“節(jié)點”與“結(jié)點”
——探索“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵點

文 /許旭霞

引 言

在“雙減”背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的每個節(jié)點如何設(shè)計，每個結(jié)點如何提升，節(jié)點與結(jié)點如何融合，是課堂教學(xué)能否減負高效的關(guān)鍵。下面，筆者結(jié)合課堂教學(xué)實踐，圍繞課的不同類型（新授課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課、實踐活動課），從教師與課程、學(xué)生與課程、教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生等幾個方面對此進行論述。

一、新授課中的“節(jié)點”與“結(jié)點”

（一）框架的“節(jié)點”

清晰的講解框架能使講解條理清楚，引發(fā)學(xué)生思考，便于學(xué)生把握知識脈絡(luò)，從而形成正確的認知。特級教師張宏偉在教學(xué)“相遇問題猜想”時先出示了這樣一句話：“甲、乙兩人分別從A、B兩地相向而行?！惫?jié)點一：怎么理解“相向而行”？節(jié)點二：在運動中會出現(xiàn)哪些不同的情形？節(jié)點三：相遇問題怎樣分類？整節(jié)課，師生圍繞這三個節(jié)點展開了研究和討論，從畫圖到思考，再從學(xué)生演示到理解圖意，不斷修正學(xué)生的已有經(jīng)驗，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得主動有效，促使學(xué)生在探索中研究，在研究中形成豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗和認識。

（二）啟發(fā)的“結(jié)點”

在課堂教學(xué)中，教師要成為幫助學(xué)生“開其意”“達其詞”的領(lǐng)路人。啟發(fā)式“結(jié)點”不僅要幫助學(xué)生理清思路、明確認識，還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會準確、恰當?shù)乇磉_自己的想法。教師要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，借助結(jié)點的概括打開學(xué)生的思維，讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下積極主動地探索知識、建構(gòu)體系。

例如，“相遇問題猜想”這一課的教學(xué)中，張老師圍繞三個節(jié)點展開探究，從而歸納了以下三個重點：第一，查字典明確“相向”，師生演示“相向而行”，明確概念；第二，師生演示在運動中會出現(xiàn)相遇的五種情況，教師通過畫圖，明確不同情形，找等量關(guān)系；第三，師生共同探討后，明確相遇問題分為正好相遇、沒相遇、相遇過了三類，其中正好相遇又可以分為在中點相遇、在中點左邊相遇、在中點右邊相遇三類。通過對這三個節(jié)點的學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、提出猜想和假設(shè)、分析與推理、形成一般化的結(jié)論這一過程，思維打開了，思路清晰了，思考完整了。

二、練習(xí)課的“節(jié)點”與“結(jié)點”

（一）概念的“節(jié)點”

在教學(xué)過程中，教師要把一些抽象的數(shù)學(xué)概念通過形象的描述轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生能自我感知、切身體會、熟練運用的常識。在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)三年級（下冊）“長、正方形周長和面積練習(xí)”一課時，首先，教師從“學(xué)習(xí)單”入手，引導(dǎo)學(xué)生整理公式、進行填表，完成練習(xí)教學(xué)的第一節(jié)點；隨后，從“對比題”入手，讓學(xué)生經(jīng)歷實際問題的比較，明確求長方形周長或面積的不同情況；最后，從“圖形題”著手探究，引導(dǎo)學(xué)生對比知識本質(zhì)。第一個節(jié)點的設(shè)計目的是讓學(xué)生體會同桌交流的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)自己發(fā)現(xiàn)問題的能力，加深對長、正方形周長和面積概念、公式的理解。第二個節(jié)點的設(shè)計主要是突出周長和面積在實際生活中的用法，培養(yǎng)學(xué)生認真審題的習(xí)慣，使其通過觀察和對比，找到解決問題的關(guān)鍵，體會在解決實際問題時先要弄清楚求什么，再弄清楚怎么求。第三個節(jié)點的設(shè)計是為了培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，使其養(yǎng)成畫圖解決問題的習(xí)慣，貫徹數(shù)形結(jié)合的思想?！胺帧焙汀捌础蹦苁箤W(xué)生感受到周長和面積在圖形中的變和不變，發(fā)現(xiàn)變化前后的區(qū)別，從而理解問題的本質(zhì)，培養(yǎng)一題多解的能力。

（二）探究的“結(jié)點”

教師引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進行梳理、總結(jié)、歸納，能使學(xué)生的感性認識越來越豐富，便于學(xué)生理解，提升練習(xí)效率。在教學(xué)“長、正方形周長和面積練習(xí)”一課時，三個節(jié)點的設(shè)計，引發(fā)了學(xué)生的探究欲望，但探究的結(jié)點不是隨意的，是在教師的把控中的。學(xué)習(xí)單的結(jié)點是學(xué)生牢記長、正方形的周長和面積計算公式，能根據(jù)周長和面積算出長、寬、邊長，看清單位是否一致，并正確選用單位名稱。對比題的結(jié)點是讓學(xué)生知道，物體或封閉圖形一周邊線的長度叫作它的周長，物體或封閉圖形的面積就是指它表面的大小。

三、復(fù)習(xí)課的“節(jié)點”與“結(jié)點”

（一）理解的“節(jié)點”

按知識理解確定節(jié)點，按解題方法明確節(jié)點，再按練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤類型優(yōu)化節(jié)點是尤為重要的。在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級（下冊）“多邊形面積的整理和復(fù)習(xí)”時，教師設(shè)計了以下四個節(jié)點：第一，創(chuàng)設(shè)情境，引入課題，讓學(xué)生能夠及時、順利、準確提取數(shù)學(xué)知識。第二，梳理知識，形成網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生能夠用多種表征方式概括數(shù)學(xué)知識，并在多種表征方式之間進行自由的轉(zhuǎn)換。第三，鞏固練習(xí)，應(yīng)用方法，讓學(xué)生在知識的橫向和縱向比較中逐步將其內(nèi)化。第四，課堂拓展，總結(jié)提升，讓學(xué)生能夠獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法[1]。

（二）講評的“結(jié)點”

教師在講評時，要抓住一些問題的典型特征進行分析，并在變式訓(xùn)練中找到一些共性問題，從而幫助學(xué)生形成明確的解題思路，逐步提高學(xué)生思維的靈活性。

在進行“多邊形面積的整理和復(fù)習(xí)”一課的教學(xué)時，教師根據(jù)學(xué)生對知識掌握的實際情況設(shè)計四個節(jié)點。在第一節(jié)點中，教師從四個完全一樣的等腰直角三角形入手，讓學(xué)生動手拼一拼，看看可以拼出哪些學(xué)過的平面圖形，結(jié)點是明確已學(xué)過哪些多邊形。在第二個節(jié)點中，教師首先讓學(xué)生整理多邊形面積計算公式及推導(dǎo)過程，以多種形式進行匯報，隨后，再讓學(xué)生整理多邊形面積之間的關(guān)系，引出梯形的面積計算公式是一個萬能公式，結(jié)點是讓學(xué)生根據(jù)這些圖形面積的推導(dǎo)依據(jù)和學(xué)習(xí)順序，形成一個知識結(jié)構(gòu)圖，且知識結(jié)構(gòu)圖要清楚明了、便于比較，并具有系統(tǒng)性。在第三個節(jié)點中，從計算每個圖形的面積到靈活選擇合適的答案，從多種方法計算組合圖形的面積到解決實際問題，結(jié)點是讓學(xué)生明確找出對應(yīng)的底和高，學(xué)會結(jié)合圖形及已知數(shù)據(jù)的特點，選擇合適的方法進行割或補。在運用面積計算公式解決實際問題時，學(xué)生不僅要正確使用面積計算公式，還需要仔細分析數(shù)量關(guān)系。在第四個節(jié)點中，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧復(fù)習(xí)的重點、練習(xí)中的注意點，讓學(xué)生明確本節(jié)課總的結(jié)點——圖形看似不同，其實它們之間有一定的聯(lián)系，新的圖形可以通過轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形來認識。

四、實踐課的“節(jié)點”與“結(jié)點”

數(shù)學(xué)實踐活動課可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法去觀察、分析、研究問題。在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生結(jié)合生活實際，通過自主觀察、動手操作、大膽嘗試，充分感受數(shù)學(xué)知識和現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力、探索精神和創(chuàng)新意識。

結(jié) 語

隨著“雙減”政策的落地生根和“好課堂”的推進，一線教師在課堂教學(xué)中應(yīng)靈活地創(chuàng)設(shè)“節(jié)點”，更好地為實現(xiàn)教學(xué)目標服務(wù)，并有效地融合“結(jié)點”，優(yōu)化課堂教學(xué)效果。