在探究中滲透 在操作中感悟

數(shù)形結(jié)合思想是通過數(shù)和形之間的對應關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題，把數(shù)或數(shù)量關(guān)系與圖形對應起來。小學低年級教材中蘊含著豐富的數(shù)形結(jié)合素材，正確運用數(shù)形結(jié)合思想，有利于學生更加形象直觀地了解數(shù)的概念、數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系以及潛在的數(shù)學規(guī)律。

那么，教師在低年級的數(shù)學教學過程中，如何抓住數(shù)與形的特征，在探究中滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學生初步感知、領(lǐng)悟？對此，筆者作了一些相關(guān)嘗試。

一、借“形”的直觀性形象地理解“數(shù)”

小學生的邏輯思維能力較弱，學習數(shù)學時肯定會遇到一些困難。在教學過程中把抽象的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為學生易于理解的方式，借助圖形的直觀把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，便于理解。

（一）在“間隔問題”中滲透數(shù)形結(jié)合思想

一年級上冊在學生認識了11～20各數(shù)以及相應的加減法后，新增了例6（兩數(shù)間的間隔問題）：同學們排隊給小熊貓照相，小麗排第10，小宇排第15，小麗和小宇之間有幾人？

學生看到題后，由于受思維定勢的影響，便隨口說出“小麗和小宇之間有5人”。問明原因，答：“15-10=5”；還有的學生，掰著手指頭來數(shù)，要么把10算上，要么把15算上，也得出有5人；還有的兩頭都算上，共6人。

學生說出各自的想法后，教師不作評價，把問題拋給學生：小麗和小宇之間到底有幾人？在本子上畫一畫。有的用“△”表示，有的用“□”表示，有的用“○”表示，有的用“☆”表示，有的直接用數(shù)字表示……

（1） ○ ○ ○ ○

第10 第11 第12 第13 第14 第15

生：我用“○”表示小朋友，從10畫到15，10和15之間有4人。

師：為什么將10和15上面的“○”畫上“×”？

生：因為是小麗和小宇之間的人數(shù)，不應包括10和15，所以劃去不算。

（2） ☆ ☆ ☆ ☆

第10 第15

生：我用“☆”表示小朋友，小麗排第10，小宇排第15，為了很快地得出他們之間有幾人，我只寫上第10和第15，小麗和小宇不算，所以第10和第15上面的“☆”劃去，小麗和小宇之間有4人。

（3） 11 12 13 14

生：我直接用數(shù)字表示，從10寫到15，因為是小麗和小宇之間的人數(shù)，所以將10和15劃去，得到小麗和小宇之間有4人。

對于剛剛學會數(shù)數(shù)的一年級學生，用數(shù)數(shù)去解決兩數(shù)間的間隔問題，僅憑經(jīng)驗去數(shù)，容易數(shù)錯。要么數(shù)了頭漏了尾，要么數(shù)了尾忘了頭，當他們對題目中的“之間”理解不夠深刻時，很難形成概念。如果通過畫圖，讓數(shù)與形有機結(jié)合，借助圖形，學生就會明白為什么要劃去10和15。數(shù)有形作支撐，形有數(shù)來依托，學生較易理解。

利用數(shù)形結(jié)合的方法，理解兩數(shù)間的間隔問題，化抽象為具體，除了滲透數(shù)形結(jié)合思想，還滲透了符號化思想。

（二）在解決問題中滲透數(shù)形結(jié)合思想

解決問題對于低年級學生來說很抽象，如果借助圖形，讓抽象的文字更加形象化，會起到事半功倍的作用。

在學習退位減法后，有這樣一道習題：13個同學排成一隊做操。小強前面有7人，小強后面有多少人？

大多數(shù)學生讀題后，直接列式為：13-7=6（人）。此題，如果學生通過畫一畫，就不會出現(xiàn)這樣的錯誤。如下面一些學生的解答。

生：我用圓圈表示做操的13個小朋友，小強前面有7人，那小強就是第8人，我將小強這個圓圈涂上顏色，再數(shù)后面，還有5人。（見下圖）

生：從圖中可以看到，小強前面有7人，要去掉7個，小強本身不能算，也得去掉，所以后面只有13-7-1=5（人）。

“13-7”只表示總?cè)藬?shù)中去掉小強前面的人數(shù)。通過畫圖，可以看出，小強自己不能算，所以還得減去1，即：13-7-1=5（人）。學生結(jié)合圖形進一步明確減1的道理。有了圖形作為支撐，復雜的數(shù)量關(guān)系也變得更為形象、直觀。

（三）在認數(shù)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

例如，認識數(shù)“3”，教師可以先讓學生在圖畫中找出用數(shù)字3表示的實物。學生找到3只小鳥、3盆花，再由具體的實物抽象出數(shù)字“3”，接著讓學生動手擺一擺，學生擺出了三角形。（如圖1）

3只小鳥—數(shù)“3”—三角形，由具體到抽象再到具體，將具體的數(shù)字與抽象的圖形有機結(jié)合，讓學生初步感受數(shù)中有形、形中有數(shù)。同時也滲透了統(tǒng)計思想和一一對應思想。

圖1 圖2

認識“6”“7”以后，借助計數(shù)器，幫助學生進一步理解數(shù)的順序，5添上1是6，6添上1是7；從直尺圖中可以看出：6在7的前面，7在6的后面。再運用點子圖讓學生更直觀形象地比較數(shù)的大小。（如圖2）

利用可視的、外化的“形”把不可視的、內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學本質(zhì)形象地表示出來。將數(shù)與形有機結(jié)合，以形助數(shù)，借形的生動、直觀來建立數(shù)的概念，闡明數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，使抽象的問題更加形象。

二、用“數(shù)”的精確性凸顯“形”的特征

幾何知識的學習，很多時候只憑直接觀察是看不出什么規(guī)律和特性的，這時用具體的數(shù)來表示圖形的特性，讓圖形更為明朗，讓內(nèi)在的特征更為顯現(xiàn)，這樣“數(shù)”可以更好地為“形”服務。

（一）在認識圖形中滲透數(shù)形結(jié)合思想

在教學一年級上冊的“認識長方體”時，教師可以從具體的實物（牙膏盒、藥品盒、牛奶盒等）抽象出模型，再動手摸一摸，觀察發(fā)現(xiàn)長方體的特征，匯報交流。

生：我的牙膏盒是一個長方體的，它的面平平的、滑滑的。

生：我發(fā)現(xiàn)藥品盒有6個面。（生一邊說一邊指給大家看）

生：我發(fā)現(xiàn)魔方有8個點（頂點）。

……

通過操作、觀察，學生初步感知長方體有6個面、8個頂點。將模型的特點用準確的數(shù)來呈現(xiàn)，讓學生進一步認識長方體。

在一年級上冊認識立體圖形的基礎(chǔ)上，再去認識一年級下冊的平面圖形就比較容易了。

先復習長方體特征，再認識長方形，讓學生初步感知長方形是長方體的一個面。學生拿出準備好的長方形，動手操作，觀察發(fā)現(xiàn)長方形的特征。

生：我發(fā)現(xiàn)長方形有4條直直的邊。

生：我發(fā)現(xiàn)長方形有4個尖尖的點（頂點）。

生：我發(fā)現(xiàn)長方形這兩條邊（對邊）相等。（生邊指邊說）……

學生通過操作、觀察、比較，發(fā)現(xiàn)長方形有4個頂點、4條邊。將圖形用具體的數(shù)來表示，使幾何圖形的特點表達得更加準確，易于理解，便于掌握，進一步加深了學生對圖形的認識，有效凸顯了數(shù)形結(jié)合思想的“以數(shù)解形”。運用數(shù)字刻畫幾何圖形的特征，使學生對圖形的認識更為全面細致。

（二）在找規(guī)律中滲透數(shù)形結(jié)合思想

例如，一年級下冊“找規(guī)律”中有這樣一道題，如下圖。

師只出示一組圖形：

師：接下來應該畫幾個小正方形呢？（學生有些不知所措）

師：找一找，這組圖形有規(guī)律嗎？（學生開始忙著數(shù)數(shù)）

生：我知道這組圖形的個數(shù)分別是：11、9、7、5。

生：我發(fā)現(xiàn)這組圖形有規(guī)律：都是減2的規(guī)律。

生：我也發(fā)現(xiàn)都是減2的規(guī)律，那接著就應該畫3個（5-2=3）、1個（3-2=1）。

如果只出示一組圖形，讓學生接著畫，對一年級學生來說過于抽象，很難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。如果用具體的數(shù)字標明小正方形的個數(shù)，規(guī)律就顯而易見。

數(shù)形結(jié)合思想在低年級數(shù)學教學中的運用較為廣泛，如“分類與整理”中的統(tǒng)計圖，借助直線認識數(shù)的順序等，將數(shù)與形有機統(tǒng)一，相得益彰。

用具體的數(shù)來揭示隱含在圖形中的數(shù)量關(guān)系，準確地描述事物的特性和規(guī)律，使內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系更加形象地顯現(xiàn)出來。運用數(shù)形結(jié)合思想，揭示數(shù)量之間的關(guān)系以及數(shù)學規(guī)律，使數(shù)學本質(zhì)直觀呈現(xiàn)，讓圖形、復雜的數(shù)量關(guān)系、潛在的數(shù)學規(guī)律得以具體化、形象化，使數(shù)和形互為依托。

總之，數(shù)學課堂不僅要關(guān)注學生知識的習得與能力的培養(yǎng)，更應該結(jié)合具體的知識與技能的教學，將凝聚在數(shù)學知識背后的數(shù)學思想方法通過具體可感的操作手段予以外顯，成為學生可以觸摸、感受、體驗、品味的東西。在探究的過程中適時滲透，在操作的過程中進一步感悟，讓數(shù)學思想方法深深地銘刻在每一個學生的腦海中。