知“數(shù)”達“理”
——“雙減”背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)說理教學(xué)策略

文 /官曉華

引 言

眾所周知，“雙減”政策是新時期的教學(xué)指導(dǎo)方針。綜觀“雙減”政策可以發(fā)現(xiàn)，課堂教學(xué)增效是減輕學(xué)生過重課業(yè)負擔(dān)的關(guān)鍵。課堂教學(xué)增效是新一輪課程改革的熱門話題。在新一輪課程改革深入開展之際，學(xué)者、專家及教育工作者早已提出相關(guān)理念和實踐方法，切實推進課堂教學(xué)增效，說理教學(xué)就是現(xiàn)有成果之一。說理教學(xué)類似于啟發(fā)式教學(xué)，是以學(xué)生為中心，以知識探究過程為依托，引導(dǎo)學(xué)生理清思維，組織語言，積極表達，認知數(shù)學(xué)知識及其中的道理，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力和表達能力的活動[1]?，F(xiàn)有實踐證明，有效說理有利于學(xué)生扎實掌握數(shù)學(xué)知識，鍛煉相關(guān)能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率?；诖?，在“雙減”政策落地的過程中，教師應(yīng)遷移已有經(jīng)驗，多樣策略地實施說理教學(xué)，幫助學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識，做到知“數(shù)”達“理”，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)增效。

一、明確教學(xué)目標(biāo)，激發(fā)說理興趣

說理興趣是學(xué)生參與說理教學(xué)的保障。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)效果不佳，原因之一是學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣[2]。對此，在實施說理教學(xué)時，教師要先激發(fā)學(xué)生的說理興趣，驅(qū)動學(xué)生發(fā)揮自主性，積極探究數(shù)學(xué)內(nèi)容。影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的因素有很多，教學(xué)目標(biāo)是其中之一。明確的教學(xué)目標(biāo)可以使學(xué)生獲取明確的學(xué)習(xí)方向，由此產(chǎn)生探究興趣。所以，教師在實施說理教學(xué)時，可以設(shè)定明確的教學(xué)目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生的興趣。

以“買文具”為例，小數(shù)乘整數(shù)是這節(jié)課的基礎(chǔ)內(nèi)容，小數(shù)乘整數(shù)的算理是這節(jié)課的重點內(nèi)容。在之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)加法和整數(shù)乘法，積累了數(shù)學(xué)計算經(jīng)驗。遷移數(shù)學(xué)經(jīng)驗是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課基礎(chǔ)內(nèi)容和重點內(nèi)容的關(guān)鍵。立足教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情，教師設(shè)計如下教學(xué)目標(biāo)：體驗具體場景，了解小數(shù)乘法意義；借助面積模型，經(jīng)歷小數(shù)乘整數(shù)的過程，了解算法，感知算理；簡單計算小數(shù)乘整數(shù)，解決簡單問題。其中，經(jīng)歷小數(shù)乘整數(shù)的過程是學(xué)生進行說理的重要載體。在此過程中，學(xué)生會產(chǎn)生濃厚的興趣。因此，在課堂教學(xué)之初，教師要開門見山地呈現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)小數(shù)乘整數(shù)的欲望，為進行數(shù)學(xué)說理奠定基礎(chǔ)。

二、聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容，提供說理材料

（一）提供表達數(shù)學(xué)概念的說理材料

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)內(nèi)容，是學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是學(xué)生進行數(shù)學(xué)說理的基礎(chǔ)。所謂數(shù)學(xué)概念是指借助特定符號和語言進行的數(shù)學(xué)表達，包括定理、法則等。數(shù)學(xué)表達是數(shù)學(xué)概念的基本特點。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時，學(xué)生要用精確、簡單的數(shù)學(xué)語言進行表達，由此加深對數(shù)學(xué)概念的理解?；诖耍趯嵤?shù)學(xué)說理教學(xué)時，教師可以數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)，提供與之相關(guān)的說理材料，引導(dǎo)學(xué)生有依據(jù)地表達數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，提高對概念的認知。

以“長方體的認識”為例，本節(jié)課涉及長方體的一些基本概念。在課堂上，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察長方體，從不同角度發(fā)現(xiàn)其特點，并進行表述，如相對的面完全相等，相對的棱完全相等。對此，教師可以向?qū)W生呈現(xiàn)不同的長方體模型，借此使學(xué)生獲取說理材料。接著，教師可以引導(dǎo)學(xué)生多角度觀察，看看長方體有多少條棱，棱與棱有怎樣的關(guān)系等。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自覺地與長方體“互動”，發(fā)現(xiàn)棱、頂點、面的關(guān)系，并自覺地用數(shù)學(xué)語言進行描述，如長方體有六個長方形且對面相等。教師根據(jù)學(xué)生的描述情況進行點撥，使學(xué)生完善認知。如此教學(xué)不僅使學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)抽象活動，切實發(fā)現(xiàn)長方體的數(shù)學(xué)特征，還使學(xué)生獲取豐富的說理材料，進而自由表達，加深對長方體概念的理解，順其自然地鍛煉數(shù)學(xué)說理能力。

（二）提供知識發(fā)生過程的說理材料

知識發(fā)生過程是學(xué)生探究數(shù)學(xué)的重要載體，也是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)認知模型的載體。數(shù)學(xué)說理教學(xué)關(guān)注數(shù)學(xué)知識的探索過程[3]。學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識探索過程，能感知數(shù)學(xué)現(xiàn)象，透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，由此掌握數(shù)學(xué)知識，鍛煉學(xué)習(xí)能力。因此，教師可以數(shù)學(xué)知識發(fā)生過程為重點，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識探索活動，并用數(shù)學(xué)的語言描述自己的發(fā)現(xiàn)，順其自然地進行數(shù)學(xué)說理，深入理解數(shù)學(xué)知識，鍛煉數(shù)學(xué)探究和說理能力。

以“植樹問題”為例，“距離與間隔長”是解決此問題的關(guān)鍵。立足于此，教師創(chuàng)設(shè)演練活動，向?qū)W生呈現(xiàn)不同的“植樹情況”，引導(dǎo)學(xué)生分析、探究，使其掌握“距離與間隔長”的數(shù)量關(guān)系。比如，教師向?qū)W生呈現(xiàn)如此“植樹情境”：“在小路一邊植樹，確保小路兩端都植樹，計算植樹數(shù)量。”在設(shè)計此活動時，教師將學(xué)生帶到操場上，引導(dǎo)他們根據(jù)問題條件進行站立：在長度為50米的小路上，間隔5米站一人，在兩端都站人的情況下數(shù)出人數(shù)。接著，教師變換條件，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)站位，數(shù)出兩端不站人的情況下的人數(shù)。實踐證明，通過親身體驗不同的“植樹問題”，學(xué)生切實了解了不同情況下植樹數(shù)量的變化情況，由此形成深刻認知，掌握了解決問題的方法。同時，在親身體驗之際，學(xué)生還發(fā)揮自主性，用數(shù)學(xué)的語言描述不同情況及其解決方法，由此加深對此類問題的理解，積累解題經(jīng)驗。此外，不少學(xué)生因此增強了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)欲望，鍛煉了數(shù)學(xué)說理能力。

三、營造和諧環(huán)境，給予說理自由

（一）創(chuàng)設(shè)情境，營造和諧環(huán)境

教學(xué)情境是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的依托，也是影響教學(xué)環(huán)境的重要因素[4]。情境教學(xué)實踐證明，有效的教學(xué)情境有利于激發(fā)學(xué)生的興趣，驅(qū)動學(xué)生積極探究，順其自然地營造出輕松自由的教學(xué)環(huán)境。因此，在開展說理教學(xué)時，教師可以采用情境教學(xué)法，立足教學(xué)需要，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，輕松營造和諧環(huán)境，使學(xué)生獲得說理自由。

以“圓柱的表面積”為例，經(jīng)歷表面積計算公式的推導(dǎo)過程是學(xué)生掌握圓柱表面積計算公式的關(guān)鍵。小學(xué)生的動手操作欲望較強。在課堂上，教師立足學(xué)生特點和教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)手工操作情境，引導(dǎo)學(xué)生操作硬紙片，將其制作成圓柱體，并對圓柱體進行分解，由此使其了解圓柱體的構(gòu)成，并遷移數(shù)學(xué)經(jīng)驗，利用已知圖形的面積計算公式推導(dǎo)未知圖形面積計算公式，形成良好認知。手工操作情境點燃了學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，無須教師引導(dǎo)，學(xué)生便自主體驗情境，邊操作邊觀察邊描述，有效了解了圓柱體表面積計算公式及其由來，扎實掌握了所學(xué)知識。同時，通過體驗情境，學(xué)生順其自然地鍛煉了數(shù)學(xué)說理能力，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

（二）組織辯論，營造和諧環(huán)境

辯論活動是學(xué)生主體性的具體體現(xiàn)。在體驗辯論活動的過程中，學(xué)生能充分發(fā)揮主觀能動性，主動說理，加深對數(shù)學(xué)知識的理解，鍛煉數(shù)學(xué)說理能力和數(shù)學(xué)思維能力，切實提高課堂學(xué)習(xí)效率。對此，教師要把握課堂教學(xué)時機，組織辯論活動。

以“平行四邊形的面積”為例，在實施教學(xué)過程中，教師先設(shè)計操作活動，引導(dǎo)學(xué)生親手操作，探究推導(dǎo)平行四邊形面積計算公式的多種方法。在探究時，學(xué)生產(chǎn)生不同的觀點。例如，有的學(xué)生認為平行四邊形可以被拉成長方形，所以平行四邊形和長方形的面積計算公式一樣；有的學(xué)生認為平行四邊形經(jīng)過剪切后能變成長方形，二者存在一定關(guān)系，但面積計算公式不同。教師可以把握時機，組織辯論活動，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究長方形和平行四邊形的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)語言進行描述。這樣的辯論活動正是學(xué)生進行數(shù)學(xué)說理的活動。在體驗說理活動過程中，學(xué)生細心觀察，打破原有認知，發(fā)現(xiàn)平行四邊形和長方形的關(guān)系，并詳細描述二者關(guān)系，順勢遷移長方形面積計算公式，推導(dǎo)出平行四邊形面積計算公式，從而理解數(shù)學(xué)知識，鍛煉數(shù)學(xué)說理能力和抽象、總結(jié)能力，提高課堂學(xué)習(xí)效率。此外，課堂氛圍因?qū)W生的體驗和說理而愈加活躍，學(xué)生也因此增強學(xué)習(xí)欲望，踴躍參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。

四、教師有效引導(dǎo)，培養(yǎng)說理思維

思維是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“工具”，也是學(xué)生進行數(shù)學(xué)說理的“法寶”[5]。學(xué)生受自身因素影響，在說理時存在諸多問題，如思維不清晰、說理低效等。教師是數(shù)學(xué)教學(xué)的引導(dǎo)者，需要關(guān)注學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)說理問題，并及時給予學(xué)生引導(dǎo)，使學(xué)生掃除思維障礙，有效說理，掌握數(shù)學(xué)知識，鍛煉說理思維能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

以“圓的周長”為例，圓的周長與半徑關(guān)系是這節(jié)課的主要內(nèi)容。立足此內(nèi)容，教師先引導(dǎo)學(xué)生遷移所學(xué)，提出猜測，描述圓的半徑和周長之間的關(guān)系。進行猜測的過程正是學(xué)生積極思考的過程。在思維作用下，學(xué)生提出各種猜測，如“圓的周長是3個半徑長”“圓的周長是4個半徑長”等。立足學(xué)生的猜測，教師繼續(xù)引導(dǎo)：“誰的猜測是正確的呢？如何驗證自的猜測是否正確呢？”此時，學(xué)生繼續(xù)思考，想出各種驗證猜測的方法。例如，有的學(xué)生嘗試用繩子圍出圓的一周，測量繩子的長度及圓的半徑，借此確定二者關(guān)系。事實上，在驗證猜測的過程中，學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)象和結(jié)論，順其自然地進行數(shù)學(xué)說理。在學(xué)生驗證后，教師引導(dǎo)他們展現(xiàn)結(jié)論。大部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的周長是半徑的三倍多?；趯W(xué)生的發(fā)現(xiàn)，教師順勢進行引導(dǎo)，指明圓的周長與其半徑之間的關(guān)系，由此使學(xué)生加深理解。由此可見，教師的有效引導(dǎo)不僅生成了多樣的教學(xué)活動，推動了課堂教學(xué)的順利開展，還使學(xué)生切實地經(jīng)歷探究、說理活動，掌握數(shù)學(xué)知識，鍛煉探究能力、說理能力、數(shù)學(xué)思維等，提高了課堂教學(xué)效率。

五、實施賞識評價，提高說理水平

教學(xué)評價是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的重要構(gòu)成，起著激勵、促進作用，有利于學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)是具有抽象性的學(xué)科。小學(xué)生的思維能力、說理能力等不強，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，很難深刻理解抽象的數(shù)學(xué)知識，致使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果不佳，同時影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。綜觀上文，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)積極的說理情感是有效實施說理教學(xué)的重中之重。教師的賞識評價可以使學(xué)生了解自身的學(xué)習(xí)情況，增強學(xué)習(xí)自信心，為提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率奠定堅實基礎(chǔ)。所以，在實施數(shù)學(xué)說理教學(xué)時，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的說理過程，發(fā)現(xiàn)其良好表現(xiàn)，及時給予賞識評價。

以“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”為例，在實施課堂教學(xué)時，教師向?qū)W生呈現(xiàn)如此例題：“紅紅為了保持身心健康，制訂跑步計劃：每四周跑22.4千米。請問，紅紅每周要跑多少米？”在呈現(xiàn)問題后，教師給予學(xué)生充足的時間進行思考、解答。在已有知識儲備的作用下，大部分學(xué)生計算出紅紅每周要跑5600米。立足學(xué)生的計算情況，教師進行引導(dǎo)：“大家是如何獲得這個結(jié)果的呢？”此時，少部分學(xué)生舉手。立足此情況，教師賞識學(xué)生之前良好的思考和計算行為，使他們建立自信心。在自信心的驅(qū)使下，舉手的學(xué)生增多。于是，教師讓學(xué)生描述計算過程及其方法。不同的學(xué)生給出了不同的描述，如“先將22.4千米轉(zhuǎn)化為22400米，接著除以4，得到結(jié)果?！薄跋扔?2.4千米除以4，得到5.6千米，再將5.6千米轉(zhuǎn)化為5600米。”在學(xué)生描述時，教師要肯定他們的計算方法和過程，使他們獲得滿足感。實踐證明，在教師的賞識下，學(xué)生不但增強了說理積極性，而且鍛煉了思維能力、說理能力，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

結(jié) 語

綜上所述，有效實施說理教學(xué)，便于學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識，鍛煉有關(guān)能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。因此，在實施小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師要以課堂教學(xué)為要點，以說理教學(xué)為抓手，聯(lián)系教學(xué)需要，靈活應(yīng)用多樣策略，激發(fā)學(xué)生說理興趣。同時，教師要提供豐富的說理材料，給予學(xué)生充足的說理自由，鍛煉學(xué)生說理思維能力，提高學(xué)生說理水平，由此使學(xué)生有效掌握數(shù)學(xué)知識，鍛煉數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，增強數(shù)學(xué)教學(xué)效果，推動“雙減”政策落地，切實減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負擔(dān)，實現(xiàn)減負增效。