混合濾波器優(yōu)化的雷達信號調制識別算法

高敬鵬， 毛新蕊， 吳若無， 盧毅

(1.哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.電子信息系統(tǒng)復雜電磁環(huán)境效應國家重點實驗室，河南 洛陽 471003)

隨著信息化產業(yè)推進，電子戰(zhàn)逐漸成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭的主要作戰(zhàn)方式。雷達信號調制識別作為電子偵察的關鍵技術，在電子戰(zhàn)中占據(jù)著核心地位[1]。目前，電子戰(zhàn)所處環(huán)境往往復雜多變，雷達信號調制識別愈發(fā)困難[2]；人工智能的發(fā)展使深度學習逐漸在雷達信號調制識別領域嶄露頭角，然而非合作性質使雷達數(shù)據(jù)難以采集，無法滿足訓練對樣本數(shù)量的要求。因此，如何在少量樣本條件下實現(xiàn)雷達信號調制精確識別成為亟待解決的技術難題。

雷達信號調制識別關鍵在于合理提取特征[3]。常規(guī)輻射源信號都是非平穩(wěn)的，傳統(tǒng)單一域分析方法難以獲取充分特征信息。文獻[4]將時頻圖像的中心矩和偽Zernike矩作為特征進行固定提取，使其表征能力得到一定提升，但仍存在誤判風險。近年來，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(convolutional nneural networks，CNN)在特征提取方面大放異彩，能有效克服固定特征提取的局限性，但仍存在計算量大，難以訓練的問題[5]。侯坤元等[6]搭建CNN模型實現(xiàn)了信號調制識別，但其設計的網(wǎng)絡結構及訓練所需計算量巨大，難以滿足實際計算性能要求，Chan[7]等構造一種主成分分析網(wǎng)絡(principle component analysis network，PCANet)，基于空間映射思想設計濾波器，替換傳統(tǒng)意義的卷積核，提取圖像特征，保證網(wǎng)絡精度的同時降低網(wǎng)絡復雜度，為雷達信號調制識別提供思路。文獻[8]設計雙通道網(wǎng)絡融合圖像的多分辨率特征，也能達到較好識別效果。因此，通過引入特征融合思想，可以增強信號表征能力，進一步提升雷達信號調制識別效果。

另一方面，若要利用所獲特征實現(xiàn)有效辨識，分類器的選取與設置也尤為重要。支持向量機(support vector machine，SVM)是一種適用于樣本數(shù)少的機器學習算法[9]，但其參數(shù)設置不當會使分類性能顯著下降。目前，智能算法在參數(shù)優(yōu)化方面取得了眾多成果[10]，常見算法包括網(wǎng)格搜索法[11]、差分進化算法[12]、粒子群優(yōu)化算法等[13]。網(wǎng)格搜索法對目標函數(shù)要求不高，但計算量偏大，且算法精度偏低；差分進化算法全局性較好，但收斂速度較慢；粒子群優(yōu)化算法收斂速度快，但局部性能較差。上述算法在不同程度上滿足SVM組合控制參數(shù)優(yōu)化需求，但在全局與局部性能平衡、簡易性和計算精度上仍有欠缺。Sankalap等[14]提出了一種蝴蝶優(yōu)化算法(butterfly optimization algorithm，BOA)，該算法參數(shù)少，易于實現(xiàn)，且速度明顯優(yōu)于網(wǎng)格搜索法、差分進化算法和粒子群優(yōu)化算法，然而也存在易陷入局部最優(yōu)的問題。本文在BOA算法上結合全局性好的差分進化算法，優(yōu)化SVM參數(shù)，進一步提高調制識別效果。

本文受PCANet和融合思想的啟發(fā)，提出一種混合濾波器優(yōu)化(hybrid filter optimization，HFO)的雷達信號調制識別算法，將降維與融合思想相結合，設計混合濾波器，構建一種結構類似PCANet的簡單卷積網(wǎng)絡，提取圖像多角度特征；并提出混合蝴蝶優(yōu)化算法(hybrid butterfly optimization algorithm HBOA)尋優(yōu)SVM參數(shù)，解決雷達樣數(shù)少時難以訓練深層次網(wǎng)絡參數(shù)的問題，提升調制識別率。

1 信號與系統(tǒng)模型

1.1 信號模型

在現(xiàn)代戰(zhàn)場上，多種調制方式的雷達信號被廣泛應用于戰(zhàn)場以提高電子對抗過程中的偵察和干擾能力，為此本節(jié)給出了雷達調制信號的數(shù)學模型為：

x(t)=s(t)+n(t)=

A(t)exp[j(2πf0t+c(t)+φ0)]+n(t)

(1)

式中：x(t)表示接收到的實際雷達信號；s(t)表示輻射源發(fā)出的實際雷達信號；n(t)表示噪聲；A(t)表示幅度函數(shù)；f0表示載波頻率；c(t)表示相位函數(shù)；t為采樣時刻；φ0表示初始相位。雷達信號常用的調制方式有：CW、BPSK、LFM、COSTAS、FRANK、P1、P2、P3、P4，9種信號產生方式為[15]：

CW：

BPSK：

LFM：

COSTAS：

FRANK：

P1：

P2：

P3：

P4：

式中：A代表信號幅度；rect(t)為矩形函數(shù)；T為信號寬度；N代表碼元數(shù)量；φi∈2π(m-1)/Ψ,1≤m≤Ψ；Ψ代表相位數(shù)；Tp為碼元寬度；k為調頻斜率；Tr為脈沖重復周期；u(t)代表子脈沖；fn為第n個子脈沖的頻率；φi,j代表多相碼第i個采樣點在第j個步進的相位；i=1,2,…,M,j=1,2,…,M，M為多相碼的相位數(shù)；Nc為壓縮比。

1.2 系統(tǒng)模型

為提升樣本數(shù)目少時的雷達信號調制識別率，本文提出混合濾波器優(yōu)化的雷達信號調制識別算法，其系統(tǒng)模型如圖1所示。首先，預處理截獲雷達信號，采用Choi-Williams分布[16](choi-williams distribution，CWD)將其轉換為時頻圖像。其次，利用多通道技術將時頻圖像轉換為RGB三通道。再次，設計二級級聯(lián)濾波器，第1級采用局部保留投影算法[17](locality preserving projections，LPP)設計濾波器，第2級分別運用LPP、PCA及線性判別分析[18](linear discriminant analysis，LDA)設計混合濾波器，結合哈希編碼和直方圖映射，構建特征值映射網(wǎng)絡(eigenvalue mapping network，EMN)，據(jù)此提取圖像特征向量。最后，結合群智能技術，利用變異與進化理論提出混合蝴蝶優(yōu)化算法，優(yōu)化SVM組合控制參數(shù)，完成特征分類，提高樣本數(shù)少情況下的雷達信號調制識別效果。

圖1 調制識別系統(tǒng)模型

2 特征提取及分類

2.1 信號預處理

信號預處理可將雷達信號變換為更利于特征提取和識別的形式，CWD作為時頻分析的一種手段，在面對非平穩(wěn)信號時具備良好時頻聚集性。CWD表達式為：

(2)

式中：Rs(u,τ)為雷達信號s(t)的自相關函數(shù)；exp[-(t-u)2×4-1η-1τ-2]為CWD的核函數(shù)；η為縮減因子。9種雷達信號時頻分布示意圖如圖2所示，橫軸表示時間，縱軸表示頻率，可看出能量分布集中且無交叉干擾。不同信號對應時頻圖像形狀和紋理略有不同，可用該特性提取圖像特征來進行雷達信號調制識別。

圖2 雷達信號CWD示意

2.2 特征提取

特征提取也就是如何從高維的圖像數(shù)據(jù)中獲取一些重要信息，是識別的一個重要過程。雷達信號由于非合作性質無法滿足CNN參數(shù)訓練要求，特征提取效果不佳，PCANet較之于傳統(tǒng)的CNN來說，參數(shù)大大減少，訓練過程簡單，不需要反向傳播調整權值系數(shù)，以其作為架構設計網(wǎng)絡可以彌補CNN不足，獲取理想識別效果。

2.2.1 基于單一濾波器的網(wǎng)絡卷積層

然而當訓練樣本處于低信噪環(huán)境時，PCANet識別效果會受到影響?；诹餍螌W習的非線性降維算法則表現(xiàn)優(yōu)異，但其計算的映射空間與參與訓練的數(shù)據(jù)有關，不具備泛化性。LPP算法可保持高維數(shù)據(jù)流形局部不變性，在低信噪比時表現(xiàn)良好，且具有獲得新樣本的低維投影的優(yōu)良性質，具備較強泛化能力。本文利用LPP優(yōu)化PCANet，設計二級級聯(lián)濾波器，構建特征值映射網(wǎng)絡。

在設計濾波器之前，先對輸入圖像塊采樣，降低計算難度。假設輸入N個m×n大小的圖像，令采樣窗口大小為k1×k2，有重疊采集圖像，去均值，可以得到數(shù)據(jù)矩陣：

(3)

式中：K為滑動的采樣窗口；Ii為輸入圖像；*表示卷積。

獲取數(shù)據(jù)矩陣后，設計LPP濾波器提取圖像特征。LPP旨在學習數(shù)據(jù)類別信息和局部幾何結構信息，目的是使重構誤差最小化，并轉換為求解特征向量的問題。LPP將最小化重構誤差作為目標函數(shù)：

(4)

式中：t為給定參數(shù)；Sij為相似性矩陣，表示第i個矩陣與第j個矩陣間相似度；W=[w1,w2,…,wd]為所求投影矩陣，由如下廣義特征值求解問題中最小特征值對應的前L1個特征向量構成：

XLXTw=λXDXTw

(5)

式中：matk1k2(wl)表示從wl∈Rk1k2映射到矩陣W∈Rk1×k2的函數(shù)；L1為第1級濾波器數(shù)量。式(5)由前L1個最大特征值對應的特征向量構成。獲取特征值映射矩陣作為濾波器，與數(shù)據(jù)矩陣卷積。則可以得到第1級第l個濾波器輸出：

(6)

由式(3)～(6)可以看出，基于單一濾波器的網(wǎng)絡不需CNN的反向傳播過程，可以有效解決少量樣本情況下難以訓練卷積核參數(shù)的問題。但是基于單一濾波器的卷積層未考慮不同通道之間差異性，對彩色圖像3個通道均用相同濾波器提取圖像特征會降低其表征能力，影響有限樣本數(shù)情況下雷達信號調制識別效果。

2.2.2 基于混合濾波器的網(wǎng)絡卷積層

為提升少量樣本時雷達信號調制識別率，本文優(yōu)化單一濾波器，設計混合濾波器提取圖像多角度特征，利用多通道技術融合特征信息，增強其完備性?；诙壖壜?lián)混合濾波器的EMN結構如圖3所示。

圖3 特征值映射網(wǎng)絡結構

(7)

(8)

對于R通道分量，采用LPP設計濾波器系數(shù)為：

(9)

式中：L2為第2級濾波器數(shù)量。R通道分量經(jīng)二級濾波卷積后輸出為：

(10)

對于G通道分量，用PCA設計濾波器，其目標函數(shù)為：

(11)

對式(11)求解即轉化為計算Y(G)Y(G)T特征值，利用式(9)將L2個特征值對應特征向量作為濾波器，則G通道分量經(jīng)二級濾波器卷積后輸出可表示為：

對于B通道分量，采用LDA降維算法計算濾波器系數(shù)。LDA為有監(jiān)督降維方式，是有類別輸出，它的思想是使投影后類內方差最小，類間方差最大，更有利于后續(xù)分類。該思想借助方差波動表達，而散度矩陣與方差波動等價。假設樣本有C類，樣本的類內散度矩陣Sw和類間散度矩陣Sb為：

(12)

式中：yk表示第i類樣本中的第k個向量；μi表示第i類樣本的均值向量；mi表示第i類樣本的數(shù)量；μ表示所有樣本的均值。

LDA的核心是最小化類內散度并最大化類間散度為：

(13)

引入拉格朗日條件極值為：

L(W,λ)=WTSbW+λWTSwW

SbW=λSwW

(14)

(15)

利用式(4)、(11)和(13)，LPP提取數(shù)據(jù)局部幾何結構和類別特征，與此類似，PCA和LDA分別提取整體特征和分離性強的特征，將三通道輸出特征拼接，實現(xiàn)特征融合為：

(16)

融合濾波器所提特征，豐富信息多樣性，有助于增大雷達信號時頻圖像的表征能力。

2.2.3 網(wǎng)絡輸出層

考慮到混合濾波器提取的特征矩陣冗余信息過多，不適合直接送入SVM完成識別，Chan等[7]利用哈希編碼和直方圖映射技術在不降低識別精度的情況下減少全連接參數(shù)，進一步壓縮網(wǎng)絡，將特征矩陣轉變?yōu)榭捎糜赟VM形式的特征向量，同時降低處理難度，提高了特征純度。因此本文采用同樣方法設計EMN的輸出層，以優(yōu)化混合濾波器提取的多角度特征。

網(wǎng)絡輸出層主要包含二進制哈希編碼與直方圖映射，首先對輸出特征二值化：

(17)

式中H(·)為階躍函數(shù)。接著對L2個二值化后圖像加權求和：

(18)

式中：l=1,2,…,L2。

完成哈希編碼后，采用直方圖統(tǒng)計法將其轉化為特征向量。將一個求和得到的矩陣劃分為塊，所有塊上的直方圖統(tǒng)計向量級聯(lián)，獲取輸入圖像特征向量：

(19)

2.3 特征分類

提取特征后，通過分類器實現(xiàn)雷達信號調制識別。在非合作的雷達對抗環(huán)境中，雷達信號樣本數(shù)目少，SVM可解決有限樣本下的分類問題，但性能在很大程度上取決于其參數(shù)，群智能優(yōu)化算法依靠群體間共同協(xié)作完成參數(shù)尋優(yōu)等復雜任務。本文針對SVM組合控制參數(shù)選取不當導致識別率下降的問題，提出混合蝴蝶優(yōu)化算法，引入柯西變異算子，結合差分進化思想，提升SVM識別性能。

2.3.1 支持向量機

SVM利用非線性映射處理待分類樣本數(shù)據(jù)，在高維特征空間內尋找最優(yōu)分類超平面，最終提高目標識別率，且SVM在少量樣本情況下識別結果具備一定魯棒性，有較強泛化能力，因此選取SVM作為分類器實現(xiàn)少量樣本調制方式識別。它的基本思想是：用內積函數(shù)定義非線性變換，將輸入空間從低維變到高維空間中，使樣本線性可分。徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)在SVM分類中具備良好特性，且對于少量樣本情況下分類效果好，它通過調節(jié)參數(shù)增加靈活性：

(20)

式中σ為核函數(shù)的參數(shù)。

SVM的目標函數(shù)為：

(21)

式中：w代表分類超平面法向量；C>0代表SVM的懲罰因子；ξi代表松弛變量；b∈R代表閾值。SVM最終的決策函數(shù)可以表示為：

f(x)=sgn[(w·φ(x))+b]=

(22)

SVM核函數(shù)參數(shù)σ與懲罰因子C的取值會決定分類器性能：σ值過大時容易過擬合，過小時會出現(xiàn)欠擬合；C越大，對錯分類懲罰越大，對訓練集測試時識別率越高，但泛化能力弱，C越小，對誤分類懲罰減小，泛化能力較強。因此，合理選擇組合控制參數(shù)對分類器性能有至關重要的影響。

2.3.2 蝴蝶優(yōu)化算法

BOA算法是一種新型群智能優(yōu)化算法，由自然界中蝴蝶覓食和求偶行為衍生而來，具備涉及參數(shù)少、收斂速度快等優(yōu)點，故本文采用蝴蝶算法優(yōu)化SVM組合控制參數(shù)。蝴蝶行為可以描述成向食物源位置的協(xié)同運動，蝴蝶感知空氣中香味，確定食物的所在位置。每只蝴蝶產生與適應度值相關的香味，當蝴蝶從一個位置移動到另一個位置時，適應度會相應變化。

在BOA中，每種香味代表其獨特的感知能力，蝴蝶產生香味的數(shù)學公式為：

f=cIα

(23)

式中：f為香味被其他蝴蝶感知的強度；c為感覺模態(tài)；I為刺激強度；α為依賴于香味的冪指數(shù)，代表吸收的變化程度，一般情況下c和α取[0,1]內的隨機數(shù)。

BOA有3個階段：初始化階段、迭代尋優(yōu)階段和最終階段。在初始化階段，定義目標函數(shù)、解空間及一些參數(shù)。初始化結束后，蝴蝶進入迭代尋優(yōu)階段，在每次迭代中，每只蝴蝶位置均改變。首先計算解空間中不同位置上蝴蝶的適應度值，然后按式(23)計算它們在當前位置產生的香味，按照切換概率P選擇蝴蝶處于全局搜索階段還是局部搜索階段。在全局搜索階段，蝴蝶朝最優(yōu)位置移動，更新公式為：

(24)

(25)

2.3.3 混合蝴蝶優(yōu)化算法

BOA算法涉及參數(shù)較少且易于實現(xiàn)，在求解速度方面明顯優(yōu)于網(wǎng)格搜索法、粒子群優(yōu)化算法等經(jīng)典智能算法，但蝴蝶個體間缺乏信息交互，且搜索位置有限，導致蝴蝶算法存在種群多樣性差、易陷入局部最優(yōu)的問題。變異策略可以生成新個體，擴大搜索范圍，增強種群多樣性，另外，通過引入交叉機制，可有效提高蝴蝶的信息交互能力，進一步提升算法全局尋優(yōu)性能。因此，針對BOA算法種群多樣性不足、易陷入局部最優(yōu)等缺陷，本文提出HBOA算法，利用柯西變異算子修正全局位置，并引入差分進化算法的交叉變異機制，優(yōu)化蝴蝶算法位置更新機理，提高BOA全局尋優(yōu)性能。為將HBOA算法用于待優(yōu)化問題中，將蝴蝶位置與可能解[C,σ]對應，適應度函數(shù)根據(jù)SVM模型識別率確定，并根據(jù)適應度值評價蝴蝶個體位置的香味，求解SVM組合控制參數(shù)。

HBOA算法主要針對蝴蝶優(yōu)化算法易陷入局部最優(yōu)的問題。首先將雷達信號調制識別率作為HBOA算法的適應度函數(shù)，定義為：

(26)

式中：D表示訓練樣本總數(shù)；ξ(i)為正確標簽數(shù)量：

式中：Θ(i)為第i個訓練樣本標簽；τ(i)為第i個預測樣本標簽。定義適應度函數(shù)后，改進蝴蝶位置更新方式。

鑒于蝴蝶算法全局尋優(yōu)能力較差，而柯西變異具備較強的擾動變異能力，可幫助蝴蝶跳出局部最優(yōu)，本文利用柯西變異算子修正全局最優(yōu)個體：

(27)

式中：?為引入柯西變異算子后的蝴蝶位置：

(28)

式中：λ(0,1)是柯西分布函數(shù)；l為0～1均勻分布的隨機數(shù)；PA為隨機變異概率。

盡管修正全局位置能夠提升蝴蝶算法全局尋優(yōu)能力，蝴蝶的局部位置仍然存在搜索位置受限的問題，需進一步改進。差分進化(differential evolution，DE)算法利用不同個體間信息交互豐富、種群具有多樣性，是一種有效的全局優(yōu)化算法。本文在局部搜索階段，利用差分進化算法中變異行為，對整個種群實施交叉操作，改變位置更新方式，進一步增大種群多樣性，提升SVM性能。

在第t次迭代中，以一定概率從種群中隨機選擇3個兩兩不同的個體xr1、xr2和xr3使蝴蝶產生變異：

(29)

式中：F為縮放因子，通常情況下取0.5。交叉變異后的新個體與當前個體新的蝴蝶位置為：

(30)

圖4 HBOA算法流程

1)初始化蝴蝶種群及各項參數(shù)。隨機初始化SN個二維蝴蝶位置，代表要優(yōu)化的參數(shù)；

2)計算適應度值。將初始化蝴蝶位置作為SVM參數(shù)，根據(jù)式(26)計算初始適應度值；

3)根據(jù)式(23)計算蝴蝶產生的香味；

4) 更新蝴蝶全局位置。根據(jù)式(28)，結合步驟3)產生的香味更新全局變異蝴蝶位置；

5) 更新蝴蝶局部位置。根據(jù)式(25)、(30)，結合步驟3)產生的香味更新局部變異蝴蝶位置；

6) 實施交叉操作。根據(jù)式(31)對整個種群實施交叉操作，實現(xiàn)蝴蝶個體間的信息交互；

7) 根據(jù)式(26)計算蝴碟適應度值，并與原適應度值比較，保留適應度值更大的蝴蝶位置；

8) 判斷是否達到最大迭代次數(shù)，若未達到，重復執(zhí)行步驟3)～步驟7)，否則輸出最優(yōu)位置。

本文提出的HBOA算法將SVM識別率作為適應度函數(shù)，對SVM的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)進行優(yōu)化，當HBOA算法滿足迭代結束條件時，SVM模型也完成訓練。

2.4 混合濾波器優(yōu)化的調制識別算法模型

本文將雷達信號預處理為時頻圖像后，采用三通道結構，設計二級級聯(lián)濾波器，搭建特征值映射網(wǎng)絡，提取多角度融合特征，并聯(lián)合交叉變異思想提出混合蝴蝶優(yōu)化算法，尋優(yōu)SVM組合控制參數(shù)，提升少數(shù)樣本下的雷達信號調制識別性能。混合濾波器優(yōu)化的調制識別算法訓練及應用結構如圖5所示，具體步驟描述如下:

圖5 調制識別算法訓練及應用結構

1)獲取雷達信號數(shù)據(jù)集，產生9種調制雷達信號數(shù)據(jù)集；

2)根據(jù)式(1)將步驟1)獲取的雷達信號轉換為時頻圖，并按一定比例劃分訓練集與測試集；

3)提取雷達信號時頻圖特征。將訓練集時頻圖作為EMN的輸入，根據(jù)步驟①～步驟⑥設計2階段混合濾波器，提取時頻圖特征，輸出雷達信號時頻圖的特征向量；

① 根據(jù)式(3)～(5)分別設計時頻圖RGB通道的第1級LPP濾波器；

②根據(jù)式(6)分別將時頻圖與步驟①設計的濾波器卷積，獲得第1級三通道特征；

③ 利用步驟②的輸出，根據(jù)式(3)～(9)設計R通道第2級LPP濾波器，根據(jù)式(9)～(11)設計G通道第2級PCA濾波器，根據(jù)式(12)～(14)設計B通道第2級LDA濾波器；

④ 將步驟②的輸出分別與步驟③設計的對應通道濾波器卷積，獲得第2級三通道特征；

⑤根據(jù)式(16)、(24)將步驟④產生的三通道特征融合，獲得特征矩陣；

⑥根據(jù)式(17)及(18)對步驟⑤產生的特征矩陣哈希編碼，并根據(jù)式(19)輸出特征向量；

4)依據(jù)步驟3)提取步驟2)中訓練集的特征向量作為SVM的輸入，并按照2.3.3節(jié)的步驟1)～步驟8)優(yōu)化SVM的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)，同時輸出SVM模型。

在實際應用中，接收雷達信號，根據(jù)式(2)轉換為時頻圖像，按照步驟3)提取圖像的特征向量，輸入到步驟4)所訓練得到的SVM模型完成特征分類，獲取雷達信號識別結果，實現(xiàn)雷達信號調制識別。

3 仿真與性能分析

3.1 仿真參數(shù)設置

為了驗證所提雷達信號調制識別算法性能，本文產生9種不同調制方式的雷達信號數(shù)據(jù)集，如表1所示。具體仿真參數(shù)如表2所示，其中載頻、頻率序列等參數(shù)根據(jù)范圍隨機產生，并設定信號預處理方式為CWD。

表1 樣本集構成表

表2 信號參數(shù)表

3.2 仿真性能分析

圖6給出了用網(wǎng)格搜索法優(yōu)化SVM參數(shù)的情況下，設計不同濾波器的雷達信號調制識別率曲線，其中，EMN為本文設計的混合濾波器的特征值映射網(wǎng)絡，LPP-LPP、LPP-PCA及LPP-LDA分別代表網(wǎng)絡第1級利用LPP算法設計濾波器，第2級分別用LPP、PCA、LDA設計混合濾波器構建網(wǎng)絡。

圖6 不同網(wǎng)絡識別率對比曲線

仿真結果表明，在相同信噪比的情況下，本文設計的EMN明顯優(yōu)于其他3種，其中LPP-LPP識別率始終比LPP-LDA和LPP-PCA高。這是由于LPP算法既具備非線性算法的長處，又可保留線性算法的特點，且設計的混合濾波器通過融合多角度特征的方式綜合了3種單一濾波器提取圖像特征的優(yōu)勢，優(yōu)化了單一濾波器，增強圖像表征能力，更適合提取樣本數(shù)少的雷達信號時頻圖特征。

圖7給出相同訓練樣本下，SVM在DE算法，BOA算法、網(wǎng)格搜索法及HBOA算法下的適應度迭代曲線。其中，適應度值即每次迭代后的識別率。

圖7 4種智能算法適應度曲線

仿真結果表明，HBOA算法具有較強跳出局部最優(yōu)的能力。從收斂速度看，HBOA算法經(jīng)17次迭代達到最佳適應度值，DE需25次迭代才可達到最佳適應度值，而網(wǎng)格搜索法要33次迭代才可達到最佳適應值，說明HOBA算法整體上收斂速度僅次于BOA；從最佳適應度值來看，HBOA最佳適應度值最高，為0.901 9，比BOA算法高0.027 9。這是因為HBOA算法利用柯西變異算子改變BOA算法位置更新方式，并引入差分進化算法中的信息交互行為，優(yōu)化了其全局尋優(yōu)能力，所提算法可以提升分類器的性能，進而提高雷達信號調制識別率。

為檢驗所提調制識別算法在少量樣本條件下識別效果，表3給出0 dB條件下不同訓練樣本數(shù)目時的測試集識別率，其中每種訓練樣本信號分別取20、30、40、50、60個，測試樣本為每種信號30個。

表3 不同訓練樣本數(shù)目時測試結果

由表3可看出，所提識別算法的識別率與信號訓練樣本數(shù)目成正比，當樣本數(shù)目為40個時，識別率可達85.56%，并且隨著樣本數(shù)目減少，識別率逐漸降低，當樣本數(shù)目為20個左右時，識別率降為61.48%，這是由于訓練樣本數(shù)目過少，與網(wǎng)絡參數(shù)規(guī)模失配，導致其泛化性能下降。因此本文所提算法對樣本數(shù)目少的雷達信號適應性較強，但存在一定極限，當訓練樣本數(shù)小于該極限時，將無法訓練網(wǎng)絡。

圖8給出相同條件下，采用本文所提識別算法、文獻[6]中基于CNN的識別算法及文獻[7]中基于PCANet的識別算法在設定的仿真參數(shù)條件下，識別率隨信噪比變化的性能比較。

圖8 本文所提算法與文獻[6]及文獻[7]識別率對比

仿真結果表明，在類樣本數(shù)為60的情況下，本文所提算法明顯優(yōu)于文獻[6]和文獻[7]。其中，當信噪比小于0 dB時文獻[7]所提算法的識別率明顯低于另外2種，這是因為PCANet抗噪聲性能不佳，雷達信號調制識別效果變差；在信噪比為-6 dB時本文所提算法識別率高達77.78%，相比于文獻[6]提升了5%左右，其原因是文獻中CNN需要大量樣本訓練，少量的雷達信號樣本無法滿足其訓練需求。本文所提算法在低信噪比下表現(xiàn)優(yōu)異，結構簡單，網(wǎng)絡參數(shù)少，僅需少量樣本即可達到較高識別率，具備較好抗噪聲性能，更適合小樣本的雷達信號。

4 結論

1) 設計混合濾波器的特征值映射網(wǎng)絡模型，省去了神經(jīng)網(wǎng)絡需要充足樣本的訓練過程，解決了樣本數(shù)少情況下算法架構及參數(shù)設置不當導致調制識別率低的問題。

2) 提出混合蝴蝶優(yōu)化算法，改進蝴蝶位置更新公式，使得算法能有效收斂且復雜度不會明顯增加，提高了SVM的識別性能。

3) 在類樣本數(shù)僅60的訓練條件下，所提算法在信噪比為-6 dB時識別率達到77.78%，與其他算法相比，更適合于小樣本的雷達信號調制識別。

因此，所提算法具有良好的理論和工程實用價值。后續(xù)工作將會關注所提算法在不同類型噪聲環(huán)境下的應用，進一步推廣其適用范圍。