思維支架：促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷進(jìn)階

浙江省杭州市蕭山區(qū)城區(qū)教育指導(dǎo)中心 戴潔兒

美國(guó)著名教育家加涅認(rèn)為，教育最重要的任務(wù)就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考。在教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，幫助學(xué)生搭建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維支架，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷進(jìn)階。常見(jiàn)的思維支架有核心任務(wù)、關(guān)鍵問(wèn)題、學(xué)習(xí)單、思維導(dǎo)圖、資源包、簡(jiǎn)易圖表等。搭建思維支架，要求教師要了解學(xué)生具體學(xué)情。借助于思維支架，能有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的高階思維。

一、把脈學(xué)情，讓支架搭建更具針對(duì)性

美國(guó)著名教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾曾指出，如果將教育學(xué)原理還原成一句話，我將一言以蔽之曰：影響學(xué)生學(xué)習(xí)最為重要的因素就是學(xué)生已經(jīng)掌握了什么。把脈學(xué)生具體學(xué)情，能讓支架搭建更具針對(duì)性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、盲點(diǎn)等，真正將“教的活動(dòng)”轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生“學(xué)的活動(dòng)”，讓學(xué)生借助于教師搭建的支架，充分地展開(kāi)學(xué)習(xí)活動(dòng)，進(jìn)而幫助學(xué)生夯實(shí)學(xué)法。

例如，“倒數(shù)的意義”這一部分內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)乘法”等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上展開(kāi)的，是為學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法做鋪墊。為了了解學(xué)生的具體學(xué)情，筆者讓學(xué)生基于自身已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)提出一些關(guān)于“倒數(shù)”的問(wèn)題。學(xué)生的問(wèn)題有“什么是倒數(shù)？”“怎樣求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)？”“學(xué)習(xí)倒數(shù)有什么作用？”等。這些問(wèn)題既暴露了學(xué)生的具體學(xué)情，也成為筆者設(shè)計(jì)研發(fā)教學(xué)的重要支架。在此基礎(chǔ)上，筆者緊扣學(xué)生的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)深度思考、探究。如在研究“什么是倒數(shù)”時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生抓住這樣的一些關(guān)鍵詞句，即“乘積”是“1”的“兩個(gè)數(shù)”“互為倒數(shù)”，從而讓學(xué)生對(duì)“倒數(shù)”這一概念形成本質(zhì)的、全面的、深刻的理解。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考、探究“如何求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)”。在這一過(guò)程中，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)分類進(jìn)行研討，而且還掌握了一些數(shù)的倒數(shù)的規(guī)律，如“真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)”“大于1的假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是真分?jǐn)?shù)”“整數(shù)的倒數(shù)是分?jǐn)?shù)單位”“分?jǐn)?shù)單位的倒數(shù)是整數(shù)”等。在引導(dǎo)學(xué)生理解“倒數(shù)有什么作用”時(shí)，筆者出示了一組等式，如4.8÷0.5=4.8×2，初步讓學(xué)生感知倒數(shù)在“化除為乘”運(yùn)算中的意義。把脈學(xué)生的具體學(xué)情，用學(xué)生的問(wèn)題作為學(xué)生的思維支架，避免了傳統(tǒng)的“簡(jiǎn)單問(wèn)答式”的線性課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，讓“教師的教”與“學(xué)生的學(xué)”融為一體。

把脈學(xué)生的具體學(xué)情，讓教師的教學(xué)支架搭建更具針對(duì)性、實(shí)效性。把握了學(xué)生的具體學(xué)情，教師就可以在支架的引導(dǎo)下因?qū)W施教、順學(xué)而導(dǎo)。為此，教師要在把握學(xué)生的具體學(xué)情的基礎(chǔ)上，讓支架的搭建更具層次性、結(jié)構(gòu)性。因此，在搭建支架的基礎(chǔ)上，教師還要不斷地優(yōu)化支架。

二、研發(fā)設(shè)計(jì)，讓支架搭建更具豐富性

思維支架為學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知提供了一個(gè)載體、媒介。在教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)科教學(xué)具體內(nèi)容，選擇、設(shè)計(jì)、優(yōu)化思維支架。一般來(lái)說(shuō)，任務(wù)支架往往是指向主題的思維進(jìn)階，問(wèn)題支架往往是依靠經(jīng)驗(yàn)的思維進(jìn)階，學(xué)習(xí)單支架往往是助力學(xué)生學(xué)習(xí)流程、進(jìn)程的思維進(jìn)階，思維導(dǎo)圖則是幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)重難點(diǎn)的思維進(jìn)階，而圖表支架是用于學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的思維進(jìn)階，資源包則是指向?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求的思維進(jìn)階。

搭建支架，首先要解決為什么而搭建的問(wèn)題，接著要解決怎樣搭建的問(wèn)題。如果說(shuō)對(duì)學(xué)生具體學(xué)情的把脈，能讓教師把握“為什么而搭建”的問(wèn)題，那么，選擇搭建什么樣的支架更有效，就是解決“怎樣搭建”的問(wèn)題。以思維導(dǎo)圖支架的應(yīng)用為例，思維導(dǎo)圖支架可以分為很多類型，常見(jiàn)的有線性思維導(dǎo)圖、輻射狀思維導(dǎo)圖、樹(shù)狀思維導(dǎo)圖等。例如，教學(xué)“最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)”這部分內(nèi)容時(shí)，為了厘清學(xué)生的思路，教師搭建了思維導(dǎo)圖支架，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。如對(duì)于“求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)”這一內(nèi)容，基于“列舉法”，可以建構(gòu)線性思維導(dǎo)圖：“分別找出幾個(gè)數(shù)的因數(shù)”—“找出幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)”—“找出最大公因數(shù)”?；凇靶?shù)縮倍法”，可以建構(gòu)這樣的線性思維導(dǎo)圖：“找出最小數(shù)的因數(shù)”—“從最小數(shù)的最大因數(shù)也就是它本身開(kāi)始，逐個(gè)驗(yàn)證是否是其他數(shù)的因數(shù)”—“找出幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)”?；凇岸坛ā保梢越?gòu)這樣的思維導(dǎo)圖支架：“將幾個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)”—“找出公有的質(zhì)因數(shù)”—“用公有的質(zhì)因數(shù)去除這幾個(gè)數(shù)”—“將所有的除數(shù)也就是這幾個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)相乘，積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)”……基于不同的方法，就會(huì)形成不同的思維導(dǎo)圖。借助于思維導(dǎo)圖，可以有效地引導(dǎo)學(xué)生探究“求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)”。相對(duì)于文字的敘述，思維導(dǎo)圖的知識(shí)信息容量更大、思維層級(jí)更高、更能激發(fā)學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)潛質(zhì)。作為教師，要精心打造思維支架，以便讓思維支架能對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)揮作用。

思維支架讓學(xué)生的思維高屋建瓴，讓學(xué)生的思維有路可循。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還可以借助于思維支架，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，維持學(xué)生的學(xué)習(xí)注意，從而讓學(xué)生能有效地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。在思維支架的引導(dǎo)下，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、探索等不再是看不見(jiàn)、摸不著的，而是可視的。

三、拓展延伸，讓支架搭建更具指向性

搭建思維支架，不僅要著眼于學(xué)生當(dāng)下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，更要著眼于學(xué)生未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。思維支架，不僅能喚醒、激活學(xué)生的已有認(rèn)知，也不僅能引導(dǎo)學(xué)生深度思考、探究，還能對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行拓展、延伸，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具指向性。支架不僅要有助于學(xué)生操作、研究，更要有助于學(xué)生表達(dá)、反思。在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，支架不僅發(fā)揮著銜接作用，更發(fā)揮著內(nèi)化作用、拓展延伸作用等。

例如，在學(xué)完“多邊形的面積”之后，筆者搭建了這樣的拓展延伸性支架，助推學(xué)生借助于課中的數(shù)學(xué)研究經(jīng)驗(yàn)、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)等進(jìn)行大膽的猜想、操作。首先通過(guò)表格，引導(dǎo)學(xué)生溯源，反思各個(gè)多邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。在這一過(guò)程中，學(xué)生不僅對(duì)各個(gè)多邊形的面積公式有效地進(jìn)行了表征，更了解了各個(gè)多邊形公式的來(lái)龍去脈。接著，教師借助于縱橫關(guān)聯(lián)的箭頭圖，引導(dǎo)學(xué)生把握多邊形公式之間的關(guān)系。在這一過(guò)程中，學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到：多邊形的面積公式的推導(dǎo)都應(yīng)用了轉(zhuǎn)化思想方法，即都是將未知圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形，將陌生圖形轉(zhuǎn)化為熟悉圖形，將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單圖形、基本圖形等。最后，引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證，梯形的面積公式是多邊形面積計(jì)算公式的統(tǒng)一公式，或者說(shuō)是萬(wàn)能公式。借助于多媒體課件，動(dòng)態(tài)地展示梯形演變成三角形（上底為0）、平行四邊形（上下底相等）、長(zhǎng)方形（上下底相等并且產(chǎn)生直角）、正方形（上下底與高相等并且產(chǎn)生直角）的過(guò)程，發(fā)展了學(xué)生的動(dòng)態(tài)想象力。這樣的三個(gè)支架，讓學(xué)生對(duì)“多邊形的面積公式”有了深刻的理解。學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)到多邊形的面積公式的多樣性和來(lái)龍去脈，更為重要的是，學(xué)生認(rèn)識(shí)到了多邊形的面積公式之間的關(guān)系。學(xué)生不僅獲得了陳述性知識(shí)，而且獲得了程序性知識(shí)、關(guān)系性知識(shí)等。拓展延伸，讓教師的支架搭建更具有指向性。學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)圓、扇形、圓環(huán)等圖形的面積時(shí)，也會(huì)進(jìn)行動(dòng)態(tài)想象，將扇形、圓看成是一種特殊的、變形的三角形，將圓環(huán)看成是一種特殊的、變形的梯形。

拓展延伸性支架，不僅指向?qū)W生當(dāng)下的學(xué)習(xí)，而且指向?qū)W生未來(lái)的學(xué)習(xí)；不僅指向?qū)W生的已知，更指向?qū)W生的未知。拓展延伸性支架往往是一種策略性的思考程序、探究程序，它能讓學(xué)生的思維、認(rèn)知、探索等從低階邁向高階，能指導(dǎo)學(xué)生更好地、更有效地進(jìn)行思考。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅應(yīng)當(dāng)追求一種支架搭建的科學(xué)性，更應(yīng)當(dāng)追求一種支架搭建的兒童性，這樣的支架才能既具有學(xué)科屬性，體現(xiàn)學(xué)科特質(zhì)，又具有兒童屬性，能契合學(xué)生的認(rèn)知特質(zhì)，這樣的支架才是更有效的支架。

支架是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“腳手架”，借助于支架，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能拾級(jí)而上。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維支架的搭建應(yīng)當(dāng)源于學(xué)生、服務(wù)于學(xué)生。在支架引導(dǎo)下，學(xué)生能拓寬視野、獲取知識(shí)、積累經(jīng)驗(yàn)，從而能展開(kāi)深度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。作為教師，要充分發(fā)揮學(xué)生思維支架的功能，彰顯思維支架的價(jià)值。在這個(gè)過(guò)程中，教師要賦予學(xué)生思考、探究的時(shí)空和自由，讓學(xué)生在支架導(dǎo)引下達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。