學(xué)習(xí)目標(biāo)驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)課堂
——以蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“可能性”教學(xué)為例

江蘇省蘇州市吳江實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)蘇州灣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 石金奕

“可能性”是蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，屬于統(tǒng)計(jì)與概率的范疇，重在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理性思維。為了落實(shí)課標(biāo)要求，本套教材不再安排用分?jǐn)?shù)描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的教學(xué)內(nèi)容，并把相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容安排在一個(gè)單元教學(xué)，只要求學(xué)生能對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小做出定性描述，以突出讓學(xué)生了解簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)、感受簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的重點(diǎn)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，將目標(biāo)分為四個(gè)方面，從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個(gè)方面來闡述。在課堂教學(xué)中，學(xué)習(xí)目標(biāo)是學(xué)生開展學(xué)習(xí)的前提和基礎(chǔ)，也是教師進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)的關(guān)鍵。有了清晰的學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生便能提高自主學(xué)習(xí)的能力，教師的教學(xué)也更有方向，在每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都能檢測(cè)是否完成了目標(biāo)中的設(shè)定。在整個(gè)教學(xué)過程結(jié)束后，教師通過對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的回顧，整理學(xué)生的發(fā)言，對(duì)這節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)情況也有更明確的了解，便于之后進(jìn)一步開展教學(xué)。

一、目標(biāo)引領(lǐng)課堂實(shí)驗(yàn)

如果只是讓學(xué)生分辨“可能”“一定”“不可能”三種情況，幾乎每個(gè)學(xué)生都能直接說出結(jié)果，那么，學(xué)生在課堂一開始便會(huì)對(duì)這節(jié)課失去興趣。如何讓學(xué)生保持探索的心態(tài)來學(xué)習(xí)呢？教師決定將這節(jié)課以實(shí)驗(yàn)課的形式來呈現(xiàn)，在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)時(shí)，要求學(xué)生通過摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，在一定條件下事件發(fā)生是具有不確定性的，能列舉出簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果。

在教學(xué)過程中，始終以“猜測(cè)”“實(shí)驗(yàn)”“結(jié)論”的流程讓學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，教師首先以例題導(dǎo)入，出示三張放有小球的口袋圖片，提問：“從裝有一個(gè)紅色和一個(gè)黃色小球的口袋中任意摸一個(gè)球，猜一猜會(huì)摸到什么球。什么是任意？”此時(shí)，學(xué)生基本都能回答出“可能摸到紅球，也可能摸到黃球”，從而揭示出本節(jié)課的第一個(gè)關(guān)鍵詞——可能。

接下來，教師請(qǐng)學(xué)生提出自己的猜想，如果摸10次呢，猜一猜會(huì)摸到幾次紅球，幾次黃球。此時(shí)，一些學(xué)生舉手，大膽地說出了自己的猜測(cè)：可能摸到5次紅球，5次黃球；可能摸到3次紅球，7次黃球；可能摸到4次紅球，6次黃球。其余小組將猜測(cè)結(jié)果填寫在學(xué)習(xí)單上，再進(jìn)行小組實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，兩名組員負(fù)責(zé)摸球，一名組員負(fù)責(zé)打亂袋中的小球，組長(zhǎng)記錄，最后從猜測(cè)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中進(jìn)行分析，寫出自己的感想。

學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)自己的猜測(cè)并不一定準(zhǔn)確，每一次摸到紅球還是黃球是無法確定的。教師提問：“摸第11次能確定嗎？摸第20次能確定嗎？”學(xué)生得出結(jié)論：無論摸多少次都是不能確定的。重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果可能和之前不一樣。

在這一環(huán)節(jié)中，目標(biāo)設(shè)定用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式來教學(xué)，對(duì)學(xué)生來說比較新穎，給予學(xué)生絕對(duì)的自主權(quán)，有了實(shí)驗(yàn)就有實(shí)驗(yàn)規(guī)則，四年級(jí)的學(xué)生能通過閱讀實(shí)驗(yàn)規(guī)則，明確自己需要做什么，學(xué)生對(duì)整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程有了清晰的了解，便于獨(dú)立學(xué)習(xí)，也有利于教師進(jìn)行檢測(cè)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，了解其是否從實(shí)驗(yàn)中得到了收獲。

二、目標(biāo)激發(fā)學(xué)生興趣

學(xué)生經(jīng)歷了第一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，已經(jīng)對(duì)“可能性”產(chǎn)生了興趣。此時(shí)，教師提出第二個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生結(jié)果的可能性是有大小的，能對(duì)可能性大小和隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)之間的關(guān)系做出合理判斷。

剛才是摸球，現(xiàn)在，教師再請(qǐng)同學(xué)們摸撲克牌。學(xué)生喜歡這樣的活動(dòng)，耐心地看著例題：①四張撲克牌，紅桃A，紅桃2，紅桃3，紅桃4，任意摸一張牌，結(jié)果會(huì)怎樣？把紅桃4換成黑桃4，任意摸一張，結(jié)果會(huì)是怎樣？②如果摸40次，摸到紅桃4會(huì)是幾次？黑桃4會(huì)是幾次？

第①題口答便能知道結(jié)果，要解決第②題，首先第一步，提出猜測(cè)。學(xué)生有了剛才的經(jīng)驗(yàn)，在提出猜測(cè)時(shí)更加積極踴躍了。多數(shù)學(xué)生如預(yù)料中一樣，猜測(cè)摸到紅桃30次，摸到黑桃10次。接下去不用教師提醒，他們已經(jīng)知道要通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證，閱讀完操作要求后就自主分工，井然有序地開始了。剛才摸球的兩個(gè)學(xué)生繼續(xù)負(fù)責(zé)摸牌，一人洗牌，組長(zhǎng)進(jìn)行記錄。

在小組實(shí)驗(yàn)過程中，教師巡視指導(dǎo)。隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)增多，學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)果與自己的猜測(cè)有了出入，也把自己的想法在實(shí)驗(yàn)結(jié)束后寫在了學(xué)習(xí)單上。學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，摸到紅桃可能性大，摸到黑桃可能性小，但是，摸到幾次紅桃、幾次黑桃是不能確定的，與猜想的并不相同。

在實(shí)驗(yàn)過程中，我們還發(fā)現(xiàn)一次特殊的情況，某小組摸到紅桃20次，摸到黑桃20次。這一結(jié)果讓該小組很疑惑，在匯報(bào)交流的環(huán)節(jié)，該組長(zhǎng)報(bào)出他們的數(shù)據(jù)，引發(fā)了班級(jí)其他同學(xué)的驚嘆。學(xué)生們似乎都不太相信這樣的結(jié)果，但是，教師明確這也是有可能的。為什么會(huì)有這樣的情況呢？由于延伸到實(shí)驗(yàn)的次數(shù)太少，不足以說明情況，教師可以將教材上“你知道嗎”的拓展內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充，說明當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)多時(shí)，紅桃和黑桃的次數(shù)差距就會(huì)明顯了。

在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣明顯提高了，在提出猜測(cè)時(shí)比剛才踴躍了，實(shí)驗(yàn)過程中小組之間的互動(dòng)也多了，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果說想法，思維也開拓了，能說到的想法更多、更全面了，數(shù)學(xué)語言的表達(dá)也更完整。學(xué)習(xí)目標(biāo)中的設(shè)定都通過學(xué)生自主的實(shí)驗(yàn)操作得到了結(jié)論，教師提供的幫助很少，有利于學(xué)生獨(dú)立地思考和探索。

三、目標(biāo)啟發(fā)后續(xù)思考

學(xué)習(xí)目標(biāo)對(duì)學(xué)生的影響，并不僅僅在于一節(jié)課，也可以啟發(fā)學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)的思考，不局限于課堂，可以走出教室，走進(jìn)生活中。因此，在第三環(huán)節(jié)，教師提出的學(xué)習(xí)目標(biāo)是學(xué)生能根據(jù)所學(xué)的可能性大小，設(shè)計(jì)一種小組一起玩的簡(jiǎn)單游戲，并對(duì)游戲規(guī)則進(jìn)行合理解釋。

學(xué)生對(duì)摸撲克牌游戲的熱情很高，因此，教師繼續(xù)以撲克牌為例進(jìn)行教學(xué)，如果仍然用這4張牌（紅桃A，紅桃2，紅桃3，黑桃4）來玩游戲，制訂的游戲規(guī)則是任意摸一張，摸到紅桃，教師贏，摸到黑桃，學(xué)生贏。學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，馬上就會(huì)提出反對(duì)，原因是這個(gè)游戲不公平，摸到紅桃的可能性大，摸到黑桃的可能性小。繼而，教師讓學(xué)生想辦法設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲規(guī)則，和同學(xué)說一說，用今天所學(xué)的知識(shí)解釋給同學(xué)聽。

前兩個(gè)環(huán)節(jié)，都是由教師出示活動(dòng)規(guī)則，學(xué)生是規(guī)則的執(zhí)行者，從活動(dòng)中談?wù)勛约旱乃伎?，但是，在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生成了規(guī)則的制訂者，要求一下子拔高了。這一學(xué)習(xí)目標(biāo)，是針對(duì)四年級(jí)學(xué)生的學(xué)情制定的。起初，這一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)是學(xué)生在參與游戲、操作等活動(dòng)過程中，體會(huì)可能性的學(xué)習(xí)與應(yīng)用價(jià)值，將可能性運(yùn)用到實(shí)際情境中。但是，教師發(fā)現(xiàn)，將可能性運(yùn)用到實(shí)際情境后出示的題目，難度對(duì)于四年級(jí)學(xué)生來說太低，學(xué)生在課堂上幾乎能將答案脫口而出，對(duì)這節(jié)課的知識(shí)沒有起到深入發(fā)掘和延續(xù)的效果，學(xué)習(xí)浮于表面了。

再次調(diào)整后，呈現(xiàn)的是現(xiàn)在的學(xué)習(xí)目標(biāo)，但實(shí)際教學(xué)中也存在一些問題——如何讓游戲規(guī)則的設(shè)定難易適中、通俗易懂。教師經(jīng)過反復(fù)考慮，也從多次的嘗試中得出了最后的方案。學(xué)生躍躍欲試，積極地和小組成員進(jìn)行討論，得出教師和同學(xué)分別任意摸一次，教師摸到紅桃A或黑桃4獲勝，學(xué)生摸到紅桃2或紅桃3獲勝；將紅桃A視作紅桃1，教師和學(xué)生分別任意摸一次，教師摸到奇數(shù)獲勝，學(xué)生摸到偶數(shù)獲勝。教師追問：“還有嗎？”學(xué)生答：“還有很多情況，可以不僅任意摸一次，甚至摸多次，方法有很多，只要公平就是正確的?！?/p>

在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)時(shí)，教師不僅要考慮學(xué)生在本節(jié)課上的學(xué)習(xí)，還可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)纳钊耄陟柟陶n堂所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，深入發(fā)掘，利用學(xué)生生活中的事物，與課本聯(lián)系起來，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)不僅僅出現(xiàn)在課堂，更充斥在生活的方方面面。

四、目標(biāo)檢測(cè)學(xué)習(xí)情況

學(xué)習(xí)目標(biāo)是教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)首要考慮的，根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)來設(shè)定評(píng)價(jià)任務(wù)和教學(xué)活動(dòng)，評(píng)價(jià)任務(wù)和教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)要與學(xué)習(xí)目標(biāo)一一對(duì)應(yīng)。在教學(xué)過程中，教師可以實(shí)時(shí)檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，即是否達(dá)到了目標(biāo)中的預(yù)期，在整節(jié)課的教學(xué)完成之后，通過學(xué)生的發(fā)言總結(jié)、學(xué)習(xí)單上的記錄，進(jìn)一步檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)定。

在這節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于目標(biāo)中的設(shè)定完成得相當(dāng)不錯(cuò)。目標(biāo)一和目標(biāo)二，來自書本上的兩道例題。教師由摸球活動(dòng)和摸牌活動(dòng)，設(shè)計(jì)出兩個(gè)目標(biāo)，并進(jìn)行了深入發(fā)掘，如目標(biāo)一中列舉出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件中所有可能發(fā)生的結(jié)果，目標(biāo)二中能對(duì)可能性大小和隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)之間的關(guān)系做出合理判斷。在實(shí)際教學(xué)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了猜測(cè)和實(shí)驗(yàn)過程，都能說出一些收獲和體會(huì)，有不少學(xué)生都說到了以上兩點(diǎn)，說明學(xué)生對(duì)于教材例題的掌握非常好，對(duì)于可能性的知識(shí)掌握得很扎實(shí)。

目標(biāo)三與前兩個(gè)目標(biāo)不同，并沒有教材上的例題做支撐，完全是教師自我設(shè)計(jì)的部分。因此在目標(biāo)三的設(shè)計(jì)時(shí)，筆者花費(fèi)了較長(zhǎng)時(shí)間，也不斷地進(jìn)行更改和嘗試，設(shè)計(jì)出來的目標(biāo)既要讓學(xué)生能夠操作，也要對(duì)學(xué)生有一點(diǎn)挑戰(zhàn)性。在目標(biāo)三的導(dǎo)向下，學(xué)生開始思考如何利用課上所學(xué)的可能性知識(shí)，讓自己贏得摸牌游戲，教師的幾句話就讓學(xué)生融入實(shí)際情境，學(xué)生發(fā)現(xiàn)教師設(shè)計(jì)的規(guī)則不公平，進(jìn)而思考怎樣設(shè)計(jì)規(guī)則能讓規(guī)則變得公平。在學(xué)生的匯報(bào)中也發(fā)現(xiàn)，他們的思維打開了，設(shè)計(jì)出來的規(guī)則都是可行的，并且是公平的，學(xué)生對(duì)于這一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)也達(dá)到了目標(biāo)三一開始的預(yù)期。

最后，學(xué)生對(duì)本節(jié)課的回顧和反思，回答的學(xué)生將本節(jié)課的內(nèi)容都幾乎涵蓋到了，個(gè)別遺漏的由同桌進(jìn)行補(bǔ)充，兩個(gè)學(xué)生將目標(biāo)中的三點(diǎn)用自己的語言進(jìn)行了表述，雖然順序和描述不完全一樣，但是知識(shí)點(diǎn)是相同的，證明學(xué)生對(duì)這節(jié)課的掌握是完整和透徹的，也證明了三個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)在整節(jié)課上得到了充分的體現(xiàn)，無論是教師的教學(xué)還是學(xué)生的學(xué)習(xí)，都沒有離開學(xué)習(xí)目標(biāo)。

數(shù)學(xué)的課堂，是充滿著智慧和思考的，有時(shí)候大家思考的結(jié)果可能各不相同，但是有了學(xué)習(xí)目標(biāo)，大家思考的主題是相同的，都是從同一個(gè)目標(biāo)出發(fā)，進(jìn)行思維的碰撞。因此，當(dāng)教師設(shè)計(jì)好可測(cè)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，便會(huì)成就一節(jié)精彩的課堂，便會(huì)擁有一批活潑的學(xué)生，便會(huì)得到滿滿當(dāng)當(dāng)?shù)氖斋@。