對小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐作業(yè)設(shè)計(jì)的一些思考

☉魏 偉

完成作業(yè)本是“天經(jīng)地義”的事情，然而很多小學(xué)生卻抱怨數(shù)學(xué)作業(yè)多、不好做。究其原因，是教師布置的作業(yè)類型單一，記憶重復(fù)的內(nèi)容多，而高階思維類的作業(yè)少，不利于學(xué)生解決問題以及創(chuàng)新思維能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)學(xué)科具有很強(qiáng)的實(shí)踐性，教師要積極引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程，促使學(xué)生在參與實(shí)踐活動中理解數(shù)學(xué)知識背后的“數(shù)學(xué)思維”，以提升他們的應(yīng)用意識，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的種子真正生根發(fā)芽。

數(shù)學(xué)實(shí)踐類作業(yè)，能在立足于學(xué)生現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)的基礎(chǔ)上重構(gòu)學(xué)習(xí)場景，能促進(jìn)學(xué)生對問題的體驗(yàn)與感悟，抽象出數(shù)學(xué)模型，并將這種模型運(yùn)用于生活實(shí)踐之中。［1］教師要善于幫助學(xué)生建立生活與數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)，讓他們能在具體的問題中抽象出數(shù)學(xué)概念，能在經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程中探尋其中的數(shù)學(xué)關(guān)系。實(shí)踐作業(yè)指向?qū)W生探究能力的提升、創(chuàng)造意識的培育，學(xué)生經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程，能在多元的情境中調(diào)動學(xué)習(xí)興趣，感悟到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。實(shí)踐性作業(yè)不是簡單的動手操作，而是彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)屬性，能促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的滲透，讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，實(shí)現(xiàn)“動手”與“動腦”的融通，從而實(shí)現(xiàn)真正意義上的“做數(shù)學(xué)”。每個(gè)學(xué)生的發(fā)展都有著關(guān)鍵的兩個(gè)區(qū)域，一個(gè)是現(xiàn)有水平，另一個(gè)是潛在水平，兩者之間的差距稱為“最近發(fā)展區(qū)”。教師要立足學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，為學(xué)生構(gòu)造問題情境，對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，讓他們參與獨(dú)立探索、協(xié)作交流，促進(jìn)認(rèn)知體系的主動建構(gòu)。

一、指向目標(biāo)，促進(jìn)目標(biāo)達(dá)成

實(shí)踐性作業(yè)要避免盲目性、隨意性的布置，要指向目標(biāo)、凸顯本質(zhì)，能調(diào)動學(xué)生的積極思維，引向?qū)W生的深度思考。作業(yè)設(shè)計(jì)要彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，其內(nèi)容要與教學(xué)目標(biāo)深度融合，從而達(dá)到“減負(fù)增效”之效，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。教師要根據(jù)課時(shí)目標(biāo)的要求，從知識、技能、方法等角度梳理內(nèi)容，要讓實(shí)踐性作業(yè)與學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)相匹配。教師要合理控制作業(yè)的完成時(shí)間，以依據(jù)作業(yè)情況及學(xué)生情況進(jìn)行預(yù)判。作業(yè)的類型要多樣，可以設(shè)計(jì)調(diào)查、探究、操作等作業(yè)。例如，在學(xué)習(xí)蘇教版三下《噸的認(rèn)識》一課內(nèi)容時(shí)，由于學(xué)生難以觸及到“噸”這個(gè)單位，沒有形成“噸”的量感，因而理解上有一定的困難。教師可以圍繞熱點(diǎn)問題設(shè)計(jì)“垃圾發(fā)電”的話題，幫助學(xué)生形成正常的量感，促進(jìn)他們對噸、千克之間的換算關(guān)系的認(rèn)識。教者呈現(xiàn)情境內(nèi)容：我國現(xiàn)有垃圾焚燒設(shè)施272座，處理能力達(dá)到25 萬噸／日，而每焚燒1 噸生活垃圾可以減排300 千克的二氧化碳，那么一天相當(dāng)于可減排7500 萬千克的二氧化碳。以你家每天平均產(chǎn)生的垃圾量為標(biāo)準(zhǔn)（記錄周日至周六七天的垃圾量，求出日平均垃圾量），計(jì)算你所在小區(qū)每周一共產(chǎn)生多少生活垃圾？若用1 噸生活垃圾發(fā)電可省煤100 千克，那么這些生活垃圾經(jīng)過科學(xué)回收，可節(jié)約煤多少噸？教者圍繞教學(xué)目標(biāo)，遵循小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)計(jì)實(shí)踐作業(yè)，為他們構(gòu)建真實(shí)的生活場景，引導(dǎo)學(xué)生去閱讀、調(diào)查、計(jì)算、分析，促進(jìn)了他們對“噸”這個(gè)量感的形成，提升了學(xué)生解決問題的能力。教師要建立數(shù)學(xué)知識與生活之間的關(guān)聯(lián)，從生活中挖掘素材，圍繞教學(xué)目標(biāo)構(gòu)建真實(shí)情境，以促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培育。

二、尊重差異，落實(shí)分層設(shè)計(jì)

在布置數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，教師往往采用粗放式的布置方式，讓學(xué)生完成“一刀切”的作業(yè)，或簡單地將作業(yè)分為基礎(chǔ)題與拓展題，沒有讓學(xué)有余力的學(xué)生去攻克思維層次稍高的問題，久而久之，學(xué)生就失去了挑戰(zhàn)這類問題的興趣。教師要尊重學(xué)生的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)潛能、個(gè)性特點(diǎn)、興趣愛好等方面存在的差異，要把握學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生設(shè)計(jì)出不同認(rèn)知要求的作業(yè)，讓每一個(gè)學(xué)生都能在基于原有認(rèn)知水平基礎(chǔ)上獲得鞏固提升、發(fā)展思維。

教師要分層設(shè)計(jì)作業(yè)，立足于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，設(shè)計(jì)三個(gè)難度的作業(yè)，先設(shè)計(jì)“中層次”的作業(yè)，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出降低難度、追求基礎(chǔ)的“低層次”作業(yè)，以及富有挑戰(zhàn)性、拓展性的“高層次”的作業(yè)。教師要善于運(yùn)用隱性分層的策略，而要讓出空間，讓學(xué)生依據(jù)自己的學(xué)力自主選擇作業(yè)的難度。在學(xué)生完成作業(yè)后，教師可以因情施策、彈性施教，依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況調(diào)整策略，可以讓學(xué)生再次選擇，這樣能充分調(diào)動他們的學(xué)習(xí)潛能，引發(fā)他們的學(xué)習(xí)動機(jī)。

例如，在學(xué)習(xí)蘇教版四年級下冊《三角形的分類》一課內(nèi)容時(shí)，教者為每組學(xué)生分發(fā)材料包，并設(shè)計(jì)低難度的作業(yè)：讓學(xué)生通過目測、測量三角形邊的長度，并將它們分類，等邊三角形有哪幾個(gè)？等腰三角形有哪幾個(gè)？不等邊三角形有哪幾個(gè)？中等難度的作業(yè)如下：（除測量分類外）通過折一折探究三角形的對稱性，將它們對稱軸的條數(shù)記錄下來。高難度的作業(yè)有：（除測量分類外）通過折一折、疊一疊等方式對三角形的對稱性以及邊、角等方面的特點(diǎn)進(jìn)行探究。教師圍繞學(xué)習(xí)重點(diǎn)“按三角形邊之間的關(guān)系正確分類”布置共同的作業(yè)，以促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)知識的鞏固與內(nèi)化。關(guān)于三角形對稱性的探究，出現(xiàn)在中高難度的作業(yè)中。在高難度的練習(xí)中教師讓學(xué)生探究三角形的邊角特性，能把握等邊三角形與等腰三角形之間的從屬關(guān)系。在學(xué)生準(zhǔn)確地完成各自的作業(yè)后，教師可引導(dǎo)他們挑戰(zhàn)更高難度的作業(yè)，在學(xué)生作業(yè)出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師要讓學(xué)生完成同類型難度的習(xí)題，以促進(jìn)他們對所學(xué)知識的鞏固。教師要尊重差異，彈性設(shè)計(jì)作業(yè)，為學(xué)生留有自主選擇的空間，以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)能讓他們高效地完成作業(yè)。

教師要結(jié)合所學(xué)問題，為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)開放的情境，讓他們從多角度、多方位去探索問題，形成多樣化的解決方案。單一的問題會固化學(xué)生的思維，教師要多設(shè)計(jì)一題多解的作業(yè)，讓不同思維水平的學(xué)生都能基于自身的思維模式去解決問題，并能實(shí)現(xiàn)多種思維的交匯。［2］例如，在學(xué)習(xí)蘇教版三下《解決問題的策略》一課內(nèi)容時(shí)，教師設(shè)計(jì)作業(yè)內(nèi)容如下：學(xué)校要組織自然興趣小組開展探究活動，大巴車限乘48 人，其中三年級有21 人，四年級有32 人，五年級有26 人，同一年級要求坐在一輛車上，請你為學(xué)校設(shè)計(jì)一下，該如何安排？教師設(shè)計(jì)這樣一個(gè)解決問題策略的實(shí)踐題，讓學(xué)生能通盤考慮問題，力求找出所有的可能性。學(xué)生通過逐步排除、循序推進(jìn)，能學(xué)會有序思考。教師也要引導(dǎo)學(xué)生通過思考確立方案，要全方位、多角度去分析問題，以促進(jìn)學(xué)生思維潛能的提升。

每個(gè)學(xué)生都有著不同的性格特點(diǎn)和學(xué)習(xí)風(fēng)格，教師要關(guān)注學(xué)生的多元智能發(fā)展，引導(dǎo)他們運(yùn)用多樣的方式表達(dá)自己對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。有的學(xué)生可以用繪畫的方式構(gòu)建線段圖、思維導(dǎo)圖，有的學(xué)生可以用表演的方式呈現(xiàn)內(nèi)容，有的學(xué)生喜歡動手操作，有的學(xué)生喜歡繪制小報(bào)，教師要針對學(xué)生智能的不同發(fā)展，為他們布置實(shí)踐作業(yè)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。例如，在學(xué)習(xí)蘇教版四上《升和毫升》一課內(nèi)容時(shí)，教師布置不同類別、不同難度的作業(yè)：（收集制作、難度低）找一找身邊的容器，記錄其容量，制作成小報(bào)；（制作，難度中等）利用1 升的量筒制作一個(gè)1升的容器；（測量推算，難度高）四年級學(xué)生120 人要去游泳，在游泳后要滴眼藥水，每生4 滴，你覺得要帶幾瓶10 毫升的眼藥水？請嘗試用1 毫升的量筒、滴管試一試。教師布置不同風(fēng)格的作業(yè)，能滿足不同智能發(fā)展學(xué)生的需求，讓他們運(yùn)用自己的方式建立“升”“毫升”的量感。

三、關(guān)注方法，完善語言表述

很多教師對作業(yè)語言的設(shè)計(jì)缺少關(guān)注，沒有為學(xué)生構(gòu)建作業(yè)的“情境設(shè)計(jì)”，難以調(diào)動學(xué)生完成作業(yè)的興趣。教師要將直接敘述的問題變?yōu)檎Z境問題，使敘述的語言由呆板變得生動活潑，能調(diào)動學(xué)生完成作業(yè)的興趣，提高學(xué)生的參與度，讓他們感受到作業(yè)的生動有趣。例如，在學(xué)習(xí)蘇教版三下《認(rèn)識面積》一課內(nèi)容時(shí)，教師為學(xué)生呈現(xiàn)兩個(gè)方格中的圖形，讓學(xué)生觀察圖形，剪一剪、拼一拼，記錄所占的格數(shù)，再將這兩個(gè)圖形比較，看看誰的面積大？教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)虛擬情景，提出要解決的問題，能激發(fā)學(xué)生探求知識的欲望。

在完成實(shí)踐作業(yè)的過程中，教師要變閉合思維為開放思維，要將動手操作與動腦思考結(jié)合起來，這樣才不會造成思維定勢，才能讓學(xué)生立足于不同的角度思考問題，才能產(chǎn)生思維的碰撞、觀點(diǎn)的摩擦，才能形成多元化的理解。教師可以構(gòu)建形象生動的作業(yè)場景，激活學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生猜想、操作、分析，加深對概念的理解，促進(jìn)自身實(shí)踐能力的提升。教師的語言表述方式要豐富多元，創(chuàng)設(shè)的場景要引人入勝，才能激活學(xué)生的探究欲望，點(diǎn)燃學(xué)生的創(chuàng)新思維。

四、體驗(yàn)過程，重視思想滲透

思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓。在設(shè)計(jì)實(shí)踐類作業(yè)時(shí)，教師要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)理解抽象的思想方法，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。教師要通過調(diào)查走訪、課堂觀察、課堂提問等方式了解學(xué)情，把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，尋求合適的問題載體將數(shù)學(xué)思想巧妙植入數(shù)學(xué)作業(yè)之中，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)意識的形成。教師要著重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，促進(jìn)他們對數(shù)學(xué)思想的理解。

例如，在學(xué)習(xí)蘇教版三下《長方形和正方形的面積》一課內(nèi)容時(shí)，教師提出問題：搭一個(gè)周長為20 的長方形，如何搭才能使它的面積最大？教師為每組學(xué)生準(zhǔn)備了20 根小棒，讓他們在猜測的基礎(chǔ)上動手操作，確保圍成的圖形面積最大。學(xué)生用20 根小棒圍成一個(gè)長方形，猜測面積最大的圖形長是多少？寬是多少？算出面積是多少？學(xué)生將操作的數(shù)據(jù)逐一記錄下來，在操作中能促進(jìn)知識的習(xí)得、技能的提升，還能促進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。實(shí)踐作業(yè)能豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想在實(shí)踐中的運(yùn)用。

五、重視評價(jià)，掌握評價(jià)方法

評價(jià)，是對實(shí)踐作業(yè)的補(bǔ)充完善，也是對作業(yè)設(shè)計(jì)的反思。教師逐一檢查作業(yè)內(nèi)容，看是否與作業(yè)目標(biāo)相契合，對不符合的內(nèi)容加以修正、補(bǔ)充，能夠提高作業(yè)設(shè)計(jì)的品質(zhì)。實(shí)踐性作業(yè)要遵循一致性原則，作業(yè)目標(biāo)要與教學(xué)目標(biāo)保持一致，作業(yè)內(nèi)容要與作業(yè)目標(biāo)保持一致，這樣才會富有針對性，能促進(jìn)學(xué)生操作技能、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升；作業(yè)設(shè)計(jì)要具有差異性，教師尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足他們個(gè)性發(fā)展的需求，將分層教學(xué)理念融入到作業(yè)設(shè)計(jì)之中，同時(shí)要尊重學(xué)生的主體地位，讓他們有自主選擇的權(quán)利；作業(yè)設(shè)計(jì)要具有科學(xué)性，語言表述要規(guī)范、提問要明確；作業(yè)設(shè)計(jì)要具有創(chuàng)新性，內(nèi)容要開放、答案要多元、探索要多向，學(xué)生要有自主探索的空間，能促進(jìn)他們思維的進(jìn)階。教師在評價(jià)中要及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，不斷完善補(bǔ)充，與作業(yè)設(shè)計(jì)的理念相吻合，才能促進(jìn)學(xué)生知識的建構(gòu)、素養(yǎng)的提升。

在布置實(shí)踐性作業(yè)后，教師要立足于一致性、差異性、科學(xué)性、創(chuàng)造性的角度對作業(yè)進(jìn)行評價(jià)，在此基礎(chǔ)上對作業(yè)內(nèi)容加以修改，在“再創(chuàng)造”的過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，在學(xué)習(xí)蘇教版一下《認(rèn)識圖形（二）》一課內(nèi)容時(shí)，教師圍繞評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，通過讓學(xué)生運(yùn)用七巧板拼出一個(gè)小動物來體會圖形之間的關(guān)系，并有序介紹自己的作品，這樣不僅發(fā)揮了學(xué)生的想象力，還提高了他們邏輯思維與語言表達(dá)的興趣。教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的事物或圖形，感受數(shù)學(xué)與生活之間的緊密聯(lián)系，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)黑板、門窗、桌面都是長方形，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)硬幣、水杯的底面、車輪、井蓋、手表的表盤等都是圓形，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)魔方的六個(gè)面、方桌的面都是正方形，也有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)校的籬笆、樓梯扶手等都是平行四邊形，三角尺、紅領(lǐng)巾、交通標(biāo)志牌等都是三角形。教師讓學(xué)生練習(xí)擺一擺，提供一個(gè)圖形，讓他們移動火柴，使之變成另一個(gè)圖形，這樣的作業(yè)能夠鍛煉學(xué)生發(fā)散數(shù)學(xué)思維。實(shí)踐作業(yè)能為學(xué)生提供一個(gè)開放多元的空間，教師要依據(jù)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對作業(yè)進(jìn)行修正，讓作業(yè)不再拘于形式，只滿足于知識鞏固，而是讓學(xué)生有了更寬廣的思維發(fā)展空間。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，在“雙減”背景下，教師要進(jìn)一步優(yōu)化實(shí)踐作業(yè)的設(shè)計(jì)，為學(xué)生提供一個(gè)開放的空間，切實(shí)調(diào)動學(xué)生的探索興趣，開啟學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生探究意識，提升學(xué)生實(shí)踐能力，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。