砂土液化過(guò)程中樁-土動(dòng)力相互作用p-y曲線特性

張征， 唐亮， 凌賢長(zhǎng)， 司盼， 田爽， 叢晟亦

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150090； 2.黑龍江省寒區(qū)軌道交通工程技術(shù)研究中心，黑龍江 哈爾濱 150090； 3.青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院， 山東 青島 266033)

樁基具有承載力高，沉降量小，對(duì)地質(zhì)條件要求低等優(yōu)點(diǎn)，在橋梁建設(shè)中廣泛應(yīng)用。然而，場(chǎng)地液化可引起橋梁樁基發(fā)生嚴(yán)重破壞[1-5]。p-y曲線可反映樁-土動(dòng)力相互作用和樁-土材料特性，且數(shù)值模擬簡(jiǎn)單，因此p-y曲線方法可作為一種分析地震作用下樁-土動(dòng)力相互作用的有效手段。目前仍然缺乏定量研究p-y曲線特性的試驗(yàn)和理論，合理研究液化場(chǎng)地橋梁樁-土動(dòng)力相互作用的p-y曲線至關(guān)重要[6-8]。

振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)作為建立液化場(chǎng)地樁-土動(dòng)力相互作用p-y曲線的合理方法已被廣泛地采用[9-11]。Motamed等[12]通過(guò)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)場(chǎng)地液化后的動(dòng)力p-y曲線表現(xiàn)出軟化特性。Tokimatsu等[13]基于振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究液化過(guò)程中樁-土特性，分析液化過(guò)程中動(dòng)力p-y曲線特性。Lim等[14]借助振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)開(kāi)展液化場(chǎng)地動(dòng)力p-y曲線形狀特性研究。王建華等[15]開(kāi)展振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究液化場(chǎng)地p-y曲線的變化規(guī)律，并提出建立動(dòng)力p-y曲線的方法。李雨潤(rùn)等[16]基于液化場(chǎng)地振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，對(duì)API規(guī)范的樁基動(dòng)力p-y曲線進(jìn)行修正。

液化場(chǎng)地條件下若要建立精確的樁-土動(dòng)力相互作用p-y曲線，試驗(yàn)中需要顯示孔壓積累的過(guò)程。因此應(yīng)當(dāng)采用多次輸入，依次遞增的地震動(dòng)輸入方法[17]。但是目前完成的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)多數(shù)輸入的地震波很大，孔壓急劇增加而無(wú)積累的過(guò)程，且試驗(yàn)過(guò)程中樁側(cè)土反力的變化也是值得關(guān)注的地方。

因此，本文利用液化場(chǎng)地樁-土動(dòng)力相互作用振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得到液化過(guò)程中樁-土動(dòng)力相互作用p-y曲線，分析場(chǎng)地液化前后樁基動(dòng)力p-y曲線的特性，系統(tǒng)地研究液化過(guò)程中樁-土動(dòng)力相互作用規(guī)律。

1 液化場(chǎng)地樁-土動(dòng)力相互作用振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)與結(jié)果分析

本文選用文獻(xiàn)[18]中用于驗(yàn)證數(shù)值模型正確性的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果，研究砂土液化過(guò)程中樁-土動(dòng)力相互作用p-y曲線特性。試驗(yàn)的詳細(xì)情況，包括傳感器布置，如圖1所示[18]。表1列出了試驗(yàn)中部分典型的試驗(yàn)加載工況。

圖1 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)與傳感器布置

表1 部分典型的加載工況

工況2、3和4作用下，上部結(jié)構(gòu)以及砂層的加速度時(shí)程、砂層的孔壓比時(shí)程和樁彎矩時(shí)程分別如圖2～4。工況4中地表加速度、埋深0.4 m砂層加速度，地表和0.5 m埋深樁彎矩，埋深0.4 m和1.2 m的砂層孔壓比可以參考文獻(xiàn)[18]?？芍皩涌讐涸鲩L(zhǎng)迅速，且淺層砂土的孔壓比大于深層砂土。對(duì)比工況2和3中孔壓比時(shí)程曲線，發(fā)現(xiàn)較小加載幅值時(shí)，頻率的改變對(duì)孔壓比的影響不大。對(duì)比工況3和4中孔壓比時(shí)程曲線，發(fā)現(xiàn)頻率相同時(shí)，加載幅值越大，砂層孔壓增長(zhǎng)越快，即較大加載幅值輸入下砂層更易發(fā)生液化。其中淺層砂土約在10 s時(shí)孔壓比達(dá)到1.0，深層砂土的孔壓比約在11 s時(shí)達(dá)到1.0，此時(shí)砂土受到的剪切作用很大，砂層膨脹。

圖2 工況2樁-土相互作用體系響應(yīng)時(shí)程

工況2作用下，上部結(jié)構(gòu)、地表、砂層和基底的加速度時(shí)程變化規(guī)律和幅值差別不大。工況3中，上部結(jié)構(gòu)的加速度相對(duì)基底出現(xiàn)較為明顯的放大效應(yīng)，地表和砂層的加速度相對(duì)基底產(chǎn)生微小放大作用。工況4中，由于砂層液化，上部結(jié)構(gòu)、地表和砂層均對(duì)基底加速度產(chǎn)生放大效應(yīng)，其中，上部結(jié)構(gòu)的放大效應(yīng)更為顯著。

工況2作用下，樁的彎矩時(shí)程曲線變化趨勢(shì)和加速度時(shí)程曲線變化趨勢(shì)差別不大。工況3作用下，不同深度的樁彎矩均隨著時(shí)間的增加而增大。工況4作用下樁的彎矩表現(xiàn)為先增后減，土層和樁的動(dòng)力時(shí)程表明樁土相互作用系統(tǒng)基本周期延長(zhǎng)，主要由場(chǎng)地液化引起。

2 動(dòng)力p-y曲線建立方法

2.1 動(dòng)力p-y曲線建立基本理論

按照式(1)對(duì)試驗(yàn)中應(yīng)變采集結(jié)果進(jìn)行處理即可得到樁彎矩。對(duì)彎矩二次微分即可得到樁與土之間的相互作用力，簡(jiǎn)稱土反力：

(1)

(2)

(3)

式中：EI為樁的抗彎剛度；εt、εc為樁兩側(cè)應(yīng)變；r為樁半徑；p為土反力；ypile為樁側(cè)向位移；x為土體埋深。為了得到樁土相對(duì)位移y，需要單獨(dú)計(jì)算土層位移，土層位移通過(guò)試驗(yàn)記錄的土層加速度記錄積分得到，y可由自由場(chǎng)土層位移與對(duì)應(yīng)高度樁節(jié)點(diǎn)位移的差值得到。

加權(quán)殘值法[19]可用于土反力的求解，但彎矩點(diǎn)過(guò)少則不能體現(xiàn)其優(yōu)越性。為了消除土層分界處樁彎矩誤差，需在樁身土層分界處上下位置布應(yīng)變片。Matlock[20]提出采用連續(xù)彎矩節(jié)點(diǎn)區(qū)間三次多項(xiàng)式擬合微分的方法以減小試驗(yàn)誤差，但是此方法中樁應(yīng)變片需等間距布置。

針對(duì)Matlock等[20]提出的三次多項(xiàng)式微分方法，改進(jìn)計(jì)算土反力：將土節(jié)點(diǎn)區(qū)間縮小，采用三次多項(xiàng)式對(duì)每一個(gè)5節(jié)點(diǎn)區(qū)間內(nèi)彎矩二次微分得到土反力，而后對(duì)其前后5節(jié)點(diǎn)區(qū)間彎矩微分求解得到線性函數(shù)值，求解這3個(gè)5節(jié)點(diǎn)區(qū)間線性函數(shù)的平均值，即可得到土反力最終值。這種方法要注意地表和樁端土反力。在土層分界處的樁上下位置各增加2個(gè)人造節(jié)點(diǎn)確保土層分界處樁的上下彎矩節(jié)點(diǎn)擬合于多項(xiàng)式中心之間。通過(guò)外推法確定樁上地表附近人造節(jié)點(diǎn)彎矩，上部結(jié)構(gòu)處樁的彎矩為零，可得地表至上部結(jié)構(gòu)之間的彎矩。地表以下樁上2個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)的彎矩采用修正曲率-面積方法確定。詳細(xì)過(guò)程為：賦以2個(gè)虛擬彎矩節(jié)點(diǎn)初始彎矩值，計(jì)算土反力，再將土反力代入曲率-面積方法中反算樁彎矩，迭代使得測(cè)得的土反力與反算的土反力差值平方總和最小，即可得到2個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)的彎矩值。

圖3 工況3輸入下樁-土相互作用體系響應(yīng)時(shí)程

圖4 工況4作用下樁-土相互作用體系響應(yīng)時(shí)程

采用測(cè)得樁彎矩?cái)M合積分方法求得的樁側(cè)向位移的精度與實(shí)測(cè)的邊界條件密切相關(guān)[21]。為了減小誤差，采用基于梁的基本理論推導(dǎo)的曲率-面積方法計(jì)算樁側(cè)向位移，這種方法并不依賴于邊界條件，并采用無(wú)偏估計(jì)方法對(duì)地表處樁的變位計(jì)算和實(shí)測(cè)值擬合。具體推導(dǎo)過(guò)程參考文獻(xiàn)[22]。

2.2 動(dòng)力p-y曲線建立方法正確性檢驗(yàn)

記錄工況3作用下，振動(dòng)臺(tái)面的位移時(shí)程，與記錄的加速度時(shí)程二次積分得到的位移時(shí)程對(duì)比，驗(yàn)證積分求解位移的正確性，見(jiàn)圖5。依據(jù)2.1節(jié)求解樁側(cè)向位移的方法求解樁頂位移時(shí)程，與樁頂記錄的加速度時(shí)程二次積分得到的樁頂位移時(shí)程對(duì)比，驗(yàn)證求解的樁側(cè)向位移的正確性，見(jiàn)圖6?？芍蠼鈽秱?cè)向位移方法正確。

圖5 工況3作用下位移時(shí)程驗(yàn)證

圖6 0.1g El Centro波輸入下樁頂位移時(shí)程驗(yàn)證

2.1節(jié)求解土反力本質(zhì)上是對(duì)彎矩?cái)M合二次微分，這個(gè)過(guò)程增加了誤差，有必要驗(yàn)證求解土反力的正確性。對(duì)2.1節(jié)求得的土反力二次積分得到樁的彎矩與實(shí)測(cè)的彎矩值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證求解土反力的正確性。

以樁頂質(zhì)量與加速度乘積得到的樁剪力作為三次樣條插值函數(shù)一次積分的邊界條件，以樁頂質(zhì)量慣性力與地表以上樁長(zhǎng)得到的樁地表處的彎矩作為三次樣條插值函數(shù)二次積分常數(shù)項(xiàng)的邊界條件。圖7給出了工況5正弦波輸入下樁-土反力反算的彎矩與實(shí)測(cè)彎矩值的對(duì)比，兩者吻合良好，證明了2.1節(jié)計(jì)算的土反力方法的正確性。

圖7 工況5作用下樁彎矩值的驗(yàn)證

3 樁-土動(dòng)力相互作用動(dòng)力p-y曲線特性

3.1 土體液化前樁基動(dòng)力p-y曲線基本特性

工況2和3作用下樁基動(dòng)力p-y曲線見(jiàn)圖8和圖9。由于正弦波加載得到的p-y曲線規(guī)則，定義p-y曲線近長(zhǎng)軸頂點(diǎn)連接成線的直線斜率為p-y曲線斜率，p-y曲線的斜率和滯回圈面積，分別表示了樁周土的剛度和樁土之間的耗能作用。工況2和3作用下，砂層未液化，隨著埋深的增加，樁周砂土的剛度增大，但樁側(cè)土反力和樁土相對(duì)位移均減小。工況2中，砂土形成了p-y曲線滯回圈，p-y曲線出現(xiàn)反向，表明砂土具有滯后效應(yīng)，且深層砂土層耗能效應(yīng)小于淺層砂土。

圖8 工況2作用下樁基動(dòng)力p-y曲線

圖9 工況3作用下樁基動(dòng)力p-y曲線

對(duì)比工況2和3的結(jié)果可知，加載幅值一定，增大加載頻率，動(dòng)力p-y曲線滯回圈更加飽滿，滯回圈面積增加，即樁土之間的耗能作用更加顯著，且0.5 m埋深處，動(dòng)力p-y曲線斜率減小，滯回圈軟化，樁周土側(cè)向剛度減小，這可能與循環(huán)次數(shù)相關(guān)。工況3中，樁土相對(duì)位移較工況2增大，樁側(cè)土反力也增加，但樁周土的側(cè)向剛度減小，表明土反力與樁周土的側(cè)向剛度和樁土相對(duì)位移均相關(guān)。

3.2 土體液化后樁基動(dòng)力p-y曲線基本特性

工況4作用下土體液化后樁基的動(dòng)力p-y曲線見(jiàn)圖10。可見(jiàn)，隨著埋深的增加，砂土液化過(guò)程中樁基的p-y曲線逐漸變剛，土反力峰值大于排水條件下飽和砂土的土反力(規(guī)范建議0.5 m埋深極限土反力為9.88 kN/m)[23]。

圖10 工況4作用下樁基動(dòng)力p-y曲線

將工況4中得到的p-y曲線分段，即孔壓比未達(dá)到1和孔壓比超過(guò)1。由圖11可見(jiàn)p-y曲線由上“凸”轉(zhuǎn)變?yōu)樯稀鞍肌保琾-y曲線表現(xiàn)出了硬化特性。土體液化后低于某應(yīng)變的p-y曲線剛度很小，超過(guò)某應(yīng)變后剛度增大，初始界限應(yīng)變主要由砂土相對(duì)密實(shí)度控制[24]。液化后樁基動(dòng)力p-y曲線的相位轉(zhuǎn)變主要由液化后砂土大變形引起的，這也是液化后樁破壞的主要原因[25]，砂土的有效約束應(yīng)力為零時(shí)尤為明顯。砂土液化過(guò)程中，隨著孔壓的上升，p-y曲線的剛度逐漸軟化，樁周土的側(cè)向剛度增大，且液化后樁側(cè)土反力的值依然很大。這與常規(guī)規(guī)律相反，主要是由于土體在液化過(guò)程中受到剪應(yīng)變作用，其可逆應(yīng)變?cè)黾铀俾蚀笥诓豢赡鎽?yīng)變?cè)黾铀俾蔥22]。

圖11 工況4作用下樁基動(dòng)力p-y曲線分段

4 結(jié)論

1) 加載幅值相同，隨著加載頻率的增加，砂層孔壓增長(zhǎng)迅速。砂土液化過(guò)程中，砂土、樁和上部結(jié)構(gòu)的加速度隨著時(shí)間的增加而增大。樁彎矩值先增加后減小。

2) 隨著加載頻率的增加，砂土液化，動(dòng)力p-y曲線滯回圈面積增大，呈現(xiàn)軟化特性。砂土液化過(guò)程中，孔壓上升，樁側(cè)土反力增加，且液化后樁側(cè)土反力值依然很大。

3) 液化過(guò)程中，樁側(cè)土反力與樁周土的側(cè)向剛度與樁土相對(duì)位移都相關(guān)。土體液化后動(dòng)力p-y曲線表現(xiàn)上“凹”形式，土體表現(xiàn)出硬化特性。