線偏差控制的螺旋機(jī)動(dòng)突防與導(dǎo)引一體化設(shè)計(jì)

趙 斌，劉天澤

(西北工業(yè)大學(xué)精確制導(dǎo)與控制研究所，西安 710072)

0 引 言

近些年，導(dǎo)彈攻防對抗技術(shù)一直在激烈的競爭中不斷發(fā)展。在對地精確打擊的飛行末段，導(dǎo)彈的速度與高度不斷降低，相比中段和再入段更容易被防御方攔截，在末段通過機(jī)動(dòng)的方式可有效提高突防能力[1]。

諸多突防手段中，采用螺旋、跳躍、擺式等[2]機(jī)動(dòng)彈道實(shí)現(xiàn)突防是增強(qiáng)導(dǎo)彈生存能力的最有效手段[3]。本質(zhì)上講，機(jī)動(dòng)突防會(huì)使得攔截武器的視線角速度、需用過載發(fā)生周期性變化，進(jìn)而耗散速度使其失去攔截能力。從突防成功率角度看，機(jī)動(dòng)特性越強(qiáng)越好[4]；然而，機(jī)動(dòng)越劇烈就需要越強(qiáng)的過載能力以實(shí)現(xiàn)最終的對地精確打擊。因此，采用合適的制導(dǎo)方法與機(jī)動(dòng)策略實(shí)現(xiàn)兩者的匹配至關(guān)重要。

目前，螺旋機(jī)動(dòng)突防的主要思路有三種：

1) 基于虛擬目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)計(jì)和制導(dǎo)律跟蹤實(shí)現(xiàn)螺旋機(jī)動(dòng)。文獻(xiàn)[5-6]采用對數(shù)螺旋運(yùn)動(dòng)模型設(shè)計(jì)了虛擬滑動(dòng)目標(biāo)軌跡，并設(shè)計(jì)自適應(yīng)比例導(dǎo)引律實(shí)現(xiàn)對虛擬軌跡的跟蹤，從而實(shí)現(xiàn)螺旋俯沖彈道。

2) 在傳統(tǒng)的尋的制導(dǎo)律過載基礎(chǔ)上合理加權(quán)螺旋機(jī)動(dòng)過載，實(shí)現(xiàn)復(fù)合螺旋制導(dǎo)。文獻(xiàn)[7-8]定義了螺旋角速度矢量，并基于其與速度矢量叉乘得到螺旋機(jī)動(dòng)過載指令；文獻(xiàn)[9-10]通過縱向和側(cè)向正弦加速度的組合實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)過載指令。

3) 基于視線角速率的周期性控制實(shí)現(xiàn)螺旋機(jī)動(dòng)。文獻(xiàn)[11-12]設(shè)計(jì)了二維平面考慮自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性的滑模制導(dǎo)律；文獻(xiàn)[13-17]將機(jī)動(dòng)指令與期望視線角引入滑模面，設(shè)計(jì)了螺旋機(jī)動(dòng)滑模制導(dǎo)律。在設(shè)計(jì)了正弦形式的視線角參考運(yùn)動(dòng)的參考上，考慮到導(dǎo)彈突防效能與飛行速度密切相關(guān)，文獻(xiàn)[18]以速度損失最小為性能指標(biāo)，基于最優(yōu)控制設(shè)計(jì)了俯沖機(jī)動(dòng)方法；文獻(xiàn)[19]考慮終端速度約束，基于預(yù)測校正建立終端速度與機(jī)動(dòng)幅值的對應(yīng)關(guān)系，通過迭代獲取最佳機(jī)動(dòng)幅值。

以上方法成功地實(shí)現(xiàn)了機(jī)動(dòng)突防與導(dǎo)引一體化，但存在著一定的局限性。文獻(xiàn)[7-8]中的螺旋機(jī)動(dòng)幅值無法人為設(shè)置或調(diào)節(jié)，它只取決于導(dǎo)彈的速度、螺旋角速度、速度前置角；文獻(xiàn)[9-10]中的螺旋運(yùn)動(dòng)是圍繞慣性系中的固定直線實(shí)現(xiàn)的，限制了導(dǎo)彈大范圍機(jī)動(dòng)和跟蹤目標(biāo)的能力；文獻(xiàn)[11-19]中周期性的視線角變化在不同距離上會(huì)產(chǎn)生不同的機(jī)動(dòng)特性，不易進(jìn)行螺旋半徑與螺旋頻率的參數(shù)化設(shè)計(jì)。

為了保證導(dǎo)彈的打擊效能，在制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)中需要考慮終端角度的約束。對于終端角度約束，現(xiàn)有文獻(xiàn)已經(jīng)進(jìn)行了很充分地考慮。文獻(xiàn)[5-6]將終端的彈道傾角與偏角作為邊界條件生成虛擬螺旋彈道，導(dǎo)彈通過對虛擬軌跡的跟蹤實(shí)現(xiàn)指定角度攻擊目標(biāo)。文獻(xiàn)[8,13,15-19]則在滑模面或者狀態(tài)方程中引入終端落角約束項(xiàng)實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的期望角度打擊。此外，相比常規(guī)尋的制導(dǎo)，機(jī)動(dòng)突防與導(dǎo)引一體化設(shè)計(jì)通過額外的附加過載實(shí)現(xiàn)了機(jī)動(dòng)突防彈道，因此過載約束的問題應(yīng)該被重點(diǎn)考慮。然而上述方法在設(shè)計(jì)時(shí)沒有考慮到實(shí)際飛行中導(dǎo)彈可用過載有限的問題，或者只對過載進(jìn)行簡單地限幅而未對限幅造成的誤差進(jìn)行補(bǔ)償，導(dǎo)致其工程使用受限。

綜上，本文提出了基于線偏差控制的螺旋機(jī)動(dòng)突防與導(dǎo)引一體化方法。其創(chuàng)新是提出了線偏差控制模型，將機(jī)動(dòng)突防彈道分解為虛擬導(dǎo)引彈道和相對機(jī)動(dòng)彈道，對兩者分別設(shè)計(jì)輸入約束制導(dǎo)律，從而實(shí)現(xiàn)螺旋機(jī)動(dòng)的過載約束。這樣的好處是簡化了彈道運(yùn)動(dòng)過程，物理含義明確，便于開展機(jī)動(dòng)突防一體化和過載約束的設(shè)計(jì)工作。本文首先定義了虛擬彈道坐標(biāo)系和虛擬視線坐標(biāo)系，在此基礎(chǔ)上建立了基于線偏差控制的機(jī)動(dòng)突防與導(dǎo)引一體化設(shè)計(jì)模型；其次，設(shè)計(jì)了可用過載與終端角度約束的虛擬導(dǎo)引彈道制導(dǎo)律；第三，提出了一種運(yùn)動(dòng)過載約束的螺旋機(jī)動(dòng)線偏差指令信號，并設(shè)計(jì)了相對機(jī)動(dòng)彈道制導(dǎo)律；分別基于指令濾波和擴(kuò)張狀態(tài)觀測器分別解決輸入受限和干擾估計(jì)問題；最終基于Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，并采用數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證了方法有效性。

1 數(shù)學(xué)建模

1.1 坐標(biāo)系定義及轉(zhuǎn)換

螺旋機(jī)動(dòng)彈道可看作是以尋的導(dǎo)引彈道為基礎(chǔ)，附加上相對螺旋運(yùn)動(dòng)的一種彈道。如圖1所示，M1,M2,T分別代表導(dǎo)彈虛擬質(zhì)心、實(shí)際質(zhì)心和目標(biāo)位置；V1,V2分別是虛擬質(zhì)心與實(shí)際質(zhì)心速度；曲線M1T是由虛擬導(dǎo)引彈道制導(dǎo)律產(chǎn)生的虛擬導(dǎo)引彈道，M1M2為線偏差，在相對機(jī)動(dòng)彈道制導(dǎo)律作用下，其縱向分量與側(cè)向分量按照一定規(guī)律變化即可實(shí)現(xiàn)螺旋機(jī)動(dòng)突防彈道M2T。

圖1 坐標(biāo)系定義Fig.1 Definition of the coordinate frames

為了對虛擬質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述，本文參考飛行力學(xué)坐標(biāo)系的定義，建立新的虛擬坐標(biāo)系如下：

1) 虛擬慣性坐標(biāo)系M1X1Y1Z1

原點(diǎn)位于初始時(shí)刻導(dǎo)彈虛擬質(zhì)心M1處；M1X1軸在水平面內(nèi)，指向目標(biāo)在水平面投影為正；M1Y1軸與水平面垂直，向上為正；M1Z1軸按右手準(zhǔn)則確定。

2) 虛擬視線坐標(biāo)系M1Xs1Ys1Zs1

原點(diǎn)位于虛擬質(zhì)心M1處；M1Xs1軸由虛擬質(zhì)心指向目標(biāo)；M1Ys1軸位于包含M1Xs1軸的鉛錘面，垂直于M1Xs1軸向上為正；M1Zs1軸按右手準(zhǔn)則確定。

3) 虛擬彈道坐標(biāo)系M1Xm1Ym1Zm1

原點(diǎn)為虛擬質(zhì)心M1；M1Xm1軸與虛擬質(zhì)心速度V1重合；M1Ym1軸位于包含M1Xm1軸的鉛錘面垂直于M1Xm1軸向上為正；M1Zm1軸按右手準(zhǔn)則確定。

同理，以實(shí)際質(zhì)心M2為基準(zhǔn)，可建立實(shí)際慣性坐標(biāo)系M2X2Y2Z2、實(shí)際彈目視線坐標(biāo)系M2Xs2Ys2Zs2以及實(shí)際彈道坐標(biāo)系M2Xm2Ym2Zm2。各坐標(biāo)系之間按照“2-3”轉(zhuǎn)換順序可得相關(guān)的歐拉角如表1所示：

表1 各坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換角度Table 1 Transformation angles between the coordinate frames

根據(jù)表1中的角度可實(shí)現(xiàn)各坐標(biāo)系之間的變換，各坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖2所示?？梢姳疚乃x的虛擬坐標(biāo)系與實(shí)際坐標(biāo)系之間的關(guān)系是一一對應(yīng)的，兩者通過線偏差聯(lián)系到了一起。

圖2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換示意圖Fig.2 Illustration of coordinate frame transformation

1.2 制導(dǎo)模型

本文將實(shí)際突防彈道分解為虛擬導(dǎo)引彈道和相對機(jī)動(dòng)彈道，因此制導(dǎo)律設(shè)計(jì)也可分為兩部分：

(1) 虛擬導(dǎo)引彈道制導(dǎo)律：將虛擬質(zhì)心導(dǎo)向目標(biāo)；

(2) 相對機(jī)動(dòng)彈道制導(dǎo)律：設(shè)計(jì)相對虛擬質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，實(shí)現(xiàn)實(shí)際質(zhì)心彈道的螺旋機(jī)動(dòng)。

首先，建立虛擬質(zhì)心與目標(biāo)的相對運(yùn)動(dòng)方程[20]：

(1)

式中：R1為虛擬質(zhì)心與目標(biāo)相對距離；g為重力加速度；ny1,nz1是虛擬質(zhì)心在虛擬彈道系過載；d11和d12代表未知干擾和系統(tǒng)有界不確定誤差。

定義x10=[qγ1,qλ1]T,u1=[ny1,nz1]T,d1=[d11,d12]T，由式(1)可建立虛擬導(dǎo)引彈道制導(dǎo)律模型：

(2)

其次，建立虛擬質(zhì)心與實(shí)際質(zhì)心相對運(yùn)動(dòng)模型。定義Rr,Vr,ar分別為實(shí)際質(zhì)心與虛擬質(zhì)心的相對位置矢量(即線偏差)、速度矢量和加速度矢量。則有：

(3)

根據(jù)定義，在虛擬彈道系中有Rr=[0yrzr]T；虛擬彈道系相對于虛擬慣性系的旋轉(zhuǎn)角速度矢量Ω在虛擬彈道系中的投影為：

(4)

將式(4)代入式(3)，可得：

(5)

將式(4)、(5)代入式(3)中，可得：

(6)

定義n2=[nx2ny2nz2]T為實(shí)際彈道系過載矢量，可得實(shí)際彈道系到虛擬彈道系的轉(zhuǎn)換矩陣：

(7)

結(jié)合式(6)和式(7)，可得：

(8)

式中：d21和d22是忽略nx2和角加速度項(xiàng)所產(chǎn)生的不確定性誤差。

定義x20=[yr,zr]T,u2=[ny2,nz2]T,d2=[d21,d22]T，可得虛擬質(zhì)心與實(shí)際質(zhì)心的相對運(yùn)動(dòng)方程如下：

(9)

其中，g2=gL(pγ,pλ)，

f2=

2 機(jī)動(dòng)突防與導(dǎo)引一體化設(shè)計(jì)

2.1 虛擬導(dǎo)引彈道制導(dǎo)律設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

虛擬彈道制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)目標(biāo)是設(shè)計(jì)虛擬過載指令u1，使得虛擬視線角x10收斂于x1d=[qγd,qλd]T,qγd和qλd分別為期望視線高低角與方位角。

定義控制誤差：

s1=R1x11+V1c1(x10-x1d)

(10)

式中：c1為待設(shè)計(jì)正定對角矩陣。

設(shè)計(jì)指令濾波器實(shí)現(xiàn)對輸入量u1的指令限幅：

(11)

引理1[21].選擇合適的濾波器帶寬，可保證指令濾波器誤差有界，即可假設(shè)存在實(shí)數(shù)1>0，使得濾波器誤差1。

考慮到指令濾波器產(chǎn)生的誤差，定義補(bǔ)償誤差：

z1=s1-ε1

(12)

其中,ε1為待設(shè)計(jì)補(bǔ)償項(xiàng)。上式求導(dǎo)并代入式(2)，(12)得：

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：i=1,2。

為消除指令濾波器的誤差，設(shè)計(jì)誤差補(bǔ)償項(xiàng)ε1：

(17)

為證明系統(tǒng)穩(wěn)定性，給出相關(guān)假設(shè)引理如下。

引理4[24].給定向量X,Y和正定矩陣M，有：

2XTY≤XTMX+YTM-1Y

定理1.對于虛擬導(dǎo)引彈道模型(2)，若采用虛擬控制律(15)和擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(16)，則閉環(huán)系統(tǒng)補(bǔ)償誤差z1以及控制誤差s1最終一致有界。

證. 第1步，證明誤差補(bǔ)償項(xiàng)的有界性。

(18)

根據(jù)假設(shè)1、引理1和引理4，式(18)可化為：

(19)

通過選取合適的控制參數(shù)，滿足以下不等式：

(20)

式中：λ11,λ12為正實(shí)數(shù)。根據(jù)式(20)，式(19)可寫為：

(21)

對式(21)兩邊同時(shí)積分可得：

(22)

根據(jù)引理3，系統(tǒng)誤差補(bǔ)償項(xiàng)ε1最終一致有界，通過選擇合適的控制參數(shù)可以保證系統(tǒng)誤差足夠小。

(23)

根據(jù)引理2和引理4，式(23)可化為：

(24)

通過選取合適的控制參數(shù)，滿足以下不等式：

(25)

式中：λ13,λ14為正實(shí)數(shù)。根據(jù)式(25)，式(24)可化為：

(26)

對式(26)兩邊同時(shí)積分可得：

(27)

根據(jù)引理3結(jié)合式(12)可知，系統(tǒng)誤差項(xiàng)z1,s1最終一致有界，通過選擇合適控制參數(shù)可保證系統(tǒng)誤差足夠小，從而讓基準(zhǔn)彈道收斂到期望視線角上。

2.2 相對機(jī)動(dòng)彈道制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

相對機(jī)動(dòng)彈道制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)目標(biāo)是設(shè)計(jì)相對機(jī)動(dòng)過載指令u2，使得線偏差矢量x20精確跟蹤其指令信號x2d=[yc,zc]T,yc,zc為待設(shè)計(jì)的線偏差指令。

定義線偏差跟蹤誤差s2：

(28)

式中：c2為待設(shè)計(jì)正定對角矩陣。

設(shè)計(jì)指令濾波器實(shí)現(xiàn)對輸入量u2的指令限幅：

(29)

考慮到指令濾波器帶來的誤差，定義補(bǔ)償誤差：

z2=s2-ε2

(30)

式中：ε2為待設(shè)計(jì)的輔助變量。對式(30)求導(dǎo)，并代入式(9)，有：

(31)

k2s2+l2sgn(z2)]

(32)

(33)

為消除指令濾波器誤差，設(shè)計(jì)誤差補(bǔ)償項(xiàng)ε2：

(34)

為證明系統(tǒng)穩(wěn)定性，給出相關(guān)假設(shè)如下。

定理2.對于相對機(jī)動(dòng)彈道模型(9)，若采用虛擬控制律(32)和擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(33)，則閉環(huán)系統(tǒng)補(bǔ)償誤差z2以及控制誤差s2最終一致有界。

證. 第1步，證明誤差補(bǔ)償項(xiàng)的有界性。

(35)

根據(jù)引理1和假設(shè)2，式(35)可化為：

(36)

通過選取合適的控制參數(shù)，滿足不等式：

(37)

式中：λ21,λ22為正實(shí)數(shù)。根據(jù)式(37)，式(36)可化為：

(38)

對式(38)兩邊同時(shí)積分可得：

(39)

根據(jù)引理3，系統(tǒng)誤差補(bǔ)償項(xiàng)ε2最終一致有界，通過選擇合適參數(shù)可以保證控制誤差足夠小。

(40)

根據(jù)引理2、假設(shè)3和引理4，式(40)可化為：

(41)

通過選取合適的控制參數(shù)，滿足以下不等式：

(42)

式中：λ23,λ24為正實(shí)數(shù)。根據(jù)式(42)，式(41)可化為：

(43)

對式(43)兩邊同時(shí)積分可得：

(44)

根據(jù)引理3結(jié)合式(30)可知，系統(tǒng)誤差項(xiàng)z2s2最終一致有界，通過選擇合適的控制參數(shù)可以保證系統(tǒng)誤差足夠小，實(shí)現(xiàn)對線偏差機(jī)動(dòng)指令的跟蹤。

2.3 線偏差機(jī)動(dòng)信號設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)螺旋機(jī)動(dòng)，設(shè)計(jì)如下線偏差機(jī)動(dòng)信號：

(45)

式中：yc和zc分別為縱向和側(cè)向線偏差指令；lb,kc分別式螺旋機(jī)動(dòng)半徑和頻率；ξ0為相位；t為時(shí)間。

根據(jù)式(45)，可以通過改變lb可精確控制螺旋機(jī)動(dòng)半徑的大小，進(jìn)而間接調(diào)節(jié)需用過載。根據(jù)虛擬導(dǎo)引彈道的過載，設(shè)計(jì)機(jī)動(dòng)半徑lb的變化規(guī)律：

(46)

式中：nmax為導(dǎo)彈的最大可用過載；D為控制機(jī)動(dòng)結(jié)束的正實(shí)數(shù)。通過式(46)實(shí)時(shí)改變機(jī)動(dòng)半徑，可以實(shí)現(xiàn)在過載能力約束下的機(jī)動(dòng)突防?？紤]到lb變化較快會(huì)對系統(tǒng)跟蹤造成不利影響，故對其限幅使用：

lc=SR(lb)

(47)

此外，為了確保指令的平滑過渡，讓lc通過一階濾波環(huán)節(jié)，得到最終指令l：

(48)

式中：τ為時(shí)間常數(shù)，ld(0)=0。

綜上所述，機(jī)動(dòng)突防與導(dǎo)引一體化方法的實(shí)現(xiàn)流程圖如圖3所示。

圖3 機(jī)動(dòng)突防與導(dǎo)引一體化方法流程圖Fig.3 Flow chart of the integrated method of maneuvering penetration and guidance

3 仿真校驗(yàn)及分析

以巡航導(dǎo)彈突防PAC-3攔截彈、實(shí)施對地打擊為例進(jìn)行仿真試驗(yàn)，導(dǎo)彈和攔截彈的相關(guān)參數(shù)及仿真初值如表2所示，導(dǎo)引律參數(shù)如表3所示。

表2 初始仿真場景Table 2 Initial simulation scenario

表3 控制參數(shù)表Table 3 Control parameters

PAC-3攔截彈采用比例制導(dǎo)律，其過載指令表達(dá)式為：

式中：VI,θI,ψVI分別為攔截彈速度、彈道傾角與偏角；比例導(dǎo)引系數(shù)N=3，最大可用過載為20。

圖4 無機(jī)動(dòng)彈道曲線Fig.4 Trajectory curve in no maneuvering

1) 無機(jī)動(dòng)狀態(tài)下的數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證

對無機(jī)動(dòng)狀態(tài)下彈道進(jìn)行仿真。令線偏差機(jī)動(dòng)信號為0，得到圖4所示的仿真結(jié)果。仿真結(jié)果顯示攔截彈脫靶量為1.0 m，遠(yuǎn)小于PAC-3導(dǎo)彈的戰(zhàn)斗部殺傷半徑20 m，突防失敗。因此采用螺旋機(jī)動(dòng)的方法提高導(dǎo)彈的突防能力是很有必要的。

2) 對比仿真驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)[15]的方法進(jìn)行對比仿真，表達(dá)式為：

式中：r1和r2分別為縱向和側(cè)向平面內(nèi)的彈目距離。參數(shù)取值為：Q=0.01,c3=c4=0.9,k3=k4=1.3,ε3=ε4=0.8，其它參數(shù)同表3。仿真結(jié)果如圖5所示，此時(shí)突防導(dǎo)彈的脫靶量為0.3 m，攔截導(dǎo)彈的脫靶量為75.9 m，該方法成功在兼顧制導(dǎo)精度的情況下實(shí)現(xiàn)了末端角度約束下(圖5(c),(d)所示)的螺旋機(jī)動(dòng)突防。但是該方法未考慮過載約束，導(dǎo)致過載最大達(dá)到了近150(圖5(b)所示)，限制了其工程應(yīng)用。

3) 本文方法的數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證

考察螺旋機(jī)動(dòng)的突防效能，選擇不同的導(dǎo)彈的可用過載約束值進(jìn)行對比仿真，具體場景如下：

場景1：縱向和側(cè)向過載均被約束在±20以內(nèi)；

場景2：縱向和側(cè)向過載均被約束在±30以內(nèi)。

圖6和圖7分別是場景1和場景2的仿真結(jié)果。此時(shí)場景1的突防導(dǎo)彈脫靶量為0.1 m，攔截導(dǎo)彈脫靶量為40.7 m；場景2的突防導(dǎo)彈脫靶量為0.4 m，攔截導(dǎo)彈脫靶量為136.2 m。兩種場景下突防導(dǎo)彈均滿足了精確制導(dǎo)與機(jī)動(dòng)突防的需求，且場景2在可用過載約束值更高的情況下實(shí)現(xiàn)了更大的攔截彈脫靶量，故突防導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)過載越大突防效果越好。公式(46)根據(jù)線偏差運(yùn)動(dòng)規(guī)律對螺旋半徑變進(jìn)行調(diào)節(jié)(圖6, 7中的(c))，來保證螺旋機(jī)動(dòng)過載不要過小或者過大，平衡了過載約束與突防效能之間的矛盾?？疾焱环缹?dǎo)彈的實(shí)際彈道與虛擬導(dǎo)引彈道，圖6, 7中的(a),(d),(e),(f)中對兩種彈道均有展示，可見所設(shè)計(jì)的方法有效滿足了過載約束(圖6、7中的(d))和末端角度約束(圖6, 7中的(e),(f))的要求。虛擬導(dǎo)引彈道趨向于收斂，將突防導(dǎo)彈指引向目標(biāo)，導(dǎo)彈的實(shí)際彈道則圍繞著虛擬導(dǎo)引彈道做螺旋機(jī)動(dòng)，兩者的相對位置關(guān)系關(guān)系通過線偏差衡量(圖6, 7中(b)所示)。

總體上，兩種場景下導(dǎo)彈的實(shí)際彈道以變幅值正弦規(guī)律圍繞虛擬導(dǎo)引彈道機(jī)動(dòng)，虛擬導(dǎo)引彈道曲線相對于實(shí)際彈道更平滑。由于彈目相對距離的減小和虛擬導(dǎo)引過載的收斂，突防導(dǎo)彈做幅值逐漸增大的正弦波動(dòng)，直到彈目距離達(dá)到8000 m以內(nèi)時(shí)，導(dǎo)彈停止機(jī)動(dòng)，導(dǎo)彈的線偏差與過載趨于0。相比于對比仿真的方法，本方法在考慮了過載約束的同時(shí)兼顧了導(dǎo)彈的突防效能，使攔截彈產(chǎn)生了較大的脫靶量。

4) 蒙特卡洛仿真驗(yàn)證

通過打靶試驗(yàn)驗(yàn)證制導(dǎo)律在不同初始飛行條件下的制導(dǎo)精度與突防效能。以場景2的中的條件為基礎(chǔ)，引入突防導(dǎo)彈初始位置(x0,y0,z0)、導(dǎo)彈初始視線角qγ0和qλ0的偏差，均服從3σ=30%的正態(tài)分布，進(jìn)行500次打靶試驗(yàn)。仿真結(jié)果如圖8～9所示。所有試驗(yàn)中突防導(dǎo)彈脫靶量均小于0.6 m，制導(dǎo)精度高；共有481次試驗(yàn)中攔截彈脫靶量大于20 m，突防率達(dá)到96.2%，突防效能高。

圖6 場景1下的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results in Scenario 1

圖7 場景2下的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results in Scenario 2

圖8 突防導(dǎo)彈脫靶量Fig.8 Miss distance of the penetrating missile

圖9 攔截導(dǎo)彈脫靶量概率分布圖Fig. 9 Probability distribution of the miss distance of the interceptor missile

4 結(jié) 論

導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)突防需要兼顧突防效能和制導(dǎo)精度，針對此問題，本文提出了一種考慮可用過載與終端角度約束的螺旋機(jī)動(dòng)突防與導(dǎo)引一體化設(shè)計(jì)方法。提出了線偏差控制模型，并結(jié)合指令濾波器的控制方法，有效解決了螺旋機(jī)動(dòng)過載的約束問題。仿真結(jié)果顯示，本方法成功實(shí)現(xiàn)了過載約束下的螺旋機(jī)動(dòng)突防，并且兼顧了突防效能與制導(dǎo)精度。相比于傳統(tǒng)方法的優(yōu)勢在于： (1)線偏差機(jī)動(dòng)指令的幅值、頻率分別對應(yīng)螺旋機(jī)動(dòng)半徑和機(jī)動(dòng)頻率，物理意義明確，便于參數(shù)化設(shè)計(jì)； (2)理論上保證了所設(shè)計(jì)的虛擬導(dǎo)引過載指令和相對機(jī)動(dòng)過載指令均滿足需用過載約束，更便于工程實(shí)現(xiàn)。