數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透策略探尋

■單佳穎

小學(xué)階段的學(xué)習(xí)主要是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生對每一學(xué)科都有一個正確的認知，從而為學(xué)生今后學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。處于身心發(fā)展期間的兒童進入小學(xué)后，在好奇心、注意力的驅(qū)使下開始學(xué)習(xí)學(xué)科知識。而數(shù)學(xué)這門學(xué)科，不僅具有基礎(chǔ)性，更是集合了數(shù)量、空間結(jié)構(gòu)等多種概念，因而其對于現(xiàn)階段學(xué)生的學(xué)習(xí)有著非凡的意義，好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣能為學(xué)生今后深入研究數(shù)學(xué)提供良好的基礎(chǔ)保障，也能為日后其他學(xué)科學(xué)習(xí)“埋”下科學(xué)、嚴謹?shù)摹胺N子”。所以，在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想，目的主要是為了讓學(xué)生繼續(xù)保持好奇心與關(guān)注度，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與研究不僅僅是停留在表面上，而是能夠真正學(xué)懂數(shù)學(xué)，能夠真正運用數(shù)學(xué)?；诖?，教師必須重視數(shù)學(xué)思想的融入，力求在課堂教學(xué)中，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的價值，促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展與成長［1］。

一、背景教學(xué)，滲透模型思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，對于學(xué)生而言，數(shù)學(xué)思想是相對復(fù)雜且難以自主形成的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“必需品”。因此，教師想要在課堂教學(xué)中，真正有效地融入數(shù)學(xué)思想，并且?guī)椭鷮W(xué)生理解和發(fā)展數(shù)學(xué)思想，還需將數(shù)學(xué)思想具體化、可見化、形象化?；诖耍處煈?yīng)當意識到，數(shù)學(xué)模型構(gòu)建是輔助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)的一種行之有效的方式，建立模型主要是從現(xiàn)實生活或者是具體的情境中看到其中的本質(zhì)，將其化為數(shù)學(xué)問題，并用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識找到最終的答案。而通過讓學(xué)生接觸數(shù)學(xué)模型，能夠更好地讓學(xué)生摸到數(shù)學(xué)，看到真實的數(shù)學(xué)，從而大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時，模型思想是在新課標實施后新產(chǎn)生的一種數(shù)學(xué)思想，這就需要教師在課前要充分研究分析，明白其含義，從而真正讓數(shù)學(xué)思想滲入課堂中，同時也需要教師有足夠的耐心，畢竟其面對的是小學(xué)階段的學(xué)生，教師要為此做好心理準備。

比如，在教學(xué)《分數(shù)的初步認識（一）》一課時，筆者認為直接告訴學(xué)生分數(shù)的具體含義比較空泛，學(xué)生的直觀思維本身就對抽象的數(shù)學(xué)知識不夠“敏感”，為了幫助學(xué)生突破自身思維發(fā)展的限制，教師應(yīng)當改變直接講授的教學(xué)方式，避免不當?shù)慕虒W(xué)方式對學(xué)生學(xué)習(xí)造成困擾。在進行理解“分數(shù)含義”的環(huán)節(jié)，教師首先利用學(xué)生對日常生活的熟悉感，給學(xué)生創(chuàng)建了一個郊游的情境，如“趁著天氣晴好，老師組織大家去郊游，大家都帶了好多吃的，其中就有蘋果。這時候，如果只有6個蘋果，卻有12個學(xué)生喜歡吃，你們覺得怎么分配才能讓這12個學(xué)生都吃到蘋果？”學(xué)生們紛紛回答，認為應(yīng)當將蘋果切成兩半。教師接著問學(xué)生：“如果只有一個蘋果，卻有4個學(xué)生想吃呢？”學(xué)生們回答：“那還不簡單，先切成兩半，再把這兩半再切成兩半不就好了。”教師可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生，“那誰知道你們說的兩半在用數(shù)學(xué)語言該如何表達呢？還有第一次的兩半是原來整個蘋果的多少呢？第二次的呢？”這一系列的問題，從一個簡單的“分蘋果”問題延伸至對“分數(shù)”概念的引入，使得學(xué)生陷入了沉思。在學(xué)生思考后，基于大部分學(xué)生仍然較為困惑且苦于描述的狀態(tài)，教師可以趁機引出這節(jié)課的知識點——“分數(shù)的概念”。此時，學(xué)生在理解概念時，便能在腦海內(nèi)形成較為具體、形象的概念，從而使其對于分數(shù)概念的印象更為深刻，把握也更為深入。

建立數(shù)學(xué)模型符合小學(xué)階段學(xué)生直接認知的學(xué)習(xí)規(guī)律，能夠?qū)⒃緦W(xué)生不易接受的概念進行抽象化處理，從而減輕學(xué)生在理解上的難度，方便學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)得更為透徹，從而更好地提高數(shù)學(xué)課堂效率。

二、回顧溫習(xí)，滲透轉(zhuǎn)化思想

無論哪一學(xué)科，前面學(xué)過的知識都是后面要學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，特別是對于數(shù)學(xué)這種理科邏輯性很強的學(xué)科來說更是如此。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師除了要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的打造、鞏固，更要注重為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，并引導(dǎo)其進行完善。以此為前提條件，學(xué)生才能更加了解數(shù)學(xué)思想，也更懂得如何轉(zhuǎn)化、運用舊的知識對新知進行聯(lián)想和學(xué)習(xí)。所以，為了更好地將轉(zhuǎn)化思想融入到數(shù)學(xué)課堂中，教學(xué)中當涉及到新的知識點時，教師可以通過聯(lián)系以前學(xué)過的內(nèi)容，讓學(xué)生回顧復(fù)習(xí)，并對學(xué)生進行及時引導(dǎo)，幫助其建立起新知識與舊知識的聯(lián)系，促進學(xué)生從原有的認知向新的知識點的轉(zhuǎn)化。而這樣做不僅能夠讓學(xué)生經(jīng)常溫習(xí)學(xué)過的知識，起到鞏固的作用，同時也能降低新知識的難度，使其對新知識的“親切感”油然而生，因而為其樹立了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，也能更好地保證數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。

比如，在教學(xué)《分數(shù)四則混合運算》一課時，考慮到學(xué)生對分數(shù)的學(xué)習(xí)還不夠熟練，教師在教學(xué)中仍然要保持適合學(xué)生消化、掌握的教學(xué)節(jié)奏，使其在循序漸進中學(xué)會分數(shù)的混合運算，并能夠自主運用。在混合運算教學(xué)伊始，為了幫助學(xué)生燃起對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，教師可以整數(shù)的混合運算“打頭陣”，先行助力學(xué)生對混合運算的法則進行回顧。教師可以先給學(xué)生出一道整數(shù)四則混合運算的試題，如10＋20×5÷2＝？這樣的簡單算式一下子喚起了學(xué)生對于混合運算相關(guān)知識點的記憶。學(xué)生認為比較簡單，紛紛舉手，想要表現(xiàn)自己。在學(xué)生積極而良好的表現(xiàn)下，教師再給學(xué)生出了一道分數(shù)的習(xí)題，如2/15＋3/5×1/3=？學(xué)生想既然前面整數(shù)是按照先乘除后加減的方式，分數(shù)應(yīng)該也是一樣，紛紛也給出了自己的答案。這時學(xué)生的表現(xiàn)顯然沒有原來那么自信了，此時教師應(yīng)給予學(xué)生肯定的評價。為幫助學(xué)生進一步認識分數(shù)混合運算中影響做題的一些特點和因素，教師可以繼續(xù)以問題的形式引導(dǎo)學(xué)生，“你們發(fā)現(xiàn)這個分數(shù)的習(xí)題有什么特點？”有的學(xué)生一臉茫然，有的學(xué)生也搖頭，有的學(xué)生通過觀察回答：“是后面的加法計算分母相同。”教師便繼續(xù)追問，“那么如果不是同分母的計算該如何呢？”這樣學(xué)生的探求心理被充分激發(fā)，教師可以“趁熱打鐵”，以剛才的同分母為基礎(chǔ)，給學(xué)生講解詳細的計算步驟和注意點。在這樣的思想轉(zhuǎn)化中，學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)能夠逐步強大且穩(wěn)固起來，為其后續(xù)的自主學(xué)習(xí)奠定了重要基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)學(xué)科很好地表達出了知識的內(nèi)在聯(lián)系性，可以說如果前面的知識點沒有學(xué)習(xí)好，對后面知識的學(xué)習(xí)會有很大的影響。所以，在教學(xué)中，教師要利用好數(shù)學(xué)知識前后的關(guān)聯(lián)性，培養(yǎng)起學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。

三、重視過程，滲透歸納思想

小學(xué)是一個特殊的時期，這時的學(xué)生由于年齡以及經(jīng)歷的限制，對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)還是停留在表面上，并不能很好地發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，也沒有能力總結(jié)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。若這樣的現(xiàn)象一直持續(xù)，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中便容易處于被動狀態(tài)，從而難以實現(xiàn)思維的發(fā)展［2］。對此，教師應(yīng)當積極找出應(yīng)對策略，幫助學(xué)生變被動為主動，并對自身的學(xué)習(xí)缺陷進行有針對性的“填補”。為了實現(xiàn)學(xué)生思維的發(fā)展，教師需要及時進行引導(dǎo)，而對學(xué)生學(xué)習(xí)探究過程的觀察，是教師掌握學(xué)情、轉(zhuǎn)換教學(xué)策略的重要途徑，更是探尋數(shù)學(xué)思想融入學(xué)生思維發(fā)展的良好契機。因此，在教學(xué)中，教師要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，充分將歸納思想融入數(shù)學(xué)課堂中，引入到學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，潛移默化地讓學(xué)生接受歸納思想，加深學(xué)生對相關(guān)公式以及概念的理解，讓學(xué)生能更好地運用數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，解決數(shù)學(xué)問題。

比如，在教學(xué)《多邊形的內(nèi)角和》一課時，學(xué)生想要掌握多邊形內(nèi)角和的定律，還需不斷地進行實踐、觀察和探究。對此，筆者認為教師教學(xué)中應(yīng)當為學(xué)生提供更多的可思考的機會，以便對其進行恰到好處的引導(dǎo)。首先，教師在黑板上畫出了一個三角形，并提問：“怎樣知道三角形的內(nèi)角和是多少？”學(xué)生回答：“用尺子一個個的量出來，然后再加上就得到了?！苯處熃又穯枺骸澳遣皇翘闊﹩?，假如是其他圖形呢，也要一個個的測量嗎？能不能直接計算出來呢？”接下來，教師告訴學(xué)生三角形的內(nèi)角和是180°，然后讓學(xué)生計算四邊形、五邊形以及六邊形等多邊形的內(nèi)角和。這時教師可以提示學(xué)生，“這些圖形有哪些特點呢，比如邊數(shù)的多少”。學(xué)生們很快就找到了突破口，從三角形開始試驗，但是還是找不到統(tǒng)一的公式。教師可以再次提示學(xué)生，“是不是可以讓每個圖形的邊數(shù)減掉一個相同的數(shù)字并乘以180°呢？”學(xué)生們根據(jù)提示很快總結(jié)出了多邊形內(nèi)角和統(tǒng)一的計算公式，即（n-2）×180°。

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生自己得到的認知，比他人教授的印象更為深刻。由此可見，學(xué)習(xí)過程對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。數(shù)學(xué)教師要重視逐步引導(dǎo)的教學(xué)方式，要通過引導(dǎo)讓學(xué)生自己歸納出統(tǒng)一的規(guī)律，在不知不覺中培養(yǎng)學(xué)生的歸納思想。

四、研究教材，滲透集合思想

集合思想是數(shù)學(xué)思想的構(gòu)成之一，也是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的靈魂。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，集合思想無論是在概念還是計算等方面，都不會直接展現(xiàn)在學(xué)生眼前。所以，教師在教學(xué)中對教材的研究必不可少，只有這樣才能更好地促進集合思想在課堂中的滲入。如果集合思想能夠真正在數(shù)學(xué)課堂上開展起來，無論是對于學(xué)生現(xiàn)在的學(xué)習(xí)還是今后的發(fā)展都有著重要的影響。因此，教師要細心、耐心研究數(shù)學(xué)教材中哪些知識蘊含了數(shù)學(xué)思想，并在適當?shù)臅r機引入到教學(xué)中去，在學(xué)生頭腦中埋下集合思想的種子。

比如，在學(xué)習(xí)《平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱》一課時，教師首先要準備關(guān)于平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的圖片，如電梯、窗戶、抽屜，以及國旗、自行車車輪、風(fēng)箏、飛機、籃球等。其次，教師要求學(xué)生將具有相同特征的圖片放在一起，并進行平移或旋轉(zhuǎn)歸類。學(xué)生很快行動起來，根據(jù)自己的理解，有的把具有平移特征的窗戶、抽屜放在了一起；有的把籃球放在了旋轉(zhuǎn)下面，而有的將籃球放在了軸對稱下面。這次出現(xiàn)了分歧，教師引導(dǎo)學(xué)生進行討論，經(jīng)過討論學(xué)生最后一致認為還是應(yīng)將籃球放在軸對稱下面。最后，教師要對學(xué)生的集合分組進行評價，讓學(xué)生自己思考還有哪些物體符合這些特征，并要求畫出集合圖。

集合思想是數(shù)學(xué)思想的一個分支，在數(shù)學(xué)中處于非常特殊的位置，并且集合這一概念分布在數(shù)學(xué)知識的各個方面。數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視對數(shù)學(xué)教材的研究，以便將集合思想更好地挖掘出來，讓其滲入到數(shù)學(xué)課堂中。

五、巧解問題，滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會涉及大量幾何圖形的學(xué)習(xí)，這對于一些幾何感不是很強的學(xué)生來說是一大障礙。這些幾何圖形當中蘊含著大量的數(shù)字關(guān)系，教學(xué)中如果采用“以數(shù)教形”的數(shù)學(xué)思想，相信能在很大程度上減輕學(xué)生幾何學(xué)習(xí)的難度，尤其是對于一些較為復(fù)雜的圖形來說更是如此?！耙詳?shù)教形”的原理是通過數(shù)字的準確性來表現(xiàn)出某種圖形所具備的特征，并以此計算這些圖形的體積、面積等。因此，教師借助數(shù)字往往可以將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)字關(guān)系，從而方便學(xué)生的理解，擴大學(xué)生的知識面［3］。

比如，在學(xué)習(xí)《長方體和正方體》一課時，教師首先可以按照學(xué)生意愿將學(xué)生分成多個小組，然后再給學(xué)生出示6、8、12三個數(shù)字，讓學(xué)生根據(jù)這3個數(shù)字找出長方體中面、棱長以及頂點的特點。學(xué)生在自己的小組中討論，并得出結(jié)論如6代表了長方體的6個面，12代表12條棱長。接著，教師再給學(xué)生展示幾個長方體和正方體，讓學(xué)生計算出它們的表面積。由于還沒有教學(xué)計算公式，學(xué)生通過測量發(fā)現(xiàn)長方體的每個對面面積相同，正方體所有面的面積都相同，也很快計算出了相應(yīng)的表面積。接著教師再給學(xué)生出示相關(guān)的長方體或者正方體并要求計算表面積，這時學(xué)生只測量了長方體的3個對面以及正方體的1個面后很快給出答案。這種教學(xué)方式下，學(xué)生通過自己動手測量的方式總結(jié)出了長方體以及正方體的表面積計算公式，這對于學(xué)生后面學(xué)習(xí)掌握不同物體體積計算有很大的幫助。

由于數(shù)學(xué)基本上是由數(shù)字和圖形組成，“數(shù)形結(jié)合”思想是數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，巧妙地使用這一思想，往往能夠令抽象的問題直觀化，復(fù)雜的圖形簡單化，從而優(yōu)化學(xué)生解答的難度，達到預(yù)期教學(xué)效果。

總而言之，數(shù)學(xué)思想滲入課堂是當前提高數(shù)學(xué)課堂效率的關(guān)鍵舉措。在教學(xué)中，教師要針對數(shù)學(xué)知識的抽象性，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真實情況采用適當?shù)慕虒W(xué)方式，將數(shù)學(xué)思想完美融入到課堂中，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，用數(shù)學(xué)思想思考問題、解決問題。