二維蜂窩彈性材料拓?fù)鋺B(tài)的研究*

李蔭銘，孔 鵬，畢仁貴，何兆劍，鄧 科

(吉首大學(xué)物理與機電工程學(xué)院，湖南 吉首 416000)

近幾十年來，隨著拓?fù)浣^緣體[1-4]概念的提出，新奇的物理效應(yīng)使得其成為凝聚態(tài)物理備受關(guān)注的熱點課題.在電子系統(tǒng)中，人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了描述波函數(shù)在相關(guān)色散帶上的量子化行為的拓?fù)涮匦訹5].受到電子系統(tǒng)中拓?fù)湎嚓P(guān)概念的啟發(fā)，研究人員通過類比經(jīng)典體系和量子體系，發(fā)現(xiàn)體態(tài)拓?fù)湎喾诸惡拖鄳?yīng)的拓?fù)浔砻鎽B(tài)(或邊界態(tài))也存在于光子晶體、聲子晶體等人工晶體中，其更加容易制備的優(yōu)勢使得在經(jīng)典波中實現(xiàn)拓?fù)湫?yīng)成為研究熱點[5-9].近年來，人們在探索光子晶體及聲子晶體的拓?fù)湫再|(zhì)中，出現(xiàn)了許多有趣的現(xiàn)象，如單向傳輸、定向無衍射傳輸?shù)萚10-13]，這為操縱聲波、電磁波尋找到更多新的自由度.

在聲學(xué)系統(tǒng)實現(xiàn)拓?fù)湫?yīng)的研究中，最早出現(xiàn)的是通過打破體系的時間反演對稱性，從而實現(xiàn)聲量子霍爾效應(yīng)，但此實現(xiàn)方式往往需要引入外部場，如引入循環(huán)流體等[2].隨后有學(xué)者提出了聲學(xué)量子自旋霍爾效應(yīng)，理論的提出已成功證明了在時間反演不變中系統(tǒng)也能實現(xiàn)聲學(xué)拓?fù)湫?yīng)[14]，相較于之前研究需要打破時間反演對稱性，這無疑是提供了一種更為簡單的解決方案.2016年，Lu等[15]利用打破鏡面對稱性的方法實現(xiàn)了量子谷霍爾效應(yīng)，提出了聲學(xué)谷態(tài)的概念，這也是在聲學(xué)系統(tǒng)中實現(xiàn)拓?fù)鋺B(tài)最簡單的一種辦法.目前，大部分研究較多關(guān)注在流體介質(zhì)中實現(xiàn)聲學(xué)拓?fù)鋺B(tài)，而固體材料中彈性波的拓?fù)湫再|(zhì)相關(guān)研究卻相對較少，這是由于聲波在固體材料中是以橫向極化和縱向極化兩種模式共同存在，在彈性波中尋找拓?fù)鋺B(tài)，用于實現(xiàn)類似于空氣聲中的邊界輸運、選擇性激發(fā)等還存在一定困難，不過這也意味著此研究方向蘊含更大的研究空間.

筆者基于彈性材料設(shè)計了二維蜂窩聲子晶體，在多頻段實現(xiàn)了SV模式波的多個狄拉克簡并點.當(dāng)相鄰兩個六邊形完全相同時，整個體系受時間反演和空間反演對稱性的保護，在布里淵區(qū)角點處出現(xiàn)3個線性簡并的狄拉克點，分別對應(yīng)在不同的頻段中.通過調(diào)整蜂窩晶格的幾何結(jié)構(gòu)，破壞體系的空間對稱性，使其在K(K′)點處的多個狄拉克點同時打開，在多個頻段形成谷態(tài).

1 二維彈性聲子晶體的設(shè)計

使用細長管道將相鄰的六邊形A和B兩兩連接起來，組成規(guī)則的蜂窩六角晶格聲子晶體，見圖1.紅色實線包圍的是單胞結(jié)構(gòu)，該聲子晶體的晶格常數(shù)a=4 mm，其中六邊形A和B的晶格常數(shù)用a1、a2表示，均為0.55 mm，連接通道的寬度b=0.2 mm.使用不銹鋼作為整個模型的材料，參數(shù)如下：彈性模量E=210.6 GPa，剪切模量μ=81 GPa，質(zhì)量密度ρ=7 780 kg/m3.

圖1 聲子晶體的幾何結(jié)構(gòu)

圖2 聲子晶體的能帶結(jié)構(gòu)

圖3 不同的微擾參數(shù)Δr對應(yīng)的單胞結(jié)構(gòu)

2 體模態(tài)的渦旋場及拓?fù)湫再|(zhì)分析

圖4 體模態(tài)的渦旋場和拓?fù)湎嘧?/p>

圖5 能帶反轉(zhuǎn)時上、下能谷頻率隨Δr的變化

HK=vD(δkxσx+δkyσy)+Δgσz，

(1)

其中：vD是狄拉克點附近的有效群速度；δkx和δky則分別表示動量空間中波矢在K點附近的偏移量；σi是泡利矩陣.當(dāng)Δr=0.06時，上、下能谷之間的帶隙頻率可以表示為Δg=f+-f-，對于較低一條帶，貝利曲率

(2)

3 總結(jié)

筆者基于彈性材料設(shè)計了二維蜂窩聲子晶體，在系統(tǒng)具有C3v對稱性時，在布里淵區(qū)角點處K(K′)點出現(xiàn)了3個線性簡并的狄拉克點.引入微擾參數(shù)打破體系的空間對稱性，使得原本出現(xiàn)的狄拉克點打開，帶隙形成能谷.并通過對低頻段的上、下能谷的體模態(tài)渦旋場進行數(shù)值模擬分析，發(fā)現(xiàn)該聲子晶體隨著結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變發(fā)生了拓?fù)湎嘧?，同時揭示了谷態(tài)出現(xiàn)的原因.最后利用k·p微擾理論對其在兩種微擾參數(shù)下能谷的拓?fù)浜蛇M行分析，發(fā)現(xiàn)其具有非零的谷陳數(shù).