考慮參數(shù)—激勵(lì)復(fù)合隨機(jī)的渡槽結(jié)構(gòu)非線性地震響應(yīng)與抗震可靠性分析

張威,孫振華,王博,徐建國(guó)

（1. 河南財(cái)經(jīng)政法大學(xué) 工程管理與房地產(chǎn)學(xué)院，鄭州 450046； 2. 河南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，鄭州 450000；3. 鄭州大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，鄭州 450001）

中國(guó)修建了南水北調(diào)中線工程等若干跨流域調(diào)水工程，把水資源豐富地區(qū)的富余水量跨流域調(diào)配到水資源短缺地區(qū)，彌補(bǔ)了受水區(qū)的用水短缺，在一定程度上緩解了中國(guó)水資源地域分布不均的現(xiàn)狀。大型渡槽結(jié)構(gòu)是跨流域調(diào)水中不可或缺的輸水建筑物，且不少渡槽結(jié)構(gòu)處在地震高烈度區(qū)。在災(zāi)害性地震作用下，渡槽結(jié)構(gòu)易發(fā)生損傷或破壞，甚至?xí)?dǎo)致正常的輸水過程中斷。因此，開展渡槽結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析與抗震可靠性研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

近年來，相關(guān)學(xué)者開展了渡槽結(jié)構(gòu)抗震可靠性方面的研究。安旭文等[1]借助有限單元法和蒙特卡洛方法，開展了渡槽結(jié)構(gòu)的抗震可靠性研究。劉章軍等[2]采用正交多項(xiàng)式展開對(duì)某渡槽開展了隨機(jī)地震響應(yīng)與抗震可靠性分析。Ma等[3]建立了基于主失效模式和綜合相關(guān)系數(shù)法的渡槽系統(tǒng)可靠性分析模型，深入研究了洺河渡槽樁梁多側(cè)壁的系統(tǒng)可靠性。然而，以上渡槽結(jié)構(gòu)可靠性研究多是基于隨機(jī)模擬方法，計(jì)算效率較低。張多新等[4]系統(tǒng)總結(jié)了近十年來渡槽結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展，指出基于工程結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)可靠度理論已在渡槽工程中開展研究，并漸露曙光。張威等[5]從動(dòng)力可靠度理論出發(fā)，開展了隨機(jī)性地震動(dòng)激勵(lì)下的渡槽結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力響應(yīng)分析和可靠性研究，發(fā)現(xiàn)地震激勵(lì)的隨機(jī)性會(huì)對(duì)渡槽結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律產(chǎn)生顯著影響。張威等[6]從材料參數(shù)隨機(jī)性出發(fā)，在考慮混凝土力學(xué)參數(shù)隨機(jī)性的條件下，開展了渡槽結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析，給出了渡槽結(jié)構(gòu)輸水功能可靠性分析方法。然而，上述渡槽結(jié)構(gòu)可靠性研究?jī)H考慮了一種隨機(jī)因素。事實(shí)上，渡槽結(jié)構(gòu)遭遇地震破壞時(shí)，不僅受地震激勵(lì)隨機(jī)性的影響，還受混凝土力學(xué)參數(shù)隨機(jī)性的影響。已有文獻(xiàn)研究表明[7]，在強(qiáng)動(dòng)力非線性的作用下，混凝土力學(xué)性能的隨機(jī)性會(huì)對(duì)建筑結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)造成重大影響。因此，更有必要對(duì)“頭重腳輕”的渡槽結(jié)構(gòu)開展考慮地震激勵(lì)隨機(jī)性和混凝土力學(xué)性能隨機(jī)性的地震響應(yīng)和可靠性分析，以更客觀地反映渡槽結(jié)構(gòu)在遭遇地震作用時(shí)的響應(yīng)規(guī)律和抗震可靠性。

為充分考慮渡槽結(jié)構(gòu)在災(zāi)害性地震作用下的響應(yīng)特性，采用混凝土隨機(jī)損傷力學(xué)模型[8]反映渡槽結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用下的隨機(jī)性與非線性性能[6]。近年來，概率密度演化理論體系為工程結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性問題的解決開辟了有效路徑[9-10]。與傳統(tǒng)隨機(jī)模擬方法相比，概率密度演化方法從理論和實(shí)踐上解決了可靠性分析中隨機(jī)耦合問題帶來的困難，被成功用于上海中心、上海廣電中心等超高層建筑結(jié)構(gòu)的抗震可靠性評(píng)估[11-12]?；诖?，筆者將考慮參數(shù)—激勵(lì)復(fù)合隨機(jī)因素，開展渡槽結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力響應(yīng)分析，并援引概率密度演化方法研究其在復(fù)雜因素作用下的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律和抗震可靠性。

1 渡槽結(jié)構(gòu)模型

為了研究渡槽結(jié)構(gòu)在復(fù)合隨機(jī)下的地震響應(yīng)規(guī)律與抗震可靠性，以某大型渡槽結(jié)構(gòu)為例，基于OpenSEES分析平臺(tái)建立了大型渡槽結(jié)構(gòu)有限元分析模型。

1.1 渡槽結(jié)構(gòu)有限元分析模型

南水北調(diào)中線工程某大型渡槽結(jié)構(gòu)[5]如圖1所示。該渡槽結(jié)構(gòu)所處場(chǎng)地類型為二類場(chǎng)地，抗震設(shè)防烈度7度，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.10g，設(shè)計(jì)地震分組為二組。渡槽墩底部與地基固結(jié)，盆式橡膠支座設(shè)置于渡槽墩頂部。槽內(nèi)設(shè)計(jì)水深2.21 m，采用附加質(zhì)量法將水體固結(jié)于槽身。利用開放性有限元開發(fā)平臺(tái)OpenSEES[13-14]建立渡槽結(jié)構(gòu)有限元模型。該模型采用纖維梁?jiǎn)卧?，槽身處積分點(diǎn)數(shù)量設(shè)置為5，蓋梁、槽墩處積分點(diǎn)數(shù)量設(shè)置為3；依據(jù)力學(xué)原理定義截面屬性，如圖2所示。為了清晰表達(dá)渡槽結(jié)構(gòu)不同部位的纖維梁?jiǎn)卧?，給出渡槽結(jié)構(gòu)在立柱與支架、蓋梁和槽身的纖維梁?jiǎn)卧Ｐ褪疽鈭D，如圖3～圖5所示。

圖1 渡槽結(jié)構(gòu)立面簡(jiǎn)圖（單位：m）Fig. 1 Schematic of the aqueduct structure（Unit:m）

圖2 纖維梁?jiǎn)卧疽鈭DFig. 2 Schematic diagram of fiber beam element

圖3 渡槽立柱與支架纖維梁?jiǎn)卧Ｐ褪疽鈭DFig. 3 Schematic diagram of fiber beam element of aqueduct column and frame

圖4 蓋梁纖維梁?jiǎn)卧Ｐ褪疽鈭DFig. 4 Schematic diagram of fiber beam element of cap beam

圖5 槽身纖維梁?jiǎn)卧Ｐ褪疽鈭DFig. 5 Schematic diagram of fiber beam element of the aqueduct body

為驗(yàn)證基于OpenSEES分析平臺(tái)的渡槽有限元模型的準(zhǔn)確性，基于ABAQUS有限元平臺(tái)建立了相同工況下的有限元模型，并從渡槽結(jié)構(gòu)圓頻率、線性時(shí)程分析和非線性時(shí)程分析3個(gè)方面開展比較研究，如圖6～圖8所示。

圖6 渡槽結(jié)構(gòu)圓頻率對(duì)比Fig. 6 Comparison of circular frequency of the aqueduct structure

圖7 0.1g El-Centro波橫向激勵(lì)下跨中位移時(shí)程Fig. 7 Time history of mid-span displacement under lateral excitation of 0.1g El-Centrowave

圖8 0.4g El-Centro波作用下渡槽跨中位移時(shí)程Fig. 8 Time history of mid-span displacement under 0.4g El-Centro

根據(jù)比較研究可知，基于OpenSEES平臺(tái)的渡槽結(jié)構(gòu)有限元模型準(zhǔn)確可靠，可用于開展渡槽結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)分析和可靠性研究。

1.2 混凝土隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系模型

混凝土隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系模型可較為完整地詮釋混凝土材料的非線性和隨機(jī)性[8]，因此本文，選用該模型模擬渡槽結(jié)構(gòu)混凝土力學(xué)參數(shù)的隨機(jī)性。將混凝土任一代表性體積元抽象為并聯(lián)微彈簧系統(tǒng)，且單根微彈簧服從理想彈脆性應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系[8]。通過研究細(xì)觀微彈簧的隨機(jī)斷裂，可進(jìn)一步得出混凝土材料的隨機(jī)損傷演化規(guī)律。

該模型可將損傷表征為[6,15]

式中：D為混凝土損傷因子；Af為斷裂面積；A0為總面積；N為彈簧總數(shù)；n為在當(dāng)前狀態(tài)下的斷裂彈簧根數(shù)；Δi為第i根彈簧的斷裂應(yīng)變量；H(·)為Heaviside函數(shù)；ε為應(yīng)變。

令彈簧總數(shù)趨于無窮大，損傷變量可按式（2）表達(dá)。

式中：Δ(x)為一維斷裂應(yīng)變隨機(jī)場(chǎng)；x為坐標(biāo)。

依據(jù)連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)理論[8,11]，混凝土一維損傷本構(gòu)模型可表述為

式中：σ為混凝土應(yīng)力；E0為混凝土初始彈性模量；εp為混凝土塑性應(yīng)變。

基于混凝土一維損傷本構(gòu)模型，混凝土在一維反復(fù)加、卸載作用下的應(yīng)力一應(yīng)變特性可用圖9所示曲線表征。

圖9 混凝土一維損傷本構(gòu)關(guān)系Fig. 9 One-dimensional damage constitutive relationship of concrete

根據(jù)混凝土隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系模型，依據(jù)后續(xù)生成的混凝土材料力學(xué)參數(shù)樣本，基于規(guī)范的混凝土應(yīng)力一應(yīng)變曲線，識(shí)別混凝土隨機(jī)損傷本構(gòu)模型中的基本參數(shù)，然后把基本參數(shù)代入到渡槽結(jié)構(gòu)有限元模型中基于混凝土隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系模型開發(fā)的ConcreteD材料本構(gòu)，即可為開展渡槽結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析做好鋪墊。

2 復(fù)合隨機(jī)下的渡槽結(jié)構(gòu)抗震可靠性分析方法

2.1 工程隨機(jī)地震動(dòng)的物理模型

開展渡槽結(jié)構(gòu)在復(fù)合隨機(jī)作用下的動(dòng)力響應(yīng)分析，需要構(gòu)建隨機(jī)地震動(dòng)模型，以獲取包含完整概率信息的隨機(jī)地震動(dòng)樣本。為了真實(shí)反映地震動(dòng) 對(duì) 結(jié) 構(gòu) 的 影 響，Wang等[16]、Ding等[17-18]進(jìn) 行 了 一系列研究工作，提出工程隨機(jī)地震動(dòng)的物理模型，該模型引入了“震源一傳播途徑一局部場(chǎng)地”的物理機(jī)制，地震動(dòng)加速度時(shí)程可表達(dá)為

式 中：AR(Θα,ω)為Fourier幅 值 譜；ΦR(Θα,ω)為Fourier相位譜；Θα為隨機(jī)源參數(shù)。

隨機(jī)地震動(dòng)模型是開展隨機(jī)地震響應(yīng)分析的理論基礎(chǔ)。把已知隨機(jī)地震動(dòng)參數(shù)樣本代入到上述地震動(dòng)加速度時(shí)程表達(dá)式，可求出地震動(dòng)加速度時(shí)程數(shù)據(jù)樣本，可為后續(xù)渡槽結(jié)構(gòu)隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)分析和可靠性求解做好鋪墊。

2.2 基于概率密度演化的渡槽結(jié)構(gòu)復(fù)合隨機(jī)動(dòng)力分析

在面對(duì)渡槽等復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系時(shí)，傳統(tǒng)的復(fù)合隨機(jī)分析方法尚無法給出解決方案。概率密度演化方法從理論和實(shí)踐上解決了可靠性分析中隨機(jī)耦合問題帶來的困難，突破了傳統(tǒng)復(fù)合隨機(jī)分析方法研究復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系的瓶頸[11]。因此，本文采用概率密度演化方法開展渡槽結(jié)構(gòu)的復(fù)合隨機(jī)分析。

依據(jù)概率密度演化方法，考慮結(jié)構(gòu)力學(xué)性能和外部激勵(lì)的隨機(jī)性[18]，可將渡槽結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程廣義表述為

式中：M和C分別為渡槽結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣；U?(t)、U?(t)和U(t)分別為渡槽結(jié)構(gòu)響應(yīng)的加速度、速度和位移矢量；f(U,t)和F(t)分別為渡槽結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力和外部荷載矢量；Ψ=(Ψ1,Ψ2…Ψn)為渡槽結(jié)構(gòu)包含的所有隨機(jī)參數(shù)矢量；n為基本隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)；t為時(shí)間[6]。

設(shè)X=(X1,X2…Xm)T為渡槽結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析中感興趣的響應(yīng)量，則依據(jù)概率守恒原理，渡槽結(jié)構(gòu)隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)的概率密度滿足偏微分方程[6,19-20]

當(dāng)研究渡槽機(jī)理結(jié)構(gòu)某一個(gè)地震響應(yīng)量時(shí),式(6)可退化為一維偏微分為程

式中：X?(ψ,t)為響應(yīng)量的廣義速度。

式(6)的初始條件為

式中：x0為x的初始值；δ(·)為Dirac delta函數(shù)。

式(6)為廣義概率密度演化方程，它可揭示渡槽結(jié)構(gòu)在地震作用下響應(yīng)的概率信息隨時(shí)間演化規(guī)律。聯(lián)合求解式(5)、式（7）和式(8)，可獲得渡槽結(jié)構(gòu)響應(yīng)量的概率密度函數(shù)[6]

進(jìn)而得到給定閾值下Xlim的渡槽結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠度

在此基礎(chǔ)上，將從渡槽結(jié)構(gòu)抗震可靠性的角度考察渡槽結(jié)構(gòu)在隨機(jī)參數(shù)與隨機(jī)激勵(lì)耦合作用下的隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)，并以此探究渡槽結(jié)構(gòu)抗震可靠性評(píng)估方法。

3 復(fù)合隨機(jī)下的渡槽結(jié)構(gòu)抗震可靠性分析

為了更好地研究渡槽結(jié)構(gòu)的抗震性能，把渡槽結(jié)構(gòu)抗震可靠度設(shè)置為一個(gè)性能目標(biāo)，并把渡槽結(jié)構(gòu)墩頂橫向位移角響應(yīng)[5]作為衡量渡槽結(jié)構(gòu)抗震可靠度的重要指標(biāo)。

由表1可知，復(fù)合隨機(jī)分析中包含的隨機(jī)源參數(shù)包括fc,r1(槽身)、fc,r2(左墩系)、fc,r3(右墩系)、ζ、A0、τ、ξg、ωg共計(jì)8個(gè)隨機(jī)源參數(shù)，其中，前4個(gè)參數(shù)為混凝土隨機(jī)參數(shù)，后4個(gè)參數(shù)為地震動(dòng)隨機(jī)參數(shù)。需要注意隨機(jī)源的來源不同：即混凝土隨機(jī)參數(shù)是由于材料性質(zhì)及其內(nèi)蘊(yùn)的材料力學(xué)特性而導(dǎo)致的；地震動(dòng)隨機(jī)參數(shù)是由于其復(fù)雜的地球物理大環(huán)境而產(chǎn)生的。

表1 渡槽結(jié)構(gòu)的隨機(jī)變量Table 1 Random variables of aqueduct structure

在復(fù)合隨機(jī)分析時(shí)選擇100個(gè)隨機(jī)樣本，參考上述理論，以表1中給出的隨機(jī)源參數(shù)為依據(jù)，采用GF偏差選點(diǎn)方法[21]生成100個(gè)渡槽結(jié)構(gòu)的復(fù)合隨機(jī)樣本，同時(shí)，計(jì)算每個(gè)樣本所對(duì)應(yīng)的賦得概率。這100組隨機(jī)樣本中每組隨機(jī)參數(shù)與隨機(jī)源參數(shù)值均比較接近，同時(shí)彼此又不相同，體現(xiàn)了材料力學(xué)性能參數(shù)和地震動(dòng)激勵(lì)參數(shù)的隨機(jī)性。在此基礎(chǔ)上，把100組隨機(jī)地震動(dòng)參數(shù)分別代入地震動(dòng)加速度表達(dá)式即可得出相應(yīng)的100組地震動(dòng)加速度時(shí)程數(shù)據(jù)樣本；與此同時(shí)，利用相應(yīng)的100組材料力學(xué)性能參數(shù)，基于規(guī)范的混凝土應(yīng)力一應(yīng)變曲線，識(shí)別混凝土隨機(jī)損傷本構(gòu)模型中的基本參數(shù)，然后把基本參數(shù)代入到渡槽結(jié)構(gòu)有限元模型中基于混凝土隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系模型開發(fā)的ConcreteD材料本構(gòu)，即可得出100個(gè)渡槽有限元模型分析樣本。把與之對(duì)應(yīng)的100組地震動(dòng)加速度時(shí)程數(shù)據(jù)樣本分別加載到100個(gè)渡槽有限元分析模型樣本中，即可開展渡槽結(jié)構(gòu)的復(fù)合隨機(jī)地震響應(yīng)分析，并以此得出相應(yīng)的分析結(jié)果。利用編寫的后處理程序可提取渡槽結(jié)構(gòu)墩頂橫向位移角（Rμ）[5]等地震響應(yīng)相關(guān)數(shù)據(jù)，同時(shí)，把上述數(shù)據(jù)代入到概率密度演化方程，依據(jù)賦得概率可獲取渡槽結(jié)構(gòu)墩頂橫向位移角響應(yīng)量的概率密度演化信息。通過與吸收邊界條件相結(jié)合，可開展渡槽結(jié)構(gòu)在復(fù)合隨機(jī)作用下的動(dòng)力響應(yīng)分析和抗震可靠性研究，求解流程如圖10所示。

圖10 渡槽結(jié)構(gòu)復(fù)合隨機(jī)分析與可靠性評(píng)估流程Fig. 10 Compound stochastic analysis and reliability assessment of aqueduct structures

依據(jù)上述求解流程，以基于混凝土隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系的渡槽有限元模型為基礎(chǔ)，同時(shí)考慮了渡槽結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)的隨機(jī)性和地震激勵(lì)的隨機(jī)性，并與“僅考慮地震激勵(lì)隨機(jī)性工況”對(duì)比分析，挖掘渡槽結(jié)構(gòu)在復(fù)合隨機(jī)作用下的響應(yīng)規(guī)律和抗震可靠性。

由于每個(gè)維度隨機(jī)變量的單位與量級(jí)不一致，需要對(duì)其變換到標(biāo)準(zhǔn)空間后再進(jìn)行選點(diǎn)，并分別對(duì)100個(gè)代表性復(fù)合隨機(jī)樣本點(diǎn)進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析，求解渡槽結(jié)構(gòu)墩頂位移角等信息的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及相關(guān)概率密度信息。

由圖11所示的位移時(shí)程曲線可知，不少渡槽樣本的槽墩約在18 s后出現(xiàn)較大的不可恢復(fù)變形，這是因?yàn)樵趶?fù)合隨機(jī)和非線性的多重作用下，渡槽結(jié)構(gòu)會(huì)較快地進(jìn)入強(qiáng)非線性階段，產(chǎn)生不可恢復(fù)殘余變形的結(jié)果。

圖11 100條墩頂橫向位移角(Rμ)時(shí)程Fig. 11 Time history of transverse displacement angle (Rμ)of 100 pier tops

圖12（a）為渡槽結(jié)構(gòu)在復(fù)合隨機(jī)作用下的墩頂橫向位移角響應(yīng)的均值，圖12（b）為渡槽結(jié)構(gòu)在復(fù)合隨機(jī)作用下的墩頂橫向位移角響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。通過分析圖12（b）可發(fā)現(xiàn)，渡槽結(jié)構(gòu)在復(fù)合隨機(jī)作用下的墩頂位移角響應(yīng)約在5～17 s期間表現(xiàn)出巨大的變異性，說明復(fù)合隨機(jī)作用對(duì)渡槽結(jié)構(gòu)在動(dòng)力響應(yīng)下的位移和非線性變形的隨機(jī)性影響較大。

圖12 墩頂橫向位移角（Rμ）響應(yīng)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差Fig. 12 Mean and mean square deviation curves of transverse displacement angle (Rμ)

據(jù)圖11、圖12可知：在10～15 s的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，渡槽結(jié)構(gòu)在地震激勵(lì)下的位移響應(yīng)值、均值和標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)比較大，因此，選取該區(qū)間內(nèi)的概率密度演化曲面比較有代表性。

圖13給出了渡槽橫向位移角響應(yīng)在10～15 s期間概率密度隨時(shí)間演化的曲面圖。由圖13可知，該曲面形似延綿起伏的山峰，包含了用于描述渡槽結(jié)構(gòu)性能隨時(shí)間變化的概率信息，是開展渡槽結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)和抗震可靠性研究的基礎(chǔ)。

圖13 典型時(shí)段內(nèi)的概率密度曲面Fig. 13 Probability density surface in typical time interval

圖14為概率密度演化信息等值線圖，其中，圖14（a）為僅考慮地震隨機(jī)作用下的等值線圖，圖14（b）為考慮地震激勵(lì)隨機(jī)性和混凝土力學(xué)參數(shù)隨機(jī)性耦合作用下的等值線圖。對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)，圖14（a）由于僅考慮地震隨機(jī)作用，表現(xiàn)出來的非線性相對(duì)較弱，其等值線變化幅度較小。在復(fù)合隨機(jī)作用下，如圖14（b）所示表現(xiàn)出強(qiáng)非線性下的等值線波動(dòng)性更大，波動(dòng)范圍更大。深入分析可知：在相同時(shí)間段內(nèi)，結(jié)構(gòu)相當(dāng)一部分進(jìn)入非線性階段，內(nèi)外兩種隨機(jī)因素的共同作用與結(jié)構(gòu)材料非線性交織在一起，使復(fù)合隨機(jī)工況下渡槽結(jié)構(gòu)地震隨機(jī)演化效應(yīng)明顯得到加強(qiáng)。

圖14 概率密度演化等值線圖Fig. 14 Contour map of probability density evolution

圖15為3個(gè)典型時(shí)刻的概率密度函數(shù)，其中，圖15（a）為僅考慮地震隨機(jī)作用下的3個(gè)典型時(shí)刻的概率密度函數(shù)圖，圖15（b）為考慮地震隨機(jī)性和混凝土力學(xué)參數(shù)隨機(jī)性耦合作用下的3個(gè)典型時(shí)刻的概率密度函數(shù)圖。對(duì)比圖15（a）、（b）可知，在3個(gè)相同的時(shí)間節(jié)點(diǎn)下，復(fù)合隨機(jī)工況下的概率密度函數(shù)更加離散，表現(xiàn)在3個(gè)時(shí)間段的離散區(qū)間擴(kuò)展了7倍以上。造成這一結(jié)果的原因在于：復(fù)合隨機(jī)作用下，非線性與隨機(jī)性耦合作用更為明顯，結(jié)構(gòu)響應(yīng)的隨機(jī)性也變得更強(qiáng)，相應(yīng)地也導(dǎo)致其概率密度信息更為豐富，進(jìn)一步說明復(fù)合隨機(jī)作用下渡槽結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的程度變得更加復(fù)雜與多變。深入研究圖15（b）發(fā)現(xiàn)，盡管6 s和8 s兩曲線時(shí)間間隔比較近，但兩者的概率密度函數(shù)仍表現(xiàn)出巨大的差異性，再次說明渡槽結(jié)構(gòu)在復(fù)合隨機(jī)作用下地震響應(yīng)的巨大變異性。

圖15 3個(gè)典型時(shí)刻概率密度函數(shù)圖Fig. 15 Probability density function diagram for three typical moments

根據(jù)上述分析，為了獲得渡槽結(jié)構(gòu)的抗震可靠度指標(biāo)，可施加與失效閾值相應(yīng)的吸收邊界條件來實(shí)現(xiàn)。在0.8g地震動(dòng)橫向激勵(lì)作用下，對(duì)渡槽左墩位移角閾值Rμ分別取7.0%、5.0%、3.30%、2.0%和1.0%，可求得其相應(yīng)的可靠度，如表2所示。

表2 渡槽結(jié)構(gòu)的抗震可靠度Table 2 Seismic reliability of aqueduct structure

分析表2發(fā)現(xiàn)，在閾值相對(duì)較大時(shí)，兩工況相應(yīng)的可靠度非常接近，且工況2下的渡槽結(jié)構(gòu)可靠度稍微偏低。隨著閾值的不斷減小，工況2所求得的可靠性明顯偏低，且兩者之間的差距呈現(xiàn)增大趨勢(shì)。

同時(shí)考慮混凝土力學(xué)參數(shù)隨機(jī)性和地震激勵(lì)隨機(jī)性的影響，必然會(huì)造成以上兩種隨機(jī)因素發(fā)生疊加作用、放大渡槽結(jié)構(gòu)復(fù)合隨機(jī)樣本的地震響應(yīng)，造成在復(fù)合隨機(jī)作用下渡槽結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)較大，并且使位移響應(yīng)具有較大的離散型。根據(jù)抗震可靠性原理可知，在閾值一定的情況下，墩頂位移角響應(yīng)越大，發(fā)生超越概率的可能性也越大。這也會(huì)造成渡槽結(jié)構(gòu)在復(fù)合隨機(jī)作用下的抗震可靠性偏低。換言之，以上分析結(jié)果與可靠性經(jīng)典理論一致。

為了更直觀地反映渡槽結(jié)構(gòu)在不同閾值下的變化趨勢(shì)，特繪制渡槽結(jié)構(gòu)在復(fù)合隨機(jī)作用下的可靠度曲線,如圖16所示。由圖16可知，在5個(gè)不同的失效閾值下，渡槽結(jié)構(gòu)抗震可靠度在20.45%～100%之間有較大幅度的變化。

圖16 復(fù)合隨機(jī)下的渡槽結(jié)構(gòu)抗震可靠度曲線Fig. 16 Seismic reliability curve of aqueduct structure under compound randomness

4 結(jié)論

基于混凝土隨機(jī)損傷力學(xué)模型和概率密度演化理論，開展了渡槽結(jié)構(gòu)抗震可靠性研究，得到如下結(jié)論：

1）從渡槽結(jié)構(gòu)可靠度這一性能目標(biāo)出發(fā)，提出渡槽結(jié)構(gòu)在復(fù)合隨機(jī)作用下的非線性動(dòng)力響應(yīng)和可靠性分析方法。

2）與單一地震隨機(jī)作用比較發(fā)現(xiàn)，復(fù)合隨機(jī)作用下渡槽結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)明顯加劇，且位移響應(yīng)產(chǎn)生的殘余變形和位移的變異性均較大。

3）復(fù)合隨機(jī)作用下，渡槽結(jié)構(gòu)的抗震可靠度低于僅考慮地震隨機(jī)作用下的渡槽結(jié)構(gòu)抗震可靠度。隨著閾值的減小，渡槽結(jié)構(gòu)在復(fù)合隨機(jī)作用下的可靠度與單一隨機(jī)地震作用下的可靠度之間的差距呈不斷增大趨勢(shì)，且渡槽結(jié)構(gòu)在兩種工況下的可靠度均不斷減小。因此，復(fù)合隨機(jī)作用對(duì)渡槽結(jié)構(gòu)抗震可靠度的影響不容忽視。