彈性模型結(jié)合改進(jìn)滑?？刂破鞯臒o(wú)人機(jī)協(xié)同控制

王 琪， 范慶東

(北京化工大學(xué)，北京 100000)

0 引言

過去的數(shù)年中，多智能體系統(tǒng)的編隊(duì)控制技術(shù)已經(jīng)得到廣泛的研究和應(yīng)用。無(wú)人機(jī)作為智能體的典型，能夠?qū)崿F(xiàn)的功能也愈發(fā)全面，然而，隨著任務(wù)和環(huán)境要求的逐漸嚴(yán)苛，單無(wú)人機(jī)在執(zhí)行任務(wù)時(shí)暴露出來(lái)的局限性越來(lái)越嚴(yán)重，而多無(wú)人機(jī)編隊(duì)協(xié)同執(zhí)行任務(wù)則能有效地避免此局限性。為了能夠顯著地提高執(zhí)行任務(wù)的效率，增加系統(tǒng)的容錯(cuò)率以及執(zhí)行任務(wù)的多樣性，對(duì)于多無(wú)人機(jī)編隊(duì)的研究逐漸成為研究的熱點(diǎn)[1-3]。

目前,無(wú)人機(jī)編隊(duì)的研究熱點(diǎn)主要都集中在分布式控制方法上，其中,基于一致性理論的編隊(duì)控制算法是一種典型的分布式控制方法，例如,文獻(xiàn) [4]提出了著名的Boid模型，但是該模型要求每個(gè)節(jié)點(diǎn)都需要滿足分離、聚合和速度一致的要求，以保持編隊(duì)的一致性。為了解決這些問題而提出的領(lǐng)航跟隨法[5]是通過指定領(lǐng)航者的軌跡,并保持與跟隨者之間的幾何位置關(guān)系來(lái)保持編隊(duì)的軌跡，但是領(lǐng)航跟隨法因過度依賴顯式領(lǐng)導(dǎo)者的存在而缺乏魯棒性，一旦領(lǐng)航者出現(xiàn)問題就會(huì)造成群體失控?；诖?，文獻(xiàn) [6]將領(lǐng)航者隱藏到無(wú)人機(jī)集群中，即不存在顯性領(lǐng)導(dǎo)者，以便在必要時(shí)動(dòng)態(tài)地指定領(lǐng)航者，從而提高編隊(duì)控制的魯棒性。研究者們同時(shí)還提出虛擬結(jié)構(gòu)法[7]，在無(wú)人機(jī)編隊(duì)的坐標(biāo)系中指定一個(gè)虛擬點(diǎn)作為無(wú)人機(jī)編隊(duì)軌跡的參考點(diǎn)，但是此方法需要大量的通信和計(jì)算而不適合分布式實(shí)現(xiàn)。為了結(jié)合不同控制策略的優(yōu)點(diǎn)，有研究者提出了基于虛擬領(lǐng)航者[8]的編隊(duì)保持方法，將領(lǐng)航跟隨法與虛擬結(jié)構(gòu)法相結(jié)合，用虛擬領(lǐng)航者代替實(shí)體領(lǐng)航者，提高編隊(duì)抗風(fēng)險(xiǎn)能力，降低了由于領(lǐng)航者故障造成系統(tǒng)故障的風(fēng)險(xiǎn)。在實(shí)際的應(yīng)用中，為了滿足多無(wú)人機(jī)系統(tǒng)能夠跟蹤領(lǐng)航者或者已知的參考軌跡，針對(duì)系統(tǒng)的跟蹤控制問題引起了學(xué)者們的廣泛研究，并提出了滑模控制、自適應(yīng)控制[9-10]和模糊預(yù)測(cè)控制[11-12]等算法。

滑?？刂扑惴ū举|(zhì)上是一類特殊的非線性控制，可以動(dòng)態(tài)地根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)有目的地不斷調(diào)整，而且對(duì)擾動(dòng)具有優(yōu)秀的適應(yīng)能力，同時(shí)具有穩(wěn)定性好及響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，廣泛地應(yīng)用于姿態(tài)控制[13]、編隊(duì)控制[14]及軌跡控制[15]等不同方面。由于狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面后，難以嚴(yán)格地沿著滑模面滑動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的抖振現(xiàn)象，針對(duì)這一問題，以往的趨近律設(shè)計(jì)大多數(shù)都以不同的傳統(tǒng)趨近律的有機(jī)結(jié)合來(lái)削弱抖振并加快收斂速度，但由于符號(hào)函數(shù)的存在，抖振現(xiàn)象很難消除[16-17]。所以各種自適應(yīng)趨近律的設(shè)計(jì)也獲得廣泛關(guān)注，文獻(xiàn)[18]在滑模面的設(shè)計(jì)中引入了模糊控制，可有效地抑制系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象。而在文獻(xiàn)[19]中提出一種遵循阻尼正弦特性的自適應(yīng)趨近律，能使初始狀態(tài)在極短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)期望的滑模面，同時(shí)忽略抖振對(duì)系統(tǒng)的影響。

受上述問題研究的啟發(fā)，本文研究了多旋翼無(wú)人機(jī)編隊(duì)的協(xié)同控制問題。本文所設(shè)計(jì)的方法主要有以下的貢獻(xiàn)：首先，與文獻(xiàn)[20]相比在彈性系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，引入編隊(duì)相對(duì)誤差，將無(wú)人機(jī)編隊(duì)與傳統(tǒng)彈性系統(tǒng)相結(jié)合，建立了多旋翼無(wú)人機(jī)的彈性系統(tǒng)模型；然后，設(shè)計(jì)了基于改進(jìn)的指數(shù)趨近律的無(wú)人機(jī)編隊(duì)滑?？刂破鳎c傳統(tǒng)趨近律的滑?？刂破飨啾?，加快了系統(tǒng)的收斂速度，有效地抑制系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象；同時(shí)，該模型采用虛擬領(lǐng)航者對(duì)編隊(duì)進(jìn)行控制，降低了對(duì)領(lǐng)航者的依賴，有效地提高了編隊(duì)的抗風(fēng)險(xiǎn)能力。最后，通過實(shí)際飛機(jī)的飛行試驗(yàn)驗(yàn)證了該編隊(duì)控制器的有效性。

1 無(wú)人機(jī)編隊(duì)協(xié)同控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 圖論

本文分析的多無(wú)人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)采用有向圖來(lái)表示。假設(shè)在由n架無(wú)人機(jī)構(gòu)成的無(wú)人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)中，通信網(wǎng)絡(luò)為有向圖G={Mi,W,A}構(gòu)成，其中，點(diǎn)集Mi(i=1,2,…,n)表示無(wú)人機(jī)節(jié)點(diǎn)，W?{(i,j)∶i,j∈M,j≠i}，為邊集。若Mi能獲得Mj的信息，則wi j=1，否則wi j=0,wi j表示無(wú)人機(jī)節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)重。由上可得系統(tǒng)的連接矩陣A=(wi j)∈Rn×n。此外，Ni為Mi的鄰居集合，且Ni={j∈M∶wi j=1}。若Mi能獲得Mj的信息，則Mj是Mi的鄰居節(jié)點(diǎn)。

1.2 基于彈性約束的編隊(duì)動(dòng)力學(xué)模型

在一個(gè)彈性系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，考慮一個(gè)無(wú)人機(jī)編隊(duì)，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)位置約束稱為編隊(duì)彈性約束，編隊(duì)的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都會(huì)有至少一個(gè)約束存在，以此保證編隊(duì)信息流通，編隊(duì)彈性約束強(qiáng)度用Kf表示。

同時(shí)定義由編隊(duì)彈性約束引起的矢量力為編隊(duì)約束力。對(duì)彈性系統(tǒng)模型分析后可知，通過調(diào)整合適的Kf值，不僅可以實(shí)現(xiàn)單無(wú)人機(jī)在編隊(duì)中期望位置控制，還可以實(shí)現(xiàn)相鄰兩機(jī)之間的防碰撞功能。

依據(jù)彈性系統(tǒng)建模，所有的無(wú)人機(jī)節(jié)點(diǎn)都取質(zhì)量為m，無(wú)人機(jī)節(jié)點(diǎn)Mi受到的編隊(duì)作用力只與無(wú)人機(jī)Mi本身和鄰居無(wú)人機(jī)節(jié)點(diǎn)有關(guān)系，Ni為無(wú)人機(jī)Mi的鄰居無(wú)人機(jī)集合，INi是Mi的鄰居數(shù)為參數(shù)的對(duì)角矩陣，建立無(wú)人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)模型為

(1)

整理式(1)可得

(2)

根據(jù)式(2)得

(3)

(4)

1.3 無(wú)人機(jī)編隊(duì)協(xié)同控制器整體設(shè)計(jì)

依據(jù)所設(shè)計(jì)的彈性系統(tǒng)模型，為實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)編隊(duì)的協(xié)同控制，設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖1所示的具有多級(jí)控制器的無(wú)人機(jī)編隊(duì)協(xié)同控制系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中，通過多個(gè)反饋控制實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)編隊(duì)的協(xié)同控制。

圖1 無(wú)人機(jī)編隊(duì)協(xié)同控制系統(tǒng)Fig.1 Cooperative control system of UAV formation

首先在第一級(jí)控制器中，依據(jù)設(shè)計(jì)的彈性系統(tǒng)模型實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)編隊(duì)的平衡狀態(tài)控制，基于彈性系統(tǒng)模型對(duì)編隊(duì)進(jìn)行受力分析，計(jì)算出為達(dá)到編隊(duì)平衡，每個(gè)無(wú)人機(jī)的編隊(duì)控制器的控制量；之后因無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型通過接收位置信息對(duì)單機(jī)進(jìn)行控制，故通過第二級(jí)的期望位置控制器通過控制量對(duì)單機(jī)進(jìn)行受力分析，實(shí)現(xiàn)將無(wú)人機(jī)的控制量輸出為期望的位置信息；最后將所設(shè)計(jì)的協(xié)同控制器接入現(xiàn)有的四旋翼無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型中，實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)人機(jī)編隊(duì)的協(xié)同控制。

1.4 編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)

依據(jù)所設(shè)計(jì)的無(wú)人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)模型，設(shè)計(jì)無(wú)人機(jī)編隊(duì)控制器，采用一種改進(jìn)指數(shù)趨近律的方式進(jìn)行無(wú)人機(jī)的編隊(duì)協(xié)同控制，首先針對(duì)系統(tǒng)的跟蹤問題，設(shè)計(jì)滑模面為

(5)

式中，參數(shù)λ>0。

在對(duì)傳統(tǒng)的滑?？刂破鞯内吔蛇M(jìn)行分析后，設(shè)計(jì)了一種利用改進(jìn)指數(shù)趨近率的滑模控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)編隊(duì)的協(xié)同控制，即

(6)

式中：D(s)=χ+(1-χ)e-β|s|;k，ε，α，β，χ為控制參數(shù)，且k>0，ε>0，0<α<1，β>0，0<χ<1 。

對(duì)式(4)～(6)進(jìn)行整理計(jì)算后得無(wú)人機(jī)編隊(duì)協(xié)同控制系統(tǒng)的滑模控制律為

(7)

以下通過Lyapunov函數(shù)對(duì)該滑?？刂破鬟M(jìn)行穩(wěn)定性分析，通過式(4)及式(5)可得

(8)

首先定義Lyapunov函數(shù)為

(9)

對(duì)式(9)求導(dǎo)后，將式(7)、式(8)代入計(jì)算后可得

(10)

1.5 期望位置控制器

通過編隊(duì)控制器的計(jì)算后，作用在每架無(wú)人機(jī)上的控制量會(huì)驅(qū)動(dòng)無(wú)人機(jī)在相應(yīng)的方向上進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，完成無(wú)人機(jī)編隊(duì)的平衡控制。為實(shí)現(xiàn)將控制量轉(zhuǎn)換為位置信息并輸出給無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了如下的無(wú)人機(jī)期望位置控制器，已知控制器產(chǎn)生的控制量作用在第i架無(wú)人機(jī)上的合力為

Fi=mui+F1

。

(11)

假設(shè)作用在節(jié)點(diǎn)Mi上的編隊(duì)約束力，其值與其鄰居節(jié)點(diǎn)之間的距離誤差成比例，表示為Fi j或者Fji，即

(12)

已知作用在Mi上的編隊(duì)約束力為

(13)

在飛行過程中，為實(shí)現(xiàn)編隊(duì)的穩(wěn)定，作用在其上的合力應(yīng)為零，即

(14)

將式(11)和式(14)代入式(13)得

(15)

(16)

將式(15)代入式(16)可得

(17)

經(jīng)過計(jì)算后得無(wú)人機(jī)期望位置控制器表達(dá)式為

(18)

式中，n為Mi的鄰居無(wú)人機(jī)節(jié)點(diǎn)數(shù)。

由上節(jié)可知，每個(gè)無(wú)人機(jī)的編隊(duì)控制方案通過編隊(duì)控制器及期望位置控制器協(xié)同完成。通過改進(jìn)滑?？刂破?，以及控制器輸出量實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)編隊(duì)的平衡狀態(tài)控制，之后通過期望位置控制器實(shí)現(xiàn)將期望位置輸出給無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，完成單機(jī)位置控制。

2 結(jié)果分析

2.1 數(shù)值仿真分析

首先采用數(shù)值仿真來(lái)驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的改進(jìn)指數(shù)趨近律控制器的有效性?？紤]一個(gè)單輸入單輸出的系統(tǒng)，分別采用設(shè)計(jì)的改進(jìn)指數(shù)趨近律及傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律、冪次趨近律來(lái)對(duì)比該控制器不同方面的性能， 對(duì)比結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同趨近律的階躍響應(yīng)Fig.2 Step response of different reaching laws

圖2中，設(shè)計(jì)的控制器與傳統(tǒng)控制器相比擁有更快的收斂速度，比指數(shù)及冪次趨近律快5 s左右到達(dá)期望位置；同時(shí)在接近期望位置時(shí)有效地降低收斂速度，從而有效地減少了超調(diào)的現(xiàn)象;與傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律相比還有效地避免了抖振現(xiàn)象。該控制器能夠充分實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)集群的協(xié)同控制。

2.2 試驗(yàn)分析

在2.1節(jié)基礎(chǔ)上，采用實(shí)機(jī)飛行的方式對(duì)所設(shè)計(jì)的基于彈性系統(tǒng)模型的無(wú)人機(jī)編隊(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行試驗(yàn)分析。本文試驗(yàn)所采用的平臺(tái)是基于光學(xué)定位系統(tǒng)和ROS機(jī)器人控制系統(tǒng)開發(fā)的無(wú)人機(jī)集群試驗(yàn)平臺(tái)。通過Matlab/Simulink實(shí)現(xiàn)控制器的設(shè)計(jì)及無(wú)人機(jī)集群的協(xié)同控制；同時(shí)采用3架軸距均為150 mm的四旋翼無(wú)人機(jī)作為試驗(yàn)對(duì)象。試驗(yàn)中，通過亞毫米級(jí)的光學(xué)定位系統(tǒng)實(shí)時(shí)解算無(wú)人機(jī)剛體位置與姿態(tài)信息，通過ROS系統(tǒng)對(duì)無(wú)人機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)通信，以保證控制的實(shí)時(shí)有效。試驗(yàn)中所采用的通信拓?fù)淙鐖D3所示。

圖3 通信拓?fù)銯ig.3 Communication topology

試驗(yàn)采用虛擬領(lǐng)航者的實(shí)時(shí)軌跡對(duì)無(wú)人機(jī)編隊(duì)進(jìn)行控制，U1，U2為虛擬領(lǐng)航者U0的直接跟隨者，U3為U1的直接跟隨者，試驗(yàn)中所涉及的參數(shù)如表1所示。

表1 參數(shù)表

首先，對(duì)于無(wú)人機(jī)編隊(duì)的虛擬領(lǐng)航者設(shè)定期望的參考軌跡為

(19)

3架無(wú)人機(jī)之間保持固定的隊(duì)形，跟隨虛擬領(lǐng)航者的參考軌跡進(jìn)行軌跡跟蹤。如圖4(a)及圖4(b)所示，當(dāng)無(wú)人機(jī)編隊(duì)跟隨軌跡控制時(shí)，有較快的收斂速度，控制延遲保持在0.5 s內(nèi)，有著較好的實(shí)時(shí)性；同時(shí)，無(wú)人機(jī)在X軸及Y軸方向出現(xiàn)了不足0.2 m的跟隨誤差，同時(shí)在Z軸方向，實(shí)現(xiàn)了10 s內(nèi)跟隨到期望高度，而誤差也保證穩(wěn)定在了0.05 m之內(nèi)。圖4(c)則顯示了滑模控制器的輸出量u，表示了該無(wú)人機(jī)在該方向上的加速度變化值，在限制了無(wú)人機(jī)最大速度的情況下，該輸出量也保證了無(wú)人機(jī)穩(wěn)定地實(shí)現(xiàn)了向期望位置的運(yùn)動(dòng)。

圖4 軌跡跟隨控制狀態(tài)Fig.4 Control status of trajectory following

接著,為驗(yàn)證該控制還能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)人機(jī)編隊(duì)的隊(duì)形變換功能，讓無(wú)人機(jī)編隊(duì)實(shí)現(xiàn)如表2所示的隊(duì)形1(三角形編隊(duì))到隊(duì)形2(水平“一”字)之間的隊(duì)形變換。

表2 無(wú)人機(jī)之間的期望距離

由于場(chǎng)地等原因的限制，僅實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)編隊(duì)的單個(gè)方向的隊(duì)形變換來(lái)驗(yàn)證該功能的有效性。圖5所示為隊(duì)形變換時(shí)，無(wú)人機(jī)在X軸方向上的控制量u的變化，當(dāng)切換隊(duì)形后，U2及U3在X軸方向上會(huì)以0.4 m/s2的加速度逐步降低速度向著期望位置進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，在9 s內(nèi)到達(dá)期望位置。到達(dá)期望位置后，由于飛機(jī)本身的定位精度等干擾影響，控制器會(huì)輸出一個(gè)0.05 m/s2的加速度來(lái)實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)的位置控制。在切換隊(duì)形時(shí)，由于控制器的影響，在Y軸的控制輸出量上會(huì)有一個(gè)不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的單位階躍。

圖5 隊(duì)形變換時(shí)的控制器輸出量Fig.5 Controller output during formation change

圖6為無(wú)人機(jī)的飛行軌跡。

圖6 飛行軌跡變換隊(duì)形的狀態(tài)Fig.6 Trajectory and the state of the formation

圖6(a)所示為實(shí)現(xiàn)了無(wú)人機(jī)編隊(duì)在切換隊(duì)形的同時(shí)實(shí)現(xiàn)保持隊(duì)形的目標(biāo)，當(dāng)無(wú)人機(jī)編隊(duì)按照期望的軌跡運(yùn)行時(shí)，給一個(gè)編隊(duì)變換的指令，無(wú)人機(jī)能夠向著期望的編隊(duì)位置運(yùn)動(dòng)，同時(shí)不影響整個(gè)編隊(duì)的軌跡運(yùn)行。圖6(b)所示為隊(duì)形切換后，X軸方向的U2及U3期望位置有較大的變換，而無(wú)人機(jī)能夠?qū)崟r(shí)地跟隨期望位置實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)編隊(duì)的協(xié)同控制。

3 結(jié)論

本文以四旋翼無(wú)人機(jī)編隊(duì)為研究對(duì)象，利用滑?？刂评碚?，設(shè)計(jì)了一個(gè)新的變指數(shù)項(xiàng)滑模趨近律；在此基礎(chǔ)上建立了基于彈性系統(tǒng)模型的無(wú)人機(jī)集群協(xié)同控制器，將無(wú)人機(jī)編隊(duì)的控制模型簡(jiǎn)化為彈性系統(tǒng)模型，同時(shí)利用虛擬領(lǐng)航法完全實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)集群的協(xié)同控制，最后通過實(shí)機(jī)飛行對(duì)該控制器進(jìn)行了驗(yàn)證。

本文所設(shè)計(jì)的控制器沒有考慮無(wú)人機(jī)之間的風(fēng)擾及環(huán)境造成的干擾，同時(shí)也沒有對(duì)無(wú)人機(jī)本身的定位精度進(jìn)行研究，而且采用的是固定通信拓?fù)鋵?duì)編隊(duì)進(jìn)行控制，所以今后的工作會(huì)集中在解決干擾及控制器的優(yōu)化方面。