學(xué)生，并非如我們所想

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在教學(xué)建議中提到：學(xué)生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上。學(xué)生面對一個個數(shù)學(xué)問題，經(jīng)歷一次次思考過程，產(chǎn)生一個個思考的結(jié)果。作為教師，我們更多的是看到了學(xué)生思考的結(jié)果，而容易忽視學(xué)生思考的過程。面對大的班額和繁重的教學(xué)任務(wù)，許多時候，我們面對不“標(biāo)準(zhǔn)”的答案，總會以自己的思考來臆想學(xué)生的思考，匆匆地給學(xué)生畫上了“×”。

但有些時候，學(xué)生并非如我們所想。當(dāng)我們放慢腳步，去傾聽學(xué)生思考的過程，就會發(fā)現(xiàn)許多結(jié)果的背后學(xué)生都有“理直氣壯”的理由。有的理由讓我們恍然大悟，有的理由讓我們嘖嘖稱贊，有的理由雖不正確卻能讓我們反思自己的教學(xué)。

原來他們沒有抄襲

有這樣一道填空題（如下圖）：

這道題目中，一個三角形表示6，正六邊形可以分成6個這樣的三角形，所以第一個空格應(yīng)該填36；梯形可以分成5個這樣的三角形，所以第二個空格應(yīng)該填30?？墒窃谂淖鳂I(yè)的時候，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生做錯了，而在這些錯誤中有10多位學(xué)生的答案都是“12”和“8”。我的第一感覺就是：“學(xué)生是不是在抄襲作業(yè)？” 因?yàn)?，就在前些天發(fā)生過學(xué)生抄襲作業(yè)的情況。有一位女生，交上來的口算本從第二題開始每一題的答案都是上一題的答案，我表示懷疑，一問，果然是抄來的，抄的時候“一不小心”看錯了一題，結(jié)果都錯位了。這一次學(xué)生是不是又在抄作業(yè)了？

我覺得在定論之前還是需要問問這些學(xué)生。于是，我找了幾位做錯的學(xué)生，他們的回答，讓我為自己的做法感到“慶幸”。原來他們是這樣想的：“一個三角形有3條邊，表示6，那么每條邊表示2；正6邊形有6條邊就是12，梯形有4條邊自然就是8了！”雖然梯形表示8有些牽強(qiáng)，因?yàn)樯系缀拖碌妆热切蔚倪叾奸L了很多，但是正六邊形表示12不是也有道理嗎？不同的標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)生不同的結(jié)果，這里沒有明確三角形的面積表示6，而且二年級的學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)平面圖形的面積。那么，學(xué)生這樣的思考也是合理的。

我們不能保證每一個學(xué)生都不會抄襲別人的作業(yè)，但是，在下定論之前，必須舍得花點(diǎn)時間，聽聽學(xué)生真實(shí)的想法。

原來這是個好方法

有這樣一道題（如下圖）：

我覺得這是一道比較復(fù)雜的題目，需要先求出這批零件的總數(shù)：120×5=600（個），然后求4天內(nèi)每天生產(chǎn)的個數(shù)：600÷4=150（個），最后求每天需要多生產(chǎn)多少個？150-120=30（個）。當(dāng)發(fā)現(xiàn)有學(xué)生這樣解答：120÷4=30（個），我猜想學(xué)生是否正好是湊對的？我找來學(xué)生，讓他說說自己的想法。這位學(xué)生是這樣想的：這批零件原來要5天完成，現(xiàn)在提前在4天內(nèi)完成，實(shí)際是提前1天完成，因此，只要把這1天的零件，平均分到4天內(nèi)完成，每天多生產(chǎn)的個數(shù)就是：120÷4=30（個）。我一聽，發(fā)現(xiàn)這樣的做法不但正確，而且是一種巧辦法。

教師對每一道題目總有自己心中的解答方法，許多時候這種思維定勢決定了教師總是用自己的方法來評判學(xué)生的做法，再加上教師平時批改的作業(yè)量大，為了盡快批改完，常常沒有過多的思考，沒有給予學(xué)生說理的機(jī)會，想當(dāng)然地認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該會什么，或者不會什么。其實(shí)，學(xué)生怎樣想的，我們只能聽聽學(xué)生說了才知道。教師少給了學(xué)生一分鐘述說的時間，雖然多了一分鐘批改的時間，卻可能會否定了一種創(chuàng)造性的思考。

原來他沒有走神

在復(fù)習(xí)“角的初步認(rèn)識”這個單元的時候，讓學(xué)生判斷哪些是角？如下面這道題：

判斷第一個圖形的時候，班里的學(xué)生幾乎都用手表示出了“√”，我只看見小王同學(xué)舉的是“×”。這是一位學(xué)習(xí)非常困難的學(xué)生，上課的時候特別容易走神，當(dāng)老師布置課堂練習(xí)的時候，他經(jīng)常不知道老師讓大家做哪些題目。這一次，題目中的第一個圖形：有一個頂點(diǎn)，有兩條邊。為什么他還認(rèn)為不是角呢？他是不是又走神了？

我本想直接告訴他：“你錯了?！钡?，我還是很想讓他再說一說，順便把他的注意力拉回到課堂里。于是，我問道：“你為什么認(rèn)為不是角？”這次，小王的回答倒是很響亮：“因?yàn)橐粭l邊很長，一條邊很短！”

他的回答確實(shí)讓我很意外，原來，他也有自己的理由。雖然他的理由是不對的，不過，我覺得他這一說，我倒正好借機(jī)發(fā)揮一下：“你們覺得呢？”有學(xué)生起來回答：邊是可以畫長的。其他學(xué)生表示認(rèn)同，既然可以畫長，兩條邊是不是一樣長也就不是判斷是不是角的一個標(biāo)準(zhǔn)了。到了四年級，學(xué)習(xí)了射線以后，學(xué)生就會明白：角的兩條邊是兩條射線，射線是可以向一端無限延伸的。

課后，我去翻看了教材，教材中多數(shù)角的兩條邊差異不明顯，我在教學(xué)中也沒有特意地拿出“兩條邊差異特別明顯的角”讓學(xué)生判斷過，對于學(xué)習(xí)困難的小王同學(xué)而言，他敢于表達(dá)自己的想法（哪怕是那么多同學(xué)舉起了“√”的時候），也說出了自己的困惑。他的回答提示我，在以后教學(xué)這個內(nèi)容的時候，就可以拿出這樣“兩條邊差異特別大的角”來讓學(xué)生判斷，從而弄清楚角的本質(zhì)屬性。很欣慰自己給了他一次表達(dá)的機(jī)會，而且也讓我明白，學(xué)生判斷的背后或許都有他們自己的理由，哪怕理由是錯誤的，也不能簡單地認(rèn)為他又走神了。

美國教育家波利亞曾這樣說過：“教師講什么并不重要，學(xué)生想什么比這重要一千倍?！碑?dāng)然我想波利亞的意思一定不是說老師講什么真的都不重要，只是覺得對于教學(xué)而言，學(xué)生在想什么實(shí)在是太重要了。教師需要更關(guān)注學(xué)生的學(xué)，而不僅僅是完成教學(xué)任務(wù)，教師需要耐心傾聽學(xué)生的想法，而不是主觀地作出判斷。如果教師講什么、怎樣講能夠根據(jù)學(xué)生想什么和怎樣想來設(shè)計(jì)和調(diào)整的話，那么我們教師的講也會變得非常重要。