“四美”：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的支持系統(tǒng)*

孫朝仁

(江蘇省蘇州市教育科學(xué)研究院 215004)

朱桂鳳

(江蘇省連云港市鳳凰學(xué)校 222006)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為數(shù)學(xué)課程實(shí)施的一種有效方式，具有強(qiáng)烈的“各美其美”的美育知性特征，為“生活—數(shù)學(xué)”“活動(dòng)—思考”范疇審美目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)起到支撐性作用．在美學(xué)辯證形態(tài)下，任何事物總是由“正題—反題—合題”[1]成分組成的，其中，正題是美的基值，反題是美的變異，合題是美的派生．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)體現(xiàn)無(wú)限傾向性美育特征，在“正、反、合”思考行為的監(jiān)控調(diào)節(jié)下，成就了美的一般觀念，即以思考為美，最終統(tǒng)一到“變”，達(dá)到“無(wú)限的審美傾向”．?dāng)?shù)學(xué)思考是最樸素的美的行為，基本經(jīng)驗(yàn)是美的集成行為，而“探—索”作為過(guò)程目標(biāo)的承擔(dān)“腳本”[2]則是美的執(zhí)行對(duì)象，基于這樣的屬性意義，可以確認(rèn)，“數(shù)學(xué)思考”中所反映出來(lái)的美的一般觀念就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的“位格”[3]目標(biāo)(“位格”是指一個(gè)智慧生命的存在顯現(xiàn)，也可以稱之為“生命中心”，這里借指數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“中心目標(biāo)”或者說(shuō)是最核心目標(biāo))．

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(下稱《課標(biāo)2011》)基于“數(shù)學(xué)思考”這一目標(biāo)的四個(gè)層面，突出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)美的自然狀態(tài)：一是數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算；二是數(shù)據(jù)分析；三是數(shù)學(xué)推理；四是基本思想和思維方式．其中，“基本思想”替代數(shù)學(xué)建模，“思維方式”替代直觀想象．這樣，在美的一般觀念作用下，初中段數(shù)學(xué)教育素養(yǎng)目標(biāo)與高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組提出的6種核心素養(yǎng)成分[4]具有內(nèi)部關(guān)系的一致性．為此，研究正題美、反題美、合題美以及變題美等美的一般觀念，正是體現(xiàn)和反映有素養(yǎng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義和前瞻影響．

東方美的本質(zhì)是圍繞生命的體驗(yàn)與探索展開的．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)美的一般觀念，就是在審美知覺(jué)的支配下，通過(guò)“做”的正題美，顯化經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的層次屬性；通過(guò)“思”的反題美，投射思維目標(biāo)的高階屬性；通過(guò)“用”的合題美，反射方法目標(biāo)的系統(tǒng)屬性；通過(guò)“元認(rèn)知”的變題美，外化素養(yǎng)目標(biāo)的本質(zhì)屬性，終于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)美的一般觀念的定性把握．

數(shù)學(xué)求真，美學(xué)求善，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與美相遇，則求有素養(yǎng)“教—學(xué)”目標(biāo)的圓滿實(shí)現(xiàn)．

1 正題美：實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)

中國(guó)傳統(tǒng)哲學(xué)認(rèn)為“里仁為美”，現(xiàn)代教學(xué)論有“思考為美”“美益求美”的論點(diǎn)．《課標(biāo)2011》從“數(shù)學(xué)思考”的審美動(dòng)機(jī)出發(fā)，反映過(guò)程目標(biāo)動(dòng)詞“探—索”的常識(shí)意義，即獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解或提出問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的特征及其與相關(guān)對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認(rèn)識(shí)．這里的“理性認(rèn)識(shí)”是一種大美，而美是感性經(jīng)驗(yàn)的緩存狀態(tài)，因此“正題美”的價(jià)值直指經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的元目標(biāo)屬性，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)施是經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)得以實(shí)現(xiàn)的“思考事件”的審美共識(shí)．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有美的無(wú)限傾向性選擇特征，實(shí)驗(yàn)主題的確定、實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的確認(rèn)、實(shí)驗(yàn)方法的確立以及實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的選擇和組織等，都充滿美的直覺(jué)思考行為，使得數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)具有正題美的一般意義．

進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)造的最主要驅(qū)動(dòng)力是對(duì)美的思考追求．羅素，這位抽象數(shù)學(xué)思想大師曾直言不諱地說(shuō)，“提出問(wèn)題”是有創(chuàng)造認(rèn)知思考的開始，是正題美的直接思考的結(jié)果狀態(tài)．在美的一般觀念范疇，數(shù)學(xué)審美創(chuàng)造的基本途徑是“還原—建?！保瓦@一意義來(lái)說(shuō)，還原事物的本來(lái)概貌是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“做與思”的必然產(chǎn)物．?dāng)?shù)學(xué)建模是提出問(wèn)題的先決審美條件，因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的達(dá)成狀態(tài)就是正題美的直觀對(duì)象．為此，美學(xué)表達(dá)形態(tài)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，必須在先行組織行為范疇做好三個(gè)層面的審美工作：一是實(shí)驗(yàn)主題“有趣”，引發(fā)做數(shù)學(xué)的驅(qū)動(dòng)力；二是實(shí)驗(yàn)內(nèi)容“向美”，引發(fā)數(shù)學(xué)建模的情感沖動(dòng)；三是實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)“悟道”，知其數(shù)學(xué)本源的所以然．

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究組為提升學(xué)生對(duì)“二元一次方程組”的建模能力和直觀審美想象能力，開發(fā)了主題為“測(cè)量硬幣的厚度和質(zhì)量”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，意在突出正題美的經(jīng)驗(yàn)析取目標(biāo)，落實(shí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教育的審美意義．該實(shí)驗(yàn)的審美目標(biāo)確立為：通過(guò)測(cè)量硬幣的厚度與質(zhì)量，體會(huì)二元一次方程組是解決實(shí)際問(wèn)題的一般通用數(shù)學(xué)模型．實(shí)驗(yàn)審美線索是：首先，讓學(xué)生用尺子和天秤測(cè)量出分別疊放在一起的10枚5角硬幣和10枚1元硬幣的厚度和質(zhì)量，讓學(xué)生分別說(shuō)出1枚5角硬幣和1枚1元硬幣的厚度和質(zhì)量；其次，讓學(xué)生將一把5角和1元硬幣混合在一起疊起來(lái)，用尺量出它的厚度．由此設(shè)問(wèn)：能否知道分別有多少枚5角硬幣和1元硬幣?為什么?再次，讓學(xué)生用天秤稱出這把硬幣的質(zhì)量，利用二元一次方程組算出5角硬幣和1元硬幣的數(shù)量．最后，讓學(xué)生合作提出類似問(wèn)題，利用二元一次方程組加以解決，并對(duì)結(jié)論作出合理的解釋．

美如同情感經(jīng)驗(yàn)一樣，也是一種心理感受．希臘人將美看作是秩序、一致、完整和明晰[5]．上述范例中的“尺子量”“天秤稱”就是數(shù)學(xué)情感經(jīng)驗(yàn)得以領(lǐng)悟的表現(xiàn)，后續(xù)的“方程建?！獞?yīng)用解釋”則是秩序?qū)徝?、完整認(rèn)知的通用技術(shù)．就這一層面來(lái)說(shuō)，任何數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開發(fā)的初衷都是美的念頭得以產(chǎn)生，反映數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)美的一般價(jià)值．如果說(shuō)，測(cè)量硬幣本身就是正題美的知覺(jué)表現(xiàn)，那么“二元一次方程的整數(shù)解”與“二元一次方程組的解”的關(guān)系建立是經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)得以實(shí)現(xiàn)的集大成者，而提出類似問(wèn)題的擬經(jīng)驗(yàn)行為則是正題美的集中表現(xiàn)，投射了“有趣—向美—悟道”現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)建模力量，落實(shí)人人獲得審美形態(tài)的數(shù)學(xué)思考目標(biāo)．

任何事物的發(fā)展都會(huì)走向其對(duì)立面，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)美的一般觀念亦不例外．由于正題美的感性局限性，還需要反題美的一般理性，才能讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的位格屬性得以充分顯化．

2 反題美：實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的思維目標(biāo)

按照康德的美的一般思考觀點(diǎn)[6]，實(shí)踐理性按照自身的要求而對(duì)現(xiàn)實(shí)世界施加影響，使經(jīng)驗(yàn)世界最大限度合乎實(shí)踐理性的要求．在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)美學(xué)范疇，反題美本身就是理性認(rèn)知精神的本質(zhì)外化和對(duì)思維抽象的抽象，基于這一意義理解，反題美的基本任務(wù)就是將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中美的現(xiàn)象或美的規(guī)律，疊合成美的數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)智慧．當(dāng)然，數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示需要高階思維(如分析、綜合、評(píng)價(jià)等)的支配，需要數(shù)學(xué)思考的參與，方能在美的觀念作用下成就美的智慧的生長(zhǎng)和思維目標(biāo)的達(dá)成．《課標(biāo)2011》在“數(shù)學(xué)思考”目標(biāo)范疇提出數(shù)學(xué)理性層次目標(biāo)是建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維．這些帶有強(qiáng)烈素養(yǎng)成分的教學(xué)目標(biāo)，使得數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有無(wú)限嚴(yán)肅的反題美，“形象思維”是美的初始狀態(tài)，“抽象思維”是美的一般觀念，為此才有“冰冷美麗”背后的“火熱思考”美的一般價(jià)值．

數(shù)學(xué)反題美給人的一般感受是具有“突發(fā)性”特征，一般來(lái)自潛心思考后的頓悟．在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)美學(xué)心理范疇，人類的心緒在從感覺(jué)過(guò)渡到思維的過(guò)程中，需要經(jīng)歷一個(gè)中間的審美狀態(tài)，方能能動(dòng)地思考．日常教學(xué)中的“親其師，信其道”以及“求知欲”“悱憤狀態(tài)”都是審美支配下的理性思維發(fā)生的一般條件．事實(shí)上，認(rèn)識(shí)美本身就是一種能體現(xiàn)人的自由自覺(jué)的創(chuàng)造活動(dòng)，而創(chuàng)造活動(dòng)必須借助一定的理性思維成分才能實(shí)現(xiàn)．為此，在反題美的一般觀念下，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)必須遵循三個(gè)基本原則，方能實(shí)現(xiàn)美的一般觀念下的思維目標(biāo)，即數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算分析．一是經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象，讓學(xué)生知其然，并知其所以然；二是實(shí)施問(wèn)題“反應(yīng)塊”影響，讓學(xué)生在“做”中思考，在思考中實(shí)踐理性層級(jí)上升；三是建立概念關(guān)系，讓學(xué)生在順應(yīng)行為中提升抽象思維的內(nèi)在品質(zhì)，終于無(wú)意識(shí)思維的自覺(jué)選擇作用，體現(xiàn)“學(xué)會(huì)思考”創(chuàng)新意識(shí)美的一般作用．

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究組研發(fā)了主題為“平面圖形的密鋪”這一數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，其主要內(nèi)容是，用形狀相同或不同的多邊形進(jìn)行拼接，彼此之間既無(wú)空隙、又不重疊地鋪成一片．這樣設(shè)計(jì)意在突出反題美“思維目標(biāo)”的理性特征，落實(shí)“數(shù)學(xué)抽象”這一核心素養(yǎng)目標(biāo)的培養(yǎng)功能．反題美思維目標(biāo)線索：首先，是簡(jiǎn)單密鋪．兩人一組，按要求進(jìn)行平面圖形的密鋪，并將個(gè)性作品在組內(nèi)交流．要求學(xué)生：(1)用銳角三角形紙片進(jìn)行平面圖形的密鋪；(2)用四邊形紙片進(jìn)行平面圖形的密鋪．通過(guò)上述平面圖形的密鋪，你有什么發(fā)現(xiàn)？其次，是組合密鋪．在等邊三角形、正方形、正六邊形、正八邊形中任選兩種紙片若干張，進(jìn)行平面圖形的密鋪，展示拼得的作品，與同學(xué)交流拼圖心得．最后，是創(chuàng)意繪本．讓學(xué)生分別選取大小相同、形狀一樣的各種紙片若干張，進(jìn)行平面圖形的密鋪且說(shuō)明合理鋪設(shè)的機(jī)理，并將作品進(jìn)行展示與交流．

上述范例中，“簡(jiǎn)單密鋪→組合密鋪→創(chuàng)意繪本”是反題美的執(zhí)行創(chuàng)造行為，有效地落實(shí)了“數(shù)學(xué)抽象”這一重要思維目標(biāo)．在這里，應(yīng)該說(shuō)“思考—鋪設(shè)—思考”是問(wèn)題反應(yīng)塊傳遞思維力量的審美途徑，“展示—交流—說(shuō)明”的過(guò)程是概念關(guān)系得以有序建立的過(guò)程，尤其是“二元一次方程整數(shù)解”(比如，用邊長(zhǎng)一樣的正方形和正三角形進(jìn)行密鋪，求需要不同地磚的塊數(shù)，可以用90x+60y=360的整數(shù)解表達(dá))得以直觀顯化的過(guò)程，是數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算目標(biāo)得以同時(shí)實(shí)現(xiàn)的上位表現(xiàn)．可以說(shuō)，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程就是反題美的情感升華的過(guò)程，體現(xiàn)了“學(xué)會(huì)思考”的審美力量．

3 合題美：實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的方法目標(biāo)

“天人合一”是東方哲學(xué)的悠然境界，是數(shù)學(xué)家追求“通體相關(guān)”數(shù)學(xué)合題美的情結(jié)．“合一”取哲學(xué)層面的“對(duì)立統(tǒng)一的‘統(tǒng)一’”意義，有“天地與我并生，萬(wàn)物與我為一”的全息價(jià)值取向．在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)范疇，合題美本身就是新生事物或新的數(shù)學(xué)方法體系得以產(chǎn)生的觀念性標(biāo)志，是對(duì)正題美的操作范式的繼承與否定，又是對(duì)反題美的行為產(chǎn)生式的揚(yáng)棄與升華，在重組、改造和組合美的一般思想方法結(jié)構(gòu)或擴(kuò)充其內(nèi)涵的思想基礎(chǔ)上，形成能統(tǒng)一更多認(rèn)識(shí)的、最完善的新的數(shù)學(xué)思想理論框架或更一般的概念常識(shí)，終于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)論的更新、突破與超越(這里特指數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)價(jià)值取向的變化、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)觀念的形成)，然后站在美的一般觀念上進(jìn)行自然的、自由的、自覺(jué)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)及其本源性思考，即常態(tài)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)法的定位．

當(dāng)然，數(shù)學(xué)的美[7]表現(xiàn)在許多方面，但特別表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的思想與精神上．研究者把這里的“思想”作為“數(shù)學(xué)思考”的替代概念，而把“精神”當(dāng)做形而上的“方法目標(biāo)”及其子概念數(shù)學(xué)推理．?dāng)?shù)學(xué)推理不止于一般的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成分，更在于進(jìn)行理性思考之后呈現(xiàn)的精神美．《課標(biāo)2011》在“數(shù)學(xué)思考”目標(biāo)范疇要求在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，能清晰地表達(dá)自己的想法．在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)合題美范疇，研究者認(rèn)證合情推理是“本源美”，演繹推理是“流動(dòng)美”，“源與流”的統(tǒng)一就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)美的一般范式．事實(shí)上，把析取的數(shù)學(xué)概念與認(rèn)識(shí)常識(shí)組織起來(lái)，使其成為高度有序的合題系統(tǒng)，在思考中尋求概念與方法的一致性，最終形成不同類型不同層次的數(shù)學(xué)思想方法，就是合題美追求的終極方法目標(biāo)．為此，在合題美視域下，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)要做好三個(gè)方面的工作：一是問(wèn)題的工具性思考；二是問(wèn)題的概念性思考；三是問(wèn)題的關(guān)系性思考．

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究組設(shè)計(jì)了“展開與折疊”這一多元性實(shí)驗(yàn)，突出了合題美的方法目標(biāo)秩序特征，很好地落實(shí)了數(shù)學(xué)的“派生”(基本套路或道生無(wú)限、舉一反三等)功能．合題美的具體執(zhí)行流程：(給每組準(zhǔn)備的工具箱里有圓柱、圓錐、正方體、剪刀)首先讓學(xué)生先猜測(cè)圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖是怎樣的平面圖形，然后通過(guò)隨意剪圓柱、圓錐模型的側(cè)面，并說(shuō)明側(cè)面展開圖與該幾何體有怎樣的關(guān)系．其次是讓學(xué)生任意剪正方體，并把不同的展開圖張貼在展板上，說(shuō)說(shuō)需要剪掉幾條棱？為什么？(正方體一共12條棱，在展開圖上，有5條棱還連著，12-5=7，所以剪了7條棱；數(shù)展開圖外圍棱的條數(shù)，一共14條棱，剪之前是兩兩相連，所以14÷2=7，剪了7條棱；通過(guò)剪的時(shí)候數(shù)剪的棱的條數(shù)得出是7條棱．)最后是讓學(xué)生任意畫出一個(gè)正方體的表面展開圖，然后讓同桌沿正方體合適的側(cè)棱動(dòng)手剪出該平面圖形．

理性主義美學(xué)家笛卡爾從合題美的一般觀念出發(fā)，確證哪里有理性的使用，哪里有人，哪里才有高貴，哪里才有美．這里的“猜→剪→畫→剪”本身就是合題美釋放數(shù)學(xué)工具力量的一般表現(xiàn)，落實(shí)人因理性美的能力而高貴的方法意義，其中剪掉條數(shù)的研判過(guò)程是數(shù)學(xué)推理的基層形式，反映方法目標(biāo)與數(shù)學(xué)思考內(nèi)在關(guān)系的一致性．而“層次性‘剪’”的行為可以看作是問(wèn)題的工具性思考的實(shí)踐行為，“幾何體—平面展開圖—剪掉棱數(shù)”關(guān)系的探討過(guò)程是問(wèn)題概念性思考的內(nèi)部表現(xiàn)形式，“任意畫—條件性剪”是問(wèn)題關(guān)系性思考的一個(gè)典型操作范式，反映數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理性自由美的高度統(tǒng)一性和合題美的方法目標(biāo)屬性．

4 變題美：實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的素養(yǎng)目標(biāo)

變題美起于美的思想派生屬性，終于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的精神美、思想美和方法美的高度統(tǒng)一．?dāng)?shù)學(xué)美的思想屬性，追求常識(shí)是美；數(shù)學(xué)美的方法屬性，強(qiáng)調(diào)變量是美．這些各美其美的理念要求數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)從“有限的認(rèn)知傾向”轉(zhuǎn)向“無(wú)限的審美傾向”．從心理認(rèn)知角度看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)要實(shí)現(xiàn)情感、態(tài)度、素養(yǎng)等變題美的目標(biāo)，就要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的具身體驗(yàn)和緩存感受，遵循變題美的心理感受規(guī)律(認(rèn)識(shí)的變遷、素養(yǎng)的升華、價(jià)值觀的正向變化)．進(jìn)而形成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種樸素美的觀念，實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)目標(biāo)是美的一般觀念的內(nèi)化狀態(tài)．“做數(shù)學(xué)有趣”“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有意義”“實(shí)驗(yàn)變量的思考是美的”，這些變題美的自由認(rèn)識(shí)，反映了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)美的微言大義，絕不是一個(gè)“玩”字能涵蓋的，而是思想方法美的集大成行為．

如果說(shuō)，數(shù)學(xué)思考是變題美的初始狀態(tài)，那么，思維方式的轉(zhuǎn)化就是變題美的遷移狀態(tài)，應(yīng)用數(shù)學(xué)觀念則是數(shù)學(xué)美能力系統(tǒng)得以形成的標(biāo)志(注：初中段應(yīng)用數(shù)學(xué)觀主要傳遞數(shù)據(jù)分析觀念的信息流)．《課標(biāo)2011》在“數(shù)學(xué)思考”目標(biāo)范疇要求體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象．這里的數(shù)據(jù)分析觀念是學(xué)科教育的頂層屬性目標(biāo)，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)教育的終極追求，也就是學(xué)即為用的目標(biāo)追求，反映數(shù)學(xué)課程教育的基本走向——給學(xué)生留下“可帶走”的東西．在某種意義上說(shuō)，處理和使用數(shù)據(jù)的能力，決定著人們“變換角度”看問(wèn)題這一變題審美的函數(shù)水平，尤其在大數(shù)據(jù)說(shuō)話、做事、證實(shí)時(shí)代，形成數(shù)據(jù)分析的一般觀念標(biāo)志著美的一般觀念的產(chǎn)生式形成．這種“使用主義”審美傾向與“應(yīng)用意識(shí)-創(chuàng)新意識(shí)”核心素養(yǎng)的內(nèi)部規(guī)定呈顯著正相關(guān)．正是基于這一意義，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在變題美的視域下，必須遵循三個(gè)審美原則．一是先行組織材料無(wú)限貼近學(xué)生的審美心理秩序；二是問(wèn)題監(jiān)控塊帶有可變式的層次屬性，讓不同人都有審美沖動(dòng)的認(rèn)知契機(jī)；三是數(shù)學(xué)思考發(fā)生在知識(shí)理解、知識(shí)遷移和知識(shí)創(chuàng)新三級(jí)水平，實(shí)現(xiàn)人人獲得良好“使-用”數(shù)學(xué)教育的高階目標(biāo)．

實(shí)驗(yàn)研究組開發(fā)了帶有強(qiáng)烈素養(yǎng)目標(biāo)指向的“估測(cè)”實(shí)驗(yàn)，目的就是在變題美的支配下，發(fā)展數(shù)據(jù)處理和使用能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)層級(jí)素養(yǎng)的變遷功能．具體執(zhí)行秩序簡(jiǎn)概如下：首先是讓學(xué)生估測(cè)身高．估計(jì)自己班級(jí)數(shù)學(xué)老師的身高，并將全班同學(xué)的估計(jì)值繪制成統(tǒng)計(jì)表，分別計(jì)算出估計(jì)值的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．再測(cè)出數(shù)學(xué)老師的實(shí)際身高，與你自己的估計(jì)值相比較，發(fā)現(xiàn)了什么？其次是讓學(xué)生估測(cè)體重．以小組為單位，目測(cè)每位同學(xué)的體型，分為偏胖型、標(biāo)準(zhǔn)型、偏瘦型三類．測(cè)量計(jì)算：分別測(cè)量并記錄小組內(nèi)每位同學(xué)的身高(m)、體重(kg)，并分別計(jì)算體重與身高平方的比值，填入表格(表略)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)對(duì)不同體型學(xué)生的體重與身高平方的比值作出估計(jì)(可以用比值的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)作出估計(jì)；也可以用每一類型學(xué)生“體重的和÷身高平方和”作出估計(jì))，你有何發(fā)現(xiàn)？與同伴交流并實(shí)測(cè)驗(yàn)證．最后是讓學(xué)生編制“類同”的實(shí)驗(yàn)，并進(jìn)行數(shù)據(jù)收集、處理和使用活動(dòng)，交流這一審美活動(dòng)感受．

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要求一體性，審美傾向要求多樣性．時(shí)代的人即主客體的復(fù)合體的人，則始終表現(xiàn)出變換的多樣性．在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)變題美范疇，變題美是變換的集合名詞，涵蓋變式、變量以及變異等可再生意義，是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的最高境界．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的間接目的是“內(nèi)化于心，外化于行”；直接目的就是培養(yǎng)人的審美能力，落實(shí)創(chuàng)新教育時(shí)代主題的責(zé)任目標(biāo)．就實(shí)驗(yàn)審美傾向論來(lái)說(shuō)，估測(cè)本身就是一種變題美的思維現(xiàn)象，突出數(shù)據(jù)分析觀念的使用意義，是一種很好的引發(fā)多樣審美的心理組織材料，突出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“初心”．“估測(cè)身高—估測(cè)體型—編制變題”是監(jiān)控反應(yīng)塊釋放力量的就緒狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)了素養(yǎng)層級(jí)的微觀美的一般目標(biāo)；“處理數(shù)據(jù)—使用數(shù)據(jù)—證實(shí)數(shù)據(jù)”是數(shù)學(xué)思考的集中反映，投射了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)審美理想的期待狀態(tài)，為實(shí)驗(yàn)添加了社會(huì)屬性，在一定層面實(shí)現(xiàn)了“立德樹人”的審美教育目標(biāo)．

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)美的一般觀念，起于微觀思考目標(biāo)狀態(tài)，終于宏觀審美位格素養(yǎng)．通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓正題審美獲得感性內(nèi)容，使人的秉性轉(zhuǎn)化為反題的現(xiàn)實(shí)力；同時(shí)，讓合題感性內(nèi)容獲得理性審美支持力，進(jìn)而使得千變?nèi)f化的現(xiàn)象顯示出高度的一體性，即變題美的無(wú)限傾向力，終于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)美的一般心理特征產(chǎn)生式形成．