巧用數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)學生的思維能力研究

☉朱美玲

小學生思維活躍，為了促進學生學習知識、理解知識，實現(xiàn)課堂優(yōu)化，各種新的教育方式如雨后春筍，層出不窮。數(shù)學是小學教學的基礎課程，教師應注意提高課程的質(zhì)量，培養(yǎng)學生的思維能力［2］。小學生對于新事物的認知能力還比較薄弱，尤其是數(shù)學這樣抽象的學科，在學習過程中，如果能將實際的圖形與抽象的理論結(jié)合在一起，則會增加學生的學習興趣，提高學生的理解能力，提高課堂效率，這種方法就是“數(shù)形結(jié)合”。我們應將此方法應用于教學中，并對其展開進一步的深化研究。

一、數(shù)形結(jié)合概述

（一）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是將數(shù)學知識與現(xiàn)實中的圖形結(jié)合在一起，通過圖形反映數(shù)學問題，利用現(xiàn)實的圖形解決抽象的數(shù)學問題，這樣更加直觀。在小學數(shù)學中，為了加強學生對數(shù)學知識的理解，通常會利用圖形，如實物、面積模型圖、直角坐標系、線段等圖形來解釋數(shù)學知識。學生利用圖形處理數(shù)學問題，使問題變得更加簡單、更加直觀，因此，要想更好地應用數(shù)形結(jié)合思想，就要充分認識數(shù)和形。

數(shù)形結(jié)合思想的表現(xiàn)形式有兩種，一種是以形助數(shù)，就是將抽象的數(shù)學關(guān)系用圖形表示出來，使問題變得簡單、直觀，這樣就能替代推理過程，更加容易發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)。另一種是以數(shù)解形，就是將數(shù)學理論用于圖形上，在圖形中能夠發(fā)現(xiàn)多種數(shù)量關(guān)系，通過挖掘圖形中的數(shù)量關(guān)系，可以提高學生的邏輯思維能力。由此可見，數(shù)形結(jié)合思想既能幫助教師傳授課程，也能幫助學生思考問題，是教學和學習數(shù)學的一種重要方法。

（二）應用數(shù)形結(jié)合方法的意義

在小學數(shù)學教學過程中應用數(shù)形結(jié)合具有重要的意義，可以將數(shù)學問題現(xiàn)實化、簡單化，可以提升學生的思維能力，培養(yǎng)學生良好的做題習慣，能夠使學生更快地解決問題。

1．有助于學生掌握數(shù)學知識

運用數(shù)形結(jié)合思想有助于學生對數(shù)學知識的掌握。小學數(shù)學教材內(nèi)容編寫較為簡潔，其中總結(jié)性的知識較多，雖然系統(tǒng)，但是不利于學生進行理解。因此，教師要改變自己的教學方法，只有采用適合學生的教學方法才能使學生提高學習興趣，輕松地學會知識。小學生的年齡比較小，不懂得對比和總結(jié)，尤其是對于一些概念、定理、定義，更是分不清楚，教師要求學生背誦這些知識，而學生的學習應用效果并不好。因此，我們要通過數(shù)形結(jié)合的方法增強學生的理解能力。要想提高學生的學習能力，就不能讓學生進行接受式的被動學習，而是要讓他們在學習過程中自主探索，通過現(xiàn)實的例子和圖形對知識進行充分的理解，使學習變得更有意義。

運用數(shù)形結(jié)合思想需要教師在課堂上為學生創(chuàng)造具體情景，讓學生充分認識數(shù)和形的關(guān)系。教師要從教科書上將重點知識找出來，再針對性地設計教學情景，通過讓學生擺放圖形等方法進行有效的教學活動，提高學生的學習興趣，讓學生能夠充分理解數(shù)學知識。

2．有助于提高學生解決問題的能力

利用數(shù)形結(jié)合思想有助于提高學生解決問題的能力。小學生的思維還不夠健全，要想正確地解決數(shù)學問題，就要讓他們對問題有興趣，對問題有深入了解。數(shù)形結(jié)合思想是將數(shù)和形聯(lián)系在一起的，通過這種方法，可以讓學生在解決數(shù)學問題的時候自然而然地聯(lián)系到現(xiàn)實圖形，將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，通過圖形可以將復雜抽象的數(shù)變得簡單。這是一種有效的解題方法，可以提高學生解決問題的能力。

3．有助于學生發(fā)展數(shù)學思維

利用數(shù)形結(jié)合思想有助于學生發(fā)展數(shù)學思維。研究發(fā)現(xiàn)，人的左半腦和右半腦是不同的，一般情況下，左半腦善于抽象思維，而右半腦善于形象思維，將數(shù)形結(jié)合共用，可以同時使左半腦和右半腦工作，經(jīng)常將數(shù)和形結(jié)合在一起，就可以發(fā)展學生的直覺思維、形象思維和創(chuàng)造性思維。

直覺是指人們無意識解決問題的過程，在這個過程中，沒有嚴格系統(tǒng)的思路。這種思維也是需要長期培養(yǎng)的，需要積累大量的經(jīng)驗，當看到一個數(shù)學問題時，本能就知道解決方案。利用直覺思維解決問題不需要經(jīng)過過多的思考，也不用按照嚴格的邏輯，它是一種本能反應，只有積累大量的經(jīng)驗和知識才能鍛煉出直覺思維，形成一系列解決問題的新經(jīng)驗。通過數(shù)形結(jié)合可以發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，學生在建立數(shù)與形的轉(zhuǎn)換后，在解決問題時就會自然將數(shù)轉(zhuǎn)換為形，看到圖形就能想到其中的數(shù)量關(guān)系，從而形成了直覺思維。

形象思維是指用實物或圖形構(gòu)建數(shù)量關(guān)系的過程，數(shù)學問題大多數(shù)都是在解決生活中遇到的各種問題，雖然抽象，但也與實際緊密聯(lián)系，數(shù)量關(guān)系的象形化主要表現(xiàn)在圖形表象和圖式表象兩個方面，如果學生對這兩個方面有豐富的認識，在遇到數(shù)學問題的時候就能很快地建立模型，進而利用模型去分析問題、解決問題、歸納問題。通過數(shù)形結(jié)合思想可以豐富學生的圖形表象和圖式表象知識。教師在授課時，要注意讓學生在生活中找出問題的原型，從而理解數(shù)學中的概念、定義，這樣以后遇到同類的問題時，學生就會直覺地尋找模型，建立模型，從而發(fā)展形象思維。數(shù)形結(jié)合可以培養(yǎng)學生的想象能力和空間觀念，可以提高學生的抽象概括能力，從抽象到實際，再從實際到抽象，可以實現(xiàn)形象思維向抽象思維的過渡。

數(shù)形結(jié)合還有利于學生發(fā)展創(chuàng)造思維，創(chuàng)造思維是指在解決同一個問題時，可以運用多種方法，數(shù)形結(jié)合是將數(shù)通過形的方式體現(xiàn)，是利用數(shù)發(fā)現(xiàn)形中的內(nèi)在聯(lián)系，因此，利用數(shù)形結(jié)合可以幫助學生在解決問題的過程中提出多種辦法或創(chuàng)新性的方案，有利于發(fā)展學生的創(chuàng)造思維。

二、小學數(shù)學教學中的問題

小學生年紀小，對事物的理解能力比較薄弱，而數(shù)學是一門抽象的學科，因此，在小學的數(shù)學教學過程中，存在很多問題，使學生對數(shù)學的學習比較吃力。目前，傳統(tǒng)的教學模式下，教育觀念比較落后，教學手段單一，使得小學數(shù)學的教學更加困難，讓很多學生失去了學習的興趣。雖然教師也意識到需要運用數(shù)形結(jié)合思想進行教學，但是在實際的教學過程中還存在一些問題。

（一）數(shù)形結(jié)合思想未得到普及

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，部分教師并沒有認識到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，他們認為講授課本中的知識就好，可以通過對學生的嚴格要求促進學生的學習；還有些教師認為數(shù)形結(jié)合教學法效果一般，在課堂上較少用到。由此可見，數(shù)形結(jié)合思想仍未得到普及。很多教師還在使用傳統(tǒng)的教學模式，通過題海戰(zhàn)術(shù)訓練學生的思維，考核學生對知識的認知程度，但是這種方法往往會使學生失去學習和探索的興趣。數(shù)形結(jié)合效果不佳不是因為這種方法不好，而是因為沒有正確地使用，因此，我們?nèi)匀恍枰芯咳绾伟l(fā)揮數(shù)形結(jié)合思維的優(yōu)勢，幫助小學生優(yōu)化數(shù)學學習。

（二）教師運用數(shù)形結(jié)合思想選擇課型不合理

在新課程標準的要求下，大部分教師會選擇在課堂上使用數(shù)形結(jié)合思想，但是在習題和復習過程中數(shù)形結(jié)合思想運用得卻較少，也就是說，教師通常會在講解新知識的時候運用數(shù)形結(jié)合，而忽略了在復習過程和習題練習過程中培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想。這種運用方式存在一定的不合理性，會使得學生忽略數(shù)形結(jié)合思想的運用，他們在接受新知識的時候知道有這種聯(lián)系，卻不會在解決數(shù)學問題時運用。因此，仍不能達到鍛煉學生思維的目的。教師要反復訓練學生在練習中運用數(shù)形結(jié)合思想，才能鍛煉學生的思維和做題方式。

（三）教師運用數(shù)形結(jié)合思想教學內(nèi)容不合理

數(shù)學分為幾何和代數(shù)兩個部分。在日常的幾何課程教學中，教師往往會滲透數(shù)形結(jié)合思想，因為在這一方面實際的例子也比較多。但是在代數(shù)課程教學時，教師運用數(shù)形結(jié)合就比較少。從小學數(shù)學教材中就可以看出，代數(shù)的知識更加抽象，不容易尋找圖形模型，但這并不是說就不能用形來轉(zhuǎn)換數(shù)，只是教師對這方面的研究還不夠。例如，我們可以通過數(shù)軸、統(tǒng)計圖等圖形來解決代數(shù)中的一些問題。在數(shù)學中，很多知識都能通過圖形來理解，教師在教學過程中要注意發(fā)現(xiàn)和挖掘。教師在教學內(nèi)容上對于數(shù)形結(jié)合思想的運用存在偏差，對常見知識的認識不夠明確，從而沒有引起學生對運用數(shù)形結(jié)合思想解題的重視。這一點，教師在教學過程中需要引起重視。

（四）教師在學生評價中忽視數(shù)形結(jié)合思想的滲透

在現(xiàn)階段，教師對于數(shù)形結(jié)合思想的運用僅僅是在教學階段，教師為了講解清楚一個問題，通常會選擇利用形來講解數(shù)量關(guān)系。但是，對學生的考核方式仍然沒有改變，教師缺乏對學生解題思路的引導，主要表現(xiàn)在教師對于運用數(shù)形結(jié)合做題的學生沒有給出積極的評價，這會在一定程度上導致學生對該方法的使用不夠重視，不能內(nèi)化成為學生重要的認知結(jié)構(gòu)。

（五）教師滲透數(shù)形結(jié)合思想存在一定的性別歧視

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在數(shù)形結(jié)合思想的運用過程中，有一些教師存在性別歧視，他們認為男生的邏輯思維更強，可以很好地運用數(shù)形結(jié)合思維，而女生的邏輯思維差一些，還是要以常規(guī)的解題方式為主，這種認識是不對的。

三、數(shù)形結(jié)合方法在小學數(shù)學課堂中的應用

（一）以形解數(shù)，深化學生認知

以形解數(shù)，就是通過圖形對數(shù)學理論進行比喻，這種方法能夠深化記憶，通過圖形可以更容易記住數(shù)字。對于小學生來說，他們對新的事物比較感興趣，利用圖形講解數(shù)學知識，會激發(fā)學生的興趣，能夠促進他們自發(fā)地學習，有利于提高對知識的理解。通過圖形講解數(shù)學知識，可以使抽象的知識形象化，有利于學生的理解和記憶。

（二）以數(shù)想形，培養(yǎng)學生空間思維

以數(shù)想形是指讓學生自己尋找與數(shù)學中所講知識相似的圖形，這樣可以培養(yǎng)學生的空間思維。良好的空間思維習慣是要從小培養(yǎng)的，教師可以借助圖形培養(yǎng)學生的空間思維。在數(shù)學課程的學習過程中，教師應該引導學生建立空間概念，讓學生根據(jù)學習的知識進行實踐，將所學的知識用圖形表示出來。學生可以通過圖形來理解周長和面積的算法，也可以通過對數(shù)學知識的理解，自己創(chuàng)建圖形，但是該操作比較復雜，一般情況下教師不愿意運用。以數(shù)想形，可以加深學生對學習知識的印象，可以幫助學生建立空間思維。

（三）數(shù)形互融，提升學生思維能力

在小學所學的科目中，數(shù)學是較為抽象的一門學科，學習數(shù)學可以鍛煉學生的邏輯思維，因此，應用比較廣泛。數(shù)學比較抽象，其概念、定義、定理是數(shù)學的學習基礎，但是這些也很難理解，數(shù)形融合能夠很好地將數(shù)學概念、定義和定理與實際圖形結(jié)合在一起，比較直觀，有助于學生的學習和理解，也能提高學生的思維能力。例如，教師可以通過計算圖形的周長和面積講解乘法分配律。這樣，學生可以通過自己的思考，列出圖形面積的公式，使學生對知識的記憶更加牢固。

（四）數(shù)形聯(lián)系，解決生活中的數(shù)學問題

數(shù)形聯(lián)系是指將數(shù)字與圖形聯(lián)系在一起，建立一定的關(guān)系，從而使其相互滲透、相互結(jié)合。教師在日常生活中要善于發(fā)現(xiàn)例子、收集例子，并能將這些例子運用到數(shù)學課堂的教學中。學生如果能夠運用好數(shù)形聯(lián)系，并用其解決生活中的數(shù)學問題，不僅有利于學生當下的學習，還有利于形成良好的思維習慣，有利于日后的學習。教師要留意生活，在不同階段的教學中，找到數(shù)形結(jié)合的聯(lián)系，幫助學生提升數(shù)學能力。

（五）利用多媒體，將數(shù)形結(jié)合思想形象化

數(shù)形結(jié)合思想一般情況下需要通過多媒體才能更好實現(xiàn)，這是因為多媒體教學不受時間和空間的限制，可以通過圖形、色調(diào)、聲音等表達更為具體形象的內(nèi)容，能夠?qū)?shù)和形成功地結(jié)合在一起。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想能夠促進小學生的學習，培養(yǎng)學生的思維能力，因此，在小學數(shù)學教學中的應用較為廣泛。對此，本文分析了數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的應用、存在的問題及數(shù)形結(jié)合的意義，從以形解數(shù)、以數(shù)想形、數(shù)形互融、數(shù)形聯(lián)系等方面闡述了數(shù)形結(jié)合在小學數(shù)學教學中的應用策略，希望能夠為小學數(shù)學教學提供一些參考。