細(xì)化方法引領(lǐng) 發(fā)展策略意識(shí)
——以“運(yùn)用假設(shè)法策略解決問題”為例

江蘇省南京市金陵小學(xué) 杜月新

建構(gòu)數(shù)學(xué)思維模型是小學(xué)數(shù)學(xué)的核心目標(biāo)之一，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要元素之一。細(xì)化學(xué)習(xí)方法引領(lǐng)，培育策略意識(shí)就是達(dá)成這一愿景的重要著力點(diǎn)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式以指導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)活動(dòng)，讓他們?cè)跐撘颇薪邮軘?shù)學(xué)思想方法的浸染，逐步發(fā)展解決問題的策略意識(shí)，并經(jīng)歷必要的數(shù)學(xué)化過程，使得整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)更富理性，也更顯智慧。

一、解讀關(guān)鍵點(diǎn)，引發(fā)靈活思考

眾所周知，小學(xué)數(shù)學(xué)中的習(xí)題看似簡(jiǎn)單，卻又千變?nèi)f化，成人有時(shí)都難以下手。成人與兒童的解題的思維方式是大相徑庭的，成人偏重于抽象邏輯性的思考，而小學(xué)生則更側(cè)重于具體形象的分析思考。因此，指導(dǎo)學(xué)生去解讀問題的關(guān)鍵點(diǎn)，引導(dǎo)其用自身的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思維去“把脈”這些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，就成為教學(xué)的核心任務(wù)?；诖耍處熅偷每茖W(xué)地滲透假設(shè)等數(shù)學(xué)思想方法，以幫助學(xué)生更好地研讀問題、吃透關(guān)鍵點(diǎn)，從而達(dá)到舉一反三、觸類旁通的學(xué)習(xí)狀態(tài)，讓學(xué)習(xí)順利地走向更深處。

例如，在教學(xué)“平均數(shù)”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)地分析與思考問題的關(guān)鍵點(diǎn)，從而把準(zhǔn)問題的核心信息；并適時(shí)地引入假設(shè)法等解決問題的策略，從而幫助學(xué)生“撥開云霧”；再通過有效的分析與思考實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的明晰化，使學(xué)生的學(xué)習(xí)思維有效推進(jìn)，讓問題得以順利地解決。

（一）指導(dǎo)閱讀，讀中明義

教師利用課件呈現(xiàn)習(xí)題：星期日，林虹和爸爸、媽媽一起去郊外爬山，他們一家三人從山腳下爬到山頂，每分鐘走50米。在山頂游玩一圈后就下山了，下山時(shí)每分鐘走75米。問他們一家人這次爬山平均每分鐘走多少米（在山頂游玩的時(shí)間不在平均速度計(jì)算之內(nèi)）？

教師先要引導(dǎo)學(xué)生自主閱讀問題，并簡(jiǎn)單地梳理題目中的數(shù)學(xué)信息，以及相關(guān)的閱讀感悟。于是，學(xué)生們先進(jìn)行習(xí)題閱讀，初步感知習(xí)題的基本大意，了解他們一家三人的爬山軌跡，以及對(duì)應(yīng)的速度等基本數(shù)學(xué)信息。與此同時(shí)，學(xué)生也可以對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行梳理。

接著，教師要引導(dǎo)學(xué)生厘清思路，提出問題，如有學(xué)生說：“這次爬山的平均速度是什么意思啊？”還有學(xué)生疑惑地說：“整個(gè)山路是多長(zhǎng)??？對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是怎樣的呢？怎么只有上山、下山的速度？時(shí)間是什么呀？”等。學(xué)習(xí)就怕學(xué)生沒有問題，有了問題就有了思考的目標(biāo)，也就有了研究的方向，這就會(huì)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)更具目的性。

（二）引入方法，助推理解

面對(duì)學(xué)習(xí)疑問，很多學(xué)生可謂是一籌莫展。此時(shí)，教師就耐心引導(dǎo)，給予學(xué)生必要的學(xué)習(xí)提示，讓他們能夠“撥開云霧”，尋覓到解決問題的方法。

首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生找出核心問題，以此幫助學(xué)生感知關(guān)鍵點(diǎn)，了解關(guān)鍵所在。一是指導(dǎo)學(xué)生把疑問一一排列出來。如什么是爬山的平均速度？山路有多長(zhǎng)？研究問題的數(shù)量關(guān)系式是什么？要不要上山、下山所用的時(shí)間？二是引導(dǎo)學(xué)生分析，要思考和研究這個(gè)問題，上述疑問中哪個(gè)才是核心的內(nèi)容。經(jīng)過相應(yīng)的學(xué)習(xí)爭(zhēng)辯，學(xué)生們終于明白數(shù)量關(guān)系才是研究問題的抓手，只有當(dāng)它變成更加清楚、透明的時(shí)候，我們才能依據(jù)它去尋找對(duì)應(yīng)的數(shù)量，才能使問題研究更加深入。

其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析習(xí)題的數(shù)量關(guān)系，在深入的分析之后，再結(jié)合平均速度問題的解讀，學(xué)生們終于明白：爬山的平均速度=總路程÷總時(shí)間，也就是用上山、下山的路程之和，除以上山、下山所用時(shí)間之和。然而審視習(xí)題，卻沒有這樣的有用信息，既沒有上山的路程，也沒有下山的路程，更沒有上山、下山的時(shí)間，自此研究就陷入僵局。

此時(shí)引入假設(shè)法就成為學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在。“那可不可以假設(shè)上山的時(shí)間是知道的，這樣的話，你還能繼續(xù)研究下去嗎？”教師的提示引發(fā)了學(xué)生新的思考和分析，于是學(xué)生就紛紛進(jìn)行假設(shè)。有的假設(shè)是4分鐘，算出上山的路程是50×4=200米，這樣下山的時(shí)間是200÷75，發(fā)現(xiàn)除不盡，導(dǎo)致研究擱淺。還有的學(xué)生假設(shè)是8分鐘的，也發(fā)現(xiàn)此路不通。

最后，教師要引導(dǎo)學(xué)生綜合分析，提出更有效的假設(shè)：“都行不通，那是不是方法出問題了呢？還有沒有其他的假設(shè)？”在小組交流后，有小組代表提出：可以假設(shè)上山的時(shí)間是6分鐘，上山的路程是50×6=300（米），下山的時(shí)間是300÷75=4（分鐘），用總路程÷總時(shí)間，就是（300+300）÷（6+4）=600÷10=60（米/分鐘）。

（三）反芻過程，積累經(jīng)驗(yàn)

緊接著，教師還要引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)咀嚼這一假設(shè)，并引導(dǎo)學(xué)生思考：通過這個(gè)問題的研究，你有什么收獲？學(xué)生們積極思考，有的學(xué)生提出：解決平均數(shù)問題，先得理一理數(shù)量關(guān)系，找到問題對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式，再尋找條件進(jìn)行分析思考。

由此可見，把假設(shè)法巧妙地滲透在平均數(shù)問題解決之中是明智之舉。這種方法，能夠幫助學(xué)生找到更為清晰的思考方向，讓問題的研究步入快車道。當(dāng)然，其中教師還要重視相應(yīng)的學(xué)習(xí)引領(lǐng)，以便幫助學(xué)生積累相應(yīng)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)假設(shè)策略的模型，為學(xué)生精準(zhǔn)地握住問題的本質(zhì)提供助力，讓他們的學(xué)習(xí)活動(dòng)更富靈性。

二、診脈混沌點(diǎn)，厘清思考焦點(diǎn)

對(duì)于小學(xué)生而言，很多數(shù)學(xué)練習(xí)都存在著這樣或那樣的錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系，這就給他們一種含混、模糊的感覺，有時(shí)候還會(huì)給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來負(fù)擔(dān)，甚至造成心理壓力。為此，適度地滲透假設(shè)思想，引導(dǎo)學(xué)生探究假設(shè)法的策略就成為改善教學(xué)質(zhì)態(tài)，助推學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效保障，讓他們能夠更精準(zhǔn)辨明隱含在習(xí)題中的關(guān)系，使得學(xué)生能夠較為理性地分析它們、把握它們，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的突破，促進(jìn)靈動(dòng)學(xué)習(xí)的生成。

例如，在“百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題”的教學(xué)中，教師就要滲透假設(shè)策略，引導(dǎo)學(xué)生用假設(shè)法去分析問題、研究問題，從而助推學(xué)習(xí)的有效開展。

（一）研讀習(xí)題，引發(fā)猜想

指導(dǎo)學(xué)生閱讀習(xí)題、了解基本信息是提高學(xué)生解決問題能力的關(guān)鍵，也是為其深入思考所做的必要準(zhǔn)備。所以，教師不可以就題講題，而需要把學(xué)習(xí)方法引領(lǐng)、學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成等融合于教學(xué)之中，讓學(xué)生在潛移默化中積累經(jīng)驗(yàn)、養(yǎng)成好習(xí)慣。

教師先要引導(dǎo)學(xué)生閱讀習(xí)題。例如，草地上有一群羊，一共是520只。其中山羊數(shù)量的60%和綿羊數(shù)量的3—8一樣多的，問草地上的山羊、綿羊各有多少只？

學(xué)生仔細(xì)閱讀習(xí)題，并交流自己對(duì)習(xí)題的理解：這道題的條件是山羊和綿羊的數(shù)量一共是520只，還有山羊數(shù)量的60%=綿羊只數(shù)的，問題是山羊、綿羊各有多少只。

接著，教師引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)思考，優(yōu)化問題解決方法?；陂喿x理解的成果以及學(xué)生的學(xué)習(xí)思考，他們一般都會(huì)選擇較為直觀的列方程來解決問題，但是當(dāng)他們真正面對(duì)方程時(shí)又無法下手，因?yàn)榉匠痰慕獯鹗禽^為繁雜的。通常情況下，學(xué)生們都會(huì)設(shè)定山羊是x只，綿羊就是520-x只，再根據(jù)題目中所呈現(xiàn)的關(guān)系，即山羊數(shù)量的60%=綿羊數(shù)量的，列出方程x×60%=（520-x）×。

（二）方法應(yīng)用，理順?biāo)季S

這時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生尋找較為優(yōu)化的策略，適時(shí)引入假設(shè)法，勢(shì)必會(huì)讓學(xué)生耳目一新，更有“柳暗花明”的神奇效果。為此，教師可以給予必要的學(xué)習(xí)引領(lǐng)，以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)思維的發(fā)散：如果換一種思路，你們看行不行？假如山羊只有1只，那綿羊會(huì)是多少只呢？”

這個(gè)問題也許會(huì)讓很多學(xué)生為之一愣，接著他們會(huì)在詫異中認(rèn)真地圍著這一方法進(jìn)行思考，在研究中他們發(fā)現(xiàn)這一思路還真神奇，山羊1只，根據(jù)山羊數(shù)量的60%=綿羊數(shù)量的，可以得出1×60%=綿羊×，即=綿羊很輕松地計(jì)算出綿羊的數(shù)量是只，這樣就能促使學(xué)生敏銳地發(fā)現(xiàn)：520只羊?qū)?yīng)著的是所以山羊的數(shù)量是（只），綿羊的數(shù)量則是520-200=320（只），或者是（只）。

當(dāng)然，在這個(gè)過程中教師還要善于追問，以引發(fā)更為發(fā)散的學(xué)習(xí)思考?！皬倪@個(gè)假設(shè)的研究之中，你還能找到其他的方法嗎？”一石激起千層浪，還有其他的思考？疑問不是阻礙學(xué)習(xí)的成因，而是激發(fā)學(xué)生斗志的法寶。于是，學(xué)生們又投入新的思考之中。終于有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：山羊是1只，綿羊則是只，那么山羊的數(shù)量與綿羊的數(shù)量比就是，這樣再去計(jì)算就顯得愈發(fā)輕松，也更加便捷。

三、查找交叉點(diǎn)，梳理關(guān)系脈絡(luò)

引導(dǎo)學(xué)生解讀問題，理順問題中數(shù)量之間的交叉關(guān)系，是促進(jìn)學(xué)生深入思考的有力舉措，也是消除學(xué)生畏懼?jǐn)?shù)學(xué)訓(xùn)練、促進(jìn)解題經(jīng)驗(yàn)積累的不二法寶。為此，在教學(xué)中教師要指導(dǎo)學(xué)生多讀、多議、多嘗試，并學(xué)習(xí)從不同的角度去嘗試，從而使得隱含在數(shù)量之間的交叉關(guān)系逐漸顯現(xiàn)出來，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)靈感的閃現(xiàn)，進(jìn)而促進(jìn)問題研究的深入，讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加靈動(dòng)。

例如，在“分?jǐn)?shù)乘除法解決問題”的教學(xué)中，教師就要重視問題的設(shè)計(jì)，并以此來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)使用假設(shè)策略，促使他們研究問題和思考的能力不斷提升。

（一）細(xì)化引領(lǐng)，促進(jìn)理解

教師先要指導(dǎo)學(xué)生閱讀，促使學(xué)生快速明晰題意，為深入研究提供助力。例如，小明家有一些雞蛋，第一天吃了總數(shù)的一半少5個(gè)，第二天吃的個(gè)數(shù)比總數(shù)的1—3多1個(gè)，到第三天發(fā)現(xiàn)籃子中還有8個(gè)雞蛋。你能算出這籃子中原來一共有雞蛋多少個(gè)嗎？

接著，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合閱讀學(xué)習(xí)思考題目中數(shù)量之間的關(guān)系，努力尋找錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系中的連接點(diǎn)，從而把握其間的交叉點(diǎn)，使得數(shù)量之間的關(guān)系得以理順，使得思維變得清晰起來。

（二）應(yīng)用方法，深化規(guī)律

接下來的教學(xué)任務(wù)就是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)使用假設(shè)策略去研究問題，讓原本交叉的關(guān)系不再交織在一起。因此，教師首先得用問題啟迪思考：題目中每一個(gè)分?jǐn)?shù)的后面都有一個(gè)尾巴，這也是剛才大家交流中最為苦惱的事情，是吧！假如把這些尾巴都去掉，又會(huì)是怎樣的一種情形呢？

問題刺激學(xué)生思考，引發(fā)學(xué)生新一輪的討論與研究。于是學(xué)生們發(fā)現(xiàn)：假如第一天補(bǔ)上5個(gè)，不就是總數(shù)的一半了嗎？那就從最后的籃子中去掉5個(gè)，籃子中還有8-5=3（個(gè)）。再看第二天比多1個(gè)，這1個(gè)不要，不就是總數(shù)的了嗎？所以這時(shí)籃子中又得到1個(gè)，是3+1=4個(gè)。這樣變化之后，第一天是總數(shù)的一半，就是，第二天是總數(shù)的，那么最后剩下的是4個(gè)，也就對(duì)應(yīng)著總數(shù)的，所以原來雞蛋總數(shù)就是（個(gè)）。

緊接著，教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)，檢驗(yàn)解答出的結(jié)果。學(xué)生們?cè)诤献鳈z驗(yàn)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)解答過程是合理的，答案也是符合原題題意的，自此問題也就順利得到解決，學(xué)習(xí)效果也較為理想。

由此可見，引導(dǎo)學(xué)生合理地應(yīng)用假設(shè)策略，不僅能改變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，讓他們的整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)顯得更具智慧，流淌著靈性；更能激發(fā)學(xué)生思維的活力，使得學(xué)習(xí)創(chuàng)新成為必然的產(chǎn)物，從而讓問題研究更趨明晰化，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更靈動(dòng)。

綜上所述，把假設(shè)思想有機(jī)滲透到學(xué)生們的數(shù)學(xué)問題研究學(xué)習(xí)之中，無疑給了學(xué)生一種最為銳利的思想武器，它不僅有助于問題的有效突破，讓學(xué)習(xí)變得多樣化；而且還能誘發(fā)學(xué)生發(fā)散思考，促進(jìn)學(xué)習(xí)創(chuàng)新的發(fā)生，讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具活力，也充滿智慧。當(dāng)然，在教學(xué)中教師還得重視問題設(shè)計(jì)的典型性與多樣性相結(jié)合，力求讓學(xué)生在研究和思考特殊問題的過程中感悟到一般性的規(guī)律，從而更好地理解諸如假設(shè)策略等方法的基本規(guī)律，并逐漸內(nèi)化為學(xué)習(xí)認(rèn)知，成為自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。