文化拓展：彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的“育人價(jià)值”

江蘇省南通市通州區(qū)通州小學(xué) 吳 麗

數(shù)學(xué)學(xué)科不僅是知識(shí)、技能，還是一種文化與精神?；跀?shù)學(xué)“學(xué)科育人”的視角，教師要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的文化育人功能和作用，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)中概念、符號(hào)、定理、公式等的思想、方法和智慧。這種基于育人視角的文化育人作用、功能等，彰顯的是數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值理性。

一、建構(gòu)文化拓展課程

在“立德樹(shù)人”的大背景下，為了以文化拓展的方式發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，教師首先要發(fā)掘?qū)W生學(xué)習(xí)資源，并對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)資源進(jìn)行深度加工，從而建構(gòu)數(shù)學(xué)文化課程。建構(gòu)數(shù)學(xué)文化拓展課程，可以從數(shù)學(xué)“智育課程”“德育課程”“美育課程”“史育課程”等方面進(jìn)行。建構(gòu)數(shù)學(xué)文化拓展課程，關(guān)鍵是要將數(shù)學(xué)課程知識(shí)的智育形態(tài)、德育形態(tài)、美育形態(tài)、史育形態(tài)等，轉(zhuǎn)化成育人的教育形態(tài)，轉(zhuǎn)化成學(xué)生的生命形態(tài)等。換言之，建構(gòu)文化拓展課程，并不是要將數(shù)學(xué)學(xué)科課程機(jī)械地劃分，而是要讓數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的教學(xué)蘊(yùn)含智育、德育、美育和史育。

不僅如此，優(yōu)化學(xué)習(xí)資源，建構(gòu)文化拓展課程，還要將“靜態(tài)的課程結(jié)構(gòu)”轉(zhuǎn)化為“動(dòng)態(tài)的課程結(jié)構(gòu)”。在教學(xué)中，教師首先要將教材中的“靜態(tài)課程結(jié)構(gòu)”解構(gòu)為動(dòng)態(tài)的學(xué)習(xí)資源，并將解構(gòu)的學(xué)習(xí)資源與教師自主研發(fā)設(shè)計(jì)的課程資源整合起來(lái)，讓整合起來(lái)的課程資源充滿邏輯性。這種邏輯性不僅包括學(xué)科知識(shí)邏輯，還包括學(xué)生認(rèn)知的心理邏輯。只有既遵循數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)邏輯，又尊重學(xué)生的認(rèn)知心理邏輯，數(shù)學(xué)文化拓展課程才能發(fā)揮其應(yīng)有的實(shí)效。教學(xué)中，教師要用文化的眼光看待數(shù)學(xué)知識(shí)，從文化的視角發(fā)掘?qū)W習(xí)資源?？梢赃@樣說(shuō)，當(dāng)教師立足于“文化立場(chǎng)”時(shí)，他們就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)都蘊(yùn)含著相關(guān)文化，這種文化不是體現(xiàn)為智育性，就是體現(xiàn)為美育性、德育性、史育性。教師通過(guò)建構(gòu)文化拓展課程，既可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之智、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美、體驗(yàn)數(shù)學(xué)之善，又可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史久遠(yuǎn)。同時(shí)，從文化的視角建構(gòu)、整合、拓展數(shù)學(xué)課程，可以讓數(shù)學(xué)知識(shí)更貼合學(xué)生，可以有效地拉近數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的心理距離。比如，教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”這一部分內(nèi)容時(shí)，很多教師僅僅以教材中的“你知道嗎”，讓學(xué)生簡(jiǎn)單地了解關(guān)于“祖沖之計(jì)算的圓周率”的相關(guān)歷史知識(shí)。從數(shù)學(xué)文化拓展課程建構(gòu)視角來(lái)看，這樣的一種簡(jiǎn)單化、告訴化的教學(xué)方式，是沒(méi)有充分發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)的育人功能和價(jià)值的。我們?cè)诮虒W(xué)中研發(fā)了圓周率的文化微課程，從中國(guó)古代《周髀算經(jīng)》中的“周三徑一”說(shuō)法開(kāi)始，涉及圓周率的推導(dǎo)方法、圓周率的推導(dǎo)思想、人類探索圓周率的艱辛、圓周率在中西方的發(fā)展歷程等。這樣的一種文化拓展課程，不僅讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的智育價(jià)值，還讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的人文價(jià)值、史學(xué)價(jià)值和道德價(jià)值。通過(guò)這樣的教學(xué)，教師才能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的文化意義和價(jià)值。

優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源，建構(gòu)數(shù)學(xué)文化拓展課程，可以有效地促進(jìn)學(xué)生整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展，開(kāi)闊學(xué)生的自我超越的精神空間，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)科學(xué)文化素養(yǎng)。建構(gòu)數(shù)學(xué)文化拓展課程，必然能將顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)形態(tài)與隱性的數(shù)學(xué)文化形態(tài)融合起來(lái)，并嵌入學(xué)生個(gè)體內(nèi)心，從而不僅能發(fā)揮數(shù)學(xué)的知識(shí)豐富、思維啟迪、情感濡染等功能，還能淋漓盡致地發(fā)揮數(shù)學(xué)其他的育人價(jià)值。

二、優(yōu)化文化拓展教學(xué)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)是一種知識(shí)教學(xué)，知識(shí)教學(xué)往往急功近利，采用一種“高速度”“高難度”的方式，提高所謂的教學(xué)效率。文化拓展教學(xué)，要求教師在教學(xué)中要放慢教學(xué)的腳步，促進(jìn)學(xué)生的深度理解、深度探究。文化拓展教學(xué)，尤其注重激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好奇心，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)想象力，為學(xué)生的數(shù)學(xué)建構(gòu)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造注入強(qiáng)勁的動(dòng)力。實(shí)施數(shù)學(xué)文化拓展教學(xué)，要求教師對(duì)數(shù)學(xué)要抱有一種情懷，要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)科的美妙與樂(lè)趣。因此，文化拓展教學(xué)是一種超功利的教學(xué)，是一種超世俗的教學(xué)。教師不僅要注重引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)技能，還要滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)精神，潤(rùn)澤學(xué)生的數(shù)學(xué)生命。

比如，教學(xué)“三角形的面積”時(shí)，很多教師都是按照教材的編排順序、邏輯等，將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。但我們知道，三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形是不同于平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的，前者采用的是倍積轉(zhuǎn)化法，而后者采用的是等積轉(zhuǎn)化法。站在數(shù)學(xué)史上看“多邊形的面積”，我們發(fā)現(xiàn)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家基本上是采用“以盈補(bǔ)虛法”。相較于“倍積轉(zhuǎn)化法”，“等積轉(zhuǎn)化”“以盈補(bǔ)虛”更為合理。因?yàn)椤暗确e轉(zhuǎn)化”“以盈補(bǔ)虛”突出的是人類的一種普遍的思維方向、取向，即將不可以直接度量的圖形面積轉(zhuǎn)化成可以直接度量的圖形的面積?；谖幕卣沟囊暯?，筆者在教學(xué)中直接呈現(xiàn)圖形，讓學(xué)生自主思考、探究圖形的面積進(jìn)行計(jì)算。在文化拓展的過(guò)程中，學(xué)生展開(kāi)了多樣化的思考探究。如有的學(xué)生將三角形直接剪拼成長(zhǎng)方形，有的學(xué)生將兩個(gè)直角三角形拼成長(zhǎng)方形，等等。在這樣的一個(gè)探究過(guò)程中，學(xué)生首先想到的顯然是將不可以直接度量的三角形，轉(zhuǎn)化成可以直接度量的長(zhǎng)方形。受兩個(gè)直角三角形拼成長(zhǎng)方形的啟發(fā)，有的學(xué)生將兩個(gè)一般三角形拼成了平行四邊形，借助平行四邊形的面積推導(dǎo)三角形的面積?；谖幕卣沟臄?shù)學(xué)教學(xué)，能讓學(xué)生對(duì)多邊形面積的理解更加深入。學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到，對(duì)于一個(gè)不能直接用“單位面積”度量的圖形，必須將其轉(zhuǎn)化成能直接用“單位面積”度量的圖形。這樣的一種數(shù)學(xué)感悟，為學(xué)生學(xué)習(xí)“圓的面積公式”，為學(xué)生感悟?qū)⒉豢梢灾苯佑妹娣e單位度量的圓轉(zhuǎn)化成可以直接用面積單位度量的長(zhǎng)方形，奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂，應(yīng)當(dāng)貫穿、融入、滲透到數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的始終。數(shù)學(xué)文化可以生長(zhǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧、滋養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。用數(shù)學(xué)文化引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義、因人之舉。用文化拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生饒有興趣地感受數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、享受數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)！

三、深化文化拓展評(píng)價(jià)

評(píng)價(jià)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，也是教師教學(xué)的重要抓手。要在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行遷移和拓展，教師就要展示有文化積淀的事物，歌頌有文化品位的人，再現(xiàn)有文化色彩的事。教師要充分發(fā)揮評(píng)價(jià)的杠桿作用，用評(píng)價(jià)激勵(lì)、督促、調(diào)節(jié)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，文化不僅是一種點(diǎn)綴，還要融入學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。因此，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，教師不僅要著眼于知識(shí)技能，還要著眼于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知、意識(shí)等，即著眼于學(xué)生的數(shù)學(xué)文化。

比如，教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”這部分內(nèi)容時(shí)，教師不僅要從知識(shí)視角引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)相互依存，還要從文化的視角引導(dǎo)學(xué)生探究因數(shù)和倍數(shù)。從文化的視角拓展學(xué)生的認(rèn)知，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還能讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的內(nèi)在之美。如筆者在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“因數(shù)和倍數(shù)”之后，引導(dǎo)學(xué)生探索“完美數(shù)”。這一文化拓展課引發(fā)了學(xué)生的積極興趣：一方面，這一文化拓展能鞏固學(xué)生關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)的相關(guān)認(rèn)知；另一方面，又能激發(fā)學(xué)生對(duì)因數(shù)和倍數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的探索。在這個(gè)過(guò)程中，教師可以滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想、方法，比如，探索要從基本的數(shù)或者較小的數(shù)開(kāi)始，觀察特征時(shí)要進(jìn)行合理的猜想、驗(yàn)證，要善于進(jìn)行歸納、小結(jié)，等等。在這個(gè)過(guò)程中，作為文化拓展的“完美數(shù)”只是一個(gè)引子、一個(gè)載體、一個(gè)媒介，其目的是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度思考、探究。教師要對(duì)學(xué)生的思考過(guò)程、探究過(guò)程等進(jìn)行評(píng)價(jià)，如學(xué)生是否會(huì)積極地猜想，學(xué)生是否具有從簡(jiǎn)單的數(shù)、從較小的數(shù)探索的意識(shí)，學(xué)生是否有驗(yàn)證的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自覺(jué)，等等。教師通過(guò)評(píng)價(jià)的跟進(jìn)，助推學(xué)生的文化拓展學(xué)習(xí)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生能夠體驗(yàn)數(shù)學(xué)之真、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美、賞析數(shù)學(xué)之趣。

優(yōu)化學(xué)生文化拓展學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，能蓄積學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。評(píng)價(jià)能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得主動(dòng)、積極，能讓學(xué)生積極投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，并關(guān)心自我的學(xué)習(xí)。同時(shí)，評(píng)價(jià)還能引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方向，喚醒學(xué)生的主體觀念和創(chuàng)造激情，從而讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的較為強(qiáng)勁的精神勢(shì)能。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中采用的文化拓展方式，可以有鏈接式、附加式、順應(yīng)式和融入式等。高質(zhì)量的、有效的文化拓展教學(xué)，一般采用“融入式”形式?！叭谌胧健钡奈幕卣菇虒W(xué)是一種浸潤(rùn)，是一種無(wú)縫對(duì)接。在文化濡染、文化感召之下，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想觀念能得到深層次的理解與建構(gòu)。文化拓展要引導(dǎo)學(xué)生的文化再造，要引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)知識(shí)發(fā)生原理再構(gòu)。當(dāng)文化能融入學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中時(shí)，學(xué)生的認(rèn)知方式、思維方式和行為方式必將發(fā)生深刻變革，學(xué)生的智力結(jié)構(gòu)和心理結(jié)構(gòu)也必將得到交互發(fā)展。