步加強對真實目標(biāo)的支持程度。綜上所述，本文提出的基于置信熵以及證據(jù)相似性的多傳感器目標(biāo)識別算法能夠很好地消除傳感器證據(jù)之間的非一致性問題。

3.2 仿真算例2

表4 5個基本信任指派數(shù)據(jù)

表5 基于不同證據(jù)距離與融合規(guī)則的融合結(jié)果對比

4 結(jié)束語

本文提出了一種面向目標(biāo)識別的多傳感器非一致性證據(jù)融合算法,建立了一種基于證據(jù)置信熵模型，該模型可以反映辨識框架整體對識別結(jié)果所產(chǎn)生的影響。提出了一種面向非一致性證據(jù)的目標(biāo)識別方法，該方法基于證據(jù)置信熵與相似性的證據(jù)融合，最后設(shè)計了一種多傳感器證據(jù)融合目標(biāo)識別框架。通過仿真案例表明所提出的算法相比于傳統(tǒng)算法更加有效。