應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)課程混合式教學(xué)的創(chuàng)新研究

◎盧丑麗 車 晉 杜建慧

(晉中信息學(xué)院數(shù)理教學(xué)部，山西 晉中 030800)

高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校學(xué)生的必修課程之一.數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和解決問(wèn)題的科學(xué)方法為學(xué)生提供了適應(yīng)未來(lái)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的必備素質(zhì)和基本能力.應(yīng)用型本科院校中學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)水平和應(yīng)用能力等存在很大的差異，如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生善于思考，提高學(xué)習(xí)興趣，降低期末考試的不通過(guò)率，是提高教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)重點(diǎn)工程.信息化時(shí)代的到來(lái)，給教師提供了新的思路.本文從高等數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)出發(fā)，分析我校學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)，積極探索高等數(shù)學(xué)課程的創(chuàng)新改革方法，力求找到一條適合我校定位和學(xué)情，學(xué)用結(jié)合、學(xué)以致用的創(chuàng)新型數(shù)學(xué)教學(xué)模式.

一、高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的必要性

(一)高等數(shù)學(xué)課程的作用

為什么大學(xué)中的很多專業(yè)都要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)及相關(guān)課程？有的學(xué)生認(rèn)為“我們是不準(zhǔn)備考研和繼續(xù)深造的”，有的學(xué)生認(rèn)為“以后上班了，靠自己的專業(yè)知識(shí)完全可以勝任工作，何必學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢？”因此，有些高校學(xué)生輕視高等數(shù)學(xué)課程.還有的學(xué)生聽(tīng)說(shuō)高等數(shù)學(xué)掛科率很高，這令他們望而生畏.其實(shí)，數(shù)學(xué)與人們生活息息相關(guān).數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué).”馬克思曾經(jīng)說(shuō)過(guò):“一種科學(xué)只有成功地應(yīng)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步.”中國(guó)要向強(qiáng)國(guó)邁進(jìn)，勢(shì)必需要大批優(yōu)秀的高等技術(shù)人才、應(yīng)用型人才.近幾年，李克強(qiáng)總理在各種重大會(huì)議上多次強(qiáng)調(diào)理論數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科對(duì)提升原始創(chuàng)新能力的重要意義.數(shù)學(xué)是一門通用學(xué)科，其為后繼課程提供了基礎(chǔ)知識(shí)和解決問(wèn)題的諸多方法,也為學(xué)生思維、能力培養(yǎng)起著至關(guān)重要的作用.數(shù)學(xué)素質(zhì)好的人更容易適應(yīng)社會(huì)對(duì)人才的需求，更容易提高自己的業(yè)務(wù)水平、管理能力和技術(shù)等級(jí).各行各業(yè)無(wú)不需要較高的數(shù)學(xué)素質(zhì).目前,各類電商非常熱門，它們改變著傳統(tǒng)購(gòu)物形式，也改變了人們熟悉的日常.各個(gè)電商品牌的商戰(zhàn)都是基于大數(shù)據(jù)分析而決策的.某品牌曾將“饑餓營(yíng)銷”戰(zhàn)略應(yīng)用到手機(jī)的銷售，并大獲全勝，這就是基于其營(yíng)銷團(tuán)隊(duì)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)思維能力，在手機(jī)代工成本、人工成本、運(yùn)營(yíng)成本、公司流動(dòng)資金等多方面的考慮下，整合思路，統(tǒng)籌博弈，探尋最優(yōu)決策，從而冒險(xiǎn)營(yíng)銷.

(二)高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)科特點(diǎn)

高等數(shù)學(xué)作為理工科基礎(chǔ)課程，其教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)素質(zhì)，解決實(shí)際問(wèn)題，提高創(chuàng)新意識(shí)和能力.高等數(shù)學(xué)課程主要內(nèi)容包括微分學(xué)、積分學(xué)、空間解析幾何、常微分方程、無(wú)窮級(jí)數(shù)，其中微積分比重最大.微積分是研究動(dòng)態(tài)的、變化的、無(wú)窮的數(shù)學(xué).學(xué)生在微積分中主要學(xué)會(huì)“變與不變”的數(shù)學(xué)思想，從變化中認(rèn)識(shí)事物發(fā)展規(guī)律，利用極限的基本方法，通過(guò)靜態(tài)逐步逼近去探究和把握動(dòng)態(tài)，通過(guò)有限去探究無(wú)限.教師在授課時(shí)要注重滲透變化與不變，抓住思想主線.傳統(tǒng)課堂教學(xué)的講授方式單一，學(xué)生難以領(lǐng)會(huì)這些高度抽象和復(fù)雜的知識(shí)，思想與應(yīng)用獲得感較差.而“線上+線下”混合式教學(xué)模式可優(yōu)化資源配置，以“必須和夠用”為基準(zhǔn)，適當(dāng)減少理論推導(dǎo)，注重介紹數(shù)學(xué)概念的文化與美學(xué)思想，分離線上和線下內(nèi)容，多管齊下，多角度融合，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，注重科學(xué)性和應(yīng)用性，重點(diǎn)提高學(xué)生的理性思維，提高學(xué)習(xí)效率.

(三)教學(xué)對(duì)象——應(yīng)用型本科學(xué)生特點(diǎn)

由于高校擴(kuò)招，生源多元化，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異較大.比如，有的學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)的是文科，有的學(xué)生是中職畢業(yè)生、社會(huì)考生，還有的學(xué)生是藝考生，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)非常薄弱，數(shù)學(xué)知識(shí)水平、學(xué)習(xí)能力、自律習(xí)慣相對(duì)較差.而有的學(xué)生喜歡本專業(yè)，偏愛(ài)理科，基礎(chǔ)較扎實(shí)，理解力、毅力、自律性相對(duì)較好.而最典型的問(wèn)題是學(xué)生普遍自主學(xué)習(xí)意識(shí)薄弱，沒(méi)有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.在灌輸式的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，整個(gè)課堂壓抑沉悶，學(xué)習(xí)效率較低.要想把課堂活躍起來(lái)，讓學(xué)生熱情起來(lái)，就需要教師在教學(xué)中積極探索與反思，構(gòu)建適應(yīng)學(xué)生學(xué)情的教學(xué)環(huán)境與方法.

二、高等數(shù)學(xué)課程混合式教學(xué)的一些舉措

2020年突發(fā)的新冠疫情阻滯了開(kāi)學(xué)，教育部發(fā)出“停課不停學(xué)”的重要通知，眾多線上課程和教學(xué)平臺(tái)應(yīng)運(yùn)而生.信息化教學(xué)資源庫(kù)和線上課程為網(wǎng)絡(luò)教學(xué)提供了便利，軟件的直播功能給教學(xué)提供了講解疑難、師生互動(dòng)的可能.學(xué)習(xí)通平臺(tái)中的群聊、討論、作業(yè)發(fā)布、上傳、批改給教學(xué)反饋提供了便利.但網(wǎng)絡(luò)教學(xué)中的學(xué)習(xí)狀態(tài)與學(xué)生的自律有很大關(guān)系，因此學(xué)習(xí)效果差異較大.同時(shí)，如果教師的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)方法及教學(xué)監(jiān)控選擇不當(dāng)，那么可能出現(xiàn)教學(xué)視頻播放流于形式、難以全面掌握學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)的情況，這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)內(nèi)容理解不深，學(xué)習(xí)效果差.鑒于此，我們從我校學(xué)生學(xué)情出發(fā)，既融合“互聯(lián)網(wǎng)+”的優(yōu)勢(shì)，又融入傳統(tǒng)課堂的教學(xué)優(yōu)點(diǎn)，提出了適合應(yīng)用型本科院校學(xué)生學(xué)習(xí)的“線上+線下”混合式教學(xué)模式.

(一)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)

針對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，首先，教師應(yīng)緊緊結(jié)合專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)，在課程開(kāi)始前，深入理解教學(xué)內(nèi)容，制訂高等數(shù)學(xué)的“線上+線下”教學(xué)大綱、課程計(jì)劃書，按照節(jié)次對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效分割，按需決定教學(xué)內(nèi)容.接著，教師應(yīng)緊扣高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，研討教學(xué)任務(wù)和教學(xué)內(nèi)容，細(xì)化、分解每一節(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，按照線上知識(shí)、課堂知識(shí)、課后知識(shí)進(jìn)行分割，并對(duì)每一節(jié)線上知識(shí)的相關(guān)學(xué)習(xí)資料進(jìn)行整理、選擇，包括拓展知識(shí)、討論題庫(kù)等，還要對(duì)節(jié)次學(xué)習(xí)計(jì)劃和任務(wù)、學(xué)習(xí)問(wèn)題及時(shí)間控制(預(yù)習(xí)、自學(xué))進(jìn)行預(yù)選、討論，確定方案.課堂中，教師可根據(jù)學(xué)生自學(xué)情況及專業(yè)對(duì)知識(shí)進(jìn)行有效整理、細(xì)化和升華，使學(xué)生對(duì)知識(shí)有深入的理解，解決線上學(xué)習(xí)的疑惑.課后，教師應(yīng)在線上呈現(xiàn)課程內(nèi)容的拓展部分，一課一練一測(cè)試，讓學(xué)生鞏固已學(xué)知識(shí)，應(yīng)用知識(shí)，還要通過(guò)QQ群、微信群、學(xué)習(xí)通群聊等平臺(tái)實(shí)現(xiàn)即時(shí)溝通，隨時(shí)解決學(xué)生遇到的學(xué)習(xí)問(wèn)題.

(二)高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的具體策略

1.注重?cái)?shù)學(xué)符號(hào)與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)

剛接觸高等數(shù)學(xué)的學(xué)生在面對(duì)生澀的ε、δ等各種數(shù)學(xué)符號(hào)會(huì)存在畏懼心理，缺乏自信心.高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)在知識(shí)系統(tǒng)上有著巨大差異，一是具體形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變，二是數(shù)學(xué)符號(hào)是難關(guān).在教學(xué)中，教師應(yīng)注重抽象概念和符號(hào)的講解，對(duì)抽象概念的定義、表象、應(yīng)用要講清楚，對(duì)符號(hào)的指代意義以及數(shù)學(xué)語(yǔ)言的描述要著重指明.例如，連續(xù)函數(shù)可以表示為C[a,b]，其在微分、積分中應(yīng)用廣泛.

2.應(yīng)用性融入課程教學(xué)

應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)方案與重本類高校的不同，其更突出應(yīng)用型人才的培養(yǎng).高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本思路應(yīng)與學(xué)生專業(yè)相結(jié)合，突出數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性.教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)淡化數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和抽象性，注重操作性與實(shí)用性.從第一堂課起，教師要根據(jù)教學(xué)條件、教學(xué)內(nèi)容，聯(lián)系學(xué)生專業(yè)，有計(jì)劃、持續(xù)地培養(yǎng)學(xué)生開(kāi)口、書寫、動(dòng)腦.教師在進(jìn)行案例及實(shí)例教學(xué)時(shí)，應(yīng)盡可能地將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到其專業(yè)中，讓學(xué)生有深刻的印象，從而更好、更快地掌握知識(shí).例如：機(jī)械專業(yè)的學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)、參數(shù)方程、極坐標(biāo)時(shí)應(yīng)盡可能地與機(jī)械零件的坐標(biāo)計(jì)算聯(lián)系起來(lái)；電氣專業(yè)的學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)可以將脈沖、交變電流等知識(shí)結(jié)合起來(lái).同時(shí)，在教學(xué)中，教師應(yīng)將時(shí)事熱點(diǎn)、新聞等引入課堂，將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)變得有趣起來(lái).

3.啟發(fā)學(xué)生思維，突出數(shù)學(xué)方法

學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)程也是不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程.在課程教學(xué)中，教師應(yīng)善于用激勵(lì)性、挑戰(zhàn)性語(yǔ)言及手段方法激發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題，留出空間讓學(xué)生去思考，去質(zhì)疑.高等數(shù)學(xué)中有很多基本的數(shù)學(xué)思想方法，包括數(shù)形結(jié)合、類比、歸納與猜想、極限與化歸等，將其滲透于各知識(shí)點(diǎn)講解中，不僅可讓學(xué)生了解、掌握、運(yùn)用知識(shí)，而且可讓學(xué)生在做題時(shí)達(dá)到事半功倍的效果，從而讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不枯燥，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與創(chuàng)新能力.教師要培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)思考的習(xí)慣，使學(xué)生在思考中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中進(jìn)一步思考，進(jìn)而將這種習(xí)慣應(yīng)用于其他學(xué)科和實(shí)際生活中.

4.課程思政融入教學(xué)

將社會(huì)主義核心價(jià)值觀、國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)重要講話、時(shí)事熱點(diǎn)、先進(jìn)事跡及人物等與高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容相結(jié)合，發(fā)揮課程思政、立德樹(shù)人的作用，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)中國(guó)特色社會(huì)主義的認(rèn)同，養(yǎng)成勇于奮斗的樂(lè)觀人生態(tài)度.例如，在學(xué)習(xí)數(shù)列極限的知識(shí)時(shí)，教師可將我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)進(jìn)行解說(shuō)；在講解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂問(wèn)題時(shí)，教師可以將其解釋為有志者事竟成，引導(dǎo)學(xué)生努力實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想；在介紹費(fèi)馬定理時(shí)，教師可以將其研究的歷程及相關(guān)成果進(jìn)行介紹，激發(fā)學(xué)生富于科學(xué)精神.又如，在學(xué)習(xí)函數(shù)的拐點(diǎn)時(shí)，教師可用事物發(fā)展變化規(guī)律教導(dǎo)學(xué)生人生不經(jīng)意間有轉(zhuǎn)折點(diǎn).課程思政的前提在于授課教師的高素質(zhì).要“潤(rùn)無(wú)聲”，隱性滲透和貫穿思政更能夠錘煉學(xué)生的意志品質(zhì)和科學(xué)創(chuàng)新精神，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生文化自信.浙江大學(xué)蘇德礦教授不僅用愛(ài)情哲學(xué)解釋數(shù)學(xué)原理，而且會(huì)給抽象的微積分課堂加點(diǎn)“作料”，這使得他的數(shù)學(xué)課成了搶手課!

5.將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模融入教學(xué)

混合式教學(xué)模式給有限的課時(shí)帶來(lái)了突破和創(chuàng)新的機(jī)會(huì).計(jì)算機(jī)軟件融合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可營(yíng)造一個(gè)形象、直觀的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生從“學(xué)數(shù)學(xué)”到“做數(shù)學(xué)”再到“玩數(shù)學(xué)”，既能鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，又能提高計(jì)算機(jī)應(yīng)用水平，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力.將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入教學(xué)，讓學(xué)生能夠使用Matlab、Maple、R等軟件的計(jì)算與作圖功能.教師將每一章節(jié)的實(shí)驗(yàn)部分制作成短視頻上傳于線上平臺(tái)，學(xué)生可以反復(fù)觀看，方便課下隨時(shí)練習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)生具有可持續(xù)學(xué)習(xí)力，為將來(lái)適應(yīng)社會(huì)發(fā)展需要做好準(zhǔn)備.同時(shí)，教師可鼓勵(lì)學(xué)生積極參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，利用所學(xué)軟件處理真實(shí)的較大型數(shù)據(jù)，體驗(yàn)全國(guó)大學(xué)生共同思考、團(tuán)隊(duì)協(xié)作的氛圍.通過(guò)競(jìng)賽，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)、數(shù)學(xué)思維都會(huì)有新的提高.

三、高等數(shù)學(xué)課程成績(jī)的評(píng)價(jià)體系

成績(jī)考核是高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié).以往的考核方式非常單一，大多數(shù)以期末筆試草草了之.這種單一考核形式片面且不利于學(xué)生能力的培養(yǎng).為了能對(duì)全體學(xué)生的知識(shí)、能力進(jìn)行公正的評(píng)價(jià)，教師應(yīng)從多角度，采取多種手段進(jìn)行全方位的考核.高等數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式主要是線上學(xué)習(xí)和線下學(xué)習(xí).線上學(xué)習(xí)包括視頻學(xué)習(xí)、參與討論、小組作業(yè)等活動(dòng)；線下學(xué)習(xí)除了課堂學(xué)習(xí)和課堂表現(xiàn)外，教師可根據(jù)所學(xué)內(nèi)容設(shè)立四次小階段測(cè)驗(yàn)，督促和檢查學(xué)生平時(shí)對(duì)基本知識(shí)的掌握情況，最后期末考試參加全校統(tǒng)一的考試，這是對(duì)一學(xué)期整體知識(shí)學(xué)習(xí)情況的一種考核.成績(jī)權(quán)重可初步定為線上20%，線下30%，期末50%.其中，線下課堂部分：課堂表現(xiàn)成績(jī)?yōu)?0%、階段測(cè)驗(yàn)為10%.小階段測(cè)驗(yàn)考核形式多樣，測(cè)試手段包括筆試、口試、快速問(wèn)答、頭腦風(fēng)暴、抽簽角色扮演等，不局限于純計(jì)算題，主要鼓勵(lì)學(xué)生參與課堂，多說(shuō)多思考，可以是學(xué)生對(duì)高數(shù)概念的理解，對(duì)公式、定理的應(yīng)用，也可以是關(guān)于某些公式、定理的推理演繹.筆試題目涵蓋一些實(shí)用題目，設(shè)置開(kāi)放性題目，充分檢測(cè)學(xué)生應(yīng)用高數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

四、結(jié)束語(yǔ)

快速發(fā)展的今天，信息化改變著教育，“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到高等數(shù)學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，創(chuàng)新是保持教育新生的源泉.本文提出的“線上+線下”混合式教學(xué)模式在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)應(yīng)用中可使學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、效率有一定的提高，不及格率有所降低，對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)新人才有一定的作用.實(shí)踐過(guò)程也是不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、糾正問(wèn)題的過(guò)程，筆者發(fā)現(xiàn)混合式教學(xué)模式還有很多方面需要思考、改進(jìn)與創(chuàng)新.后續(xù)，筆者將進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，并在如何有效進(jìn)行監(jiān)控、如何充分恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生上下功夫.