巧用多元化思維，提高學(xué)生解題能力

李 娟

(江蘇省宿遷市泗洪姜堰實驗學(xué)校 江蘇 泗洪 223900)

在初中教育教學(xué)中，教學(xué)質(zhì)量對學(xué)生考試結(jié)果有一定的影響。教育改革實現(xiàn)學(xué)生減負的同時也要提高教學(xué)質(zhì)量，這一矛盾給教師提出了難題，一方面要進行有效教學(xué)，另一方面教學(xué)質(zhì)量還要有所提升。在45分鐘的課堂中學(xué)生即要掌握更多知識，也要對數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，教師教學(xué)中即要學(xué)會探索，也要加強改革，以實現(xiàn)最終的教學(xué)任務(wù)，培養(yǎng)創(chuàng)新人才。

1.初中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題

數(shù)學(xué)科目接受程度低，其模式也較單一化，隨著初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的不斷加深其教學(xué)的現(xiàn)狀并不樂觀。傳統(tǒng)教學(xué)模式死板、無樂趣，同時數(shù)學(xué)教育又有著較高的邏輯性，更偏于理性。這種種原因均推動著數(shù)學(xué)教學(xué)實行改革與創(chuàng)新，因此目前的教學(xué)問題有兩類。

1.1 傳統(tǒng)教學(xué)模式的落后。數(shù)學(xué)教師都曾說，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最佳方式便是“背公式”。但是，死記硬背就會對學(xué)習(xí)失去興趣。因此，需要改變當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，培養(yǎng)更多優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)人才。

1.2 學(xué)科特點因素。步入了初中階段，學(xué)生喜歡探索和接受新事物，此時他們的學(xué)習(xí)與接受能力是最強的，并且可以將所學(xué)知識運用于現(xiàn)實生活中。而初中數(shù)學(xué)具有較高的邏輯與系統(tǒng)性，學(xué)生會變得消極影響學(xué)習(xí)效果。因此，要加快創(chuàng)新教學(xué)實踐和探索的步伐。

2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)解題的意義和目的

根據(jù)我國出版的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，數(shù)學(xué)解題的主要目標(biāo)為數(shù)學(xué)的提出分析和解決的能力，由此可見，數(shù)學(xué)問題的解決是數(shù)學(xué)課程的重要組成內(nèi)容，應(yīng)該得到重視。教授初中數(shù)學(xué)解題的目的同樣在于可以幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生最終可以自主的研究解題的方式方法，并且在面對新問題時，能夠掌握該題的規(guī)律。學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時，運用數(shù)學(xué)解題能力，能夠快速學(xué)會舉一反三，迅速摸清該題的規(guī)律以及所含知識點，大大提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

3.初中數(shù)學(xué)問題主要特點

數(shù)學(xué)是一門邏輯思維較強且內(nèi)容豐富的學(xué)科，它是理科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)支撐，也可以幫助文科學(xué)習(xí)培養(yǎng)邏輯思維能力。學(xué)生在升入初中之后，要更多的學(xué)習(xí)解決問題的方法，從而為將來的高中學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)，提升自己的數(shù)學(xué)能力；而同樣的，在日常生活之中，數(shù)學(xué)解題也富有極大的魅力和挑戰(zhàn)。因而初中數(shù)學(xué)問題的解決是一個過渡性的學(xué)習(xí)過程，它具體包含有以下特點：

3.1 初中數(shù)學(xué)具有挑戰(zhàn)性。初中數(shù)學(xué)著重培養(yǎng)邏輯思維能力。有些基礎(chǔ)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題，或許可以用常規(guī)的公式與套路來進行解決，但是這種套路沒有辦法解決所有問題，有些實際問題，或者一些新興題型，解決時還是有一定難度，需要經(jīng)過不斷的努力與探索，才能夠解決它。

3.2 數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)思想方法相互關(guān)聯(lián)。以數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，探索數(shù)學(xué)規(guī)律，從而解決相關(guān)問題，培養(yǎng)一定的數(shù)學(xué)思維，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的靈魂所在。數(shù)學(xué)方法可以有效解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題，它是學(xué)科知識與解決方法之間相互聯(lián)系的橋梁。數(shù)學(xué)解題時應(yīng)該以一定思想與學(xué)習(xí)指導(dǎo)，而同樣的，對數(shù)學(xué)思想的理解與概括、總結(jié)形成了一種數(shù)學(xué)方法。

3.3 學(xué)生興趣程度不高。有部分學(xué)生在面對數(shù)學(xué)難題時總會特意避開，試圖從其他科目上找補，越難的題越不想學(xué)，最后發(fā)展到對數(shù)學(xué)學(xué)科的厭惡，而有些學(xué)生本身對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣就不是很強烈或者說有點抵觸，因此數(shù)學(xué)解題能力自然不足。

4.培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的策略

4.1 從學(xué)生層面講。

4.1.1 學(xué)生要仔細審題，抓住要點。數(shù)學(xué)解題必不可少的是讀清題干、理解這道題核心問題所在。面對一道數(shù)學(xué)問題之時，先要仔細審題才可以從中得出基礎(chǔ)解題信息，才可以做出解題途徑的選擇和解題方法運用。如果出現(xiàn)相似題型，還可以將其作歸類總結(jié)，熟練運用相關(guān)知識點去解題。

舉例來說，一道初中數(shù)學(xué)題將會給出已知條件。有些初中數(shù)學(xué)題題干很長，內(nèi)容復(fù)雜多樣，學(xué)生必須要從中提取與問題相關(guān)的重要信息，還要學(xué)會篩選那些對該問題結(jié)論幫助不大的條件，而這又分為兩種情況：其一，若題干給出多余條件，是想要混淆視聽，干擾學(xué)生解題；其二，某些條件是隱藏條件，無法一眼就看出來它會對解題有什么幫助，但是會在接下來的運算中使用到。因此，認真審題十分重要，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在教導(dǎo)學(xué)生在解題之前先專注審題，從中找出適合條件，且學(xué)會分析隱藏條件。

4.1.2 學(xué)生要發(fā)散思維，一題多思。事實上，數(shù)學(xué)解題靈活多變，方法多樣，并不只局限于教師在課堂上所教的那一種方法。教師需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會一題多解、一題多變、一題多思，鼓勵學(xué)生多方面、多角度去思考和解決問題。舉例來說，如果碰到圖形圖像問題，既可以運用代數(shù)積分來計算，也可以利用空間定理來解決它，這樣做的成效是顯而易見的。其一，學(xué)生將自主調(diào)動數(shù)學(xué)思維的積極性，用自己已有知識，從不同角度去嘗試處理數(shù)學(xué)問題，在鞏固自己已學(xué)知識的同時，體會到該題型的多變性。學(xué)生還可以將該題型做大致歸類，如果再碰到相似或相同題型，就會多一條解題的方式和途徑；如果是相似題型但不同解法，學(xué)生也可以從中摸索相似題型之間的區(qū)別，及時擴大自己的知識面。其二，數(shù)學(xué)知識在很大方面都有聯(lián)系性，一道題型可以包含不同領(lǐng)域的知識點，適當(dāng)鼓勵學(xué)生發(fā)散思維，可以引導(dǎo)學(xué)生熟練的掌握知識，將所學(xué)知識串聯(lián)起來，會在數(shù)學(xué)解題方面會有更大的創(chuàng)造性。

4.1.3 準(zhǔn)備錯題集，查漏補缺。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，時常會發(fā)現(xiàn)這樣一個問題：即使老師在課堂上完整、詳細的講述了某一問題，但是寫作業(yè)之時學(xué)生卻總會出現(xiàn)各種各樣的失誤。這樣的情況是非常常見的。每當(dāng)這個時候，學(xué)生都需要拿出做整理概要的錯題本，收集錯題，同時翻看之前錯誤題型失誤的原因，尋找同學(xué)或者老師改正失誤，及時查漏補缺，強化學(xué)生復(fù)習(xí)知識的能力，將錯誤減少到最小化，防止不必要的丟分。

4.2 從老師方面講。

4.2.1 注重對學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)中，會少量涉及到實際數(shù)學(xué)問題，但是在正規(guī)考試中，實際問題卻甚少出現(xiàn)。因此，有不少教師和學(xué)生認為初中實際數(shù)學(xué)問題沒有去了解和研究的必要，但事實上，研究初中數(shù)學(xué)實際問題會幫助學(xué)生認識到實際問題也是可以合理解決的，并沒有看起來那么困難。而在面對其他難題之時，自然不會望題卻步。同時，數(shù)學(xué)解題方法并非只是單一的計算，例如在學(xué)習(xí)二次函數(shù)知識時，如果依靠計算解決不出來問題，教師就要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會數(shù)形結(jié)合方式，通過圖形來為學(xué)生展示這道題的答案，然后在反其道而行之，探究為何代數(shù)計算會更加麻煩。這一類數(shù)學(xué)思想可以幫助學(xué)生更高效率的學(xué)習(xí)，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

分類討論思想也顯得尤為重要，尤其在初中數(shù)學(xué)中，函數(shù)類大題需要多方面縝密思考，在得出結(jié)論的同時，不忘重視前面解題步驟中或許出現(xiàn)的限制條件。教師需要引導(dǎo)學(xué)生全面分析問題，討論分類標(biāo)準(zhǔn)，對各個分類作出主意討論，最后進行總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

4.2.2 為學(xué)生留作業(yè)要精，不要多。初中學(xué)業(yè)較為繁忙，如果所留作業(yè)較多，學(xué)生反而會產(chǎn)生疲勞感，進而應(yīng)付差事。有些教師非常喜歡采用題海戰(zhàn)術(shù)來幫助學(xué)生鞏固知識，但是從另一個方面來說，題量過多，學(xué)生本來就會題型尚可解決，但學(xué)生不會的題型會一直不會，學(xué)習(xí)沒有了成效。初中數(shù)學(xué)教師所要做的，就是將解題技能與解題智能均衡發(fā)展，授予學(xué)生解題的方法、解題所需要的知識，讓學(xué)生自主解題，鍛煉數(shù)學(xué)解題能力，主動實現(xiàn)算法與思辨的結(jié)合。

4.2.3 建立多方面評價體系，關(guān)注學(xué)生心理發(fā)展。初中數(shù)學(xué)題有一定的難度，而學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)參差不齊，因此出現(xiàn)學(xué)生解題水平參差不齊是非常普遍的一個現(xiàn)象。但是初中數(shù)學(xué)解題并不一味的只依賴于智力，學(xué)生在平時的數(shù)學(xué)習(xí)慣、所處環(huán)境的不同、以及對數(shù)學(xué)解題的興趣程度，都可以在很大方面影響學(xué)生數(shù)學(xué)解題的能力。因此，教師可以建立多方面評價體系，從各個角度觀察學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)解題的自信心，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題時的良好心態(tài)。

4.2.4 積極關(guān)注初中數(shù)學(xué)教育工作，提升自身專業(yè)素養(yǎng)。伴隨時代的快速發(fā)展，我國教育教學(xué)工作也在不斷尋求改革與突破，教育教學(xué)邁入新階段。近年來教育教師行業(yè)不斷有新鮮血液注入，為該行業(yè)增添了一些活力與靈動，但與之相反的是，我國仍然有大量的教師從業(yè)年齡較長，部分教師仍然擺脫不了傳統(tǒng)課堂思維模式；這就意味著，初中數(shù)學(xué)教育需要在積極吸取新時代活力教育教學(xué)的同時，關(guān)注傳統(tǒng)教學(xué)工作有利的一面，并將其融合發(fā)展，共同促進初中數(shù)學(xué)教育工作的順利開展。同時，由于時代飛速發(fā)展，學(xué)生、教師都會受到新式教育及新式題型的沖擊，此時初中數(shù)學(xué)教育工作者就需要專注提升自身專業(yè)素養(yǎng)，并給予學(xué)生最新數(shù)學(xué)題型涉獵。此時或許會有人提出質(zhì)疑，認為新題型不太可能會出現(xiàn)在最終考核里，教授該類題型沒有意義，但是事實上，新題型或許并不會考出來，但是教師將該題型教授給學(xué)生的目的并不只在于學(xué)會該題型，而是從中鍛煉學(xué)生解題能力，拓展學(xué)生解題思維廣度，十分有意義。

4.2.5 課堂教學(xué)以人為本，發(fā)揮學(xué)生主觀能動性。傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式的最大弊端可能來源于課堂學(xué)習(xí)的主體被本末倒置了?！缎抡n程教育改革》明確提出“學(xué)生才是課堂學(xué)習(xí)的主體”。傳統(tǒng)教學(xué)模式中教師教學(xué)只一味的輸出，學(xué)生被動地聽，所的教學(xué)效果并不理想，教師反而會徒增備課壓力，教學(xué)任務(wù)更加繁重，反而不利于授課。教師不妨將課堂還給學(xué)生，只對初中數(shù)學(xué)做以基礎(chǔ)的、必要的知識講解，在課堂上將問題提出等待學(xué)生來回答，進而拓展到學(xué)生主動提出問題并做出解答，教師在其旁邊提供幫助的學(xué)習(xí)課堂環(huán)境中去。

5.初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的創(chuàng)新路徑

新課改對教師提出要求，要全面發(fā)展學(xué)生，提高教學(xué)質(zhì)量，而傳統(tǒng)教學(xué)恰恰對教學(xué)質(zhì)量有所忽視，讓教學(xué)枯燥乏味沒有興趣點，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也得不到有效提高。因此應(yīng)創(chuàng)新和優(yōu)化課堂教學(xué)，營造優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境。

5.1 激發(fā)興趣。在教學(xué)中，教師教授數(shù)學(xué)基本知識，引導(dǎo)相關(guān)文化內(nèi)容，在教學(xué)中使學(xué)生對數(shù)學(xué)有所了解并產(chǎn)生興趣。利用數(shù)學(xué)文化內(nèi)容讓學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)思想，探究其中奧秘，感受其內(nèi)在文化與精神，最終產(chǎn)生樂趣進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?？梢酝ㄟ^設(shè)計游戲的方式進行數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)有更深刻的理解。在加法交換律中，a+b=b+a這一公式的講解就可以利用課堂游戲生動地表達這一概念的具體含義。請兩名學(xué)生上講臺做示范，一個人代表a，另一個人代表b，他們加在一起就是a+b也是兩個人，如果互換一下位置他們還是兩個人，因此得到兩組公式，并推斷出a+b=b+a，在這個小游戲中，學(xué)生可以更加形象地了解加法交換律的概念，增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。例如，在進行一元二次方程教學(xué)時，提出“要在矩形荒地修建花園，長12米，寬10米，并在周圍鋪設(shè)草坪，但條件是草坪面積要占荒地的一半，那么該怎樣設(shè)計？”問題，經(jīng)過討論后會出現(xiàn)很多方案，設(shè)計的草坪形狀會有很多，如正方形、圓形、矩形等等，這樣即培養(yǎng)其創(chuàng)新力，同時也在發(fā)現(xiàn)中產(chǎn)生興趣。因此，運用情景式的教學(xué)方式對于教師數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量會有極大的提高，同時也是增加學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的有效路徑。

5.2 問題引領(lǐng)。問題引領(lǐng)，問題是關(guān)鍵，由小組合作、探討、解決問題，一方面調(diào)動學(xué)習(xí)的積極，另一方面促進自主創(chuàng)新。教師創(chuàng)設(shè)問題激活學(xué)生問題意識，讓“問題”發(fā)揮引領(lǐng)作用，獲得解決數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗。引入知識，發(fā)揮引領(lǐng)作用。在教學(xué)中，設(shè)計與生活有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去探索，引導(dǎo)他們產(chǎn)生興趣。在“同類項”學(xué)習(xí)中，可以從生活中得到啟發(fā)，創(chuàng)設(shè)一個兒童在玩耍后留下一堆雜亂的玩具與生活用品，讓學(xué)生進行整理、歸類，并說出這樣歸類的原因，通過同類的概念分析引入“同類項”的概念進行教學(xué)。這樣即簡單又有趣，同時對于教師的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量也有大幅度的提高。在“圓”的概念中，圓心是中心點，那么任意一個圓你都能找到它的圓心嗎？是怎樣找到的呢？學(xué)生在聽到這一問題時會覺得很難，但是我們利用垂直平分線定理就可以找到圓，這就是圓的特性。

5.3 創(chuàng)新教學(xué)。以教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)增加情景教學(xué)，在理論度較低的教學(xué)內(nèi)容中進行身份的互換，學(xué)生變成教師，增強各項技能，以提高他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極參與性。例如，在概率統(tǒng)計理論教學(xué)中，可以準(zhǔn)備一個紙箱，在其中放置小球，可分為三種顏色，紅、白、藍，讓學(xué)生抽取并記錄所取小球的顏色，在多次抽取后計算概率最多的同色小球。利用教學(xué)內(nèi)容與課堂游戲的方式提高他們的參與性，改變教學(xué)方式提高教學(xué)質(zhì)量。

5.4 課外拓展。在正常教學(xué)之余可以適當(dāng)加入課外知識，進行課外拓展。通過課外學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生獲得多樣有趣的知識，提高他們綜合學(xué)習(xí)能力。以多角度思考題目內(nèi)容，獲得最佳答案和解決方法，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。例如，奧數(shù)解題方式就可以適當(dāng)?shù)刂v解一些，提高學(xué)生思維靈活度，加速大腦運轉(zhuǎn)，拓展數(shù)學(xué)思維，挖掘自我潛力。以提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，有效地進行教學(xué)。

6.小結(jié)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量想要有所突破，就要對教學(xué)課程進行優(yōu)化與創(chuàng)新，營造高質(zhì)量的教學(xué)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生有興趣、獨立自主地學(xué)習(xí)，以達到初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效提升。初中數(shù)學(xué)教育階段在學(xué)生整個數(shù)學(xué)求學(xué)過程中十分重要，它基于小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識理論的學(xué)習(xí)，同時又是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，這一階段學(xué)生主要學(xué)習(xí)的反而是如何運用相關(guān)知識來解題，是對知識運用的重點考察。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該積極調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會發(fā)散思維，試圖用已有知識來從不同角度解決所遇到的題目，幫助學(xué)生快樂學(xué)習(xí)，健康成長。