基于大概念的數(shù)學(xué)加法教學(xué)策略

江蘇省無(wú)錫市新安實(shí)驗(yàn)小學(xué) 鄧丹紅

在核心素養(yǎng)背景的驅(qū)動(dòng)下，新時(shí)代對(duì)教師的教學(xué)提出了新的要求，要求教師突破固有的觀念，對(duì)教學(xué)進(jìn)行創(chuàng)新，從而適應(yīng)當(dāng)下的教學(xué)目標(biāo)和要求。在《追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)》一書(shū)中提到的“大概念教學(xué)”，恰好為數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了新的研究視角，我們可以從大概念教學(xué)體現(xiàn)出的結(jié)構(gòu)化、意義化、統(tǒng)領(lǐng)性和發(fā)展性的角度重新理解教學(xué)內(nèi)容，探索新的教學(xué)策略。

本文以小學(xué)階段的加法教學(xué)為例，談基于“大概念”的教學(xué)策略，是考慮到數(shù)的運(yùn)算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中占有重要的地位，其中四則運(yùn)算是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一項(xiàng)基礎(chǔ)技能，而加法作為其中的一項(xiàng)重點(diǎn)內(nèi)容，其教學(xué)具有基礎(chǔ)性和示范性的意義，從研究?jī)r(jià)值上看，具有典型性。筆者期望從大概念視角研究教學(xué)，能創(chuàng)新教學(xué)策略，提高教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)加法教學(xué)的現(xiàn)狀分析

為了更好地比較基于大概念的加法教學(xué)和一般教學(xué)之間的區(qū)別，以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》和蘇教版數(shù)學(xué)教材為研究對(duì)象，對(duì)有關(guān)加法教學(xué)的現(xiàn)狀進(jìn)行分析，包括對(duì)教學(xué)內(nèi)容安排、教學(xué)方法和分析。

（一）教學(xué)內(nèi)容：層次清晰，時(shí)間安排跨度較大

在整個(gè)小學(xué)階段，有關(guān)加法的教學(xué)內(nèi)容以整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)作為劃分依據(jù)，分別安排在一至六年級(jí)。一、二年級(jí)教學(xué)整數(shù)的加法和減法，三年級(jí)滲透簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)和一位小數(shù)的加法和減法，五年級(jí)上、下冊(cè)分別系統(tǒng)地教學(xué)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加法和減法，而有關(guān)百分?jǐn)?shù)的加法計(jì)算并沒(méi)有特意劃分課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。其中有三次關(guān)鍵的教學(xué)節(jié)點(diǎn)：一年級(jí)上冊(cè)，結(jié)合認(rèn)識(shí)安排了10以內(nèi)的加法、減法和20以內(nèi)的進(jìn)位加；五年級(jí)上冊(cè)小數(shù)加法、減法；五年級(jí)下冊(cè)，結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加法。

由此看來(lái)，因?yàn)樯婕耙恍┗A(chǔ)知識(shí)，有關(guān)加法的教學(xué)時(shí)間跨度較大，從邏輯上看，以整數(shù)為基礎(chǔ)，層次分明，難度呈螺旋式上升。

（二）教學(xué)方法：強(qiáng)調(diào)算法，通過(guò)練習(xí)達(dá)到熟練的程度

雖然教材在呈現(xiàn)時(shí)，展示的是計(jì)算方法的指導(dǎo)，但不管是在整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)的加法運(yùn)算中，都非常重視算理的教學(xué)，尤其是在整數(shù)加法的教學(xué)過(guò)程中，比如“相同數(shù)位對(duì)齊”“滿十進(jìn)一”等操作的依據(jù)就是算理的直觀體現(xiàn)。

在實(shí)際教學(xué)中，往往大部分教師只在初次遇到時(shí)加以說(shuō)明這樣做的“道理”，也就是算理。然后就快速地總結(jié)出計(jì)算方法（步驟），利用練習(xí)環(huán)節(jié)適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行操練，強(qiáng)化計(jì)算方法，以此減少思考算理的時(shí)間，讓學(xué)生達(dá)到熟練的程度。甚至有部分教師，越到后面越弱化算理的作用，只強(qiáng)調(diào)方法和步驟，通過(guò)練習(xí)達(dá)到熟練的程度。

（三）教學(xué)效果：學(xué)得扎實(shí)，但缺少整體的認(rèn)知

基于上述兩點(diǎn)的簡(jiǎn)要分析，這樣安排教學(xué)加法有利有弊。利在于，將加法按照數(shù)的種類(lèi)劃分進(jìn)行教學(xué)，有利于學(xué)生由易到難地接受不同情況下的計(jì)算方法，學(xué)得比較細(xì)致和扎實(shí)，教學(xué)安排符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)。弊端在于,因?yàn)闀r(shí)間跨度較大，加上整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加法教學(xué)結(jié)束之后，沒(méi)有從運(yùn)算方法上予以梳理和整合，所以可能導(dǎo)致學(xué)生對(duì)加法的認(rèn)識(shí)不夠系統(tǒng)和完整。如果用“行”比作數(shù)的種類(lèi)，“列”看作每種數(shù)涉及的加法運(yùn)算，那么可能對(duì)于學(xué)生而言，將“行”看作整體的感知，要來(lái)得更加強(qiáng)烈一點(diǎn)。

這樣的弊端也會(huì)在減法、乘法、除法等運(yùn)算中出現(xiàn)。比如，在小數(shù)和分?jǐn)?shù)中教學(xué)乘法時(shí)，教師很少提到乘法的意義，而是強(qiáng)調(diào)計(jì)算步驟，這樣學(xué)生對(duì)乘法意義的理解就不夠深入。

二、從大概念視角，創(chuàng)新加法教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）強(qiáng)化不同情境下的意義，強(qiáng)化加法概念，促進(jìn)學(xué)習(xí)的意義化

從整體上看蘇教版數(shù)學(xué)教材，加法教學(xué)內(nèi)容編排是以數(shù)的種類(lèi)劃分的，時(shí)間跨度較大。這樣編排是考慮到學(xué)生年齡小，在學(xué)習(xí)加法運(yùn)算時(shí)，先要學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)的認(rèn)識(shí)，加上一些其他領(lǐng)域的內(nèi)容，所以教材安排的加法學(xué)習(xí)就呈現(xiàn)段落清晰、難度螺旋上升式的結(jié)構(gòu)。

在整數(shù)階段初次認(rèn)識(shí)加法安排在一年級(jí)上冊(cè)，分?jǐn)?shù)和小數(shù)的加法初步認(rèn)識(shí)則分別出現(xiàn)在三年級(jí)上、下冊(cè)，而正式的較為系統(tǒng)的學(xué)習(xí)則在五年級(jí)上、下冊(cè)。也就是說(shuō)，正式介紹加法的意義是在一年級(jí)，此時(shí)學(xué)生還處于懵懂之中，加上有些教師的教學(xué)方法不當(dāng)，學(xué)生對(duì)于加法的意義認(rèn)識(shí)其實(shí)并不準(zhǔn)確。

所以筆者認(rèn)為，在小數(shù)和分?jǐn)?shù)教學(xué)時(shí)，教師也應(yīng)該像一年級(jí)教學(xué)時(shí)一樣，強(qiáng)化加法的基礎(chǔ)意義。只有這樣，才能喚起學(xué)生對(duì)于“概念應(yīng)用”的推廣，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的意義和價(jià)值。

（二）分析計(jì)算方法間的聯(lián)系，提煉核心概念，促進(jìn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化

大概念教學(xué)觀有利于教師從整體出發(fā)去思考教學(xué)內(nèi)容，其教學(xué)意義不僅在于“以一當(dāng)十”，而且在于知識(shí)建構(gòu)的結(jié)構(gòu)化。而分析每個(gè)教學(xué)段落，不管是在整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)中，都可以發(fā)現(xiàn)“加法”的計(jì)算方法的一致性，其核心就是“計(jì)算相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)”，只要把握這一點(diǎn)，學(xué)生就很容易接受算理。

分析整個(gè)小學(xué)階段的加法教學(xué)內(nèi)容，在整數(shù)階段主要完成的是20以內(nèi)加法的口算、估算和三位數(shù)的加法筆算，主要呈現(xiàn)的方法是“相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位算起，滿十進(jìn)一”這樣的計(jì)算方法；而在小數(shù)部分，則是以筆算方法為主，呈現(xiàn)了“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，按照整數(shù)加法的計(jì)算方法計(jì)算”；分?jǐn)?shù)部分則出現(xiàn)了“分母相同，分子相加，結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)”這樣的規(guī)定。

其實(shí)，這些計(jì)算方法的本質(zhì)都在于“相同計(jì)數(shù)單位相加”，在整數(shù)加法里可以細(xì)化為“個(gè)、十、百”的相加。在小數(shù)加法里可以看作多少個(gè)“0.1、0.01”的相加。這樣也正好打通了小數(shù)計(jì)算時(shí)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊和整數(shù)計(jì)算時(shí)相同數(shù)位對(duì)齊的做法，兩者是一致的。在分?jǐn)?shù)里之所以分母相同，計(jì)算分子相加，事實(shí)上也是計(jì)算了“一共有多少個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位”。

所以“計(jì)算一共有多少個(gè)計(jì)數(shù)單位”是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加法計(jì)算的本質(zhì)做法和核心概念。以此為依據(jù)設(shè)計(jì)單元、課時(shí)教學(xué)，才能讓學(xué)生形成整體認(rèn)識(shí)，并且自覺(jué)地將不同內(nèi)容下的計(jì)算方法進(jìn)行整合，完善自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使其變得更加清晰、簡(jiǎn)潔。

（三）提煉其他維度的大概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)習(xí)的發(fā)展性

教學(xué)不能僅僅看到教材呈現(xiàn)的內(nèi)容。教師除了要尊重教材，完成教學(xué)任務(wù)，還要幫助學(xué)生從不同的維度獲得“大概念”。這里的大概念可以是“數(shù)學(xué)思想方法”“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”“數(shù)學(xué)學(xué)科常用的思考習(xí)慣”等。

小學(xué)階段加法教學(xué)除了本身的大概念“加法”可以提煉以外，還可以從學(xué)生數(shù)學(xué)思維的角度去提煉。比如，我們?cè)诩臃ǖ挠?jì)算教學(xué)中，可以進(jìn)行“分析”“類(lèi)比”“遷移”等能力的培養(yǎng)。如教學(xué)小數(shù)的加法，跟整數(shù)的加法相比較，其實(shí)每段內(nèi)容的教學(xué)依據(jù)都相似，這就有了可比性，學(xué)生也有了能夠進(jìn)行方法遷移的條件。教師要做的是促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)其中的相似之處，實(shí)現(xiàn)方法的遷移。學(xué)生通過(guò)不斷的、有依據(jù)的“對(duì)比、遷移”，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，從而習(xí)慣性地將“對(duì)比、遷移”作為自己分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的思維方式。當(dāng)然遷移的前提和過(guò)程，也必須包含驗(yàn)證，并不是盲目套用。

根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，我們也可以將“數(shù)學(xué)運(yùn)算能力”作為大概念。而數(shù)學(xué)運(yùn)算其本質(zhì)是演繹推理，所以教師也需要關(guān)注“邏輯推理能力”的發(fā)展。然而在日常教學(xué)中，教師往往將計(jì)算視作“機(jī)械化”的練習(xí)，簡(jiǎn)單粗暴地讓學(xué)生重復(fù)無(wú)意義的學(xué)習(xí)，這樣處理教材和設(shè)計(jì)教學(xué)就沒(méi)有體現(xiàn)大概念，其教學(xué)效果也是有限的。

其實(shí)我們可以對(duì)照課標(biāo)上提出的“要通過(guò)運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，形成規(guī)范化思考問(wèn)題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神”去理解，計(jì)算是有意義、有規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模幽荏w現(xiàn)推理過(guò)程，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生這樣的能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展性。

總之，教師在教學(xué)時(shí)不僅可以從技能目標(biāo)維度提煉“大概念”，還可以從思維方式和習(xí)慣、情感態(tài)度與價(jià)值觀以及學(xué)科核心素養(yǎng)等不同方面，提煉出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大概念。教師不要將階段學(xué)習(xí)割裂開(kāi)來(lái)，可以以此為類(lèi)比、強(qiáng)化、進(jìn)階的契機(jī)，要更加注重能力和素養(yǎng)的培育，關(guān)注知識(shí)、能力、素養(yǎng)的縱橫結(jié)構(gòu)，從不同的角度去喚起、強(qiáng)化、打通，使日常教學(xué)收到“1＋1＞2”的效果。