基于小波包分解的超聲相控陣前置閾值降噪研究*

楊宸旭高鴻波沈佳卉李秋鋒石文澤董德秀陳 堯*

(1.無損檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南昌航空大學(xué))，江西 南昌 330063；2.中國(guó)電建集團(tuán)江西省電力設(shè)計(jì)院有限公司，江西 南昌 330096；3.中國(guó)航發(fā)沈陽黎明航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司，遼寧 沈陽 110043)

超聲相控陣檢測(cè)方法相對(duì)于傳統(tǒng)的超聲檢測(cè)方法，具有檢測(cè)快速便捷、成像分辨率高、抗干擾性能強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。實(shí)際檢測(cè)中，可選用超聲相控陣檢測(cè)方法彌補(bǔ)傳統(tǒng)檢測(cè)方法的波束可達(dá)性差、空間位置限制等問題，是重要的無損檢測(cè)方法之一[1-3]。在工業(yè)實(shí)際檢測(cè)過程中，超聲相控陣檢測(cè)儀的電噪聲、被檢工件晶粒散射噪聲和環(huán)境噪聲會(huì)使缺陷信號(hào)難以識(shí)別或微小缺陷信號(hào)完全湮沒在噪聲信號(hào)中[4]。噪聲信號(hào)的影響對(duì)圖像的分辨率、缺陷判定有著嚴(yán)重影響，調(diào)節(jié)儀器的靈敏度會(huì)降低噪聲，但會(huì)同時(shí)也會(huì)降低缺陷信號(hào)的回波幅值造成漏檢。因此，抑制噪聲污染可以提高超聲相控陣成像精度及其檢測(cè)能力。

目前常采用的降噪方法為硬閾值降噪處理，它是一種簡(jiǎn)單快速的時(shí)域?yàn)V波，但單純的降低信號(hào)幅值會(huì)導(dǎo)致缺陷漏檢，造成嚴(yán)重后果[5-6]。小波包變換可以實(shí)現(xiàn)針對(duì)一個(gè)信號(hào)在多分辨率下進(jìn)行分解，通過母小波的平移和伸縮，對(duì)帶有噪聲的信號(hào)進(jìn)行多尺度分析[7-8]。相比小波分解，小波包分解可以對(duì)低頻段繼續(xù)進(jìn)行分解，可以以較高精度分析在信號(hào)中的細(xì)節(jié)部分，近年來已廣泛應(yīng)用于超聲檢測(cè)信號(hào)的分析與處理中[9]。本次研究在含有11個(gè)連續(xù)排布的人工通孔缺陷試塊上提取超聲相控陣B掃和S掃的原始信號(hào)；然后利用小波包將含有噪聲的信號(hào)進(jìn)行高頻段和低頻段的分解，并獲取小波包各頻段能量占比；最后采用一種新的閾值和閾值函數(shù)重構(gòu)信號(hào)，達(dá)到超聲相控陣前置降噪成像目的。

1 降噪原理

1.1 小波包理論

傳統(tǒng)小波分解是一種利用小波基對(duì)信號(hào)的高頻部分進(jìn)行不斷分解的一種信號(hào)處理方法，小波的窗口大小固定，但形狀、時(shí)間窗、頻率窗都可以改變，是一種時(shí)間-頻率分解辦法[10-12]。而小波包分解既可以對(duì)高頻部分信號(hào)進(jìn)行分解，也可以對(duì)低頻部分進(jìn)行分解，而且這種分解既無冗余，也無疏漏，所以對(duì)包含大量中、高頻信息的信號(hào)能夠進(jìn)行更好的時(shí)頻局部化析，圖1為小波包三層分解過程。

圖1 小波包分解示意圖

從圖1可以看出，小波包每次分解時(shí)都會(huì)分解成兩個(gè)頻帶，即高頻帶和低頻帶。將含有噪聲的信號(hào)進(jìn)行多層次劃分，其次對(duì)沒有細(xì)分的高頻和低頻部分進(jìn)一步分解[13]。小波包分解可以根據(jù)信號(hào)的特征，選擇對(duì)應(yīng)的頻帶，可以使得信號(hào)頻譜與被分析信號(hào)相匹配，從而提高了時(shí)頻分辨率，且有:

在進(jìn)行小波包分解時(shí)，分解后的高頻帶和低頻帶會(huì)攜帶原信號(hào)的信息，噪聲信號(hào)的能量會(huì)在信號(hào)中占一定比重[14]。可以根據(jù)小波包分解的能量譜進(jìn)一步分析噪聲信息，從而達(dá)到超聲去噪的目的。假設(shè)一信號(hào)x i，j(n)，采樣點(diǎn)為N，則該信號(hào)的能量E可以表示為:

式中:i為分解層數(shù)；j＝(0，1，…，2k-1)，為子帶位置。那么分解后j位置子帶所占能量E j可以表示為:

并且有:

式中:E[x i，j(t)]min與E[x i，j(t)]max為連續(xù)信號(hào)x i，j(t)的最小能量值與最大能量值。

1.2 小波包分解降噪

在超聲檢測(cè)過程中，被噪聲污染的信號(hào)是源信號(hào)與噪聲信號(hào)的疊加，按噪聲來源可將噪聲信號(hào)分為兩類，即電噪聲與聲學(xué)噪聲。高斯白噪聲在實(shí)際檢測(cè)過程中較為常見，是一種功率頻譜密度為常數(shù)、均值為零的隨機(jī)信號(hào)[15]。本文待檢測(cè)試塊為粗晶奧氏體碳鋼，其中聲學(xué)噪聲相對(duì)復(fù)雜，多為草紋狀噪聲，噪聲信號(hào)模型可表示為[16]:

式中:S(t)為合成信號(hào)；S0(t)為源信號(hào)；S E(t)為電噪聲信號(hào)；S S(t)為聲學(xué)噪聲信號(hào)。

利用小波包對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解閾值降噪時(shí)，閾值選取對(duì)降噪效果影響較大，若閾值較小，重構(gòu)的信號(hào)中會(huì)含有大量噪聲信號(hào)殘留，影響成像以及缺陷判定；反之，若閾值選取過大，雖然能夠有效減少噪聲成分，但同時(shí)也會(huì)丟失信號(hào)中的重要部分，使得出現(xiàn)檢測(cè)圖像失真和漏檢等問題。目前小波包降噪常采用的固定閾值可以表示為[17]:

式中:σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差；N為信號(hào)長(zhǎng)度；f i為最低分解尺度下的小波分解系數(shù)；median為中值函數(shù)；0.674 5為高斯白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)整系數(shù)。

為了減少降噪時(shí)閾值對(duì)信號(hào)中重要信息的影響，本次研究將閾值改進(jìn)，提出一種隨著分解層數(shù)增大而減小的閾值，可以表示為:

此外，小波包閾值降噪函數(shù)分為硬閾值和軟閾值。硬閾值與軟閾值分解的最大區(qū)別在于重構(gòu)信號(hào)后，軟閾值明顯要更平滑，但會(huì)降低信號(hào)的峰值逼近程度。

式(9)和式(10)分別為硬閾值降噪函數(shù)和軟閾值降噪函數(shù)，其中，sgn(u)為小波系數(shù)符號(hào)，＾u為閾值處理后的小波系數(shù)?？梢园l(fā)現(xiàn)，硬閾值存在函數(shù)不連續(xù)的問題，易丟失缺陷或其他信號(hào)信息，不利于超聲成像；而軟閾值降噪前和處理后的小波系數(shù)存在一定的偏差，這會(huì)導(dǎo)致信號(hào)過于平滑，且缺陷信號(hào)的峰值信噪比應(yīng)低于硬閾值處理后的缺陷信號(hào)。所以綜合軟閾值和硬閾值的特點(diǎn)，采用一種改進(jìn)閾值函數(shù)，可以表示為:

2 實(shí)驗(yàn)及信號(hào)提取

2.1 相控陣超聲信號(hào)提取

本次實(shí)驗(yàn)采用高60 mm、寬150 mm的碳鋼試塊，試塊大小及缺陷尺寸如圖2所示。經(jīng)超聲測(cè)速實(shí)驗(yàn)得其聲速為5 922 m/s，試塊中均勻分布11個(gè)人工預(yù)制通孔缺陷，數(shù)字1～11分別代表11個(gè)不同位置的缺陷。

圖2 實(shí)驗(yàn)試塊結(jié)構(gòu)示意圖

本文共進(jìn)行兩次實(shí)驗(yàn)，即在相同試塊上分別進(jìn)行超聲相控陣B掃描和S掃描，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖3所示，由便攜式超聲相控陣檢測(cè)儀激勵(lì)并接收聲波，外端連接上位機(jī)提取各陣元原始數(shù)據(jù)。探頭包含64個(gè)陣元，B掃描以8陣元為一組對(duì)檢測(cè)區(qū)域進(jìn)行平行聚焦掃描，S掃描角度為-40°至40°，掃描間隔為0.5°。兩次實(shí)驗(yàn)聚焦深度均為30 mm；陣元寬度為0.9 mm；陣元中心距為1 mm；探頭頻率為5 MHz；采樣頻率為100 MHz。將各陣元組中的每個(gè)陣元信號(hào)提取并去掉對(duì)應(yīng)延時(shí)后疊加，得到合成A掃信號(hào)，將得到的信號(hào)進(jìn)行相控陣平行聚焦掃查成像和扇掃成像。

圖3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)

2.2 信號(hào)能量譜分析

相比傳統(tǒng)小波分解，小波包對(duì)信號(hào)分解更加精細(xì)化，即可以在分解信號(hào)高頻部分的同時(shí)，對(duì)低頻部分也進(jìn)行分解，在超聲檢測(cè)領(lǐng)域，這種信號(hào)處理方法適用于非穩(wěn)定信號(hào)中突變?nèi)跣盘?hào)處理[18]。小波包分解層數(shù)對(duì)降噪效果影響較大，目前對(duì)于一般信號(hào)而言，分解到第三層至五層降噪效果良好，采用sym6小波基對(duì)信號(hào)進(jìn)行三層分解。

根據(jù)上位機(jī)所提取的超聲相控陣聚焦掃差回波數(shù)據(jù)，可以獲得各個(gè)陣元的A掃信號(hào)，圖4為其中一條信號(hào)，可以發(fā)現(xiàn)源信號(hào)中多為草紋狀噪聲，其中含有一定的電噪聲和聲學(xué)噪聲成分。將信號(hào)進(jìn)行小波包分解可以進(jìn)一步地分析其噪聲成分和特性，圖5為第三層各節(jié)點(diǎn)信號(hào)頻譜。

圖4 相控陣單陣元接收信號(hào)波形圖

圖5 第三層分解信號(hào)各節(jié)點(diǎn)頻譜圖

根據(jù)式(3)和圖5可以得出源信號(hào)小波包分解的第三層各節(jié)點(diǎn)信號(hào)能量占比，如圖6所示。根據(jù)圖6可看出信號(hào)的能量主要集中在0～2節(jié)點(diǎn)位置，能量占比分別為12.54%、82.08%和3.60%，且根據(jù)圖1得知第三層0節(jié)點(diǎn)和1節(jié)點(diǎn)的分解信號(hào)均來源于第二層的0節(jié)點(diǎn)信號(hào)，而第二層的0節(jié)點(diǎn)子頻帶是源信號(hào)的高頻分解部分。其余低能量子頻帶信號(hào)可以根據(jù)小波包分解閾值降噪到達(dá)消除或抑制效果。

圖6 檢測(cè)信號(hào)能量譜分布

3 小波包降噪方法

3.1 小波包前置降噪

硬閾值函數(shù)在均方誤差意義上優(yōu)于軟閾值法，但是降噪后的重構(gòu)信號(hào)會(huì)具有一定的附加震蕩，產(chǎn)生跳躍點(diǎn)，降低原始信號(hào)的平滑性；軟閾值降噪后得到的小波系數(shù)整體上的連續(xù)性相較于硬閾值函數(shù)較好，但是由于軟閾值函數(shù)的特性，會(huì)一定程度上壓縮信號(hào)，產(chǎn)生偏差，直接影響到重構(gòu)信號(hào)與缺陷處信號(hào)的最大幅值。

根據(jù)式(9)～式(11)，得出三種閾值函數(shù)圖像如圖7所示。將圖4所示的源信號(hào)分別進(jìn)行硬閾值降噪、軟閾值降噪和改進(jìn)閾值函數(shù)降噪，得到如圖8所示的降噪后信號(hào)，缺陷信號(hào)峰值分別為143.79 Pa、116.45 Pa和131.75 Pa；信噪比(Signal-Noise Ratio，SNR)分別為13.257 dB、14.009 dB、14.236 dB。使用硬閾值函數(shù)降噪雖然具有最高的缺陷信號(hào)峰值，但降噪效果不如軟閾值函數(shù)和改進(jìn)閾值函數(shù)的降噪效果；在圖8(b)中，軟閾值函數(shù)對(duì)噪聲的抑制效果最佳，但缺陷處信號(hào)峰值下降明顯；改進(jìn)后閾值函數(shù)的信號(hào)降噪結(jié)合了兩者的優(yōu)點(diǎn)，在一定程度地保證缺陷信號(hào)幅值的基礎(chǔ)上，噪聲抑制效果良好。

圖7 小波包降噪閾值函數(shù)

圖8 小波包閾值函數(shù)降噪

3.2 降噪前后成像質(zhì)量量化對(duì)比

采用改進(jìn)閾值函數(shù)對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行批量處理，超聲相控陣B、S掃降噪前后如圖9所示，為量化對(duì)比降噪前后成像效果，采用PSNR(Peak Signal to Noise Ratio)評(píng)價(jià)成像效果，可以表示為[19]:

式中:m，n為圖像的長(zhǎng)度和寬度；MSE為均方根誤差，MAXI表示像素的極大值；I，K分別表示圖像和參考圖像的像素值，設(shè)無缺陷處K＝0，缺陷處K＝1，即信噪比值越大，成像效果越好。在-60 dB處理下，成像結(jié)果如圖9和圖10所示，B、S掃降噪效果量化對(duì)比如表1和表2所示。由圖9和圖10可以清晰地發(fā)現(xiàn)，硬閾值降噪缺陷圖像幅值相對(duì)較高，但圖像仍存在少部分噪聲偽像，而軟閾值降噪在抑制噪聲的同時(shí)，其缺陷圖像幅值也隨之下降，而改進(jìn)閾值函數(shù)降噪方法可以一定程度上保持缺陷圖像幅值，并且具有良好的噪聲抑制效果；由表1和表2可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)小波包分解降噪后重構(gòu)信號(hào)的噪聲抑制效果顯著，且改進(jìn)閾值函數(shù)降噪后的缺陷圖像信噪比相比硬閾值降噪和軟閾值降噪，B掃平均提升2.36 dB和2.39 dB；S掃平均提升3.87 dB和3.17 dB。

表1 B掃成像結(jié)果對(duì)比 單位:dB

表2 S掃成像結(jié)果對(duì)比 單位:dB

圖9 B掃降噪效果對(duì)比

圖10 S掃降噪效果對(duì)比

4 結(jié)論

本文在含有11個(gè)通孔缺陷的碳鋼試塊上采集含有噪聲的超聲相控陣B、S掃信號(hào)，利用小波包分解，并結(jié)合改進(jìn)的閾值和閾值函數(shù)，達(dá)到前置降噪目的，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)與分析得出如下結(jié)論:

①基于小波包分解的降噪算法應(yīng)用范圍廣，適用于降低超聲相控陣檢測(cè)中產(chǎn)生的電噪聲、聲學(xué)噪聲以及材料晶粒噪聲，利用一種隨分解層數(shù)增大而變化的自適應(yīng)閾值和改進(jìn)后的閾值函數(shù)，可以在保留原有信號(hào)基本形態(tài)的基礎(chǔ)上提升信噪比，達(dá)到前置降噪的目的。

②小波包分解閾值降噪能大幅提升圖像信噪比，并可以通過提取各節(jié)點(diǎn)信號(hào)的能量占比來進(jìn)一步分析噪聲特性。在此次實(shí)驗(yàn)中，在進(jìn)行超聲相控陣前置小波包閾值降噪后，構(gòu)件中十一個(gè)通孔缺陷的B、S掃缺陷圖像信噪比分別提升8.97 dB、8.26 dB，且改進(jìn)閾值函數(shù)降噪后的缺陷圖像信噪比相比硬閾值降噪和軟閾值降噪，B掃平均提升2.36 dB和2.39 dB；S掃平均提升3.87 dB和3.17 dB。提升相控陣檢測(cè)圖像質(zhì)量顯著，提升缺陷檢出率。

③當(dāng)環(huán)境和自身材料性質(zhì)對(duì)信號(hào)的噪聲污染較為嚴(yán)重時(shí)，基于小波包分解的超聲前置閾值降噪處理能夠提高圖像質(zhì)量與缺陷檢出率，具有較好的應(yīng)用前景和實(shí)際意義。