合理操作 發(fā)展想象

“正方體、長方體的展開圖” 是現(xiàn)行教材比老教材多的一個例題，目的是將空間想象力的培養(yǎng)落到實處。教學(xué)中教師應(yīng)該怎樣組織學(xué)生開展操作活動才能有效培養(yǎng)其空間想象力呢？筆者對此結(jié)合這一例題的教學(xué)實踐進行了分析和思考。

【教學(xué)片段】

一、有序操作，清晰觀察

1.投影出示例題。

師：沿著圖中的紅線剪開，依次剪開了它的哪些面？（學(xué)生觀察交流：上 下 前 左 右 后）

2.邊剪邊觀察思考。

學(xué)生人手一個與例題相同的正方體紙盒，按例題所示順序剪。

師：你剪開了哪個面？觀察一下，這個面展開后在什么位置？其他的面呢？

帶著上面的問題，學(xué)生依次剪開六個面，并觀察每個面展開后與其它面的位置關(guān)系。

師：說一說每一步你剪開了哪個面？這個面展開后在哪里？其他的面呢？（學(xué)生交流、展示“展開過程”）

3.將展開圖還原成正方體。

師：回憶展開的過程，你能標(biāo)出手中展開圖每個面分別是原來正方體的哪個面嗎？

學(xué)生回憶并標(biāo)注出六個面，如下圖：

師：我們標(biāo)注的是否正確？你有辦法驗證一下嗎？

生：把這個展開圖折成正方體來驗證。

師：你打算按怎樣的順序折起這些面？

生：先折起前后、左右四個面，再將上面蓋上。

生：下面不需要動。（學(xué)生在課桌上邊依次折起每個面邊觀察，還原驗證）

二、觀察展開圖，發(fā)展想象

1.教師將剪好的展開圖放在實物投影儀上（見下圖），引導(dǎo)學(xué)生觀察展開圖，交流自己的發(fā)現(xiàn)。

生：我發(fā)現(xiàn)展開圖中原來相對的面都是隔開的，比如上面和下面隔著一個后面，左面和右面隔著一個下面。

師：想一想，相對的面可能連在一起嗎？（不可能）

生：展開圖中的上、下、前、后四個面連成一排，左右兩個面在兩邊，正好組成一個軸對稱圖形。

師：說得很好，想象一下，左右兩個面有點像你臉上的哪個部位？

生：兩只耳朵。（其他同學(xué)都笑了）

2.依據(jù)展開圖，發(fā)展想象。

師：這兩只“耳朵”還可以長在哪兒？想象一下。

生：還可以長在最上面、最下面或“后面”的兩邊。（如下圖）

師：可以嗎？想象一下這三個圖形能折疊成正方體嗎？

生：可以，連排的四個正方形可以看成上下前后四個面，兩只“耳朵”正好是左右兩個面。

師：想象一下，如果這兩只“耳朵”不對稱，還能折疊成正方體嗎？（如下圖）

生：能，連排的四個正方形可以看成上下前后四個面，兩只“耳朵”還是左右兩個面。

師：確定嗎？請你先在圖上標(biāo)出“上下前后左右”，再折疊驗證，看與你想的一樣嗎？（學(xué)生先標(biāo)注出六個面，再折疊成正方體）

三、借助“標(biāo)注”，完善想象

師：如果有四個連排的正方形，另兩個正方形在同一邊可以嗎？（如下圖）

生：左邊的圖形不能，因為把四個連排的正方形看作上下前后四個面，右邊的兩個正方形重疊了。

師：左邊的圖形大家都明白為什么不能折成正方體，右邊的圖形不易判斷，不折紙，你能用什么辦法幫你想象嗎？試試看。（學(xué)生思考、嘗試后交流）

生：可以一邊想象一邊標(biāo)注出每個面。

師：那我們先確定哪個面呢？

生：先確定“下面”，因為下面在折的過程中不動。

師：把哪個面作“下面”好呢？

生：周圍相連的面比較多的那個面作“下面”。

師：然后標(biāo)注哪些面呢？

生：然后標(biāo)出與“下面”相連的三個面，最后標(biāo)出其他的面。（師生合作完成標(biāo)注，如下圖）

師：你發(fā)現(xiàn)什么？

生：我發(fā)現(xiàn)“上面”重疊了，少了一個“左面”。

師：折疊起來真是這樣嗎？請你折疊驗證。（學(xué)生操作驗證）

師：今后我們可以用邊想象邊標(biāo)注的辦法解決這樣的問題。

四、拓展延伸，豐富想象

師：剛才研究的圖形中都有四個連排的正方形，如果只有三個連排的呢？你有辦法判斷它能否折成正方體嗎？（如下圖）

生：先標(biāo)出下面，再邊想象邊標(biāo)注。

生：沒有把握的話，可以用折紙的辦法來驗證。

師：很好，請大家自己來標(biāo)注、想象，作出判斷，再折紙檢驗。

……

【教學(xué)思考】

一、如何處理學(xué)生可能出現(xiàn)的多樣化操作

課后，有教師提出課始的操作教者牽得太緊，所有學(xué)生都是按例題所示的剪法將正方體的六個面逐步展開的，如果放得開一點，學(xué)生的自主性會更強，他們會想出不同的剪法，這樣，交流中才會有新的收獲。表面上看，這種說法似乎很有道理，那教者為什么沒有這樣安排呢？我們知道，表象是空間想象的基礎(chǔ)，表象是否清晰直接決定了空間想象的成敗。所以本節(jié)課的首要目標(biāo)就是讓學(xué)生在頭腦中對正方體的展開過程建立起清晰的表象，主要是展開過程中各個面的相互位置關(guān)系。而這也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點，難就難在學(xué)生要記憶的是一個復(fù)雜、動態(tài)的過程，是這個過程的各個階段六個面的相互位置關(guān)系。只有讓這個過程的每個細節(jié)都在腦海中形成了清晰的表象，學(xué)生以后才能借此進行相關(guān)的想象，才能不再依賴于實際操作。

試想，對于初次接觸這樣一個復(fù)雜的展開過程的學(xué)生來說，如果放手讓他們自己去決定怎樣剪，其操作、觀察就必然是隨意的、掛一漏萬的，那頭腦中如何建立清晰的展開過程？讓學(xué)生在對這一過程尚不清晰的情況下，再去觀察別人不同的展開過程，只能使本不清晰的表象更加糊涂。所以，此時的操作頭緒不能多，更不能亂。唯有如此，其過程才能通過有序的操作、觀察，準(zhǔn)確、清晰地輸入大腦，如此，才能為想象的騰飛提供堅實的基礎(chǔ)。

那對“不同的剪法”怎樣處理呢？筆者以為，上述展開過程的表象在學(xué)生頭腦中清晰、穩(wěn)固地建立后，再安排“不同的剪法”。此時對“不同的剪法”，不應(yīng)再讓學(xué)生動手去剪正方體，而應(yīng)借助頭腦中“展開過程的表象”進行“想象操作”， 讓學(xué)生在想象中鍛煉自己的空間想象能力。如果說前面是打下堅實基礎(chǔ)，那此時就是空間想象力在這個基礎(chǔ)上的鍛煉、騰飛。

二、在操作與想象之間，我們還能做點什么

教過高年級的教師都有這樣的經(jīng)驗：借助折紙，學(xué)生容易判斷形式各異的展開圖能否折成長（正）方體，而一旦脫離操作，就很容易出錯。原因何在？就是因為學(xué)生要想象的步驟太多（連續(xù)的六個面折的過程），為?！叭f無一失”，有的教師讓學(xué)生碰到這樣的問題就在紙上畫圖，然后剪下來折一折再判斷，以動手操作來代替空間想象。還有的教師將能夠折成正方體的各種展開圖全部總結(jié)、打印出來，學(xué)生人手一張，用機械記憶代替空間想象……明知這只是功利地“解題”而不是“發(fā)展想象”，卻又無可奈何。為促進學(xué)生想象力的發(fā)展，在操作與想象之間，我們還能做點什么？教者給出了一個精妙的做法——有序“標(biāo)注”：讓學(xué)生先標(biāo)出“下”面，再借助已有的表象進行想象，標(biāo)出與它相鄰的面…… 這一細微動作將“想象連續(xù)的六個面折的過程”分解成幾個“想象與所標(biāo)面相鄰的面折的過程”，減少了想象的步驟，降低了想象的難度。同時，也讓學(xué)生的想象得以順利起飛。

三、讓“折紙”為空間想象力的發(fā)展助力

“標(biāo)注”是一種好方法，那是不是可以不要“折紙”了呢？當(dāng)然不是。一味地“折紙”而不展開想象，只會弱化學(xué)生的空間想象力；相反，如果只讓學(xué)生去想象而不“折紙”，那他們想象中的錯誤就無法得到糾正，同樣不利于空間想象力的發(fā)展。如何處理這兩者的關(guān)系？片段中的做法是先標(biāo)注想象，再“折紙”驗證。想象力只有在想象的過程中才能得到發(fā)展，所以必須讓學(xué)生先展開想象。何時“折紙”？想不明白、沒有把握的時候再“折紙”，此時的“折紙”可以讓表象更清晰、更豐富，讓學(xué)生在頭腦中連續(xù)操作的能力更強。真正起到為想象保駕護航、促使想象更深入的作用。

學(xué)生空間想象力的發(fā)展離不開直觀操作，但“怎樣操作”在具體的教學(xué)中常常會面臨多種選擇。只有著眼“發(fā)展空間想象力”這一長遠目標(biāo)，冷靜地分析教學(xué)中的點點滴滴，教師才能為學(xué)生篩選出有效的操作方式，更好地促進其空間想象力的發(fā)展。