依托教學(xué)支架 填補思維斷層

■楊 月

面對新舊知識的銜接以及解題當(dāng)中的易錯處，學(xué)生的思維活動往往難以保持連續(xù)、層遞，經(jīng)常會出現(xiàn)思維“斷層”，不能直擊問題的核心，導(dǎo)致學(xué)習(xí)產(chǎn)生障礙。因此，教師要借助支架引學(xué)方式為他們填補思維斷層，讓他們的思維活動具有層遞性，以便學(xué)生理清思路、解決問題，并為后續(xù)的學(xué)習(xí)掃除障礙［1］。

教師既不能獨霸課堂的話語權(quán)，也不能置之不理，讓課堂呈現(xiàn)“放羊式”的狀態(tài)。理想的課堂要收放有“度”，要借助支架為學(xué)生引學(xué)、引思，激活學(xué)生的內(nèi)在能力，將學(xué)生的思維引向深入，促進(jìn)他們對數(shù)學(xué)規(guī)律的把握，進(jìn)而促進(jìn)思維品質(zhì)的提升。

一、借助情境，拉近距離，化解抽象

數(shù)學(xué)知識具有抽象性、邏輯性，這也是很多學(xué)生探求知識的障礙點。教師要讓知識與情境相融，為他們搭建情境支架，讓陌生的內(nèi)容變得熟悉、抽象的知識變得直觀，這樣才能吸引學(xué)生融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，達(dá)到“情”“智”共振的效果。教學(xué)中，情境的使用能拉近學(xué)生與知識之間的距離，滿足他們探求知識的欲望。如在蘇教版二下“直角的初步認(rèn)識”一課教學(xué)中，直角是從生活中抽象出來的，教師教學(xué)中針對抽象概念與實物之間的“斷層”，尋找方法讓“直角”這個概念回歸生活本體，如為學(xué)生展示國旗、雙杠、凳子等圖片，讓他們認(rèn)識直角，感知直角的特征。教師可以將上述圖形中的三個直角疊放于一起，讓學(xué)生在“比一比”中發(fā)現(xiàn)直角的大小。這個過程中，教師借助情境將抽象的“直角”與生活中的圖片結(jié)合起來，化抽象為具體，促進(jìn)了學(xué)生的感知，進(jìn)而調(diào)動他們探尋直角本質(zhì)的熱情。

教學(xué)中，教師要給所學(xué)內(nèi)容披上“情境”的外衣，讓學(xué)生聚焦于問題，引導(dǎo)他們參與探索交流，去理解新知。如在學(xué)習(xí)蘇教版四下“圖形的平移”一課，教師首先要為學(xué)生展示他們喜聞樂見的喜羊羊、美羊羊等圖片，并告訴他們這些圖片分別藏于教室中某2個座位的抽屜中，大家要根據(jù)提示將圖片找出來。教師可以以某一同學(xué)為基準(zhǔn)點，用喜羊羊的口吻提示，向左平移1個座位你知道它在哪個抽屜嗎？再用美羊羊的口吻提示，向后平移2個座位，你知道它在哪個座位的抽屜中嗎？教師通過為學(xué)生搭建情境支架，引領(lǐng)他們?nèi)ジ兄揭?，了解平移的特點。教師還可以采用多媒體為學(xué)生展示三角形平移的動畫，讓學(xué)生說說三角形是沿什么方向平移的？平移了幾格？應(yīng)該如何去數(shù)？學(xué)生通過討論交流，很快便從三角形中找到了關(guān)鍵位置點，對于移動的格數(shù)也就能準(zhǔn)確說出來。

數(shù)學(xué)知識具有一定的抽象性，與學(xué)生平常的認(rèn)知之間存在“鴻溝”，教師要借助生活這一支架，拉近知識與學(xué)生之間的距離，變抽象為具體、化繁難為簡單，進(jìn)而調(diào)動學(xué)生參與的興趣，幫助他們理解所學(xué)內(nèi)容。如在學(xué)習(xí)蘇教版六下《圓錐的體積》一課內(nèi)容時，教師可以創(chuàng)設(shè)一個教學(xué)情境：一天，小米在商店買了一個圓柱形的冰淇淋，一旁的小雅有一個圓錐形的冰淇淋（這兩個冰淇淋等底等高），小雅對小米說：“用我手中的冰淇淋與你換如何？你覺得這樣換公平嗎？”“如果你是小米，小雅手中有幾個圓錐形冰淇淋你會愿意換？”在探究等底等高的圓柱體與圓錐體的關(guān)系時，教師采用生活化的方式引導(dǎo)學(xué)生探究，讓學(xué)生看一看、比一比，說說它們有什么特點？這時教師將圓錐裝滿水倒入圓柱體中，正好三次能倒?jié)M，從而能得出三個圓錐體積等于一個圓柱體積。教師還可以讓學(xué)生用沙子做實驗，探究圓錐體和圓柱體體積之間的關(guān)系。通過構(gòu)建生活情境引導(dǎo)學(xué)生探索求知，能促進(jìn)他們對規(guī)律的把握。

二、呈現(xiàn)任務(wù)，依導(dǎo)而學(xué)，主動思考

教學(xué)中，教師常因擔(dān)心學(xué)生對所學(xué)知識“嚼不爛”，一般會將知識切割、細(xì)化，降低問題難度，再引導(dǎo)逐個解決。這種教學(xué)方式下，表面上看問題是解決了，但實際上卻未能引發(fā)學(xué)生的深度思考，也會讓學(xué)生對教師產(chǎn)生依賴性。問題難度過小過細(xì)，目標(biāo)雖然能夠達(dá)成，但學(xué)生的思維卻游離于問題之外，這并不是教學(xué)的目的。教師要根據(jù)學(xué)生淺層思考與深度探索之間的“斷層”，并借助任務(wù)支架，引導(dǎo)學(xué)生循序?qū)W(xué)單去探索求思，在個性化的學(xué)習(xí)中擺脫依賴，形成獨特的體驗，也讓自己的思維獲得進(jìn)階［2］。如在學(xué)習(xí)蘇教版四下“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”一課內(nèi)容時，教師可以提問學(xué)生：張叔叔從阜寧東站乘火車到哈爾濱西站用了12小時，火車1小時約行155千米，你從題目中獲得了哪些信息？你能提出怎樣的數(shù)學(xué)問題？這道題該如何列式？它是一道怎樣的乘法算式？請估計一下155×12大約是多少？請說說你的想法。教師借助于任務(wù)支架，讓學(xué)生圍繞導(dǎo)學(xué)單提出的任務(wù)開展探究，通過列式計算去探尋三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，從而使思維變得富有條理，也能實現(xiàn)對運算規(guī)律的準(zhǔn)確把握。

教師要借助任務(wù)支架，讓學(xué)生在“導(dǎo)學(xué)單”的驅(qū)動下開展自主探究，擺脫對教師的依賴，并在獨立思考中提升思維品質(zhì)，促進(jìn)知識體系的建構(gòu)。在學(xué)習(xí)蘇教版《認(rèn)識克》一課內(nèi)容時，教師可以先讓學(xué)生預(yù)學(xué)課文，如在括號中填上合適的單位，一只兔子大約重2（ ），一只羊約50（ ），一只雞大約重2（ ）；你量較輕的物品，常用（ ）作單位，一粒花生米、一枚2分硬幣、4粒黃豆等約重1（ ）；一袋糖500克，兩袋糖重1千克，因而1千克=（ ）。教師以導(dǎo)學(xué)單提供任務(wù)支架，引導(dǎo)學(xué)生循序而學(xué)，進(jìn)而幫助他們建立克的質(zhì)量觀念，明白較輕物品的稱量要選用克作單位。學(xué)生通過預(yù)學(xué)，知道千克與克之間的進(jìn)率，能學(xué)會換算、學(xué)會預(yù)測。教師要借助支架引學(xué)，教學(xué)中為學(xué)生提出明確的學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生探索求知，能促進(jìn)他們對所學(xué)內(nèi)容的感知。

三、巧借方法，深入理解，形成感悟

部分教師將課堂教學(xué)異化為“教知識”，簡單追求將知識裝進(jìn)學(xué)生的頭腦中，這種教學(xué)模式下學(xué)生獲得的只是淺層理解，難以形成深刻的理解?！笆隰~”不如“授漁”，教師只有教會學(xué)生“漁”的方法，學(xué)生才能觸類旁通，進(jìn)而達(dá)到“會一道題通一類題”的效果。教師要根據(jù)學(xué)生知識學(xué)習(xí)與方法掌握之間的“斷層”，創(chuàng)設(shè)方法支架，引領(lǐng)學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)，讓新知納入其已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中。教師要學(xué)會“教思想”“教方法”，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中受到啟迪，并在深學(xué)中探尋問題中蘊含的思想內(nèi)涵，從而能真正地理解數(shù)學(xué)知識。

如“雞兔同籠”可以用二元一次方程組輕松解決，但這對小學(xué)生而言尚有一定的難度。解決該類問題的方法有很多種，有枚舉法，通過不斷變化雞兔的數(shù)量，將它們的腿的數(shù)量填入表格中，直至找到正確的答案為止，這種方法簡單但耗時；有假設(shè)法，假設(shè)成全是雞或全是兔，再依條件推理找出矛盾之處，通過合理變化得到正確結(jié)論；還有抬腿法，通過“金雞獨立”“玉兔抬蹄”將腿減半，兩者數(shù)量之差即是兔的數(shù)量。教師在教學(xué)中可以向?qū)W生提問，籠中有雞兔若干，共12個頭32條腿，問雞兔各多少只？在解題過程中可以先讓學(xué)生假設(shè)全是雞來計算共有多少條腿？然后再讓學(xué)生思考得出的數(shù)字比題目中給出的32條腿少多少？這時教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生“一個雞比一只兔少2只，那么這里面一共有多少只兔？雞共有多少只？”在解決問題后，教師可以讓學(xué)生思考還能不能用其他方法解題。這種教學(xué)方式下，教師在學(xué)習(xí)難點處創(chuàng)設(shè)支架，引導(dǎo)學(xué)生開展深度探究，讓他們運用多樣化的方法去探尋，幫助學(xué)生在深度思考中獲得思維品質(zhì)的提升。

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師過于注重知識的教學(xué)，以致“講一題學(xué)生會做一題”，學(xué)生無法實現(xiàn)知識的貫通，思維也囿于淺表，難以形成深度的理解。教師只有教會學(xué)生做題的思想、方法，教學(xué)活動才能達(dá)到由此及彼，學(xué)生也能獲得深度的感悟。如在學(xué)習(xí)蘇教版五下《解決問題的策略（倒推》一課內(nèi)容時，教師可以提出問題，在做一道加法題時，一位同學(xué)將個位上的數(shù)4看成8，將十位上的數(shù)7看作2，結(jié)果所得的和是123，請問正確的答案是多少？乍一看這題目是由馬虎的審題得出錯誤的答案，如何求出正確的解是擺在學(xué)生面前的難題。教師可以引導(dǎo)學(xué)生將錯就錯，由錯的加數(shù)28得到錯誤的答案是123，由此可以通過逆運算求出另一個沒有被看錯的加數(shù)是123－28=95，而題目中正確的加數(shù)是74，因而正確的和是95＋74=169。教師也可以引導(dǎo)學(xué)生運用糾偏的方法解題，個位上的數(shù)4看成8，就是多算了4，應(yīng)該減去4；將十位上的數(shù)7看作2，就是少算50，應(yīng)該加上50，由此得出正確的答案123－4＋50=169。學(xué)生只有掌握科學(xué)的方法，明白其中蘊含的算理，才能靈活地運用所學(xué)知識去分析、解決問題。

四、引生協(xié)作，共研深學(xué)，理解內(nèi)涵

學(xué)生在“單打獨斗”中往往難以形成有深度的理解，只有通過思維的摩擦、碰撞，才能使自己的思考走向深入，理解更為全面，也才能讓他們的思維向更深處漫溯。教師要根據(jù)片面與全面之間的“斷層”，搭建協(xié)作支架，為學(xué)生的互動共學(xué)提供空間，讓多元的信息得以共享，多樣的解法得以互動，不同的觀點得以碰撞，從而產(chǎn)生有深度的表達(dá)。教師要明確角色、分配任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生積極融入、大膽展示，再讓其他同學(xué)補充、完善，并通過同伴間的互學(xué)共研，實現(xiàn)真正的理解。

如在學(xué)習(xí)蘇教版五下“3的倍數(shù)的特征”時，學(xué)生往往受“2、5的倍數(shù)的特征”的負(fù)遷移影響，會認(rèn)為個數(shù)是0、3、6、9的數(shù)一定是3的倍數(shù)。為打破這種思維定式的束縛，可以讓學(xué)生在小組內(nèi)通過列舉、判斷的方式對自己的猜想進(jìn)行驗證。教師可以要求學(xué)生在百數(shù)表中圈出3的倍數(shù)，再讓他們觀察十位數(shù)與個位數(shù)，并借助小棒去標(biāo)注這十位數(shù)與個位數(shù)，同時寫出所用小棒的根數(shù)。小組成員分工協(xié)作，有的去圈畫、擺棒、數(shù)棒，有的去記錄、概括、匯報，學(xué)生通過協(xié)作發(fā)現(xiàn)如果一個兩位數(shù)是3的倍數(shù)，那么十位與個位的和也是3的倍數(shù)。

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師僅僅注重學(xué)生的“獨思”，而忽略了學(xué)生間的探討、交流和分享，學(xué)生的思維難以“打通”，資源得不到互享，難以形成有深度的理解。每個學(xué)生都有自己的認(rèn)知基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)背景、興趣愛好與個性特長，教師要善于利用這種特長，讓他們在合作中充分展示自己的獨特技能，讓自己的優(yōu)點得以閃現(xiàn)，提升他們的學(xué)習(xí)自信。有的學(xué)生擅長于計算、有的擅長于操作，而有的學(xué)生擅長于表達(dá)或推理……教師要采用異質(zhì)分組的方式，讓不同層次、不同能力的人分在一組，讓他們在獨思的基礎(chǔ)上表達(dá)、探討，能從不同的角度對自己的觀點加以佐證，有理有據(jù)地闡述自己的理解，這樣才能各種思想交互、碰撞，能形成有深度的理解。如在學(xué)習(xí)蘇教版五上《平行四邊形的面積》一課內(nèi)容時，教師可以為學(xué)生展示一個長方形、一個平行四邊形，要求學(xué)生比較它們的面積大小，有的學(xué)生認(rèn)為長方形的面積大，有的認(rèn)為平行四邊形的面積大，還有的學(xué)生認(rèn)為一樣大。針對這種情況，教師可以要求學(xué)生進(jìn)行討論。經(jīng)過討論，大家一致認(rèn)為可以用數(shù)方格的方法解決問題。在這種思路的引導(dǎo)下，有的學(xué)生去數(shù)方格，其他學(xué)生將數(shù)據(jù)記錄下來，從而可以得出“平行四邊形的面積等于底乘以高”的結(jié)論。教者還可以引導(dǎo)學(xué)生運用割補的方法對圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將平行四邊形變?yōu)殚L方形，長方形的長就相當(dāng)于原平行四邊形的底，長方形的寬就相當(dāng)于原平行四邊形的高，由此得出正確的答案。教師要為學(xué)生搭建協(xié)作的舞臺，讓不同的智能得以展現(xiàn)，這種方式能促進(jìn)不同層次學(xué)生之間的分享交流，形成深層次的理解。

綜上所述，教師要在學(xué)生的思維斷層處，為他們搭建多樣的支架，能變繁為簡、化難為易，讓陌生變得熟悉、抽象成為直觀，幫助學(xué)生完善認(rèn)知體系，內(nèi)化所學(xué)知識，發(fā)展高階思維，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。