基于數(shù)學(xué)問(wèn)題探究的高階思維培養(yǎng)策略

☉李淑媛

高階思維是新知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代人才必備的核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力，它漸漸成為基礎(chǔ)教育人才培養(yǎng)的一個(gè)重要目標(biāo)。近段時(shí)間，有關(guān)高階思維的教學(xué)研究成了熱門領(lǐng)域。關(guān)于“高階思維”的定義，許多學(xué)者都提出自己的看法，但沒(méi)有統(tǒng)一的結(jié)論?？v觀專家的種種概念界定，我們可以發(fā)現(xiàn)布魯姆的教育目標(biāo)分類學(xué)說(shuō)更為貼切。他認(rèn)為，低階思維是側(cè)重于認(rèn)知、記憶和運(yùn)用的思維活動(dòng)，高階思維是聚焦于反思、整合和創(chuàng)新的高層次認(rèn)知思維活動(dòng)。［1］

在小學(xué)低年級(jí)，學(xué)生通過(guò)記憶、模仿等認(rèn)知能力可以獲得優(yōu)異的成績(jī)，可到了中高年級(jí)，問(wèn)題的難度系數(shù)越來(lái)越高，部分學(xué)生的學(xué)習(xí)遇到了更多挑戰(zhàn)。歸根結(jié)底，是因?yàn)榈湍昙?jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)更多的以低階思維為主，高階思維的占比不多，學(xué)生難以自主地整合加工所學(xué)的知識(shí)。在平常的課堂教學(xué)中，知識(shí)傳授還是教學(xué)的主導(dǎo)內(nèi)容，學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成還沒(méi)有真正落地。新的時(shí)代對(duì)人才培養(yǎng)提出了更高的要求，其中創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)是當(dāng)下教育教學(xué)的軟肋。因此，教師要聚焦核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)，重視發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，尤其要在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的高階思維。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生的高階思維不是自然形成的，需要教師對(duì)核心問(wèn)題進(jìn)行有效的引領(lǐng)。本文以“確定位置”的教學(xué)為例，具體闡釋基于問(wèn)題導(dǎo)引的高階思維培養(yǎng)策略。

一、核心問(wèn)題是培養(yǎng)學(xué)生低階思維的“定盤星”

低階思維是發(fā)展高階思維的基本前提和重要基礎(chǔ)，沒(méi)有扎實(shí)的低階思維，就沒(méi)有高階思維的生成。因此，我們?cè)谂囵B(yǎng)學(xué)生高階思維時(shí)，不能忽視訓(xùn)練學(xué)生的低階思維。假如學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，能夠在教師指導(dǎo)下認(rèn)真傾聽、積極參與并主動(dòng)實(shí)踐，低階思維訓(xùn)練就水到渠成了。核心問(wèn)題是培養(yǎng)學(xué)生低階思維的定盤星，有了問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)，低階思維才能揚(yáng)帆起航。

（一）核心問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的“發(fā)動(dòng)機(jī)”，啟發(fā)學(xué)生思維

古語(yǔ)說(shuō)，問(wèn)題是思考的開始，學(xué)習(xí)的發(fā)端。張載曾說(shuō)，在疑惑的地方不提問(wèn)，等于沒(méi)有學(xué)習(xí)。朱熹也說(shuō)，疑問(wèn)越大，收獲也就越大。由此可見，問(wèn)題是有效學(xué)習(xí)的前提。外國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾斯指出，問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)動(dòng)機(jī)。

引發(fā)思維的導(dǎo)火索是疑問(wèn)。假如學(xué)生沒(méi)有問(wèn)題，就難以對(duì)鮮活的學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生求知欲和好奇心，學(xué)習(xí)就不會(huì)真正發(fā)生。學(xué)生在學(xué)習(xí)進(jìn)程中，假如沒(méi)有持續(xù)的問(wèn)題，就不會(huì)產(chǎn)生持之以恒的學(xué)習(xí)熱情，難以開展有效學(xué)習(xí)。一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)學(xué)完以后，假如學(xué)生沒(méi)有產(chǎn)生新的問(wèn)題，那么深度學(xué)習(xí)就不會(huì)發(fā)生，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只是淺嘗輒止。一言以蔽之，只有勤學(xué)好問(wèn)、敢于質(zhì)疑、善于提出好的問(wèn)題，才能把學(xué)生學(xué)習(xí)的視角引向思維發(fā)展深處。假如教師能夠在學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)之后，引發(fā)出核心問(wèn)題，就會(huì)打開學(xué)生的思維，提升學(xué)生思維的廣闊性和靈活性，這是高階思維發(fā)生的契機(jī)。所以，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要優(yōu)化設(shè)計(jì)核心問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下，圍繞數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行理解、記憶和運(yùn)用練習(xí)，讓低階思維有力生長(zhǎng)，為后續(xù)高階思維的拔節(jié)成長(zhǎng)助力賦能。

（二）基礎(chǔ)問(wèn)題為雙基學(xué)習(xí)賦能，激發(fā)學(xué)生興趣

在一個(gè)班級(jí)內(nèi)，學(xué)生的認(rèn)知思維水平參差不齊。教師的教學(xué)要立足全體學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生都能積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái)。在教學(xué)過(guò)程中，難度系數(shù)不高的基礎(chǔ)問(wèn)題面向所有學(xué)生，為的是夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)雙基。教學(xué)伊始，教師用基礎(chǔ)問(wèn)題鋪路，可以有效激活學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備，讓不同水平的學(xué)生都能投身到學(xué)習(xí)中，也給教師提供了學(xué)情觀察的機(jī)會(huì)。

例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《用數(shù)對(duì)確定位置》，上課伊始，教師首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)確定位置的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，激活學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)新知奠基。接著，教師借助課件出示了一張座位圖，通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考：“同學(xué)們可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)某個(gè)學(xué)生的具體位置嗎？”學(xué)生的表達(dá)多種多樣，例如第一排第幾個(gè)、從左邊數(shù)第幾個(gè)、第一排右起第幾個(gè)、從下往上數(shù)第一排左起第幾個(gè)，等等。從思維層次來(lái)看，教師拋出的這個(gè)問(wèn)題是低階思維范疇，學(xué)生在描述這個(gè)位置時(shí)，語(yǔ)言是樸素的，主要是喚醒并激活學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)，并沒(méi)有進(jìn)行深入地學(xué)習(xí)探究；盡管問(wèn)題不難，但是可以讓不同水平的學(xué)生都能參與進(jìn)來(lái)，并能用自己的語(yǔ)言描述一二，這是學(xué)習(xí)的良好開端。教師提出這個(gè)鋪墊問(wèn)題，不但精準(zhǔn)把握了學(xué)生對(duì)原有知識(shí)的理解情況，還成功激活了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)積累，為后面的深度學(xué)習(xí)和高階思維訓(xùn)練奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，是學(xué)生思維發(fā)展提升的重要基礎(chǔ)。

（三）有效問(wèn)題引起學(xué)生認(rèn)知沖突，助力深度學(xué)習(xí)

不管是哪種形式的學(xué)習(xí)，唯有學(xué)習(xí)主體積極參與其中，才有可能讓高階思維生成。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)啟動(dòng)階段，教師要圍繞教材重難點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，找到學(xué)生認(rèn)知的盲區(qū)，引導(dǎo)學(xué)生刷新舊知，在問(wèn)題解決中化解認(rèn)知沖突。

在教學(xué)《用數(shù)對(duì)確定位置》中，教師在引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述某個(gè)位置之后，追問(wèn)學(xué)生：“剛才同學(xué)們的表述有沒(méi)有清楚地確定位置呢？為什么？”學(xué)生仔細(xì)比較分析多種表述方式，發(fā)現(xiàn)了一些不能夠清晰地確定位置的描述，例如“從左邊數(shù)第幾個(gè)”“第幾個(gè)”“第一排第幾個(gè)”，從不同角度看，根據(jù)這些表述可以找到不同的位置，所以不能確定。經(jīng)過(guò)交流討論，學(xué)生覺(jué)得“從下往上數(shù)第一排左起第幾個(gè)”這個(gè)說(shuō)法可以精準(zhǔn)地確定位置，不會(huì)讓人捉摸不定。教師旁敲側(cè)擊：“假如每一個(gè)位置我們都這樣來(lái)表述……”學(xué)生猛然發(fā)現(xiàn)：“哎！這也太繁瑣了！”順著學(xué)生的感覺(jué)，教師及時(shí)小結(jié)：“的確，數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)要簡(jiǎn)明扼要?！边@時(shí)，學(xué)生的認(rèn)知產(chǎn)生沖突，并自然而然生成一個(gè)新的問(wèn)題：如何間接表述才能準(zhǔn)確確定位置？上述教學(xué)中，教師在學(xué)生原有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和新的問(wèn)題之間建立聯(lián)系，通過(guò)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題解決中實(shí)現(xiàn)平衡，為深入學(xué)習(xí)埋下伏筆。

因此，產(chǎn)生認(rèn)知沖突不是壞事，而是對(duì)學(xué)生原有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的拓展和延伸。認(rèn)知沖突會(huì)給學(xué)生產(chǎn)生不適感，但適度的認(rèn)知沖突會(huì)激發(fā)學(xué)生挑戰(zhàn)自我、創(chuàng)新實(shí)踐的學(xué)習(xí)熱情。如果能持續(xù)保持學(xué)習(xí)熱情，學(xué)生的深度學(xué)習(xí)才能真正發(fā)生，才能進(jìn)一步培養(yǎng)高階思維。

二、核心問(wèn)題是培養(yǎng)學(xué)生高階思維的“催化劑”

高階思維是開展深度學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。高階知識(shí)不是靜態(tài)的、簡(jiǎn)單的陳述性知識(shí)，而是復(fù)雜的、動(dòng)態(tài)的策略性知識(shí)，不是借助模仿學(xué)習(xí)和記憶理解就能獲取的。高階思維可以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的養(yǎng)成，是現(xiàn)代社會(huì)人才素養(yǎng)的重要組成部分。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以從以下三個(gè)方面入手，以核心問(wèn)題為導(dǎo)引，引導(dǎo)學(xué)生借助反思、整合和創(chuàng)新，不斷培養(yǎng)高階思維。［2］

（一）憑借問(wèn)題循循善誘，指導(dǎo)學(xué)生分析歸納

人在實(shí)踐中才能獲得真知，親歷獲得的經(jīng)驗(yàn)才能印象深刻。在教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，在問(wèn)題解決中收獲成長(zhǎng)。在學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)，教師要因材施教，對(duì)不同水平的學(xué)生進(jìn)行有的放矢的指導(dǎo)。例如，有的學(xué)生能力較強(qiáng)，教師只要積極肯定，鼓勵(lì)他們繼續(xù)探究；有的學(xué)生需要教師提醒和指導(dǎo)，點(diǎn)撥他們?nèi)嫠伎?、修正觀點(diǎn)；有的學(xué)生需要教師刨根問(wèn)底式的啟迪思考，反思改進(jìn)自己的思維過(guò)程。

例如，在教學(xué)《用數(shù)對(duì)確定位置》中，學(xué)生在思考表達(dá)怎樣表述某個(gè)物體的位置時(shí)，當(dāng)學(xué)生有了好的點(diǎn)子，教師就可以用主問(wèn)題積極評(píng)價(jià)反饋：“能確定位置了嗎？可以更簡(jiǎn)潔一些嗎？”這個(gè)核心問(wèn)題為學(xué)生的思考分析提供了支架，反復(fù)提醒學(xué)生思考自己的想法是否合理，也提醒學(xué)生可以圍繞“簡(jiǎn)潔”與“確定”兩個(gè)維度，思考用精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述。這種核心問(wèn)題的提出，需要教師深入研讀教材，深刻把握教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)特征，是助推學(xué)生的低階思維向高階思維飛躍的關(guān)鍵之舉。

（二）聚焦問(wèn)題深入研討，指導(dǎo)學(xué)生反思評(píng)價(jià)

由于時(shí)間有限和考慮不夠全面，有時(shí)候?qū)W生的思考結(jié)論不一定準(zhǔn)確，特別是遇到了繁難的學(xué)習(xí)內(nèi)容，分享交流機(jī)會(huì)被少數(shù)尖子生把控時(shí)，他們的想法往往不夠全面、深刻。在這個(gè)時(shí)候，大多數(shù)學(xué)生只是陪太子讀書，缺少獨(dú)立思考和分享想法的機(jī)會(huì)，因此大部分學(xué)生的高階思維沒(méi)能得到培養(yǎng)。因此，在課堂教學(xué)中，教師要面向全體學(xué)生，給予學(xué)生充裕的思考實(shí)踐，并指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思自己的想法，或者質(zhì)疑問(wèn)難別人。教師要在學(xué)生自評(píng)或互評(píng)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出明確的依據(jù)。這樣教學(xué)，教師為學(xué)生的反思評(píng)價(jià)創(chuàng)設(shè)了機(jī)會(huì)，學(xué)生有充足的時(shí)間質(zhì)疑和評(píng)價(jià)自己或別人的想法，在反思追問(wèn)中梳理思維的過(guò)程，幫助學(xué)生深入理解知識(shí)，也有助于學(xué)生及時(shí)彌補(bǔ)自己的認(rèn)知缺陷，為高階思維的培養(yǎng)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。［3］

在《用數(shù)對(duì)確定位置》一課學(xué)習(xí)中，學(xué)生知道了可以用行和列來(lái)確定平面物體的具體位置，記錄位置是用“第幾行，第幾列”這類文字來(lái)表述的，數(shù)學(xué)語(yǔ)言特質(zhì)不夠，因此“數(shù)對(duì)”表示就有了現(xiàn)實(shí)需要。教學(xué)時(shí)，教師不要直接向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)知識(shí)，也不要讓學(xué)生直接自學(xué)教材，可以引導(dǎo)學(xué)生把反思評(píng)價(jià)的目光聚焦在不同的表示位置的方法。首先，教師出示了學(xué)生文字記錄位置的作品，因?yàn)橛涗浀奈恢帽容^多，再加上時(shí)間不夠充足，所以一些學(xué)生的作品書寫不工整，還有些學(xué)生沒(méi)有做好，這些問(wèn)題都從側(cè)面反映了“第幾行，第幾列”這類文字記錄方式的缺陷。其次，教師出示學(xué)生運(yùn)用“數(shù)對(duì)”記錄的作業(yè)，其實(shí)這些“數(shù)對(duì)”并不是規(guī)范的表達(dá)形式，只是學(xué)生應(yīng)急的簡(jiǎn)單記錄方法，例如“4 6”。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生反思評(píng)價(jià)：“這種記錄方式有問(wèn)題嗎？”在教師的提示下，學(xué)生通過(guò)反復(fù)質(zhì)疑和評(píng)價(jià)，數(shù)對(duì)記錄逐漸規(guī)范起來(lái)，從“4 6”變?yōu)椤?．6”，再?gòu)摹?，6”演變?yōu)椤埃?，6）”，在反復(fù)完善中不斷提升，學(xué)生終于找到了規(guī)范的表達(dá)方式。在不斷優(yōu)化數(shù)對(duì)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要不斷向?qū)W生追問(wèn)：“你的記錄方式有問(wèn)題嗎？”“你還有更好的想法嗎？”這樣反復(fù)追問(wèn)評(píng)價(jià)，教師把所有的學(xué)生都卷入到反思、質(zhì)疑、辨別和評(píng)價(jià)中來(lái)。到此，學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考和共同合作，高階思維得到了飛躍。這會(huì)極大地振奮學(xué)生的自信。學(xué)生經(jīng)歷了反復(fù)的智力挑戰(zhàn)，在成功中感受到了數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。在此過(guò)程中，學(xué)生的高階思維能力得到了有效發(fā)展，同時(shí)極大地增加了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信。

（三）圍繞問(wèn)題拓展延伸，引導(dǎo)學(xué)生想象創(chuàng)造

無(wú)論哪種知識(shí)都不是獨(dú)立的個(gè)體，它總是和其他知識(shí)有所聯(lián)系，也肯定和上下游知識(shí)有著內(nèi)在的邏輯關(guān)聯(lián)。讓深度學(xué)習(xí)發(fā)生的前提條件是，教師要千方百計(jì)讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)持有好奇心和求知欲。因此，教師可以巧借核心問(wèn)題開展問(wèn)答，引導(dǎo)學(xué)生把興趣和注意力聚焦于所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，也可以向?qū)W生拓展介紹相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生全面深入地理解所學(xué)內(nèi)容。

例如，和《用數(shù)對(duì)確定位置》關(guān)聯(lián)的后續(xù)內(nèi)容是平面直角坐標(biāo)系，這是初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師在教學(xué)過(guò)程中，可以適當(dāng)拓展延伸，促進(jìn)小初知識(shí)銜接。在新課結(jié)束后，教師創(chuàng)設(shè)了如下教學(xué)情境：“有一個(gè)小蜘蛛在墻面上慢慢爬，過(guò)了一會(huì)兒它來(lái)到這里，你能運(yùn)用數(shù)對(duì)表示它的位置嗎？”在上述學(xué)習(xí)情境中，教師沒(méi)有直接出示相關(guān)數(shù)據(jù)，有了本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)積累，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)題目中少了關(guān)于行和列的數(shù)據(jù)。接著，教師循序漸進(jìn)地啟發(fā)學(xué)生思考并找到解決之道：以墻角為頂點(diǎn)，再畫上縱軸與橫軸，就可以得到數(shù)據(jù)并確定小蜘蛛的位置。課堂教學(xué)還沒(méi)有結(jié)束，教師繼續(xù)追問(wèn)學(xué)生：“小蜘蛛還會(huì)吐絲織網(wǎng)呢，它借助一根絲懸掛在半空中，你現(xiàn)在還能用兩個(gè)數(shù)來(lái)確定小蜘蛛的位置嗎？”這個(gè)拓展性的問(wèn)題，把學(xué)生的眼光一下子從平面提升到立體空間，為“確定位置”知識(shí)體系建構(gòu)了一個(gè)明晰的思路。循著這個(gè)明晰的思路，在教師核心問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生的高階思維觸角可以拓展到更遠(yuǎn)的地方。

以核心問(wèn)題來(lái)驅(qū)動(dòng)教學(xué)，能充分激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)知、理解和實(shí)踐等低階思維活動(dòng)，不斷夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。學(xué)生要在核心問(wèn)題導(dǎo)引下參與反思、整合和創(chuàng)新等高階思維活動(dòng)，在自主合作探究中推進(jìn)深度學(xué)習(xí)，努力讓低階思維逐漸升華為高階思維。