深度學(xué)習(xí)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)教材研讀五法

祖 建

(江蘇省泗洪縣明德學(xué)校 江蘇 泗洪 223900)

深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)科學(xué)習(xí)內(nèi)容的綜合性、整體性和結(jié)構(gòu)性，突出學(xué)科本質(zhì)和核心知識(shí)，以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)作為目標(biāo)追求。這就要求教師必先深度研讀教材，明確學(xué)科知識(shí)本質(zhì)及對(duì)應(yīng)的學(xué)科核心素養(yǎng)點(diǎn)，用聯(lián)系的觀點(diǎn)整體系統(tǒng)把握教材，聚焦核心知識(shí)，合理處理與使用教材。然現(xiàn)實(shí)中大多數(shù)教師缺乏對(duì)教材的整體認(rèn)知，仍習(xí)慣一節(jié)課一節(jié)課的“點(diǎn)狀”疊加，很少關(guān)注點(diǎn)與點(diǎn)之間的網(wǎng)狀關(guān)聯(lián)。課與課平均用力，教師教得苦，學(xué)生學(xué)得累。與之相應(yīng)的教材培訓(xùn)也多是分冊(cè)順著課本捋，處于同一橫截面的淺層釋讀，這顯然不能適應(yīng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的需要。深度學(xué)習(xí)視域下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師該如何研讀教材？筆者在教學(xué)中嘗試從縱、橫、高、深、遠(yuǎn)五個(gè)角度立體研讀教材，現(xiàn)與大家分享。小學(xué)階段是學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的關(guān)鍵期，也是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的黃金期。在度量教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)把握度量本質(zhì)，借助挑戰(zhàn)性任務(wù)和問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷度量的過(guò)程，明本質(zhì)、深體驗(yàn)、串體系，從而達(dá)成學(xué)生深度學(xué)習(xí)的目的。

1.縱向梳理知識(shí)要點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)是學(xué)科內(nèi)容的基本要素，小學(xué)數(shù)學(xué)教材采取螺旋式上升的編排方式，將同一領(lǐng)域的知識(shí)點(diǎn)分編在不同的階段，通常一課時(shí)安排一個(gè)或若干個(gè)知識(shí)點(diǎn)。這樣的編排方式分散了教學(xué)難點(diǎn)，便于學(xué)生接受，但同時(shí)嚴(yán)重割裂了知識(shí)之間的聯(lián)系，不利于學(xué)生形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，厘清教材同一領(lǐng)域知識(shí)的編排脈絡(luò)就顯得特別重要。研讀教材的第一步是通讀小學(xué)階段的12冊(cè)教材，縱向梳理同一領(lǐng)域的知識(shí)點(diǎn)，厘清知識(shí)背后的邏輯脈絡(luò)，弄清知識(shí)從哪兒來(lái)、往哪兒去的邏輯走向，體悟由低級(jí)到高級(jí)、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從零散到概括的一般過(guò)程。抽出相關(guān)知識(shí)點(diǎn)中一脈相承的中心線，在這條線中找出知識(shí)的生長(zhǎng)節(jié)點(diǎn)、結(jié)構(gòu)的連接點(diǎn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的遷移點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn)，明確每節(jié)課在整個(gè)知識(shí)領(lǐng)域教學(xué)中的地位和作用，以此進(jìn)行整體教學(xué)規(guī)劃，準(zhǔn)確把握教學(xué)著力點(diǎn)，突破知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。“圖形與位置”屬于“空間與圖形”領(lǐng)域，位置與方向的知識(shí)在日常生活以及航海、軍事等領(lǐng)域都有廣泛的運(yùn)用，學(xué)生在生活中已經(jīng)積累了一些確定位置的感性經(jīng)驗(yàn)。教材雖然只安排了四個(gè)單元，但跨越整個(gè)小學(xué)階段，相距時(shí)間長(zhǎng)，對(duì)學(xué)生而言，容易造成知識(shí)遺忘和短路。我們將這一知識(shí)板塊做縱向梳理：相對(duì)位置的確定與觀察者、參照物有關(guān)；絕對(duì)位置的確定則不受觀察者的影響，只與參照物有關(guān)，解決了觀察者不同引發(fā)的矛盾；用有序數(shù)對(duì)來(lái)表示物體的位置，對(duì)位置的確定由大致描述走向精確定量刻畫(huà)，初步滲透了直角坐標(biāo)系的思想；在方位的基礎(chǔ)上根據(jù)物體相對(duì)于參照點(diǎn)的方向和距離確定位置，蘊(yùn)含了極坐標(biāo)的思想；描述簡(jiǎn)單的路線圖須在描述的過(guò)程中，不斷變化參照點(diǎn)，隨之需要確定的方向、距離也不斷變化，需要建立不同的坐標(biāo)系，難度逐步增加。由此可明顯地看出知識(shí)發(fā)展的邏輯脈絡(luò)：從相對(duì)位置到絕對(duì)位置，從大致描述到精確描述，從一維到二維，將來(lái)還要學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、空間坐標(biāo)系。有了對(duì)教材的如此解讀，教師在教學(xué)中就要站在整體教學(xué)的視角，基于長(zhǎng)遠(yuǎn)，整體規(guī)劃，把握每個(gè)課時(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境不斷產(chǎn)生認(rèn)知沖突，在問(wèn)題解決中體會(huì)知識(shí)產(chǎn)生的必要性，注意將以前學(xué)習(xí)的知識(shí)和將要學(xué)習(xí)的知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，體現(xiàn)知識(shí)的連續(xù)性和發(fā)展性，層層推進(jìn)，不斷將學(xué)習(xí)引向深入。

2.橫向?qū)ふ抑R(shí)聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性和邏輯性，知識(shí)之間聯(lián)系緊密。在研讀教材時(shí)，對(duì)同一領(lǐng)域的不同知識(shí)，可以通過(guò)對(duì)比分析找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，對(duì)不同領(lǐng)域的不同知識(shí)，要帶著聯(lián)系的眼光尋找哪些知識(shí)具有相同的認(rèn)知結(jié)構(gòu)？這些知識(shí)之間有著怎樣的邏輯關(guān)系？將相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)勾聯(lián)起來(lái)，組成知識(shí)塊、聯(lián)成知識(shí)網(wǎng)，幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如“除法商不變的規(guī)律”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”“比的基本性質(zhì)”，它們分屬不同的知識(shí)領(lǐng)域，表示的意義不同：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，比是一種關(guān)系。它們之間又有著密切的聯(lián)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子、被除數(shù)，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母、除數(shù)，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值、商，用字母表示為a：b=ba=a÷b。它們的規(guī)律、性質(zhì)表述雖然不同，但實(shí)質(zhì)上是一脈相承的。比和比例分屬不同的知識(shí)領(lǐng)域，比例是在比的基礎(chǔ)上派生出來(lái)的，比與比例尺屬于同類(lèi)知識(shí)，比例尺是特殊的比。除法中商隨著被除數(shù)、除數(shù)的變化而變化，體現(xiàn)了函數(shù)思想，正比例關(guān)系就是函數(shù)中一種特殊的情況。經(jīng)過(guò)這樣的對(duì)比分析，看上去零散的知識(shí)不再是孤立的點(diǎn)，而是有著千絲萬(wàn)縷聯(lián)系的知識(shí)網(wǎng)。教學(xué)中要注意溝通與比較，使學(xué)生更清楚地了解知識(shí)、方法之間的聯(lián)系與差別，采取類(lèi)比遷移的學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和方法系統(tǒng)。

3.高位對(duì)接學(xué)科素養(yǎng)

深度學(xué)習(xí)是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑，學(xué)生的核心素養(yǎng)包括學(xué)生發(fā)展的共同素養(yǎng)和學(xué)科核心素養(yǎng)，某一個(gè)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容所蘊(yùn)含的高階思維和關(guān)鍵能力可以看做相關(guān)的學(xué)科核心素養(yǎng)?！读x務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》提出10個(gè)核心詞作為小學(xué)階段的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這些核心詞涉及小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該建立和培養(yǎng)的關(guān)于數(shù)學(xué)的感悟、觀念、意識(shí)、思想、能力等，是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的核心或聚焦點(diǎn)，蘊(yùn)涵于整個(gè)小學(xué)階段的課程內(nèi)容之中，是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)，也是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要方面。顯然，教師必先熟讀課標(biāo)和教材，清晰每個(gè)核心詞的含義與意義，以及所對(duì)應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容和培養(yǎng)途徑。在“圖形與幾何”領(lǐng)域重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，與“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的有數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想，應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一蹴而就的，而是滲透在多個(gè)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，如“數(shù)的認(rèn)識(shí)”，讓學(xué)生在從具體到抽象的體驗(yàn)中，培養(yǎng)初步的抽象能力和數(shù)感，“數(shù)的運(yùn)算”中也涉及推理能力和數(shù)感的培養(yǎng)。同一個(gè)核心知識(shí)的學(xué)習(xí)往往要承載多項(xiàng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的使命，如整數(shù)乘法運(yùn)算重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，在理解算理時(shí)用到幾何直觀，估算結(jié)果培養(yǎng)了數(shù)感，用乘法運(yùn)算解決問(wèn)題培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，此外還要涉及推理能力、符號(hào)意識(shí)等。對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，教師都要自覺(jué)與課標(biāo)對(duì)接，找到對(duì)應(yīng)的核心詞，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵，并在教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中有機(jī)地去發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4.深挖數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)

小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)目標(biāo)指向?qū)W科本質(zhì)，關(guān)于數(shù)學(xué)的本質(zhì)，沒(méi)有一個(gè)確定的定義。一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，既表現(xiàn)為隱藏在客觀事物背后的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)規(guī)律，又表現(xiàn)為隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的本質(zhì)屬性。具體表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的理解，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的把握，對(duì)數(shù)學(xué)特有思維方式的感悟，對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞領(lǐng)悟，對(duì)數(shù)學(xué)精神的追求等。把握了數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，就如同植入了數(shù)學(xué)的根，賦予數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生命之源。如小數(shù)知識(shí)是小學(xué)階段的重要數(shù)學(xué)知識(shí)之一，分析本領(lǐng)域的知識(shí)本質(zhì)，“計(jì)數(shù)單位”這個(gè)概念反復(fù)出現(xiàn)，它與每個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間都有著密切的關(guān)系，貫穿在知識(shí)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，像這樣的概念，我們稱(chēng)其為核心概念。在教學(xué)中應(yīng)賦予其核心地位，以其統(tǒng)領(lǐng)一類(lèi)核心內(nèi)容的學(xué)習(xí)，會(huì)起到牽一發(fā)而動(dòng)全身的效果。

教師只有準(zhǔn)確地找出核心概念，才能在每個(gè)課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)中圍繞“計(jì)數(shù)單位”這個(gè)核心，有計(jì)劃地進(jìn)行滲透、有目的地進(jìn)行點(diǎn)撥，讓學(xué)生在不同內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，多層次、多角度探究，不斷加深對(duì)小數(shù)本質(zhì)意義的理解，從而建好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的承重墻，溝通課時(shí)內(nèi)容之間的聯(lián)系，構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。再如數(shù)學(xué)思想方法伴隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，它是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步抽象概括，是發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。它不像數(shù)學(xué)知識(shí)技能那樣顯而易見(jiàn)，而是隱性蘊(yùn)含在知識(shí)背后，需要教師在整體分析和理解某個(gè)核心內(nèi)容本質(zhì)的基礎(chǔ)上提取。如人教版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)第六單元“多邊形的面積”運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的思想方法推導(dǎo)面積計(jì)算公式。

多邊形的面積計(jì)算以長(zhǎng)方形面積計(jì)算為基礎(chǔ)，以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，將所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形，通過(guò)探究所研究的圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間的聯(lián)系，從而找到所求圖形的面積計(jì)算方法。在本單元的學(xué)習(xí)中要以“轉(zhuǎn)化”為中心線，每節(jié)課一個(gè)側(cè)重點(diǎn)，按照學(xué)習(xí)活動(dòng)的遞進(jìn)性，對(duì)學(xué)生的探索逐步提高要求。平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形面積，重在為什么轉(zhuǎn)化？如何轉(zhuǎn)化？三角形的面積要求學(xué)生繼續(xù)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決，梯形面積則要求學(xué)生綜合運(yùn)用學(xué)過(guò)的方法自己推導(dǎo)出計(jì)算公式。有了第一課時(shí)的轉(zhuǎn)化思想體驗(yàn)，通過(guò)掌握?qǐng)D形的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想方法，學(xué)生完全可以通過(guò)自主探索完成本單元的學(xué)習(xí)，有效促進(jìn)知識(shí)的遷移和學(xué)習(xí)能力的提高。

5.放遠(yuǎn)拓展知識(shí)視野

筆者認(rèn)為，深度研讀教材內(nèi)容還應(yīng)包括對(duì)知識(shí)進(jìn)行放射性解讀。要向前追溯知識(shí)的起源，可閱讀數(shù)學(xué)史，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，揭開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)形式化的外衣去認(rèn)識(shí)它的內(nèi)在實(shí)質(zhì)，感悟知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)中教師可適當(dāng)補(bǔ)充數(shù)學(xué)文化，選擇性地讓學(xué)生經(jīng)歷人類(lèi)探索數(shù)學(xué)的某些關(guān)鍵步驟，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于探索的意識(shí)與習(xí)慣。如學(xué)習(xí)“角的度量”，讓學(xué)生經(jīng)歷量角器的產(chǎn)生過(guò)程，將很多帶有刻度和數(shù)字的小角排列在一起，為了便于測(cè)量，設(shè)置內(nèi)外兩圈數(shù)字，量(畫(huà))角的實(shí)質(zhì)就是在量角器上找到和要量的角一樣大的角。進(jìn)一步體會(huì)角度量的本質(zhì)就是若干個(gè)計(jì)量單位(小角)的累加。學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識(shí)”可補(bǔ)充《史記·夏本》中記載大禹治水時(shí)畫(huà)圓的方法——左準(zhǔn)繩，右規(guī)矩，從中體會(huì)圓“一中同長(zhǎng)”的本質(zhì)。也可以從《周髀算經(jīng)》的“圓出于方，方出于矩”中探尋數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)極限思想的契合，感受祖先智慧的光輝，激發(fā)民族自豪感。向后要研讀初中階段及以后將要學(xué)習(xí)的后續(xù)知識(shí)，將知識(shí)向后延續(xù)，以便于做好中小學(xué)知識(shí)的銜接。如“用數(shù)對(duì)確定位置”中的“數(shù)對(duì)”實(shí)際就是初中要學(xué)習(xí)的直角坐標(biāo)系第一象限中橫軸、縱軸都是正整數(shù)的情況，教學(xué)中可適當(dāng)拓展，讓學(xué)生初步感受除了第一象限還有其他三個(gè)象限。向外搜尋與知識(shí)相關(guān)的教學(xué)素材，由教材內(nèi)延伸到教材之外，將知識(shí)賦予生長(zhǎng)的力量，讓知識(shí)更豐滿。例如“長(zhǎng)度單位的學(xué)習(xí)”，搜集古代與長(zhǎng)度單位有關(guān)的成語(yǔ)?！敖阱氤摺薄板氤咛煅摹敝械摹俺摺北硎境赡昴凶幽粗傅街兄干煺购蟮木嚯x；“咫”表示成年女子拇指到中指伸展后的距離。將此引入教學(xué)，從中可了解到在沒(méi)有測(cè)量工具時(shí)，人們借助身體尺來(lái)大致估測(cè)，如一拃、一庹、一步等。無(wú)獨(dú)有偶，古埃及法老則將他的肘拐至中指尖的距離定為一個(gè)單位——腕尺。后來(lái)出現(xiàn)了木尺，成語(yǔ)“得寸進(jìn)尺”中的“10寸等于1尺”，3尺等于現(xiàn)在的1米。關(guān)于長(zhǎng)度單位，在小學(xué)階段教材安排了認(rèn)識(shí)毫米、厘米、分米、米、千米五個(gè)常用的長(zhǎng)度單位。除了這五個(gè)長(zhǎng)度單位外，還有哪些長(zhǎng)度單位？比毫米小的有微米、納米、阿米，比千米大的長(zhǎng)度單位有光年、兆米。如此，可以展現(xiàn)生長(zhǎng)的樣態(tài)、擴(kuò)展學(xué)生的認(rèn)知視界，拓展學(xué)生的知識(shí)體系。當(dāng)學(xué)習(xí)一些在原有課程基礎(chǔ)上擴(kuò)展內(nèi)容的時(shí)候，教師可以通過(guò)提問(wèn)讓學(xué)生回答幾個(gè)非常熟悉的問(wèn)題，那么學(xué)生也會(huì)非常積極地參與進(jìn)來(lái)，還會(huì)感覺(jué)學(xué)習(xí)內(nèi)容太簡(jiǎn)單，從而讓學(xué)生很好奇今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容。這樣不但可以調(diào)動(dòng)起大家的積極性，而且可以讓教師輕松愉快的完成教學(xué)目標(biāo)，增加了教師教課的信心。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，教材研讀對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師來(lái)講是至關(guān)重要的，也是考驗(yàn)教師的耐心和細(xì)心度。只有教師仔細(xì)的研讀教材才能保證學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。教師結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)和教材給予的知識(shí)點(diǎn)并能夠熟練運(yùn)用，才可以出色的達(dá)到理想化的教學(xué)效果，才可以讓學(xué)生更喜歡數(shù)學(xué)，逐漸讓學(xué)習(xí)到的知識(shí)運(yùn)用到生活中，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。