智慧放手，培養(yǎng)學(xué)生量感能力的探究

福建省邵武市實驗小學(xué) 程麗華

一、量感的定義

大禹治水的故事在中國耳熟能詳。大禹治水之所以能成功，是因為他測量了地勢高低，勘察了水的流向。規(guī)矩、準(zhǔn)繩就是最古老的測量工具。后來，秦始皇統(tǒng)一了度量衡。在古代，“量”主要是指度、量、衡?，F(xiàn)在我們經(jīng)常會把“數(shù)”和“量”、“測”和“量”聯(lián)系在一起使用，至少說明“量”是可測的，測就要標(biāo)準(zhǔn)，有數(shù)據(jù)。

現(xiàn)在，“量感”就是指學(xué)生不使用任何測量工具對各種物體的規(guī)模、程度、速度等方面的感覺，對于物體的方圓、厚薄、輕重、粗細(xì)、多少、大小、長短、快慢等量態(tài)的感性認(rèn)識，是學(xué)生在實際情境中自覺地、主動地運用“量”的意識，它是一種“量”的直覺、對量的敏感性、對“量”的不假思索地直接反映。

二、培養(yǎng)學(xué)生量感的原因

史寧中教授在第十九屆全國新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)系列研討會上就“為什么要強調(diào)量感？”進(jìn)行了發(fā)言，他講到“量感”是即將實施的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2021年版）》新提出的一個核心素養(yǎng)，將10個核心素養(yǎng)概念增加至11個。史寧中教授說：“數(shù)是對數(shù)量的抽象，數(shù)量是度量的結(jié)果，數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于度量?！睌?shù)感可以去掉后綴名詞，然后抽象出數(shù)；而“量感”是不可以去掉后綴單位名詞的，如，1米、1厘米、1分米、1小時、1分、1秒等這樣的后綴名詞是不可以去掉的，如果去掉了，就讓人不明白表達(dá)的意思了，這就是量感精準(zhǔn)表述的重要性。

有了對音高、節(jié)奏的敏銳感覺，也就是樂感不錯，我們可以唱歌不跑調(diào)，可以知道琴音準(zhǔn)不準(zhǔn)，甚至可以調(diào)鋼琴。對重量比較敏感，生活中就可以知道多少人買多少菜等。有了對距離的感覺，可以知道多遠(yuǎn)的路需要多長的時間；軍事上，可以目測距離，指揮后方進(jìn)行精確打擊。這些都是“量感”。對學(xué)生來說，他們在考試中可能遇到各種各樣的靈活題型，只要量感好，教師怎樣出題，也不會被考倒。

因此，培養(yǎng)學(xué)生的量感有助于提升學(xué)生對量的理解以及對量的實際使用，同時也發(fā)展了學(xué)生的估算、估測能力，對促進(jìn)學(xué)生解決問題的能力和思維能力的發(fā)展具有重要價值和意義。量感的形成讓學(xué)生擁有認(rèn)識數(shù)學(xué)、參與數(shù)學(xué)活動的能力，對學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣都有促進(jìn)作用。教師可以通過培養(yǎng)學(xué)生良好的量感來幫助他們提升自身的核心素養(yǎng)，可以激發(fā)或保留學(xué)生的特有本能，這對學(xué)生未來的發(fā)展是有裨益的。

三、培養(yǎng)量感的策略

在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的量感，讓量感這一核心素養(yǎng)內(nèi)化，是數(shù)學(xué)教師目前應(yīng)該實施的工作重點。然而，許多學(xué)生的數(shù)學(xué)量感應(yīng)用能力不強，往往只能掌握數(shù)量的概念、單位間的進(jìn)率，卻不能準(zhǔn)確、靈活地將其應(yīng)用到實踐中。那么面對學(xué)生量感能力的感悟不敏感、對量感不夠重視的現(xiàn)狀，教師應(yīng)如何結(jié)合量的教學(xué)，讓量感在課堂中真實地生長呢？

史寧中教授說過：“世界上很多東西不可傳遞，只能靠親身經(jīng)歷?！敝荒茏寣W(xué)生親身經(jīng)歷抽象概念的產(chǎn)生過程，通過多個活動多維度地進(jìn)行實踐操作，切身體會，充分積累有效的量感經(jīng)驗，才能形成精準(zhǔn)的量感表象。教師應(yīng)該智慧放手，讓學(xué)生積累量感。

教師應(yīng)該智慧放手，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活情境的活動，把課堂帶回學(xué)生的生活實際中，培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察能力、實際操作能力，并能內(nèi)化體驗，積累豐富的量感，引導(dǎo)學(xué)生把量感靈活地應(yīng)用于實踐操作中。

（一）智慧放手，在生活感受積累，幫助學(xué)生搭建龐大的量感知識體系

學(xué)生親身經(jīng)歷了一些事情，但是因為年齡比較小，可能并沒有留心這些生活中蘊含著量感。在數(shù)學(xué)課堂上，教師可以將生活情境帶入課堂或者在生活中滲透數(shù)學(xué)，喚醒學(xué)生已有的數(shù)學(xué)感知，培養(yǎng)學(xué)生留心和關(guān)注生活小事的習(xí)慣，并記錄下自己的感受。教學(xué)目標(biāo)在于幫助學(xué)生理解量，然后智慧放手，讓學(xué)生把對量的理解運用到學(xué)習(xí)活動中，能理解具體的某個數(shù)量，并能靈活地運用，熟練地對同一類的幾個數(shù)量的關(guān)系、大小進(jìn)行轉(zhuǎn)換。創(chuàng)設(shè)不同的生活場景，積累龐大的量感經(jīng)驗，這是學(xué)生量感形成的基本前提。通過預(yù)設(shè)生活場景，并逐步引導(dǎo)學(xué)生善于使用量感的眼光觀察身邊的事物，內(nèi)化成量感能力，具備敏銳的量感思維。

[案例1]教學(xué)“千米的認(rèn)識”時，筆者讓學(xué)生進(jìn)行如下生活感量活動。

（活動一）師：1米有多長？我們身邊哪些物體的長度大約是1米？

生1：我們兩手張開伸直，兩手之間張開的距離大約就是1米。

（活動二）師：那10米有多長？

生2：我們10個人手拉手站在一起，大約就是10米。

師：那我們一起來操作一下吧。從教室的一端走到另一端，到底有多長呢？指名（可以借助步測，也可以目測）然后再引導(dǎo)學(xué)生實際測量，對比，產(chǎn)生距離的量感。

（活動三）和家長一起利用周末實踐體驗1千米，并把收獲和感受記錄下來。

周末的時候?qū)W生在家長的陪伴下，或去附近的操場鍛煉身體，或去郊外秋游，在聆聽窗外聲音的同時把“1千米到底有多長”體驗得非常深刻。通過層層遞進(jìn)的生活感量，把課堂延伸到課外，學(xué)生不僅學(xué)得開心，而且對1千米的長度有更深刻的量感，也能扎實地理解單位換算之間的關(guān)系。

[案例2]在教學(xué)一年級的“度量”時，筆者讓學(xué)生進(jìn)行如下生活感量活動。

（活動一）找找我們身上可否有可以用的尺子。

（活動二）身上的尺子，每個人標(biāo)準(zhǔn)不同，沒法比較呀，所以我們規(guī)定用身邊的直尺作為度量工具。

（活動三）認(rèn)識1厘米，找找我們身邊哪些東西的長大約是1厘米。

（活動四）動手操作，讓學(xué)生用直尺剪下長1厘米的吸管，這樣的吸管剪10個，把它們串起來，這就是10厘米，也就是1分米，所以10厘米=1分米。

通過以上四個活動讓學(xué)生感受統(tǒng)一長度單位的重要性，理解1厘米有多長、1分米有多長、1分米和10厘米的關(guān)系，理解長度單位之間的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生更好地認(rèn)識長度單位的實際長度，培養(yǎng)學(xué)生的量感能力。“度量”對于低年級學(xué)生而言，既熟悉又抽象。我們根據(jù)學(xué)生年齡特點，從生活中挖掘素材，引導(dǎo)學(xué)生從身上找到那么多的度量工具。學(xué)生在測量結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)結(jié)果不同，沒法比較，引起矛盾沖突，激發(fā)探索欲望。學(xué)生在明白了統(tǒng)一度量標(biāo)準(zhǔn)的重要性后，通過觀察，比較認(rèn)識了直尺并嘗試度量，從而建立用尺度量的重要性和方法。課堂中一系列活動設(shè)計喚醒了學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，激發(fā)了他們的興趣。他們產(chǎn)生了強烈的學(xué)習(xí)動手欲望，十分愿意在游戲化、生活化的情境中主動學(xué)習(xí)、體驗并探究。這樣寓教于樂，在生活感受積累，幫助學(xué)生搭建龐大的量感知識體系。

（二）智慧放手，創(chuàng)設(shè)豐富的量感活動，提升學(xué)生的量感能力

學(xué)生從生活體驗中獲得的量感能力具有不確定性、隨機(jī)性、模糊性等特點。因此，生活中的量感經(jīng)驗有必要內(nèi)化成自身的量感能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要給予學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)量感的機(jī)會，同時注意描述的精細(xì)、準(zhǔn)確。教師在課堂上應(yīng)該精心地預(yù)設(shè)開展相關(guān)的量感活動，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)量感。調(diào)動學(xué)生多種感官，不斷地把估計值與實際值進(jìn)行比較，產(chǎn)生矛盾后，再預(yù)估，產(chǎn)生更加精準(zhǔn)的量感預(yù)測能力，提升學(xué)生的量感能力。

[案例1]教學(xué)“一分能干什么”時，筆者開展了以下的活動感量。

（活動一）眼睛閉上，10秒時間到了就睜眼（課件同步展示秒針走動）；討論、分享估10秒的方法（拍手、數(shù)數(shù)、點頭等）。經(jīng)驗交流：用數(shù)數(shù)法，但是要把握好數(shù)數(shù)的節(jié)奏。再次估一估：第二次估計，自我感覺到了10秒就睜眼，舉手。

（活動二）請一位學(xué)生在教室里走一走，同學(xué)們估一估這位學(xué)生走了幾秒。討論交流估計的方法。校對自己數(shù)得對不對。

（活動三）讓學(xué)生跟著秒針走60秒，可以邊看邊數(shù)數(shù)，或者打拍子，或者用自己的方式體驗這60秒，積累60秒=1分的量感。

（活動四）1分能干什么呢？選擇你喜歡的事，先估計一下可以做多少，寫出估計的數(shù)量，再實踐體驗一下1分到底能做多少，然后對比估計值和實際測量值，感受1分的重要性。將“估一估”的結(jié)果不斷與實際時間進(jìn)行對比，然后調(diào)整自己的節(jié)奏，從而得到正確的估計方法，通過這樣的過程就可以積累量感經(jīng)驗。

[案例2]教學(xué)“什么是面積”時，筆者開展了以下的活動感量。

（活動一）摸一摸，初識面積。（活動二）比一比，再識面積。

（活動三）做一做，體驗方法多樣化。

在創(chuàng)設(shè)的三個量感活動中，學(xué)生操作合理、方法合適、表述精準(zhǔn)時教師要積極表揚，以增強學(xué)生的自信，不斷激發(fā)學(xué)生感量的積極性，開掘?qū)W生感量的創(chuàng)造性。豐富多層次放手體驗活動，抽象概念，內(nèi)化中提升量感。

（三）反思內(nèi)化，提升學(xué)生的綜合量感，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一

量感是積累了豐富的感性經(jīng)驗后，內(nèi)化成一種自我的感量能力。這種感量能力一方面基于學(xué)生生活經(jīng)驗的累積，還有一方面需要學(xué)生不斷地反思內(nèi)省。所以，實踐、感受與體驗必須與學(xué)生的反思、內(nèi)省同時進(jìn)行。只有學(xué)生不斷地總結(jié)、反思，轉(zhuǎn)化成內(nèi)在的能力，才能真正提高學(xué)生的量感能力。借助反思，在生活中、學(xué)習(xí)中有關(guān)量感的領(lǐng)域，提高量感的預(yù)估能力，促進(jìn)學(xué)生量感的內(nèi)化。教師在教學(xué)中不斷地給學(xué)生提供自我實踐的機(jī)會，這就是所謂的“智慧放手”，同時預(yù)留給學(xué)生反思內(nèi)化成自我量感能力的機(jī)會。既要重視策略方法的運用和引導(dǎo)，讓學(xué)生累積更多的量感經(jīng)驗，又要提供思考、對比、辨析的機(jī)會。幫助學(xué)生明確單位之間的聯(lián)系與區(qū)別，可以是同一領(lǐng)域的相近單位或者不同領(lǐng)域易混淆的單位，促進(jìn)學(xué)生量感能力的發(fā)展。

例如，執(zhí)教“體積和體積單位”時，筆者進(jìn)行了以下活動安排。

師：這節(jié)課，大家一起學(xué)習(xí)了體積單位立方米、立方分米、立方厘米，我們一起用手勢來畫出你認(rèn)為的1立方米、1立方分米、1立方厘米有多大（指名讓一個學(xué)生給大家分別比畫三個量的大?。?。

師：回顧一下，我們是怎樣研究這三個量的，把過程說一下。

生1：我們先根據(jù)1平方厘米，想多少個1平方厘米才得到1立方厘米，通過類比的方法小組討論，共同學(xué)習(xí)1立方分米、1立方米，再通過分享交流得到。

師：還可以通過什么方法得到立方厘米？

生2：通過把1平方厘米疊加的方法得到。

師：這些體積單位有什么關(guān)系呢？

請閉眼想象一下這三個量的大小，想象一下它們之間的單位換算1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米到底是什么樣的情景。

師：長度單位、面積單位、體積單位有什么區(qū)別呢？

讓學(xué)生“用手比畫”“閉眼想象一下它們的等量關(guān)系”，這都是引導(dǎo)學(xué)生反思內(nèi)化的教學(xué)活動。通過橫向?qū)Ρ热齻€體積單位，縱向思辨長度、面積、體積單位，促進(jìn)學(xué)生對計量單位實質(zhì)的理解和提升。簡單的邏輯推理能讓反思內(nèi)化得以實現(xiàn)。因為很多宏大的量，學(xué)生是無法體驗的，只能借助“思”來實現(xiàn)?！八肌本褪撬伎寂c內(nèi)化。量感的建立，必須在智慧放手、操作體驗的基礎(chǔ)上通過反思的參與形成表象，總結(jié)提升經(jīng)驗，才能內(nèi)化新知、加深理解。通過培養(yǎng)，讓量感真正成為學(xué)生的核心素養(yǎng)之一，讓學(xué)生會用精確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實世界的量感現(xiàn)象，感悟量感的本質(zhì)，積累量感數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗。

“千淘萬漉雖辛苦，吹盡狂沙始到金?！蔽覀冊谔骄咳绾沃腔鄯攀?，培養(yǎng)學(xué)生的量感能力的過程中，雖辛苦，但收獲頗多。希望能讓更多的教師轉(zhuǎn)變觀念，懂得量感培養(yǎng)的重要性，知道如何智慧放手，借助生活、活動的量感操作，煥發(fā)課堂活力，培養(yǎng)學(xué)生的量感能力，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。