信息化環(huán)境下數(shù)學(xué)案例編寫及案例教學(xué)模式

◎魏邦有

(甘肅財貿(mào)職業(yè)學(xué)院，甘肅 蘭州 730000)

教師在數(shù)學(xué)課中開展案例教學(xué)，將抽象的數(shù)學(xué)知識具體化，凸顯數(shù)學(xué)的實(shí)用價值，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活又聯(lián)系生活的本質(zhì).筆者查閱相關(guān)文獻(xiàn)綜述，結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐，經(jīng)過設(shè)計、實(shí)踐、再設(shè)計、再實(shí)踐，不斷優(yōu)化完善，從而總結(jié)歸納出信息化環(huán)境下案例教學(xué)模式的應(yīng)用流程.下面從案例編寫與選擇和案例教學(xué)的課堂實(shí)施兩方面進(jìn)行闡述.

一、案例的編寫與選擇

案例教學(xué)的基本前提是有適當(dāng)?shù)陌咐?案例質(zhì)量直接影響案例教學(xué)的有效性.因此，在開展案例教學(xué)前教師首先需要編寫和選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)案例.

(一)數(shù)學(xué)案例構(gòu)成

一般而言，數(shù)學(xué)案例的準(zhǔn)備包括以下內(nèi)容：

1.教學(xué)目的.闡明通過數(shù)學(xué)案例的教學(xué)應(yīng)該實(shí)現(xiàn)的基本理論、基本技能和能力水平.

2.背景材料.根據(jù)不同階段數(shù)學(xué)案例的教學(xué)特點(diǎn)，從生活中收集具有實(shí)用性、相關(guān)性和典型性的材料，根據(jù)不同教學(xué)對象從不同角度選擇和編寫數(shù)學(xué)案例.

3.提出問題.教師可以提出有關(guān)學(xué)生現(xiàn)有理論知識和專業(yè)技能的問題，也可以提出學(xué)生尚未學(xué)習(xí)但可以從他們已學(xué)知識和技能中引申的問題.提出的問題可以是一些簡單的問題或某些復(fù)雜的問題.總而言之，教師提出的問題要能夠達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力的要求.

4.附錄.附錄主要描述與數(shù)學(xué)案例相關(guān)但未包括在數(shù)學(xué)案例中的相關(guān)信息.雖然它不是數(shù)學(xué)案例的主要內(nèi)容，但它有助于學(xué)生正確理解和討論案例.

(二)數(shù)學(xué)案例的編寫原則

案例編寫是信息化環(huán)境案例教學(xué)的關(guān)鍵所在.對于數(shù)學(xué)教師來說，撰寫案例是一項(xiàng)非常具有挑戰(zhàn)性的任務(wù).下面筆者結(jié)合課程特點(diǎn)及自身教學(xué)實(shí)踐，就案例編寫提出六條原則：

1.真實(shí)化原則.這是基于案例本身真實(shí)性來說的.教學(xué)案例的編寫源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐.它真實(shí)地體現(xiàn)在教學(xué)案例中，是幫助師生做出正確分析和判斷的唯一途徑.

2.目的性原則.數(shù)學(xué)教學(xué)案例的建構(gòu)最終服務(wù)于相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，因此案例的編寫與選擇必須有明確目的，有必要將學(xué)生現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)知識與教師從經(jīng)驗(yàn)中總結(jié)的知識相結(jié)合，突破教育和生活障礙，獲得新教育內(nèi)涵.

3.個性化原則.案例需要反映當(dāng)事人的真實(shí)心態(tài)，這不可避免地涉及當(dāng)事人在做出決定時的主觀情況，致力于描述各方的個性、品質(zhì)、行為、習(xí)慣、語言和其他特征，可以幫助讀者更好地了解各方.

4.中立化原則.案例是事實(shí)的敘述，沒有作者評價，解決方案因人而異.因此，案例編寫應(yīng)盡量不加入作者的主觀態(tài)度，盡量使用中性語言，避免以個人傾向進(jìn)行評估，避免影響讀者判斷，并為讀者留出足夠的遐想空間.

5.前瞻性原則.選定的案例應(yīng)具有長期使用效應(yīng)，這對讀者將來使用具有重要的參考價值.教師要注意關(guān)注案例的時間效用，有必要選擇具有代表性和典型性的案例進(jìn)行研究，并編寫對數(shù)學(xué)教學(xué)有益的數(shù)學(xué)教學(xué)問題和情境，提高案例資源的利用時長，盡量不要使用陳舊、過時的資料來編寫案例.

6.課程育人原則.傳統(tǒng)課程教學(xué)注重傳授知識，忽略了課程育人.隨著大思政格局的形成，學(xué)校要開展思政育人課程，營造思政育人氛圍，解決好高校教育“為誰培養(yǎng)人、培養(yǎng)怎樣的人、怎樣培養(yǎng)人”的根本問題，為社會主義建設(shè)培養(yǎng)合格型勞動者和接班人.編寫案例時，教師要將思政元素有機(jī)融合至課程教學(xué)內(nèi)容，潤物無聲育人，自然融入，如同“鹽溶于水”.

除遵循上述原則外，編寫案例還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

第一，精心篩選素材.教師要根據(jù)既定的教學(xué)目標(biāo)，有指向性地篩選案例教學(xué)材料，力求案例材料類型多樣化、形象生動化，圖、文、音并茂.

第二，合理編排剪輯素材.教師收集的信息相對龐雜，甚至觀點(diǎn)偏激、錯誤，這就需要教師對收集到的各種案例材料進(jìn)行必要的甄別、分類、編排、剪輯，重新組合，同時要充分利用信息技術(shù)，有效編排、剪輯圖、音、視頻等素材，發(fā)揮圖像資料直觀化、音視頻素材內(nèi)容生動化、文字資料多樣化等特征，以此來優(yōu)化教學(xué).

第三，有效設(shè)置引導(dǎo)問題.教師要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)定引導(dǎo)問題，并直接將案例與教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來.引導(dǎo)問題不宜過多，一般不超過四個.教師設(shè)置的引導(dǎo)問題要注重啟發(fā)性和開放性，一般不限定唯一的答案，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自身的思維邏輯把握案例的核心問題，以此來培養(yǎng)學(xué)生的多元思維和創(chuàng)新能力.

第四，充分儲備答疑知識.教師要準(zhǔn)備充分，預(yù)估一切可能.案例源自現(xiàn)實(shí)生活，但所呈現(xiàn)的內(nèi)容受到課堂的時空限制，導(dǎo)致一些學(xué)生對相關(guān)“未完成事項(xiàng)”有很多疑問.在分析案例的過程中，為了確認(rèn)其假設(shè)的可行性，學(xué)生經(jīng)常會問一些與案例相關(guān)的問題，有時會涉及超出數(shù)學(xué)專業(yè)的知識.教師在前期要深入了解相關(guān)內(nèi)容，全面掌握課堂知識儲備，確保學(xué)生的案例分析順利.

案例編好后，教師必須通過在線平臺提前安排案例學(xué)習(xí)任務(wù)，如微信公眾號、超星學(xué)習(xí)平臺等，突出“線上+線下”混合教學(xué)，方便學(xué)生隨時隨地開展學(xué)習(xí)活動，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，提高課堂教學(xué)質(zhì)量.這樣可以突破數(shù)學(xué)課堂的束縛，突破學(xué)生學(xué)習(xí)活動時空的限制，有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性.

二、信息化環(huán)境下的案例教學(xué)模式

(一)信息化環(huán)境下的案例教學(xué)模式及其特征

綜上所述，本人結(jié)合自身多年教學(xué)實(shí)踐，不斷思考、探索、設(shè)計、實(shí)踐、再設(shè)計、再實(shí)踐，優(yōu)化完善案例教學(xué)模式為案例準(zhǔn)備、小組討論、匯報交流、總結(jié)評價等.

該教學(xué)模式具備以下特征：

1.充分利用現(xiàn)代信息技術(shù).現(xiàn)代信息技術(shù)作為教學(xué)模式不可或缺的一部分，它不僅是教學(xué)的輔助工具，還是學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知工具.此外，它為學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)環(huán)境創(chuàng)造提供了無限的信息資源.在教育信息化的時代，信息技術(shù)的作用愈加明顯.

2.重視對學(xué)習(xí)者主動性、積極性和創(chuàng)造性的培養(yǎng).這樣能有效培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的綜合素質(zhì)和能力，突出能力本位培養(yǎng).

3.教學(xué)形式呈現(xiàn)出多元化、多樣化.教學(xué)中需要教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間開展大量的互動活動，這樣做可以有效改善師生、生生間的關(guān)系，營造和諧的課堂氛圍，有利于教學(xué)相長，有利于課堂教學(xué)質(zhì)量的提升.

(二)信息化環(huán)境下案例教學(xué)模式的課堂實(shí)施

為有效實(shí)施課堂案例教學(xué)，教師需處理好各環(huán)節(jié)間的工作內(nèi)容和關(guān)聯(lián)關(guān)系，并細(xì)化組織、實(shí)施.

1.案例準(zhǔn)備.組織案例教學(xué)的基礎(chǔ)是要進(jìn)行案例準(zhǔn)備.教師給出案例供學(xué)生準(zhǔn)備.同時，教師要對案例和相關(guān)材料完全熟悉，并有一定的心理準(zhǔn)備，以便幫助學(xué)生提出解決方案并解決問題.這是教師進(jìn)行正常案例教學(xué)的基本保證.學(xué)生拿到案例材料后，應(yīng)先仔細(xì)閱讀案例，了解案例內(nèi)容，然后用各種信息技術(shù)工具探究案例問題，最后分析案例問題并寫下想法或解決方案.

2.小組討論.當(dāng)學(xué)生分析和準(zhǔn)備案例時，他們有時會遇到一些困難，且對案例理解得不夠全面.因此，教師將學(xué)生分成小組，讓他們進(jìn)行小組討論尤為重要.通過這種方式，學(xué)生可以更加順利地解決個人在準(zhǔn)備案例中遇到的困難，集中成員智慧，使觀點(diǎn)更加全面、細(xì)致.教師要按照組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)的原則對全班學(xué)生進(jìn)行合理分組，以便小組討論.

3.匯報交流.這個環(huán)節(jié)是集中集體智慧的階段.小組討論結(jié)束后，各小組派代表匯報小組探究結(jié)果，組內(nèi)其他成員進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充.匯報結(jié)束后，各小組相互質(zhì)疑或提問，在問答中取長補(bǔ)短，不斷完善解決案例問題的方法和策略.在此過程中，學(xué)生需要積極參與案例討論，并仔細(xì)聆聽其他學(xué)生的演講和教師的解釋.教師要提供各種理論和材料，啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生不斷思考和解釋自己的想法，同時要做好課堂管控，維持好課堂秩序，確保學(xué)生的討論不走樣、不跑偏，保證討論的質(zhì)量和討論方向的正確性.

4.總結(jié)評價.在本環(huán)節(jié)中，教師總結(jié)并評估整個教學(xué)過程.教師評估學(xué)生學(xué)習(xí)和參與討論的情況，總結(jié)教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生拓展案例問題.學(xué)生記錄案例學(xué)習(xí)的要點(diǎn)和想法，為改進(jìn)學(xué)習(xí)方法做準(zhǔn)備.

三、信息技術(shù)在數(shù)學(xué)案例教學(xué)中的應(yīng)用

充分利用計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、多媒體技術(shù)及軟件工具收集、處理、加工、存儲、傳輸和利用圖像等信息就是信息技術(shù)在教育領(lǐng)域中的應(yīng)用.數(shù)學(xué)案例教學(xué)與信息的技術(shù)整合主要指將數(shù)學(xué)知識、信息技術(shù)、信息資源、信息方法等深度融合，如“揚(yáng)州炒飯”一樣，從而利用信息技術(shù)構(gòu)建新興教學(xué)環(huán)境，更好地為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)服務(wù)，調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性，培養(yǎng)創(chuàng)造性，順利完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù).

(一)信息技術(shù)作為以下幾種工具支持著數(shù)學(xué)案例教學(xué)

1.多維信息輸入工具.信息化環(huán)境下數(shù)學(xué)案例教學(xué)為學(xué)生創(chuàng)造更加開放、多元的學(xué)習(xí)環(huán)境.學(xué)生獲取知識的途徑不局限于課本，可以通過互聯(lián)網(wǎng)和各種媒體途徑獲取知識，如學(xué)銀在線、智慧樹等網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺.教師利用信息技術(shù)充分調(diào)動學(xué)生，提高他們的信息素養(yǎng)，促使其獲取更多的信息資源，鍛煉他們獲取信息、分析信息和處理信息的能力.

2.協(xié)作探究工具.對于抽象、深奧的知識而言，教師編寫的案例及所提供的學(xué)案，學(xué)生學(xué)習(xí)起來是存在一定難度的.而信息技術(shù)的引入，為師生搭建了學(xué)習(xí)交流、協(xié)作探究的平臺，如微信、QQ、超星學(xué)習(xí)通等，師生、生生間的交流協(xié)作突破了時空限制，可以隨時隨地展開.

3.反思評價工具.科學(xué)的評價力求多元化，注重過程.信息技術(shù)的引入，為開展多元化評價、實(shí)行過程性評價提供了信息收集、過程記錄的工具.全面的信息和翔實(shí)的記錄為科學(xué)評價提供了數(shù)據(jù)支撐，使得教學(xué)評價更加高效便捷.利用信息技術(shù)組織案例教學(xué)自評、互評、師評活動將會更快捷、便利，將會使評價結(jié)果更客觀、公平、公正.利用信息技術(shù)及時記錄學(xué)生課堂表現(xiàn)和數(shù)學(xué)思維活動，方便學(xué)生回顧和改善.同時，信息技術(shù)也可以幫助學(xué)生清晰地發(fā)現(xiàn)自身優(yōu)缺點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

(二)信息技術(shù)在案例教學(xué)中的具體應(yīng)用

1.案例收集與整理.收集和整理數(shù)學(xué)案例時，教師應(yīng)用計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、搜索引擎技術(shù)和數(shù)據(jù)庫技術(shù)等可以有效提高效率和質(zhì)量.教師把從網(wǎng)絡(luò)上搜索到的大量資源進(jìn)行深加工處理，整理編輯成案例，并建立案例庫，使用者在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)支持下共享案例資源，便于同行選用.在撰寫案例時，教師可以使用互聯(lián)網(wǎng)、電視節(jié)目和各種生活媒體，吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生興趣，輕松實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，以學(xué)生熟悉的事實(shí)、重大社會事實(shí)等為基本情景廣泛選材，從學(xué)生的興趣和專業(yè)出發(fā)，運(yùn)用信息化手段，將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，能夠組合文本、圖片、聲音、圖像、動畫等多媒體信息.教師通過幾何畫板、PPT、Flash等軟件設(shè)計，使用AE、PR等軟件編輯教學(xué)案例，這樣編寫的教學(xué)案例更具生動性，更加貼近生活實(shí)際，把學(xué)生在日常生活中產(chǎn)生的注意力有效地遷移到學(xué)習(xí)中來.它可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的親密感和興趣，鼓勵學(xué)生養(yǎng)成積極探索生活中問題的習(xí)慣，這有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

2.案例展示.信息技術(shù)的出現(xiàn)為數(shù)學(xué)案例展示提供了更多形式和便利條件.教師可利用先進(jìn)、科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)資源、網(wǎng)絡(luò)空間和多媒體技術(shù)手段，利用視覺、聽覺沖擊效應(yīng)，全方位地向?qū)W生展示案例素材，既生動又形象.同時，教師可以把許多數(shù)學(xué)故事和數(shù)學(xué)發(fā)展史夾雜到案例中一起呈現(xiàn)給學(xué)生，這有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.如：阿基米德墓碑圖故事、國王獎賞小麥故事等.在講解這些故事的過程中，教師可以使用網(wǎng)絡(luò)信息資源來提高他們在談話和觀看時學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的課堂參與度，營造和諧、良好的學(xué)習(xí)環(huán)境.有時為了便于學(xué)生課前分組探究，從而提高課堂教學(xué)效率和學(xué)習(xí)效果，教師也可以利用教學(xué)網(wǎng)絡(luò)平臺、教師空間、微信群等向?qū)W生提前呈現(xiàn)案例，使得學(xué)生在課前有足夠的時間認(rèn)真分析案例，并思考和把握案例重點(diǎn).

3.學(xué)生學(xué)習(xí).案例教學(xué)的核心是學(xué)生學(xué)習(xí)和案例分析.在案例教學(xué)中，如何才能提高學(xué)生的認(rèn)知水平和理解能力，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐技能，這需要教師不斷探索和努力.信息技術(shù)的引入，給學(xué)生提供了一個自由和平等地參與案例討論的平臺.在互聯(lián)網(wǎng)上，學(xué)生彼此分享、分析案例感受和體會，以及獲得的新知.網(wǎng)絡(luò)信息資源的開放性鼓勵學(xué)生使用他們以前從未使用過的語言，這樣既拓展了思維，又培養(yǎng)了創(chuàng)造力.在開放的網(wǎng)絡(luò)上，教師要及時糾正和鼓勵學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，表揚(yáng)表現(xiàn)良好的學(xué)生，批評并監(jiān)督表現(xiàn)不佳的學(xué)生.這樣就能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和創(chuàng)造性.隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展與更新，分析和討論案例的信息工具更加豐富，學(xué)生可以在更廣闊的空間中學(xué)習(xí).教師在群組聊天等在線工具上加強(qiáng)與學(xué)生的互動，可以促進(jìn)案例教學(xué)發(fā)展.教師有效地將計算機(jī)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)與數(shù)學(xué)理論知識相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)在線準(zhǔn)備，模擬教學(xué)或在線答疑，可以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.教師在教學(xué)組織過程中主要使用多媒體技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件.多媒體技術(shù)集圖、文、音、視于一體，能動會變，可以將靜態(tài)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行動態(tài)解釋，并使原來復(fù)雜的理論知識變得相對簡單化.例如，當(dāng)解釋三角函數(shù)y=sinx的圖像表示時，教師可以使用幾何畫板生成動態(tài)圖像，從而在視覺上向?qū)W生顯示三角函數(shù)y=sinx的圖像繪制，既節(jié)約時間，又便于教師講解和學(xué)生理解.

4.教學(xué)效果評價.為了更好地反映教學(xué)效果評價的公平性和公正性.我們可以把統(tǒng)計軟件嵌入教學(xué)平臺，使評價、數(shù)據(jù)收集和處理更加高效便捷，使評價可以更加開放和多元化.信息技術(shù)的引入使學(xué)生有更多機(jī)會接觸到他人的學(xué)習(xí)成果，同時充分展示自身的學(xué)習(xí)成果.所有這些都為教師公平公正的評價、學(xué)生自我評價和相互評價提供了可能性.