《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學案例的思政元素探索

趙尚威，高 研

（中央民族大學理學院，北京 100081）

0 引言

近年來，高校思政工作越來越受到黨和國家的關注，習近平總書記多次強調(diào)了高校課程思政工作的重要性[1-2]?！陡叩葘W校課程思政建設指導綱要》中，也規(guī)定了高等學校要在全部課程領域和學科專業(yè)中，全方位推進課程思政建設[3]。

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程是高等院校理工科和經(jīng)管類各專業(yè)的公共必修課，該課程主要研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，在很多領域都有著廣泛的應用。如何響應黨中央的號召，在專業(yè)課教學過程中進行思政建設，將教學內(nèi)容和思政內(nèi)容自然結合，將具體知識講解和對學生的思想教育相結合是廣大高校教師課堂教學中面臨的新問題。

本文將針對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學中的具體案例，深入挖掘思政元素，對目前的課堂教學進行探索和思考。

1 思政案例教學設計

1.1 案例1：多輪病毒檢測的合理性

假設某個地區(qū)人群感染病毒的概率5%，現(xiàn)在用某試劑盒進行檢測，由于各種條件限制，試劑盒的檢測準確率不能夠達到100%準確。第二輪檢測是針對第一輪檢測陰性的人群來做的，因此上述條件中，該人群感染病毒的概率變?yōu)榱?.05%，其他條件不變，按照同樣的方法，可以計算出第二輪檢測后工作人員中未感染者的比例為99.79%。類似地，采用同樣的方法，第三輪和第四輪檢測后，相應的陰性人員中未感染者比例分別為99.96%和99.99%。因此經(jīng)過四輪檢測，就可以在將誤差控制在0.01%之內(nèi)。

思政元素探索：

引導學生學以致用，學會理論聯(lián)系實際，并運用所學理論知識處理實際工作中的困難。理解多輪檢測的合理性，配合相關部門做好防護工作。進而引導學生全方位地認識病毒防護措施，用科學的態(tài)度對待病毒的傳播，在災難體驗中感悟生命的價值與人生的意義，在個人與集體的交往中理解小我與大我的統(tǒng)一，在國家與社會的關系中確立人生目標，培養(yǎng)學生的家國情懷以及時代使命感。

1.2 案例2：拋硬幣實驗

日常生活中有許多隨機現(xiàn)象，這些隨機現(xiàn)象的結果事先不可預知，在一定的條件下，可能出現(xiàn)不同的結果。但隨著試驗次數(shù)的增多，我們又會發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。同一隨機現(xiàn)象的結果大量重復出現(xiàn)，每種結果出現(xiàn)的頻率具有一定的穩(wěn)定性。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是專門研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的學科。歷史上很多科學家對隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律都展開過深入研究，而其中最著名的實驗便是拋擲硬幣的實驗[4]。

表1 歷史上拋硬幣實驗記錄[4]

從上述試驗可以看出，大量重復試驗中，硬幣出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面的頻數(shù)大致相等，這一結果說明，拋硬幣試驗中硬幣為正面的頻數(shù)占所有試驗次數(shù)的比例趨于0.5，這個比例稱為正面出現(xiàn)的頻率，記為。并且實驗次數(shù)越多，這個值越接近于0.5，這個頻率的穩(wěn)定值就是硬幣正面出現(xiàn)的概率。

思政元素探索：

（1）必然性和偶然性的關系。試驗次數(shù)改變，事件發(fā)生的頻率也隨之變化，該結果具有偶然性，但背后隱藏的統(tǒng)計規(guī)律即事件發(fā)生的概率具有必然性，這個必然性是通過大量的重復試驗的結果表現(xiàn)出來的，離不開偶然性。

（2）追求真理需要鍥而不舍的探索精神。拋硬幣實驗如此枯燥，但是歷史上科學家們?yōu)榱颂剿麟S機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，拋了成千上萬次。在講授這一案例時，可以引導同學們學習科學家們對真理的堅持，對科學研究持之以恒的工作態(tài)度以及鍥而不舍的鉆研精神。

（3）實踐是檢驗真理的唯一標準。課堂上可以設計拋硬幣的分組實驗，以幫助同學們理解頻率與概率的概念及關系，既增加了課堂樂趣，又可以讓同學們更加深刻地理解實踐出真知的道理。

1.3 案例3：小概率原理

設一份試卷一共10題，每題有4個答案，10題中答對6題為及格[5]。某同學平時不認真學習，試題都不會，因此只能靠猜完成試卷。試問他是否能夠及格？

因為該同學每道題都不會，他每題答對的概率均為0.25，設他答對道題目，由伯努利定理可知，他及格的概率為，根據(jù)小概率原理，這位同學及格的概率非常小，在這次測試中幾乎不可能及格。

思政元素探索：

（1）教學過程中要引導同學們端正學習態(tài)度，一分耕耘一分收獲，學習要腳踏實地，投機取巧不可取。

（2）做任何事情，工夫都應用到平時，賭一時之運氣，終將落得慘敗。機會總是屬于有準備的人，表面上的“幸運”背后不知飽含了多少努力的汗水。

另一方面，雖然小概率事件在一次實驗中幾乎不會發(fā)生，但在多次試驗中幾乎一定會發(fā)生。設事件發(fā)生的概率為，事件表示次試驗中事件至少發(fā)生一次，則，當很小時，有，這說明足夠大時，B幾乎一定會發(fā)生[6]，也就是說小概率事件在多次試驗中幾乎是一定會發(fā)生的。

思政元素探索：

（1）“鍥而不舍，金石可鏤”。困難的事情，只要堅持不懈地努力，總有一天可以實現(xiàn)。所謂“為之，則難者亦易矣；不為，則易者亦難矣”，萬事開頭難，但堅持終將會勝利。引導學生樹立遠大目標，重視一點一滴的積累，每天進步一點點，只要堅持努力，一定會收獲滿滿。

（2）“勿以善小而不為，勿以惡小而為之”。贈人玫瑰，手留余香，再小的善良，也是利人利己；“小善”慢慢積累，將會成為“大善”。也不要因為不好的事情很小就去做，“千里之堤，潰于蟻穴”，小問題，小毛病如果不及時糾正，終將埋下深深的隱患。把科學育人的基本環(huán)節(jié)穿插進教學的過程中，以引導學生學習和樹立社會主義核心價值觀。

（3）課堂教學中還可以啟發(fā)同學們思考還有哪些諺語講的是同樣的道理，讓學生體會中華民族文化的博大精深，激發(fā)同學們的愛國情懷。

2 結語

立德樹人是我國的教育之本，教師在教學過程中將思想指導和知識指導相結合，將思政內(nèi)容融入課堂教學，既豐富了課堂內(nèi)容，激發(fā)了學生學習的興趣，同時溝通心靈，激揚斗志，培養(yǎng)了學生的愛國情懷，做到了以價值指引鑄魂育人。