基于理解力培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)策略

繆宏敏

課堂是教學(xué)的主陣地，課堂教學(xué)目標(biāo)直觀呈現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，直接指引教師的教學(xué)方向，映射著教與學(xué)的價(jià)值追求和方式選擇，理應(yīng)成為教師組織教學(xué)的邏輯起點(diǎn)和活動(dòng)歸宿。數(shù)學(xué)教學(xué)要促進(jìn)學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活，教師應(yīng)注意基于學(xué)生理解力的培養(yǎng)來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)。

一、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)中的問(wèn)題梳理

當(dāng)前，一些數(shù)學(xué)教師對(duì)課堂教學(xué)目標(biāo)的價(jià)值意義存在認(rèn)知偏差，?！盀椤蹦繕?biāo)而“有”目標(biāo)，致使課堂教學(xué)目標(biāo)的定向、導(dǎo)學(xué)與評(píng)估作用難以實(shí)現(xiàn)。

1.目標(biāo)碎片化。碎片化目標(biāo)是指教師根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，簡(jiǎn)單羅列需要達(dá)成的目標(biāo)，從而導(dǎo)致教學(xué)目標(biāo)雜亂無(wú)序，呈現(xiàn)出碎片化的樣態(tài)。如有教師將蘇教版五上《平行四邊形的面積》一課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)置為：（1）用數(shù)方格的方法計(jì)算平行四邊形的面積；（2）用剪、移、拼等方法推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式……其實(shí)，兩個(gè)目標(biāo)之間是有一定關(guān)聯(lián)的：一方面，“用數(shù)方格的方法計(jì)算平行四邊形的面積”是學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，不宜成為獨(dú)立的目標(biāo)內(nèi)容；另一方面，因?yàn)椤懊看味紨?shù)方格太麻煩”“用數(shù)方格的方法數(shù)不出來(lái)”“沒(méi)有方格呈現(xiàn)”等多種因素的影響，才有探究新方法的必要。反之，在新方法產(chǎn)生后，可以用數(shù)方格的方法來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。兩者相輔相成，不宜分開(kāi)表述。

2.目標(biāo)僵化。僵化的目標(biāo)是指教師只是呈現(xiàn)出某一目標(biāo)，對(duì)于這一目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的條件、過(guò)程及其與學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)沒(méi)有進(jìn)行充分的思考，從而使得這一目標(biāo)只是呈現(xiàn)出來(lái)，甚至常常設(shè)置成較為固定的格式和表達(dá)方式，進(jìn)而演變成僵化的、難有實(shí)現(xiàn)可能和價(jià)值的固定程式。如教學(xué)蘇教版六上《認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體》一課時(shí)，教師嘗試確定三維教學(xué)目標(biāo)，其中“過(guò)程與方法”層面的要求為：學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、合作交流，能解決一些實(shí)際問(wèn)題。這樣的表述既沒(méi)有結(jié)合本課的學(xué)習(xí)特點(diǎn)來(lái)確定教學(xué)重點(diǎn)，也沒(méi)有對(duì)形成條件和達(dá)成路徑進(jìn)行考量。實(shí)際上，“三維目標(biāo)”不是三個(gè)獨(dú)立的教學(xué)目標(biāo)，而是一個(gè)教學(xué)目標(biāo)的三個(gè)方面，分別指向“學(xué)會(huì)、會(huì)學(xué)、樂(lè)學(xué)”三個(gè)層面，它們?nèi)跒橐惑w且不可分割。

3.目標(biāo)短期化。短期化目標(biāo)是指教師忽略甚至無(wú)視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的長(zhǎng)期目標(biāo)，只關(guān)注學(xué)生當(dāng)下甚至考試中需要掌握的內(nèi)容。此種短期化目標(biāo)可能會(huì)使學(xué)生的學(xué)習(xí)演變成一種應(yīng)付，從而厭倦所學(xué)內(nèi)容，甚至可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力乃至素養(yǎng)。

二、基于理解力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的特點(diǎn)

分析上述問(wèn)題可知，“碎片化”現(xiàn)象直接反映了教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本源性理解不足；“僵化”現(xiàn)象間接反映了教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的系統(tǒng)性思考不足；“短期化”現(xiàn)象側(cè)面反映了教師對(duì)學(xué)科育人價(jià)值的重視度不足。也有教師提出：從“雙基目標(biāo)”到“三維目標(biāo)”再到“核心素養(yǎng)”，課程標(biāo)準(zhǔn)一直在動(dòng)態(tài)發(fā)展，教師該如何抓住關(guān)鍵從而制定出適切的課堂教學(xué)目標(biāo)呢？事實(shí)上，課堂教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)沒(méi)有固定的程式，也不可能做到面面俱到、包羅萬(wàn)象，常常需要根據(jù)課程目標(biāo)和學(xué)習(xí)內(nèi)容加以區(qū)分和選擇，以更好地突出教學(xué)重點(diǎn)和實(shí)施要點(diǎn)。

眾所周知，在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，理解性學(xué)習(xí)與教學(xué)已經(jīng)成為國(guó)際數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革的一個(gè)重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注意促進(jìn)學(xué)生建立對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活的深度理解，發(fā)展高階理解力。美國(guó)課程研究和理論專(zhuān)家威金斯指出，課程內(nèi)容分為三類(lèi)：一是應(yīng)當(dāng)熟悉的課程內(nèi)容；二是應(yīng)當(dāng)了解并能進(jìn)行實(shí)際操作的課程內(nèi)容，即通過(guò)教師選擇而確定的特定重點(diǎn)知識(shí)（事實(shí)、概念、原則等）與技能（過(guò)程、策略、方法等）；三是應(yīng)當(dāng)持久理解的課程內(nèi)容。其中，第三類(lèi)處于課程最為核心的位置。由此，倘若要提供一個(gè)課堂教學(xué)目標(biāo)范式，不妨從以下三個(gè)維度加以考量：一是學(xué)生將知道的知識(shí)；二是學(xué)生會(huì)理解的內(nèi)容；三是學(xué)生能做到的任務(wù)。無(wú)論是何種樣態(tài)，都應(yīng)聚焦理解力的培養(yǎng)設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，并凸顯以下三個(gè)特點(diǎn)。

1.關(guān)注核心。基于理解力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的核心，既表現(xiàn)為隱藏在客觀事物背后的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)規(guī)律，又表現(xiàn)為隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的本質(zhì)屬性，還表現(xiàn)為統(tǒng)攝具體數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)思想方法。因此，在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，教師要把精力放在對(duì)知識(shí)目標(biāo)的二次挖掘和加工，以及對(duì)知識(shí)背后承載的一些概念、規(guī)律、本質(zhì)、價(jià)值觀的認(rèn)識(shí)上。只有深度理解了知識(shí)內(nèi)容及其背后的思想方法，才有可能在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)純知識(shí)點(diǎn)的超越，抵達(dá)過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀層面。例如，在設(shè)計(jì)“數(shù)的運(yùn)算”的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，應(yīng)把“在具體的情境中理解算法背后的道理”放在最核心的位置；在設(shè)計(jì)“圖形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，一般把“明晰表征，建立聯(lián)系，發(fā)展空間觀念”作為核心目標(biāo)；在設(shè)計(jì)“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，通常把“建立數(shù)據(jù)意識(shí)”作為核心目標(biāo)。

2.注重遷移。數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)倡導(dǎo)創(chuàng)設(shè)一種能使學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活遷移的學(xué)習(xí)過(guò)程。這樣的過(guò)程首先應(yīng)該注重知識(shí)本身與知識(shí)之間的內(nèi)化，形成網(wǎng)格，組建模塊；其次要讓學(xué)生能夠在具體情境中解決相關(guān)聯(lián)的真實(shí)問(wèn)題，適時(shí)遷移，靈活運(yùn)用。以此為循環(huán)，不斷同化并順應(yīng)新知，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)的過(guò)程中，教師要善于用系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的眼光去整合知識(shí)，聯(lián)結(jié)已有概念、常用方法、生活實(shí)踐和其他學(xué)科。例如，在設(shè)計(jì)“確定位置”的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，不僅要將“當(dāng)前方法”的生成背景作為目標(biāo)內(nèi)容，也要將“不同方法”的生成過(guò)程作為目標(biāo)內(nèi)容，讓知識(shí)形成序列，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈和現(xiàn)實(shí)意義形成深層次的理解。

3.浸潤(rùn)共情?！肮睬椤币辉~源自人本主義創(chuàng)始人羅杰斯，專(zhuān)指體驗(yàn)別人內(nèi)心世界的能力。主要包含三個(gè)方面的含義：一是借助言行，深入對(duì)方內(nèi)心去體驗(yàn)他的情感、思維；二是借助知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，把握對(duì)方的體驗(yàn)與他的經(jīng)歷和人格之間的聯(lián)系，更好地理解問(wèn)題的實(shí)質(zhì)；三是運(yùn)用技巧，把自己的共情傳達(dá)給對(duì)方，以影響對(duì)方并取得反饋。在一定意義上，共情是對(duì)數(shù)學(xué)“情感態(tài)度與價(jià)值觀”目標(biāo)的補(bǔ)充和完善。一方面，共情強(qiáng)調(diào)對(duì)“對(duì)方”的了解和理解，從而更好地厘清問(wèn)題本質(zhì)，這與建構(gòu)主義“最近發(fā)展區(qū)”的理念相一致。另一方面，共情注重“運(yùn)用技巧”和“雙向傳遞”，為“情感態(tài)度與價(jià)值觀”目標(biāo)的達(dá)成指明了方向?；诶斫饬ε囵B(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)，倡導(dǎo)教師站在學(xué)科育人的高度，運(yùn)用數(shù)學(xué)的魅力潛移默化地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)情感和學(xué)習(xí)品質(zhì)。這里的“數(shù)學(xué)的魅力”就是對(duì)“數(shù)學(xué)之趣、數(shù)學(xué)之用、數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之神”的靈活滲透和持續(xù)影響。以數(shù)學(xué)之美為例，它的含義是豐富的，如數(shù)學(xué)概念的簡(jiǎn)單性和統(tǒng)一性、結(jié)構(gòu)關(guān)系的協(xié)調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性以及數(shù)學(xué)命題與數(shù)學(xué)模型的概括性、典型性和普遍性等都是數(shù)學(xué)美的具體內(nèi)容。事實(shí)上，每一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)定、數(shù)學(xué)現(xiàn)象都蘊(yùn)藏著深邃的原理和豐富的背景，理清它的來(lái)龍去脈，研究其背后的數(shù)學(xué)思想，體悟數(shù)學(xué)本身的美麗，可以讓嚴(yán)肅、冰冷、抽象的數(shù)學(xué)變得親切溫暖而具體豐富起來(lái)。

三、基于理解力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)路徑

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)是一項(xiàng)專(zhuān)業(yè)性很強(qiáng)的工作：一方面，需要教師理解教材、理解學(xué)生、理解教法，站在學(xué)生的視角預(yù)設(shè)本節(jié)課的學(xué)習(xí)結(jié)果；另一方面，需要教師朝向課程目標(biāo)，串聯(lián)起單元和學(xué)期的學(xué)習(xí)結(jié)果，形成結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容體系。在實(shí)踐中，教師應(yīng)優(yōu)先考慮以下內(nèi)容：一是超越那些孤立而散亂存在的事實(shí)或技能，側(cè)重于關(guān)鍵性概念、原則和方法；二是知識(shí)是怎樣產(chǎn)生、被評(píng)價(jià)并加以運(yùn)用的；三是學(xué)生常常在掌握什么樣的重要概念或程序時(shí)會(huì)遇到困難；四是學(xué)生感興趣的問(wèn)題。

1.由繁到簡(jiǎn)，聚焦知識(shí)的原理。哲學(xué)上有一個(gè)重要的觀點(diǎn)——“存在即價(jià)值”。它倡導(dǎo)我們從存在主義的角度來(lái)看待數(shù)學(xué)知識(shí)，思考這一知識(shí)存在的原因。對(duì)教師最大的挑戰(zhàn)，就是站在學(xué)生的立場(chǎng)將“教材”轉(zhuǎn)化為“學(xué)材”。這意味著教師不僅要從專(zhuān)業(yè)的視角理解概念的本質(zhì)究竟是怎樣的，以及提供的結(jié)論到底是怎樣形成的，還要站在兒童的最近發(fā)展區(qū)將之逐步“還原”，讓學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看到本質(zhì)，通過(guò)創(chuàng)造感悟原理，從而實(shí)現(xiàn)化繁為簡(jiǎn)，建構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本源性理解。例如，教師在設(shè)計(jì)“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，對(duì)周長(zhǎng)的理解不能僅僅停留在對(duì)“封閉圖形一周長(zhǎng)度”的定義上，而要依次凸顯“長(zhǎng)度”這一本質(zhì)屬性、“一周”這一動(dòng)態(tài)屬性、“只有封閉圖形才有周長(zhǎng)”這一共同約定，如此，方能抓住概念的本質(zhì)，定制簡(jiǎn)約而又聚焦本質(zhì)的理解性學(xué)習(xí)與教學(xué)目標(biāo)。

2.由此及彼，增強(qiáng)學(xué)生的能力。真正的理解意味著洞悉支持知識(shí)的內(nèi)在依據(jù)，同時(shí)也指把孤立的技能轉(zhuǎn)換成一種有意識(shí)的、自動(dòng)化的指令系統(tǒng)。數(shù)學(xué)是一個(gè)整體，不僅因?yàn)橹R(shí)是縱向發(fā)展的，還因?yàn)槠錂M向之間也存在充分的聯(lián)系。基于理解力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)講求“由此及彼”，讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，發(fā)展遷移運(yùn)用等關(guān)鍵能力。以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”為例，它是學(xué)習(xí)乘法的一個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，因?yàn)閺摹皟晌粩?shù)乘一位數(shù)”到“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”是一個(gè)質(zhì)變的過(guò)程，以后學(xué)習(xí)乘數(shù)是三、四位數(shù)的乘法只是一個(gè)量變的過(guò)程?！岸辔粩?shù)乘多位數(shù)”乘法的算理與“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”相同，都運(yùn)用了“位值原理”和“乘法分配律”。算法結(jié)構(gòu)也如出一轍，都是用第一個(gè)乘數(shù)去乘第二個(gè)乘數(shù)，乘到第二個(gè)乘數(shù)的哪一位，積就與哪一位對(duì)齊。教師在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，應(yīng)將“兩位數(shù)乘兩位數(shù)類(lèi)比遷移到多位數(shù)乘多位數(shù)”納入其中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象、從特殊到一般的推理過(guò)程，發(fā)展抽象能力和建模思想，促進(jìn)其數(shù)學(xué)理解的深度、廣度和完整度相互關(guān)聯(lián)。

3.由表及里，實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)的提升。數(shù)學(xué)思維是指人在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的思維，是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象（空間形式、數(shù)關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等）交互作用并按照一定思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在理性活動(dòng)。數(shù)學(xué)思維的基本方法又稱(chēng)思維的操作手段，小學(xué)數(shù)學(xué)思維的基本方法有觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、分類(lèi)、分析、綜合、抽象、概括、歸納、演繹、類(lèi)比、聯(lián)想等。數(shù)學(xué)思維方法的重要性毋庸置疑，它能讓人終身受益，是持久性理解的核心內(nèi)容，也是提升學(xué)生核心素養(yǎng)的強(qiáng)力助推器。數(shù)學(xué)知識(shí)是顯性的，而數(shù)學(xué)思想方法是隱性的，它潛藏在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，教師必須吃透教材，并在課堂教學(xué)目標(biāo)中加以彰顯，帶領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)背后的思想方法。例如，“遷移和類(lèi)推”是重要的數(shù)學(xué)思想方法。根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上通過(guò)遷移學(xué)習(xí)新知，學(xué)生會(huì)非常容易接受。這就要求教師在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)目標(biāo)時(shí)思考：這個(gè)新知識(shí)是在怎樣的原有認(rèn)知基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的？舊知識(shí)在新知識(shí)中的遷移和類(lèi)推，就其本質(zhì)來(lái)講，就是新舊知識(shí)在學(xué)生頭腦中建立起實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系。

綜上所述，基于理解力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，它為促進(jìn)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”而提出，呼喚教師擁有學(xué)科育人的視野、課程開(kāi)發(fā)的意識(shí)、了解學(xué)情的習(xí)慣和專(zhuān)業(yè)設(shè)計(jì)的能力。