臨近空間地面模擬裝置等離子體源仿真研究

聶秋月，徐廣野，張曉寧，陳培奇，張仲麟

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動化學(xué)院，哈爾濱 150001; 2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間基礎(chǔ)科學(xué)研究中心，哈爾濱 150001)

0 引 言

航天器再入大氣層和高速空天飛行器所面臨的通信、測控黑障問題研究是空天科學(xué)技術(shù)的重要前沿課題。構(gòu)建地面模擬實驗裝置，并與理論/數(shù)值仿真和空間飛行實驗研究相互驗證、相互補充是全面充分認(rèn)知進而最終解決黑障難題的重要手段。國內(nèi)外以風(fēng)洞和小型等離子體發(fā)生器為代表的多種已有地面模擬系統(tǒng)已經(jīng)開展了相關(guān)實驗的研究，常見的主要有激波風(fēng)洞[1-2]，輝光放電等離子體源[3]，感應(yīng)耦合等離子體源[4]，電弧放電等離子體源[5-7]等；主要用于飛行器氣動特性和熱防護材料研究,及電磁波空間衰減原理與定性分析。從臨近空間高超聲速飛行器黑障問題研究的需求來看，現(xiàn)有實驗手段產(chǎn)生的等離子體空間和時間尺度均難以滿足實驗室模擬的需求[8]，急需建設(shè)能夠綜合空天飛行器鞘套等離子體主要電磁特性,全面反映電磁波與具有長時間、大體積、高密度、非均勻、強碰撞、亞波長特征的目標(biāo)黑障等離子體相互作用的地面模擬實驗研究裝置。

國家重大科技基礎(chǔ)設(shè)施“空間環(huán)境地面模擬設(shè)施”是我國航天領(lǐng)域唯一國家大科學(xué)工程項目。作為其重要組成部分之一，臨近空間等離子體環(huán)境模擬與研究系統(tǒng)將構(gòu)建電磁波與航天器等離子體鞘套環(huán)境相互作用研究平臺，為航天器可靠通信、測控提供重要的物理與工程技術(shù)研究基礎(chǔ)。結(jié)合飛行實驗數(shù)據(jù)[9-11]和實驗室模擬[12-14]研究結(jié)果，通過對離子成分、速度、溫度、電子密度及其分布、碰撞頻率、厚度等主要因素的全面分析，臨近空間等離子體環(huán)境模擬與研究系統(tǒng)明確了等離子體黑障效應(yīng)的核心特征，準(zhǔn)確定位了與目標(biāo)等離子體電磁特性相對應(yīng)的關(guān)鍵等離子體參數(shù)。在此基礎(chǔ)上，圍繞系統(tǒng)科學(xué)目標(biāo)，提出并確定了以高密度、非均勻、強碰撞、亞波長為主要特征,可全面反映截止效應(yīng)、共振效應(yīng)、隱身效應(yīng)以及近場效應(yīng)等典型效應(yīng)的目標(biāo)等離子體指標(biāo)體系及實施方案。模擬環(huán)境須在100～1000 Pa氣壓條件下實現(xiàn)對最大直徑為10～20 cm的目標(biāo)模擬體形成如下的等離子體包覆：電子數(shù)密度最大值≥ 1016m-3；等離子體鞘套軸向有效工作長度>50 cm；等離子體鞘套厚度>5 cm；等離子體鞘套具有良好的穩(wěn)定性(等離子體穩(wěn)恒放電時間>100 s)。

以臨近空間等離子體環(huán)境模擬與研究系統(tǒng)預(yù)研裝置為背景，針對上述指標(biāo)要求，等離子體電子密度和束流尺寸為主要等離子體參數(shù)，因此本文重點關(guān)注等離子體射流沖擊鈍體所形成的等離子體有效工作區(qū)長度L與厚度δ，其中，δ定義為電子數(shù)密度為ne,crt=1016m-3的有效等離子體覆蓋區(qū)上下邊界距鈍體表面距離的平均值，而L則定義為從鈍體前端10 cm處到該覆蓋區(qū)等離子體末端的軸向距離，L和δ能夠較為充分地綜合電子密度和束流尺寸信息，反映等離子體束流特性。本文通過建立描述非平衡態(tài)等離子體輸運過程的數(shù)學(xué)物理模型，研究了射流入口處等離子體狀態(tài)與下游等離子體對鈍體包覆效果的依賴關(guān)系，給出了射流入口處不同等離子體參數(shù)(等離子體射流入口半徑R、射流入口重粒子溫度Th最大值、電子溫度Te、射流入口速度v最大值及其方向α)以及鈍體表面溫度TB、環(huán)境背壓p、鈍體最大直徑d及其前端與射流入口間距D對等離子體有效工作區(qū)長度L與厚度δ的影響規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，采用正交試驗表對結(jié)果進行分析，確定對包覆特性影響最為重要的幾個關(guān)鍵參量，為電弧等離子體源的優(yōu)化設(shè)計及等離子體環(huán)境參數(shù)定向調(diào)控提供依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)物理模型

1.1 基本控制方程

對于臨近空間高超聲速飛行器與其周圍復(fù)雜環(huán)境相互作用的數(shù)值模擬問題，目前主要采用以流體力學(xué)為背景的計算流體力學(xué)模型和以氣動力/熱與等離子體間復(fù)雜相互作用的模型來描述非平衡態(tài)等離子體體系，并針對其中的某些特定情況,進一步對基本控制方程和輸運系數(shù)[15-16]開展了相關(guān)研究。本文采用與文獻[17]相同的、描述非平衡態(tài)氬等離子體電弧體系的數(shù)學(xué)物理模型，該模型的置信度已在文獻[17]中進行了充分驗證。所采用的基本假設(shè)包括[17-22]：

1)束流電子溫度和重粒子溫度差異較大，等離子體整體偏離局域熱力學(xué)平衡狀態(tài)，因此采用雙溫度模型：整個體系采用電子溫度(Te)和重粒子溫度(Th)兩個溫度指標(biāo)來描述；

2)宏觀上使用單流體近似：將等離子體看作一種流體，體系中所有粒子的質(zhì)量平均速度作為流體速度；

3)等離子體的輸運性質(zhì)參數(shù)主要是由物理性質(zhì)決定，近似地認(rèn)為不受到化學(xué)反應(yīng)的影響；

4)盡管由于電子質(zhì)量遠遠小于重粒子質(zhì)量，導(dǎo)致電子與重粒子間彈性碰撞的能量交換效率較低，但由于背景中性空氣粒子的密度非常高，所以兩者間存在的質(zhì)量、動量和能量交換過程非常重要、不可忽略；

5)考慮在雷達波段，等離子體電磁性質(zhì)主要是由電子特性決定的，所以選擇放電性質(zhì)容易控制的氬氣作為等離子體工作氣體及環(huán)境氣體；并根據(jù)飛行實驗數(shù)據(jù)，取較有代表性的環(huán)境壓強p=100～1000 Pa；等離子體為光學(xué)薄且處于層流流動狀態(tài)。

針對本文需研究的問題以及上述基本假設(shè)，在二維圓柱坐標(biāo)系(z，r)下需要求解的控制方程包括連續(xù)性方程、動量方程和重粒子與電子能量方程，即：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

1.2 計算域及邊界條件

在滿足等離子體鞘套參數(shù)的前提下，通過試算的方法得到上游射流入口處(圖1中的射流入口半徑AG)的等離子體參數(shù)，即確定滿足鈍體區(qū)等離子體鞘套參數(shù)的臨界等離子體射流參數(shù)。射流下游鈍體表面的型線方程為：

(7)

所采用的計算域如圖1所示。相應(yīng)的邊界條件列于表1，其中，TB代表鈍體表面溫度，n代表邊界BCD法向方向。在求解過程中，使用基于壓力耦合的SIMPLE算法，通過使用有限容積法對計算域進行離散，迭代求解多個相互耦合的控制方程直至結(jié)果收斂，得到關(guān)于所要求解的各個場的信息。

圖1 計算域示意圖Fig.1 Computational domain diagram

表1 二維數(shù)值仿真邊界條件Table 1 Boundary conditions for two-dimensional numerical simulation

2 仿真結(jié)果分析

圖2給出了對應(yīng)于入口等離子體射流半徑為5 cm和7.5 cm時的計算結(jié)果?？梢钥吹剑涸跐M足等離子體鞘套基本參數(shù)的情況下，對應(yīng)的等離子體射流入口中心處的最低氣體溫度和最低氣體軸向速度分別為Th,max=6000 K,vmax=400 m/s和Th,max=5000 K,vmax=200 m/s。

上述數(shù)值計算結(jié)果初步表明了電弧等離子體射流方案的可行性，也初步表明了不同的射流入口半徑對實驗區(qū)等離子體尺寸等參數(shù)的影響。為了進一步研究各種參數(shù)對等離子體射流特性的影響，為實驗裝置設(shè)計提供參考及依據(jù)，在盡可能多考慮影響因子同時減少計算次數(shù)的前提下，本文采用正交數(shù)值試驗[25-26]進行研究?？紤]等離子體射流入口半徑R、射流入口重粒子溫度Th最大值、電子溫度Te、射流入口速度v最大值及其方向α、鈍體表面溫度TB、環(huán)境背壓p、鈍體最大直徑d及其前端與射流入口間距D共9個因子的影響，采用正交試驗表[L32(49)](此表達式表示正交試驗影響因素數(shù)為9，水平數(shù)為4，試驗次數(shù)為32，本文中水平指某一影響因素下對應(yīng)的四個初始值)研究不同因子對實驗區(qū)指標(biāo)影響的大小關(guān)系。這里主要分析了等離子體射流沖擊鈍體所形成的等離子體有效工作區(qū)長度L與厚度δ。正交試驗及其結(jié)果如表2所示，共32組。

圖2 不同射流入口半徑條件下(a) 5 cm, (b) 7.5 cm的計算結(jié)果Fig.2 Calculation results of (a) 5 cm and (b) 7.5 cm with different jet inlet radii

分析正交數(shù)值試驗的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：在本次數(shù)值仿真正交試驗中所選取的真空腔壓強和鈍體直徑范圍內(nèi)，形成滿足指標(biāo)要求的等離子體鞘套所需要等離子體射流入口參數(shù)為R≥ 5 cm和vmax>100 m/s。

表3總結(jié)了各因子(射流入口半徑、鈍體前端與入口的間距、射流入口速度最大值、方向、入口氣體溫度、電子溫度、鈍體表面溫度、環(huán)境背壓和鈍體直徑)不同水平條件下的有效實驗區(qū)長度和厚度的平均值(包含極差的比較，極差為某一因素下不同水平均值的最大值減去均值的最小值，可以通過比較極差來分析哪個因素對結(jié)果的影響大)。

表2 正交試驗表Table 2 Orthogonal tests

續(xù)表2

表3 各因子不同水平條件下的有效實驗區(qū)長度和厚度Table 3 Length and thickness of the effective experimental zone under different levels of each factor

綜合各因子指標(biāo)均值極差的大小對有效實驗區(qū)長度和厚度影響效果的分析，可以得到，極差大的表示該因素重要，即影響有效實驗區(qū)長度的因子重要性排序為：R>vmax>d>p>α>Th>D>Te>TB；影響有效實驗區(qū)厚度的因子重要性排序為：R>p>vmax>d>Th>Te>TB>D=α?？偟膩碇v，相對于鈍體前端與入口的間距、鈍體表面溫度、電子溫度三個因素，射流入口的半徑、氣體流速、速度偏角、氣體溫度、鈍體直徑、環(huán)境背壓等因素對有效實驗區(qū)長度及厚度參數(shù)的影響較大。同時可以進一步明確有效實驗區(qū)參數(shù)隨各個影響因子變化的趨勢，并直觀表征各因子對目標(biāo)參數(shù)的影響大?。?/p>

1)射流入口處等離子體參數(shù)及環(huán)境背壓對有效實驗區(qū)長度和厚度的影響：

由上述幾種典型工況下的計算結(jié)果可知，等離子體射流上游入口半徑對下游有效實驗區(qū)的尺寸有顯著影響，因此，在本次正交試驗中，針對射流入口半徑選取了四個水平值R=2.5 cm, 5.0 cm, 7.5 cm, 10.0 cm，每個水平各進行8次數(shù)值仿真試驗。圖3(a)給出了各水平條件下計算得到的有效實驗區(qū)平均長度和厚度隨射流入口半徑的變化，隨著上游射流半徑的增加，下游有效實驗區(qū)的長度和厚度均有顯著增加。

如圖3(b)所示，隨著射流入口的氣體溫度從3000 K增加至6000 K，有效實驗區(qū)的厚度也隨之增加，其長度隨之減小，但總體上二者均對入口氣體溫度的變化不甚敏感；圖3(c)表明，隨著入口等離子體電子溫度從8000 K增加至14000 K，有效實驗區(qū)的厚度和長度并未呈現(xiàn)明顯的變化，表明電子溫度的變化對有效實驗區(qū)的尺寸影響相對可以忽略。

圖3 射流入口處不同參數(shù)(a) 半徑, (b) 重粒子溫度, (c) 電子溫度, (d) 流速大小, (e) 方向以及(f) 環(huán)境背壓對有效實驗區(qū)長度和厚度的影響Fig.3 Effects of different parameters (a) radius, (b) heavy particle temperature, (c) electron temperature, (d) flow velocity, (e) direction and (f) environmental back pressure on the length and thickness of the effective experimental zone

射流入口速度會對下游有效實驗區(qū)的參數(shù)產(chǎn)生不同的影響，如圖3(d)～(e)所示，隨著入口流速的增大，有效實驗區(qū)的長度顯著增大；而有效實驗區(qū)的厚度隨著入口速度的增大而減小；與入口速度大小的影響正好相反，隨著速度偏角越來越大，計算得到的有效實驗區(qū)的厚度增大，而長度減小。

背景氣壓的變化會對有效實驗區(qū)尺寸，特別是對其厚度，產(chǎn)生十分顯著的影響。圖3(f)給出了氣壓為300 Pa, 500 Pa, 700 Pa, 1000 Pa時計算得到的有效實驗區(qū)厚度和長度的平均值，隨著氣壓的上升，有效實驗區(qū)的厚度顯著減小，長度逐漸增大。

2)鈍體直徑及其表面溫度、鈍體與入口處間距對有效實驗區(qū)長度和厚度的影響：

圖4(a)～(b)給出了鈍體直徑及其表面溫度對有效實驗區(qū)尺寸的影響，結(jié)果表明，增大鈍體的直徑會較為顯著地減小有效實驗區(qū)的尺寸，鈍體直徑從5 cm增大至20 cm，相應(yīng)地，有效實驗區(qū)的厚度和長度均有所減小(厚度減小2.6 cm，長度減小20.7 cm);增大鈍體表面溫度(400 K至1000 K)，有效實驗區(qū)的尺寸產(chǎn)生波動變化，且變化尺度很小，說明改變鈍體表面溫度對有效實驗區(qū)尺寸的影響相對較小。

圖4 (a) 鈍體直徑, (b) 表面溫度, (c) 鈍體與入口處間距對有效實驗區(qū)長度和厚度的影響Fig.4 Effects of (a) bluff body diameter, (b) surface temperature and (c) distance between bluff body and inlet on the length and thickness of the effective experimental zone

實驗鈍體與射流入口的間距不同，有效實驗區(qū)的尺寸也會不同。圖4(c)給出了鈍體與入口間距為10 cm, 15 cm, 20 cm, 25 cm時計算得到的有效實驗區(qū)厚度和長度的平均值，由圖可知：隨著間距的增大，有效實驗區(qū)的厚度和長度均在減小，但相對來說，在上述距離變化范圍內(nèi)，其對有效實驗區(qū)的尺寸影響較小。

上文中采用的極差分析法具有操作簡單、便于分析計算的優(yōu)點，可以將具體影響因素的影響效果直觀表示出來，然而若想把試驗過程中試驗條件的改變所引起的結(jié)果數(shù)據(jù)變化與試驗誤差所引起的結(jié)果數(shù)據(jù)變化區(qū)分開，以及對相關(guān)因素影響的重要程度給出精確的定量估計，則需進一步對正交試驗的結(jié)果進行方差分析，以達到更準(zhǔn)確地反映各因子對有效實驗區(qū)尺寸影響顯著性的目的。表4給出了有效實驗區(qū)長度和厚度的方差分析結(jié)果。其中置信因子0.1的F值為4.19，當(dāng)因子的F值大于4.19時，即認(rèn)為該因子對目標(biāo)參數(shù)的影響是顯著的。其中，在對有效實驗區(qū)長度的方差分析中，鈍體表面溫度的均方差小于試驗誤差的均方差，即可以把鈍體表面溫度的影響忽略。比較表4中各個因子的F值，可以看到，有四個外部參量對有效實驗區(qū)長度影響相對較為顯著，即R>vmax>d>p；對于有效實驗區(qū)厚度影響較為顯著的因子為R>p>d>vmax。參考上述模擬結(jié)果，在等離子體源設(shè)計過程中，應(yīng)著重考慮等離子體源噴嘴尺寸以及噴嘴處等離子體流速，并結(jié)合實驗鈍體直徑以及所在環(huán)境的壓強設(shè)計相應(yīng)的真空腔室。

表4 有效實驗區(qū)長度和厚度的方差分析Table 4 Analysis of the variance of length and thickness of the effective experimental zone

3 結(jié) 論

本研究圍繞射流等離子體與下游目標(biāo)模擬體相互作用這一問題進行了不同等離子體射流參數(shù)條件下的二維非平衡等離子體數(shù)值仿真，明確了對有效實驗區(qū)尺寸影響較大的幾個關(guān)鍵參數(shù)及其影響方式、程度，對后續(xù)臨近空間環(huán)境地面模擬裝置實驗參數(shù)優(yōu)化有一定的指導(dǎo)意義。得到的主要結(jié)論為：

1)分析正交試驗的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：在本次數(shù)值仿真正交試驗中所選取的真空腔壓強和鈍體直徑范圍內(nèi)，形成滿足指標(biāo)要求的等離子體鞘套所需要等離子體射流入口參數(shù)為R≥ 5 cm和vmax>100 m/s。

2)射流入口等離子體參數(shù)變化、鈍體尺寸及其表面溫度以及背景壓強對有效實驗區(qū)長度和厚度的影響關(guān)系為：射流入口半徑、入口流速、速度偏角、氣體溫度、鈍體直徑、環(huán)境背壓對有效實驗區(qū)參數(shù)的影響較大；而鈍體與入口處距離、鈍體表面溫度、電子溫度的變化對有效實驗區(qū)的尺寸影響相對可以忽略。并且根據(jù)方差、均方差、F值的計算結(jié)果，可以看到，R,vmax,d,p四個外部參量對有效實驗區(qū)長度和厚度的影響較為顯著，顯著程度分別為：對于長度：R>vmax>d>p；對于厚度：R>p>d>vmax。