分形理論在礦產(chǎn)資源勘查領(lǐng)域的應(yīng)用研究進(jìn)展*

崔中良，郭心雨，楊睿昕

(江西應(yīng)用科技學(xué)院，江西 南昌 330100)

0 引言

2022年10月2日，習(xí)近平總書記在給山東省地礦局第六地質(zhì)大隊全體地質(zhì)工作者的回信中指出，礦產(chǎn)資源是經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的重要物質(zhì)基礎(chǔ)，礦產(chǎn)資源勘查開發(fā)事關(guān)國計民生和國家安全。近年來，我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展已由高速增長階段轉(zhuǎn)向高質(zhì)量發(fā)展階段，雖然資源需求量增速逐漸放緩，但需求總量仍保持高位[1]。受全球新冠肺炎疫情復(fù)雜多變、國際貿(mào)易保護(hù)主義抬頭和霸權(quán)主義戰(zhàn)略壓制等影響，我國礦產(chǎn)資源安全形勢面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[2]。因此，推進(jìn)勘查理論創(chuàng)新、加強(qiáng)國內(nèi)地質(zhì)找礦研究具有十分重要的現(xiàn)實意義。自MANDELBROT提出分形概念[3-4]以來，分形理論逐漸成為非線性學(xué)科的前沿，并廣泛應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的研究。分形理論基于數(shù)學(xué)方法從分維視角研究和揭示復(fù)雜自然現(xiàn)象中隱藏的規(guī)律性、層次性和標(biāo)度不變性，能夠刻畫局部與整體、微觀與宏觀、離散與連續(xù)等關(guān)系。在礦產(chǎn)資源勘查工作中，分形理論已被應(yīng)用于斷裂控礦規(guī)律研究[5-8]、礦床分布規(guī)律研究[6,9-11]和地球化學(xué)勘查[12-14]等方面。

基于此，本文對上述研究成果進(jìn)行了歸納總結(jié)，概述了分形理論在礦產(chǎn)資源勘查中的應(yīng)用進(jìn)展，并對其發(fā)展趨勢進(jìn)行了展望，以期為分形理論在實際勘查工作中的應(yīng)用提供借鑒。

1 分形理論概述

1.1 分形的定義

MANDELBROT[3]在對海岸線長度進(jìn)行研究時，首次提出了分形的概念，認(rèn)為自相似性是分形的重要特征；隨后給出了分形的數(shù)學(xué)定義[4]，簡述如下。

設(shè)集合F?Rn的Hausdorff維數(shù)是DH，若F的Hausdorff維數(shù)DH嚴(yán)格大于其拓?fù)渚SDT，即DH>DT，則稱集合F為分形集，簡稱分形。該定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式可記為

F={DH∶DH>DT}。

鑒于這一定義具有不完備性，F(xiàn)alconer給出的定義被大多數(shù)學(xué)者所接受[15]。Falconer認(rèn)為分形集合F具有如下典型性質(zhì)：

a.F具有精細(xì)結(jié)構(gòu)，即有任意小比例的細(xì)節(jié)；

b.F是如此不規(guī)則，以致其局部和整體都不能用傳統(tǒng)的幾何語言來描述；

c.F通常有某種自相似的形式，可能是近似的或是統(tǒng)計的；

d.一般地，F(xiàn)的分形維數(shù)大于其拓?fù)渚S數(shù)；

e.在大多數(shù)情況下，F(xiàn)可用非常簡單的方法定義，由迭代產(chǎn)生。

需要強(qiáng)調(diào)的是，分形可分為規(guī)則分形(確定性分形)和無規(guī)則分形(統(tǒng)計分形)兩類。規(guī)則分形常見于康托集合、科契曲線、謝爾賓斯基墊片等，而地質(zhì)現(xiàn)象中的分形絕大多數(shù)屬于無規(guī)則分形，只具有統(tǒng)計意義上的自相似性。

1.2 分維值

在分形理論中，分維值是對研究對象空間占有規(guī)模及復(fù)雜程度進(jìn)行精確量度的工具。因研究對象、研究目的等的不同，學(xué)者采用的求解分維值的方法也不盡相同，主要有改變觀察尺度求分維值、根據(jù)密度相關(guān)函數(shù)求分維值、利用分布函數(shù)求分維值、頻譜法求分維值、根據(jù)測度關(guān)系求分維值、重整化群方法求分維值等，由此產(chǎn)生了不同類型或稱呼的分維值，如容量維、信息維、關(guān)聯(lián)維、礦床數(shù)量分布分維值、礦床密度分布分維值等。

2 分形理論在斷裂控礦規(guī)律研究中的應(yīng)用進(jìn)展

斷裂構(gòu)造不僅是成礦熱液的運(yùn)移通道和礦體就位的賦存空間，也是礦質(zhì)活化遷移的影響因素。尤其是在熱液礦床中，斷裂構(gòu)造對于成礦尤為重要。斷裂系統(tǒng)的空間分布十分復(fù)雜，傳統(tǒng)的斷裂研究中大多采用定性描述，而有關(guān)斷裂與成礦關(guān)系的研究也以定性評價為主[16]。分形幾何學(xué)可以實現(xiàn)對斷裂構(gòu)造復(fù)雜程度的定量表征，這為斷裂與成礦關(guān)系的研究提供了嶄新的視角。斷裂分維值的計算方法及步驟見文獻(xiàn)[16-17]。

斷裂分維值與地質(zhì)體連通性相關(guān)，且存在一個斷裂分維臨界值(1.22～1.38)[18]，即斷裂分維值大于斷裂分維臨界值時，地質(zhì)體的連通性較好，有利于成礦元素的活化及成礦流體的運(yùn)移、聚集[16,19-21]。分形計算時，研究區(qū)尺度與構(gòu)造規(guī)模相匹配，因此計算的整體斷裂分維值與斷裂分維臨界值的比較可以在一定程度上說明研究區(qū)整體成礦構(gòu)造條件的優(yōu)劣。然而整體斷裂分維值的計算僅能實現(xiàn)成礦潛力區(qū)或成礦有利區(qū)的粗略預(yù)測，因此當(dāng)前大多數(shù)學(xué)者開展斷裂分形研究時均對研究區(qū)劃定分區(qū)，并基于分區(qū)分維值與分區(qū)賦存礦床數(shù)量及規(guī)模的耦合關(guān)系確定成礦有利分維值區(qū)間，進(jìn)而實現(xiàn)對成礦潛力區(qū)或成礦有利區(qū)的準(zhǔn)確預(yù)測。當(dāng)前對于成礦有利分維值區(qū)間的宏觀認(rèn)識尚有分歧，部分學(xué)者認(rèn)為斷裂構(gòu)造的分維值越大，越有利于成礦。毛政利等[22]基于對個舊礦區(qū)東區(qū)斷裂構(gòu)造系統(tǒng)的分形研究，認(rèn)為斷裂構(gòu)造的分維值越大越有利于成礦。廖家飛等[23]發(fā)現(xiàn)廣西賀州水巖壩礦田內(nèi)已知礦床(點(diǎn))均位于較高分維值區(qū)域，認(rèn)為分維值的高低與已知礦床(點(diǎn))的分布具有耦合性。王正慶等[24]研究廣東諸廣地區(qū)斷裂分形特征與鈾成礦關(guān)系時發(fā)現(xiàn)，斷裂分維值的大小和礦床(點(diǎn))的疏密呈良好的正相關(guān)性。還有學(xué)者認(rèn)為斷層系統(tǒng)處于臨界分維狀態(tài)下最有利于成礦。丁式江[25]通過離散元方法(UDEC)模擬了同一應(yīng)力條件下變形后斷裂的分布特征，結(jié)果顯示：當(dāng)斷裂分維值增大到臨界狀態(tài)時，變形及滲透率突然增加，流體產(chǎn)生局域化分布；而當(dāng)斷裂分維值超過臨界狀態(tài)時，變形及滲透率繼續(xù)增加，但流體的局域化分布消失。孫濤等[5]認(rèn)為成礦概率與分維值并非簡單的線性關(guān)系，且當(dāng)分維值處于臨界狀態(tài)時，成礦流體易匯聚成礦。王維等[26]在對藏南扎西康礦集區(qū)斷裂構(gòu)造的分形研究中發(fā)現(xiàn)斷裂分維值過大或過小均不利于形成較好的鉛鋅等金屬礦化。實際上，斷裂分維值表征地質(zhì)體的連通性，從這個意義上來講有利于礦床分布的區(qū)域應(yīng)滿足兩個條件[7,11,17]：本身分維值較高，有利于成礦流體流通、滲透；鄰區(qū)分維值較低，有利于成礦流體的封閉、沉淀。筆者在研究黔西北埡都—蟒硐成礦帶斷裂分形結(jié)構(gòu)時發(fā)現(xiàn)，斷裂容量維和信息維的聯(lián)合應(yīng)用對確定成礦有利分維值區(qū)間具有較好的效果(見圖1)。從圖1可以看出，黔西北埡都—蟒硐成礦帶中賦存中—大型鉛鋅礦床的分區(qū)分維值區(qū)間較窄，分維值較高，鉛鋅礦床有利分布區(qū)為容量維大于1.58、信息維大于1.42的地區(qū)。

圖1 黔西北埡都—蟒硐成礦帶分區(qū)分維值與礦床發(fā)育規(guī)模、頻數(shù)關(guān)系圖[17]

3 分形理論在礦床分布規(guī)律研究中的應(yīng)用進(jìn)展

近年來，分形理論在礦床分形叢集分布規(guī)律研究中的應(yīng)用相對較少。礦床分形叢集分布主要是由分形熱液體系的活動所致[27]。具有自相似性的叢集分布，在無標(biāo)度區(qū)內(nèi)，事件之間相互關(guān)聯(lián)[28]，與隨機(jī)分布明顯不同(見圖2)。分形理論在礦床分形叢集分布規(guī)律研究中主要涉及礦床容量維、礦床數(shù)量分布分維值、礦床密度分布分維值和多重分形等計算，計算方法和步驟見文獻(xiàn)[6,11,28-29]。謝焱石等[30]計算得出華南熱液鈾礦床容量維為1.025 4，明顯小于江南地洼區(qū)和東南地洼區(qū)的斷裂容量維，認(rèn)為造成斷裂與礦床分形差異的主要原因是礦床受斷裂控制，且斷裂發(fā)育演化過程具有復(fù)雜性。施國棟等[6]在開展安徽省礦點(diǎn)分布與主要形跡相關(guān)性的分形研究時發(fā)現(xiàn)，安徽省的礦產(chǎn)資源分布受長江水系影響明顯，且分維值在1.3～1.4的水系有利于成礦。崔中良等[11]通過計算豫西熊耳山礦集區(qū)礦床(點(diǎn))容量維、數(shù)量分布分維值和密度分布分維值后發(fā)現(xiàn)，研究區(qū)礦床(點(diǎn))的叢集性較高，找礦前景較好。韓喜彬等[10]研究華南云開隆起西、北緣金銀礦床的空間分形特征時指出，礦床容量維和礦床密度分布分維值可以作為礦床分布、礦化強(qiáng)度和聚集的定量指標(biāo)。譚凱旋等[29]認(rèn)為新疆阿爾泰地區(qū)礦床為多重分形分布，且其原因主要是礦床勘探研究程度較低及在不同尺度下礦床形成控制機(jī)理不同。通過礦床數(shù)量分布函數(shù)或礦床密度分布函數(shù)理論上可以預(yù)測已知礦床一定距離范圍內(nèi)未知礦床的潛在數(shù)量，因此分形理論對在具有相同成礦地質(zhì)背景的區(qū)域(成礦帶或礦集區(qū))開展礦床分布規(guī)律研究具有很大的應(yīng)用前景。

圖2 分形叢集分布與隨機(jī)分布和均勻分布對比示意圖[28]

4 分形理論在地球化學(xué)勘查中的應(yīng)用進(jìn)展

地球化學(xué)勘查是預(yù)測找礦靶區(qū)最常用的方法之一，正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布是傳統(tǒng)地球化學(xué)元素數(shù)據(jù)分析的理論基礎(chǔ)。然而地球化學(xué)元素的分布具有隨機(jī)性、自相似性、不連續(xù)性、混沌性、臨界性和突變性等高度非線性特征[31-32]，傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法無法有效提取隱藏的非線性動力學(xué)相關(guān)信息[33]，異常解譯常缺少明確的地質(zhì)意義[34]。多重分形既可刻畫在均值附近具有正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布的正常值，又能刻畫兩端具有冪律分布或分形長尾分布的異常值[35]，因此在識別和確定地球化學(xué)異常方面得到了廣泛應(yīng)用。地球化學(xué)勘查中應(yīng)用的多重分形分析方法主要基于空間域、頻率域、沃爾什域、小波空間、瓦爾氏空間和特征空間等建立，主要有C-A(含量/密度-面積)分析法、S-A(能譜密度-面積)分析法、ACAF(面積校正累計頻率)分析法、C-D(含量/密度-距離)分析法、小波極大模分析法、W-A(能譜密度-面積)分析法、N-λ(能譜密度-特征值)分析法和LSA(局部奇異性指數(shù))計算法等，相關(guān)計算步驟見文獻(xiàn)[36-43]。

在各方法中，C-A分析法、LSA計算法和S-A分析法具有較強(qiáng)的普適性，應(yīng)用最為廣泛和有效[44]，因此本文著重介紹這3種方法。C-A分析法由CHENG等[36]在1994年提出，該方法體現(xiàn)的是空間域中成礦元素異常面積隨含量/密度變化的自相似性，其定量刻畫了成礦元素超常富集規(guī)律異常結(jié)構(gòu)，并具有定量計算異常閾值的能力，可有效區(qū)分地球化學(xué)“異?！迸c“背景”[36]，被認(rèn)為是開啟了采用分形原理圈定地球化學(xué)異常的先河[35]。向中林等[14]基于新疆博羅科努成礦帶東段水系沉積物樣品中示礦元素的C-A分形模型，劃分了地球化學(xué)背景、區(qū)域異常與局部異常，并結(jié)合乘積綜合異常圈定了與區(qū)內(nèi)已發(fā)現(xiàn)礦床的分布高度吻合的預(yù)測靶區(qū)?？沦t忠等[45]應(yīng)用C-A分析法定量描述了西藏班戈地區(qū)8種微量元素的分形特征，并結(jié)合研究區(qū)地質(zhì)礦產(chǎn)特征，探討了這8種元素的成礦潛力。鄒林等[46]通過C-A分析法探討了青海阿爾茨托山地區(qū)元素成礦富集規(guī)律和空間分布特征，并劃分了地球化學(xué)背景和異常，經(jīng)檢驗對比，證明了該方法的有效性和實用性。上述應(yīng)用研究證明C-A分析法在地球化學(xué)異常的識別中具有較高的準(zhǔn)確性，然而在其實際應(yīng)用中亦存在低弱異常難以提取、異常面積圈定較大、局部異常值點(diǎn)嚴(yán)重偏離等缺陷[47-49]。

在C-A分析法的基礎(chǔ)上，CHENG等[37]提出了S-A分析法和LSA計算法[42,50]。奇異性是指在“極小”時間或空間尺度上產(chǎn)生“極大”物質(zhì)或能量的異常，奇異性程度采用奇異性指數(shù)度量[50]。局部結(jié)構(gòu)的定量化有助于為異常識別提供新的線索[51]，而局部奇異性指數(shù)模型能突出內(nèi)蘊(yùn)的弱異常及疊加異常[52-53]，還可作為一種有效的尺度不變性的高通濾波方法，因此常被用來度量奇異性地質(zhì)現(xiàn)象的分布規(guī)律。局部奇異性指數(shù)是度量元素富集強(qiáng)度的定量參數(shù)，若奇異性指數(shù)大于2，則表示元素相對富集，小于2則表示元素相對貧化。為更準(zhǔn)確、有效地度量元素的富集強(qiáng)度，LIU等[54]提出了局部奇異性-分位數(shù)方法，ZUO等[55]提出了一種改進(jìn)的奇異性指數(shù)估算法。成秋明等[51]基于微量元素局部奇異性指數(shù)編制了地球化學(xué)異常圖，結(jié)果表明，這些異常位置與多數(shù)礦床空間分布吻合，說明局部奇異性分析方法可以削弱背景值對異常圈定的影響，從而突出局部異常。ZUO等[55]提出了奇異性映射技術(shù)，并結(jié)合實例驗證了這個算法的優(yōu)越性。YUAN等[56]基于不同插值方法的效果對比，認(rèn)為奇異性指數(shù)法比普通克里格法具有更強(qiáng)的魯棒性和更好的效果。朱平平等[57]基于局部奇異性-分位數(shù)方法發(fā)現(xiàn)元素富集的空間位置與膠東畢郭地區(qū)已發(fā)現(xiàn)的金礦床有較好的對應(yīng)關(guān)系，認(rèn)為局部奇異性方法能夠較好地指示礦床潛在的形成位置。

S-A分析法是一種建立在傅里葉空間進(jìn)行異常和背景分解的分形濾波技術(shù)，體現(xiàn)的是頻率域中功率譜密度(S)與功率譜密度高于S的面積(A)的冪律關(guān)系，其通過構(gòu)建不同類型分形濾波器實現(xiàn)對復(fù)雜模式的識別，具有壓制背景、突出局部弱小異常信息的特點(diǎn)[13,37]。S-A分析法能夠度量時-空復(fù)雜模式的廣義自相似性，還可以形成基于不同廣義自相似性的分形濾波技術(shù)[47]。AFZAL等[58]基于伊朗中部斑巖型銅礦2 709個土壤樣品，利用S-A分析法識別了地球化學(xué)異常。劉世寶等[49]對青海柴北緣地區(qū)1∶20萬區(qū)域的地球化學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后發(fā)現(xiàn)，S-A分析法能夠較好地排除背景場并壓制干擾因素，從而突出弱小異常。韋導(dǎo)忠等[59]利用S-A分析法對皖東張八嶺-管店地區(qū)深部土壤中Au元素地球化學(xué)場進(jìn)行了異常識別，結(jié)果顯示，該方法能夠有效分離地球化學(xué)背景。毛先成等[60]在采用S-A分析法開展膠西北金礦集區(qū)地球化學(xué)異常識別和資源潛力評價研究時發(fā)現(xiàn)，超過92%的已知礦床(點(diǎn))落在提取的地球化學(xué)異常高值區(qū)，說明了S-A分析法在膠西北金礦集區(qū)應(yīng)用的可靠性。成秋明[35]基于云南蘭坪-金頂?shù)貐^(qū)水系沉積物地球化學(xué)數(shù)據(jù)開展了成礦預(yù)測，采用S-A分析法有效消除了復(fù)雜背景及玄武巖干擾的影響，圈定了找礦靶區(qū)，后經(jīng)勘探發(fā)現(xiàn)了五寶山、菜子地礦床。

5 其他應(yīng)用

分形理論除了在斷裂控礦規(guī)律研究、礦床分布規(guī)律研究和地球化學(xué)勘查中得到應(yīng)用外，亦在遙感蝕變異常信息提取[61]、資源量分布規(guī)律表征[17]、品位變化特征對礦化強(qiáng)度的刻畫[33]、含礦脈體形態(tài)分析[62]和油氣資源儲層評價[63]等研究中得到了應(yīng)用。蝕變巖石與正常圍巖因成分不同，在遙感圖像上體現(xiàn)為像元亮度的差異，刁海等[61]基于分形模型開展了遙感灰度異常提取研究，結(jié)果顯示提取的鐵染異常與黑龍江多寶山地區(qū)斷裂構(gòu)造、已知礦點(diǎn)吻合度較高。崔中良等[17]采用頻數(shù)-大小分形模型對黔西北埡都—蟒硐成礦帶鉛鋅礦床資源量的叢集性進(jìn)行了定量表征。定量刻畫成礦元素品位的變化特征有助于深入理解成礦過程，萬麗等[33]運(yùn)用多重分形去趨勢移動均值(MFDMA)法對云南普朗斑巖型銅礦床鉆孔中Cu品位開展了多重分形研究，發(fā)現(xiàn)多重分形強(qiáng)度隨礦化強(qiáng)度等級的減弱而增加。脈體分形能夠揭示脈體的連通性和生長規(guī)律，李柱等[62]基于內(nèi)蒙古維拉斯托含礦石英脈脈厚分形特征和品位分形特征探討了含礦石英脈形態(tài)分帶的成礦動力學(xué)機(jī)制。致密砂巖儲集層微觀孔喉結(jié)構(gòu)與其儲集能力和微觀滲流特性密切相關(guān)，岳亮等[63]基于分形理論對四川盆地廣安地區(qū)須家河組六段致密砂巖開展了儲層物性及非均質(zhì)性特征研究，結(jié)果較好地顯示了分形維數(shù)與孔隙度、滲透系數(shù)之間的關(guān)系(見圖3)。

圖3 廣安地區(qū)須家河組六段砂巖儲集層分形維數(shù)、孔隙度與滲透系數(shù)的相關(guān)性[63]

6 展望

在無標(biāo)度區(qū)內(nèi)，地質(zhì)現(xiàn)象具有統(tǒng)計自相似性，因此局部與整體的結(jié)構(gòu)可以互相推測，這對資源勘查具有非常重要的意義。當(dāng)前分形理論在資源勘查領(lǐng)域取得了較多的研究成果，優(yōu)勢十分明顯。而目前分形理論主要被應(yīng)用于斷裂控礦規(guī)律研究、礦床分布規(guī)律研究和地球化學(xué)勘查等方面，學(xué)者們建立了一系列分形分析模型。每種分形分析模型均具有一定的適用范圍，針對單一地質(zhì)體開展的單一分析方法會受分形模型的局限，有時效果不佳，而為了提高研究成果的準(zhǔn)確性和有效性，未來分形理論在資源勘查領(lǐng)域的實際應(yīng)用可能會以“多種分形方法聯(lián)合使用”和“分形方法結(jié)合其他方法聯(lián)合使用”為主。崔中良等[64]基于贛南興國—寧都成礦帶斷裂構(gòu)造、螢石礦床的分形結(jié)構(gòu)特征及兩者之間的耦合關(guān)系，探討了重點(diǎn)成礦與找礦區(qū)域。朱平平等[57]對膠東畢郭地區(qū)Au元素數(shù)據(jù)依次應(yīng)用局部奇異性→局部奇異性-分位數(shù)→Fry方法，進(jìn)行了定量表征和優(yōu)選方位的確定。蔣超等[8]對廣西大瑤山西北地區(qū)開展了斷裂分形及礦床Fry分析，并圈定了成礦預(yù)測靶區(qū)。綜上，分形理論未來在資源勘查領(lǐng)域的應(yīng)用將會愈加成熟和廣泛。