把握概念 夯實(shí)基礎(chǔ)
——例談小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)概念教學(xué)

☉張星斕

小學(xué)低年級(jí)段是學(xué)生系統(tǒng)性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開(kāi)始階段，也是打好基礎(chǔ)的重要時(shí)期，搞好數(shù)學(xué)概念教學(xué)對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)有著重要意義。然而，對(duì)于小學(xué)低年級(jí)段的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)概念有著一定的抽象性、邏輯性和復(fù)雜性，學(xué)習(xí)起來(lái)有著一定困難。究其原因，在于低年級(jí)學(xué)生的思維主要以形象思維為主，抽象思維和邏輯思維較弱，加之在他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，絕大部分人從沒(méi)有接觸過(guò)數(shù)學(xué)概念，難以用“同化”的方式去“遷移”認(rèn)識(shí)新概念。那么，如何搞好低年級(jí)概念教學(xué)呢？結(jié)合個(gè)人多年實(shí)踐教學(xué)，筆者認(rèn)為，可以從以下幾個(gè)方面著手。

一、動(dòng)手操作，將抽象的概念形象化

對(duì)于小學(xué)低年級(jí)段的學(xué)生而言，其形象思維占據(jù)了主導(dǎo)地位，如果只是理論性的“灌輸式”講解概念，難以達(dá)到理想的教學(xué)效果。著名教育家約翰· 杜威曾說(shuō)過(guò)：“兒童的智慧游走在他們的指尖上，兒童的年紀(jì)越小，其智慧越是靈活，其手越巧，就越聰明?！庇嘘P(guān)研究顯示，在兒童的學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)由雙手的操作及感官刺激，其學(xué)習(xí)效果會(huì)明顯高于未受刺激的兒童。這是因?yàn)槿祟?lèi)的指尖布滿了神經(jīng)細(xì)胞，當(dāng)進(jìn)行動(dòng)手操作時(shí)，手會(huì)將外界的信息傳輸給大腦，刺激大腦不停工作，促進(jìn)智力和能力的發(fā)展。［1］對(duì)此，教師可結(jié)合數(shù)學(xué)概念抽象性的特點(diǎn)和學(xué)生的思維、認(rèn)知特點(diǎn)，憑借具象的實(shí)物素材，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，讓抽象的概念變得形象化，進(jìn)而幫助學(xué)生理解和把握數(shù)學(xué)概念。

以二年級(jí)上冊(cè)教學(xué)《厘米》一課為例。“厘米”是小學(xué)生接觸的第一個(gè)長(zhǎng)度單位，本課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“厘米”這個(gè)長(zhǎng)度單位，并從空間上具體感知多長(zhǎng)的距離是“1 厘米”，進(jìn)而建立起“1 厘米”長(zhǎng)度的數(shù)學(xué)概念。對(duì)此，為激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，筆者組織了課堂操作活動(dòng)。在活動(dòng)開(kāi)始前，筆者為每個(gè)學(xué)生發(fā)放了一根長(zhǎng)度為1 厘米的一節(jié)牙簽；待活動(dòng)開(kāi)始后，筆者以問(wèn)題導(dǎo)入課程：“大家知道‘1厘米’具體是多長(zhǎng)嗎？在剛才，老師為你們每人發(fā)放了一節(jié)小牙簽，它的長(zhǎng)度就是剛好的一厘米，現(xiàn)在大家看一看，用手指捏一捏，比劃比劃，感受下一厘米究竟是多長(zhǎng)？”接著，筆者便引導(dǎo)學(xué)生，仔細(xì)觀察1 厘米牙簽的長(zhǎng)度，用拇指和食指輕輕抵住牙簽的兩頭，感受它的長(zhǎng)度，建立“1 厘米”的初步印象；再要求學(xué)生在保持拇指與食指不動(dòng)的條件下，移走牙簽，從空間上感知“1厘米”的距離；最后，要求學(xué)生根據(jù)自己對(duì)“1 厘米”的感覺(jué)，嘗試在紙上畫(huà)一條1 厘米長(zhǎng)的線段，并用牙簽進(jìn)行長(zhǎng)度比對(duì)，看看是否剛好1 厘米。

通過(guò)讓學(xué)生看一看、捏一捏、比一比、畫(huà)一畫(huà)的操作活動(dòng)，讓抽象的概念變得直觀而形象，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度的概念也由無(wú)到有，他們不僅將“1 厘米”看在了眼里，也通過(guò)動(dòng)手操作形成了具體感知，深刻烙印在了心底，“1厘米”長(zhǎng)度的數(shù)學(xué)概念也由此初步建立起來(lái)。

接下來(lái)，為進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)“1 厘米”的認(rèn)識(shí)，筆者開(kāi)展了主題為“尋找厘米”的活動(dòng)：“現(xiàn)在大家都了解了1 厘米的長(zhǎng)度，那我們一起來(lái)找一找，身邊有哪些物體的長(zhǎng)度大約或剛好為1 厘米呢？結(jié)合身邊的一厘米牙簽來(lái)測(cè)一測(cè)吧！”開(kāi)放式的探究活動(dòng)點(diǎn)燃了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，課堂氛圍一下變得濃烈起來(lái)，學(xué)生們也都積極開(kāi)始了自己的“發(fā)現(xiàn)之旅”，去探尋身邊的“1 厘米”。經(jīng)過(guò)找一找、看一看、量一量等一系列過(guò)程，“1 厘米”的具體形象在學(xué)生腦海中得到了反復(fù)修正，直至越來(lái)越清晰。在之后的“匯報(bào)”中，學(xué)生們也都踴躍地發(fā)言，分享自己的收獲。這時(shí)，筆者趁熱打鐵，提出：“如果一個(gè)物體的長(zhǎng)度不止1 厘米，我們又該怎么辦呢？”學(xué)生們經(jīng)過(guò)討論后，想到可以1 厘米、1 厘米地量，最后將所有的1 厘米相加，就是物體的長(zhǎng)度；也有學(xué)生認(rèn)為，可以將幾個(gè)1 厘米先用透明膠粘連在一起，進(jìn)行更多長(zhǎng)度的測(cè)量。筆者對(duì)學(xué)生的討論結(jié)果表示認(rèn)同，并要求大家用小組合作的方式，嘗試用剛才的方法去測(cè)量書(shū)本、橡皮、鉛筆等物品。最后，通過(guò)一系列的操作，引出測(cè)量工具——直尺，由此讓學(xué)生自然而然地認(rèn)識(shí)直尺，并明晰測(cè)量的基本原理。

二、層層遞進(jìn)，逐步講解概念

瑞士著名兒童心理學(xué)家讓·皮亞杰認(rèn)為：“兒童在認(rèn)知事物時(shí)，相比某個(gè)事物的整體，他更加注意的是這個(gè)事物中的某一個(gè)具體的點(diǎn)，難以全面地去注意到其他點(diǎn)?！庇纱丝梢钥闯觯胱尩湍昙?jí)學(xué)生從整體上去把握某一個(gè)數(shù)學(xué)概念，是具有難度的。對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來(lái)講，數(shù)學(xué)概念大都抽象難懂，理解起來(lái)需要一定的過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不能太過(guò)集中，而是要循序漸進(jìn)、層層遞進(jìn)，以少講、慢講的方式，幫助學(xué)生克服畏難情緒，逐步把握概念。［2］

以教學(xué)一年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)11 ～20 各數(shù)》一課為例。該課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生知道個(gè)位數(shù)及十位數(shù)的含義，掌握11 ～20各數(shù)的組成，正確理解“數(shù)位”的概念。許多小學(xué)生在生活中已經(jīng)能夠熟練認(rèn)識(shí)11 ～20 中的各個(gè)數(shù)，但這些數(shù)是由什么構(gòu)成，各數(shù)有什么含義卻不太清楚，對(duì)有關(guān)概念的理解也非常模糊。對(duì)此，筆者嘗試將該部分內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行拆分，以層層遞進(jìn)的方式進(jìn)行概念講解。

首先，筆者用小棒進(jìn)行演示，讓學(xué)生直觀地看到11 ～20 以內(nèi)兩位數(shù)的組成過(guò)程，即清楚地認(rèn)識(shí)到兩位數(shù)實(shí)質(zhì)上是由若干個(gè)“一”和若干個(gè)“十”組成，在這一環(huán)節(jié)中，為調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，筆者還教學(xué)生唱《數(shù)字歌》：“1 個(gè)十和1 個(gè)一，合起來(lái)是11；1 個(gè)十和2 個(gè)一，合起來(lái)是12；1 個(gè)十和3 個(gè)一，合起來(lái)是13……”通過(guò)小棒的直觀演示和兒歌的趣味引導(dǎo)，使11 ～20各數(shù)在學(xué)生腦海中記得更清楚、更扎實(shí)，也讓他們初步認(rèn)識(shí)到兩位數(shù)組成的基本原理。

其次，為幫助學(xué)生形成“數(shù)位”的基本概念，筆者利用計(jì)數(shù)器來(lái)顯示11 ～20 各數(shù)，讓學(xué)生初步了解兩位數(shù)中的個(gè)位和十位，以及兩者之間的關(guān)系。接著，為加深學(xué)生對(duì)有關(guān)概念的理解，筆者組織了“玩猜數(shù)”的課堂小游戲，即由老師說(shuō)出個(gè)位和十位上的數(shù)字，由學(xué)生說(shuō)出組成的兩位數(shù)是什么，如“個(gè)位是6，十位是1?！睂W(xué)生答：“這個(gè)數(shù)是16?！惫P者也會(huì)反過(guò)來(lái)念：“十位是1，個(gè)位是8?！睂W(xué)生要迅速做出反應(yīng)，給出“這個(gè)數(shù)是18”的答案。由此可使學(xué)生頭腦里面的“數(shù)位”概念變得深刻。

最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生借助直尺進(jìn)行觀察，找出其中11 ～20各數(shù)，并弄清楚這些兩位數(shù)在位置關(guān)系上、排列順序上有著怎樣的聯(lián)系，分析其中存在的特點(diǎn)，這樣也照應(yīng)了關(guān)于“前后”的知識(shí)。同時(shí)，筆者提出問(wèn)題交由學(xué)生去觀察和思考，如“16”這個(gè)數(shù)字后面有哪些數(shù)字？“16”前面有哪些數(shù)字？與“18”相鄰的兩個(gè)數(shù)字分別是哪兩個(gè)數(shù)字？“12”與“14”“18”與“20”之間是哪個(gè)數(shù)字？等等。

通過(guò)以上層層遞進(jìn)的講解，不僅可以讓學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)到11 ～20 之間的數(shù)，也深入地理解和把握“數(shù)位”“數(shù)序”等有關(guān)數(shù)學(xué)概念，在理解有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，再開(kāi)展后續(xù)的“20 以內(nèi)的兩位數(shù)加減法”以及“100以內(nèi)的兩位數(shù)加減法”教學(xué)，學(xué)生學(xué)起來(lái)將會(huì)更加輕松、容易得多。

三、比較分析，把握概念本質(zhì)

小學(xué)階段要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念非常多，且很多概念之間存在一定的相似性和類(lèi)同關(guān)系，對(duì)于小學(xué)低年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解起來(lái)不僅有難度，還容易產(chǎn)生混淆，無(wú)法做到有效區(qū)分。維果茨基認(rèn)為：“概念學(xué)習(xí)的首要方法就是遷移?！睂?duì)此，教師在開(kāi)展概念教學(xué)時(shí)，可將部分容易被混淆的概念提煉出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生加以比較，通過(guò)分析，找出相似概念間的異同點(diǎn)，把握兩者之間的本質(zhì)區(qū)別，以及其中存在的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而深刻地把握概念本質(zhì)，準(zhǔn)確掌握和運(yùn)用概念。［3］

以教學(xué)二年級(jí)下冊(cè)《有余數(shù)的除法》一課為例。該課的教學(xué)重點(diǎn)是幫助學(xué)生理解余數(shù)除法的含義，探尋余數(shù)與除數(shù)之間的關(guān)系。這節(jié)課中會(huì)涉及到被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)等數(shù)學(xué)概念，為讓學(xué)生充分理解這幾個(gè)概念的本質(zhì)，筆者引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致研究，在理解“被除數(shù)是要被分解的目標(biāo)總數(shù)；除數(shù)是被分成為總份數(shù)；商是每一份能得到的數(shù)；余數(shù)是分完后剩下的數(shù)”的基礎(chǔ)上，對(duì)比幾個(gè)概念進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)從“表內(nèi)除法”到“有余數(shù)的除法”之間的知識(shí)遷移，并讓學(xué)生進(jìn)一步理解到：若余數(shù)的數(shù)字大于除數(shù)的數(shù)字，則可以進(jìn)行再分解，若完全分完，則沒(méi)有余數(shù)。在之后的講解中，筆者將“余數(shù)”這一概念剝離出來(lái)，將其融入具體的事例中，通過(guò)理論聯(lián)系實(shí)際的方式，讓學(xué)生進(jìn)一步把握該概念，并了解到“余數(shù)比除數(shù)小”的必然事實(shí)。

在學(xué)習(xí)《有余數(shù)的除法》這部分內(nèi)容后，不少學(xué)生形成了思維慣性，認(rèn)為只要是除法，都會(huì)產(chǎn)生“余數(shù)”。這些思維特點(diǎn)都是低年級(jí)小學(xué)生普遍存在的，對(duì)此，在講解“余數(shù)”這一新概念時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了以下練習(xí)題：

①25÷6=3……7；

②17÷6=3……1；

要求：改正以上兩個(gè)算式中的錯(cuò)誤。

通過(guò)這種對(duì)比練習(xí)，可為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)概念應(yīng)用的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生有效地區(qū)分概念，并在知識(shí)的運(yùn)用中，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的有效轉(zhuǎn)換和整合，讓新概念快速地融入到了他們已有的知識(shí)體系中。

四、鞏固運(yùn)用，讓概念從認(rèn)知走向?qū)嵺`

我們知道，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是一個(gè)抽象到具象的轉(zhuǎn)換過(guò)程，概念的形成、理解光靠理論性的講述只能停留在知識(shí)的表面，只有通過(guò)具體的運(yùn)用，才能讓概念由抽象走向具體，進(jìn)而用于解決各種實(shí)際問(wèn)題。正所謂“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行”，要想深刻地把握概念，只有加強(qiáng)概念的訓(xùn)練與運(yùn)用，才能鞏固概念，才能讓概念從認(rèn)知走向?qū)嵺`，成為學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系的一部分，同時(shí)還能強(qiáng)化學(xué)生的思維能力，提升其解決問(wèn)題的能力。［4］因此，在低年級(jí)開(kāi)展數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，開(kāi)展具體的知識(shí)應(yīng)用練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知，使其深度把握概念、運(yùn)用概念，進(jìn)而達(dá)到學(xué)以致用的教學(xué)目的。

以教學(xué)二年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)線段》一課為例。通過(guò)生活化情境的創(chuàng)設(shè)，學(xué)生已初步建立“線段”的概念，并學(xué)會(huì)如何表示線段，為加強(qiáng)理解、掌握和運(yùn)用該概念，筆者設(shè)計(jì)如下應(yīng)用環(huán)節(jié)：“線段除了表示長(zhǎng)度，還能?chē)晌覀冎皩W(xué)過(guò)的幾何圖形，那大家想一想，用3 條線段，可以組成什么圖形，用四條線段可以組成哪些圖形？大家在紙上畫(huà)一畫(huà)，看看有什么規(guī)律？”通過(guò)在紙上畫(huà)一畫(huà)，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)3 條線段可以組成三角形，而4 條線段可以組成四邊形，且若4 條線段相同則可組成正方形或菱形；接著，筆者繼續(xù)追問(wèn)：“那五邊形是由幾條線段組成的？要組成一個(gè)六邊形，需要幾條線段……”經(jīng)過(guò)學(xué)生反復(fù)思考和試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，即圖形是幾邊形，則需要幾條線段來(lái)組成。接下來(lái)，筆者在黑板上畫(huà)出兩個(gè)點(diǎn)，并說(shuō)到：“這兩個(gè)點(diǎn)就是線段的兩個(gè)端點(diǎn)，那么老師再增加一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)……怎么樣保證線段不交叉的情況下將每個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)呢？”并進(jìn)一步追問(wèn)：“6 個(gè)點(diǎn)最多能畫(huà)出幾條線段？”……

不論是用線段組成圖形，還是在圖形中數(shù)線段，又或是通過(guò)連接點(diǎn)與點(diǎn)組成線段，學(xué)生都需要對(duì)新學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行提取和應(yīng)用。在這一過(guò)程中，學(xué)生實(shí)現(xiàn)了由新知到實(shí)踐，在深化和鞏固概念知識(shí)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了多角度、多維度的思考，并能在運(yùn)用概念中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)方法，進(jìn)而促進(jìn)思維能力和解決問(wèn)題能力的鍛煉與提升。

總而言之，概念教學(xué)是幫助學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的關(guān)鍵，而有效的概念教學(xué)是讓學(xué)生能看得見(jiàn)、摸得著的，能讓學(xué)生在觀察、動(dòng)手、動(dòng)腦間獲得形象感知和具體感悟。因此，在開(kāi)展低年級(jí)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要重視概念教學(xué)，幫助學(xué)生從動(dòng)手操作中領(lǐng)悟概念，從比較分析中把握概念，從鞏固運(yùn)用中深化概念，進(jìn)而不斷深化概念認(rèn)知，促進(jìn)掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)和規(guī)律，逐漸建構(gòu)自我數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)，為更高階的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。