初高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)銜接性的實踐分析

楊毛卓瑪

（尖扎縣民族中學(xué) 青海黃南州 811200）

因為函數(shù)作為初高中在教學(xué)中的重點以及難點內(nèi)容，同時也是高考試題中考核的重點。其中主要涉及了分類討論、數(shù)形結(jié)合、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化等，為學(xué)生高等數(shù)學(xué)的深入學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ)。然而根據(jù)當(dāng)前初高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析，兩者之間嚴(yán)重脫節(jié)，特別是在函數(shù)知識的學(xué)習(xí)中體現(xiàn)得比較明顯，初高中教學(xué)的側(cè)重點差異比較大。因此，教師需要深入研究初高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的銜接性，通過有效的教學(xué)設(shè)計，加深學(xué)生對于數(shù)學(xué)以及符號的深刻理解，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。而在此過程中，教師則需要加強對函數(shù)數(shù)學(xué)知識的轉(zhuǎn)化，優(yōu)化與調(diào)節(jié)學(xué)生對二次函數(shù)的理解，保證學(xué)生后續(xù)可以更好地開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，取得良好的成績。

一、初高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)銜接性的重要意義

1.初高中教學(xué)函數(shù)的內(nèi)容安排

教師在實際教學(xué)過程中通過對教材的深入解讀可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)內(nèi)容在教學(xué)中都是提前滲透。在教學(xué)七年級上冊《整式》的過程中，就與函數(shù)的內(nèi)容建立起了緊密的聯(lián)系，在字母值發(fā)生變化后，代數(shù)式的值也將發(fā)生變化。另外，還將函數(shù)的思想滲透到了生活的案例中，在學(xué)習(xí)《代數(shù)式》內(nèi)容的過程中，能夠為后續(xù)的函數(shù)自變量取值范圍，也就是函數(shù)定義埋下良好的鋪墊。教師在教學(xué)過程中靈活有效地提問一些變式有關(guān)問題，可促使學(xué)生可以更好地理解代數(shù)式中數(shù)量取值限制性的問題，在學(xué)習(xí)了《函數(shù)》的概念、正比例函數(shù)、一次函數(shù)、一次方程等內(nèi)容[1]，對于后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)定義域問題有著一定的積極影響。在開始，學(xué)生們先學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系，可以使學(xué)習(xí)在后續(xù)學(xué)習(xí)中更好的理解函數(shù)圖像的知識。在最后學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)與一元二次方程的過程中，教師應(yīng)當(dāng)加強對二次函數(shù)圖像的研究，讓學(xué)生利用二次函數(shù)圖像以及性質(zhì)去解決二次函數(shù)解析式，或者通過二次函數(shù)與三角形結(jié)合的問題，強調(diào)了數(shù)形結(jié)合思想的重要性，對于高中深入研究函數(shù)性質(zhì)奠定了堅實的基礎(chǔ)[2]。

2.初高中函數(shù)教學(xué)之間的聯(lián)系與區(qū)別

（1）初高中函數(shù)教學(xué)的聯(lián)系

初高中函數(shù)知識之間存在一定的聯(lián)系，但是也具有明顯的區(qū)別，這些聯(lián)系與區(qū)別之間互相影響，對于學(xué)生的發(fā)展而言有著一定的作用。在日常教學(xué)中，基本都是通過學(xué)生已經(jīng)掌握的知識經(jīng)驗，在類比延伸的基礎(chǔ)上構(gòu)建起良好的知識結(jié)構(gòu)框架，保證可以更好地理解知識。而初中函數(shù)學(xué)習(xí)作為高中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，都是為了高中函數(shù)的學(xué)習(xí)所埋下的鋪墊。另外，初中函數(shù)概念的學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生的腦海中對函數(shù)有一個簡單的認(rèn)知，掌握變量的意義，保證學(xué)生在高中學(xué)習(xí)函數(shù)概念時可以更好地掌握變量之間存在的關(guān)系。因為初中學(xué)習(xí)作為一次函數(shù)作為學(xué)生所學(xué)習(xí)的第一個初等函數(shù)，所以在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，能夠為高中學(xué)習(xí)埋下良好鋪墊。而初高中之間函數(shù)聯(lián)系最為緊密的就是二次函數(shù)，有許多地區(qū)中考將二次函數(shù)作為試卷的壓軸題，在高中學(xué)習(xí)中，教師還帶領(lǐng)學(xué)生們?nèi)崿F(xiàn)了二次函數(shù)性質(zhì)的再研究，實現(xiàn)了深入挖掘，直接貫穿至學(xué)生高中學(xué)習(xí)的整個過程，許多問題都是作為載體的形式，也是符合函數(shù)以及方程不等式相關(guān)內(nèi)容。

（2）初高中函數(shù)教學(xué)的區(qū)別

雖然初高中函數(shù)學(xué)習(xí)中存在著許多的聯(lián)系，但是實際內(nèi)容、講解的方法以及教學(xué)的目標(biāo)都有著不同的要求，與之對應(yīng)的學(xué)習(xí)方式也存在著不同，而這些將會直接影響著學(xué)生的心理特征、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、智力發(fā)育等內(nèi)容。例如，在函數(shù)概念學(xué)習(xí)中，初中函數(shù)定義方式為變量方法，在高中對函數(shù)定義學(xué)習(xí)了集合相關(guān)的知識。另外，初高中函數(shù)知識的教學(xué)要求也存在著一定的差異，初中只需要學(xué)生有一個基本的感知，認(rèn)識一次函數(shù)、二次函數(shù)的形式，可以利用圖像以及性質(zhì)去解決一些實際問題，初步體會對函數(shù)思想即可。而高中在初等函數(shù)的基礎(chǔ)上不斷提升，保證可以掌握化歸與轉(zhuǎn)化的思想。另外，應(yīng)當(dāng)從實際問題中抽取出二次函數(shù)的模型，進行數(shù)學(xué)化討論與分析，從而可以解決掉二次函數(shù)的模型，解決對應(yīng)的實際問題[3]。

二、初高中函數(shù)銜接性教學(xué)的注意事項

因為學(xué)生在初中就已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)內(nèi)容，高中階段函數(shù)學(xué)習(xí)與初中有著明顯的區(qū)別，因此教師在銜接的過程中需要注意以下幾個方面。

1.函數(shù)定義的更新

學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)的過程中對函數(shù)的定義有了一個基本的認(rèn)識，主要是通過兩個變量之間的依賴關(guān)系對函數(shù)進行重新定義，主要包括了兩層含義，其中一點為兩個變量彼此聯(lián)系，在當(dāng)一個變量發(fā)生變化后，另一個變量也會發(fā)生改變。另外一點則是在某一變量確定后，唯一變量也唯一確定[4]。

高中階段的學(xué)習(xí)中，函數(shù)定義主要是以集合作為主要基礎(chǔ)，側(cè)面烘托出兩個非空數(shù)集間的對應(yīng)關(guān)系，其作為深層的定義內(nèi)容，彰顯出了運動變化的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生映射概念奠定了堅實的基礎(chǔ)，可以從變量說逐漸拓展到對應(yīng)說，使函數(shù)的表達更加精準(zhǔn)，符合數(shù)學(xué)認(rèn)知的發(fā)展規(guī)律。

另外，與變量說相比，對應(yīng)說所具有的抽象性較強，所以教師在是教學(xué)的過程中應(yīng)當(dāng)加強對集合、對應(yīng)、單值對應(yīng)等核心概念開展教學(xué)，利用生動形象的案例加深學(xué)生對這一內(nèi)容的理解，保證可以為學(xué)生構(gòu)建起熟悉集合之間的對應(yīng)關(guān)系。教師還應(yīng)當(dāng)利用變量說中所形成的經(jīng)驗，促使學(xué)生可以更好地理解單值對應(yīng)含義，使學(xué)生可以嘗試著去概括對應(yīng)說。

2.函數(shù)符號f（x）的認(rèn)識

教師在教學(xué)中可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于函數(shù)符號的理解存在著一定的障礙，因為數(shù)學(xué)符號在教學(xué)過程中過于抽象，所以教師為了使學(xué)生更好地掌握相關(guān)知識，應(yīng)當(dāng)通過豐富多彩的教學(xué)資源促使學(xué)生在比較真實的案例中深入理解。另外，教師還需要讓學(xué)生通過自己所掌握的變量說基礎(chǔ)上，根據(jù)單值對應(yīng)的關(guān)系，使學(xué)生可以更好地理解對應(yīng)內(nèi)容，在觀察與比較的基礎(chǔ)上實現(xiàn)從具體到抽象的跨越，最終可以進行自主舉例，完成對函數(shù)符號的理解[5]。

3.函數(shù)性質(zhì)的探索

因為函數(shù)性質(zhì)作為函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，對學(xué)生的未來學(xué)習(xí)有著一定的積極影響，其中包括了單調(diào)性在函數(shù)圖像變化趨勢、函數(shù)極值求解以及不等式研究等方面具有廣泛的應(yīng)用。

學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的過程中對函數(shù)的單調(diào)性已經(jīng)有了基本的認(rèn)識，而學(xué)習(xí)也需要圍繞著函數(shù)圖像展開形象且直觀的分析與表述。教師可以引導(dǎo)學(xué)生去判斷函數(shù)圖像的上升以及下降趨勢，在初中學(xué)生認(rèn)識到隨著x取值的變大，y的取值將會變大，而高中數(shù)學(xué)將這形象直觀的表述變得更加抽象化與符號化，導(dǎo)致高中學(xué)生出現(xiàn)對應(yīng)的學(xué)習(xí)困難。在教學(xué)中，教師需要促使學(xué)生深入思考，幫助學(xué)生在不利用圖像的基礎(chǔ)上運用數(shù)量去表達上述的性質(zhì)，保證學(xué)生的思維被充分激活，激發(fā)學(xué)的探索欲望，通過這樣的學(xué)習(xí)，促使學(xué)生從初中的看圖說話逐漸實現(xiàn)了符號描述的抽象化處理，使學(xué)生完成了對增函數(shù)與減函數(shù)的了解[6]。

三、在初高中數(shù)學(xué)中函數(shù)教學(xué)銜接性的實踐策略分析

根據(jù)當(dāng)前初高中階段學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的情況分析，學(xué)生們逐漸建立起了對數(shù)學(xué)知識從表到里，由淺至深的發(fā)展過程思考，根據(jù)教學(xué)中的相關(guān)內(nèi)容，做好對應(yīng)的銜接工作，在此過程中主要注意以下幾個方面。

1.重視數(shù)學(xué)概念的形成過程

教師在對學(xué)生進行函數(shù)概念教學(xué)的過程中，不能單純地局限在定義以及注意上，教師需要分析學(xué)生的概念構(gòu)建過程，進行全面且深入的研究，掌握當(dāng)前學(xué)生的已知知識，進而將其作為教學(xué)的著手點。在概念導(dǎo)入、表述以及性質(zhì)研究與原理應(yīng)用的過程中，教師可以讓學(xué)生進行深入的思考與交流。而教師也需要讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，隨后又從具體到抽象，從簡單到復(fù)雜，從感性到理性的認(rèn)知飛躍，實現(xiàn)對符號語言的靈活運用，去表述概念的本質(zhì)屬性[7]。

2.注重學(xué)生的切身體會

在高中教學(xué)過程中，教師將會明顯發(fā)現(xiàn)學(xué)生主動舉手發(fā)言的較少，并且不敢提出質(zhì)疑，進而導(dǎo)致課堂的教學(xué)氛圍過于枯燥，不利于學(xué)生心理健康成長。這種現(xiàn)象與教師的教學(xué)方式有著直接的關(guān)系，大部分教師因為自身的課時比較多，教學(xué)任務(wù)繁忙，在教學(xué)過程中，為了能夠?qū)崿F(xiàn)自己的教學(xué)任務(wù)，沒有為學(xué)生安排自主探究的時間與機會，傳授對應(yīng)的教學(xué)知識。然而經(jīng)過實踐證明，學(xué)生只有在實踐中才能夠產(chǎn)生更深的體會，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況以及認(rèn)知規(guī)律構(gòu)建對應(yīng)的教學(xué)情境，設(shè)置問題，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與熱情，為學(xué)生主動探索以及認(rèn)知發(fā)展構(gòu)建良好的平臺與機會，鼓勵學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維去思考與分析問題[8]。

3.按照數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)特點

高中教師需要深入地研讀初高中教材內(nèi)容，建立起完整且系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，掌握不同階段數(shù)學(xué)知識以及循序漸進的規(guī)律。另外，教師還需要清晰認(rèn)識初高中數(shù)學(xué)思想的基本教學(xué)線索，可以更加精準(zhǔn)地理解課堂教學(xué)的起點。因此，教師需要站在實際的學(xué)習(xí)情況分析，促使學(xué)生更加深入地掌握教材內(nèi)容，保證初高中數(shù)學(xué)的銜接教學(xué)工作[9]。例如，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》的過程中，可以通過微課進行課堂的導(dǎo)入預(yù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生能夠自主學(xué)習(xí)，彰顯出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的地位，使學(xué)生可以在微課的引導(dǎo)下，不斷進行分析與探索，完成對應(yīng)的預(yù)習(xí)目標(biāo)。教師可以提前布置好對應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)，保證學(xué)生可以在微課的領(lǐng)導(dǎo)下進行深入學(xué)習(xí)，通過不斷思考與探索，對于三角函數(shù)的圖像以及性質(zhì)產(chǎn)生全面且深入的認(rèn)識。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可以通過微課視頻更加形象地感受圖像變化，同時建立起對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上掌握其性質(zhì)，直接培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，保證學(xué)生的學(xué)習(xí)能力顯著提升。

4.注重目標(biāo)達成的階段性

大部分教師都具有急功近利的思想，將高三復(fù)習(xí)階段學(xué)習(xí)目標(biāo)直接延伸到了高一、高二的教學(xué)，在一定程度上會與學(xué)生的實際情況不符。這樣直接影響了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度。因此，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合高中數(shù)學(xué)的全局，制定對應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計教學(xué)方案，在完成銜接教學(xué)的同時，讓學(xué)生迅速適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)節(jié)奏[10]。

結(jié)語

根據(jù)上述文章敘述，函數(shù)作為初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，為了可以讓初中學(xué)生更好地適應(yīng)高中函數(shù)教學(xué)節(jié)奏，教師需要加強銜接性教學(xué)，根據(jù)教材的結(jié)構(gòu)規(guī)律，認(rèn)識到初高中函數(shù)教學(xué)中的質(zhì)疑事項，使學(xué)生可以更好地掌握函數(shù)概念，降低學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的難度。