剛?cè)峄旌想p臂空間機(jī)器人抓持-操作協(xié)同規(guī)劃

胡忠華，徐文福，楊太瑋，梁 斌

(1. 聊城大學(xué), 聊城 252000; 2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)(深圳)，深圳 518055; 3. 清華大學(xué)，北京 100084)

0 引 言

近年來，在軌服務(wù)引起了各航天大國的關(guān)注，并且正在成為空間技術(shù)發(fā)展的重要領(lǐng)域之一[1-3]。在軌服務(wù)主要是為太空中的航天器提供在軌操作，如燃料加注、故障部件維修和關(guān)鍵模塊安裝等。然而，上述任務(wù)的操作對象往往處于部分封閉的環(huán)境中，如狹窄平面空間或狹窄彎曲空間，將為空間機(jī)器人完成對目標(biāo)衛(wèi)星在軌操作帶來巨大的挑戰(zhàn)。

由于雙臂機(jī)器人系統(tǒng)在協(xié)同操作中具有較高的精準(zhǔn)度、高效率和靈巧性等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各種生產(chǎn)場景中，如部件組裝、物品分揀及商品包裝等[4-5]。同樣地，基于雙臂機(jī)器人的上述優(yōu)點(diǎn)，它們也被用于在軌服務(wù)操作任務(wù)中[6-7]。與地面雙臂機(jī)器人不同，在軌雙臂機(jī)器人的基座處于自由漂浮狀態(tài)，當(dāng)雙臂協(xié)同執(zhí)行在軌操作時(shí)會對基座造成擾動(dòng)，而基座的運(yùn)動(dòng)又會帶動(dòng)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)從而影響雙臂末端的操作精度[8-10]。另外，當(dāng)在軌操作環(huán)境受限時(shí)，還需要考慮雙臂協(xié)同運(yùn)動(dòng)中避免與周邊的物體發(fā)生碰撞，因此它對在軌服務(wù)雙臂機(jī)器人的靈巧性以及協(xié)同規(guī)劃算法有更高的要求。目前，雙臂協(xié)同運(yùn)動(dòng)主要包括主從協(xié)同規(guī)劃、多優(yōu)先級協(xié)同規(guī)劃以及基于避障策略的協(xié)同規(guī)劃[11]。Chen等[12]提出了一種始終保持基座固定的空間雙臂捕獲目標(biāo)的軌跡規(guī)劃方法。其中一個(gè)機(jī)械臂為任務(wù)臂，采用多項(xiàng)式插值方法實(shí)現(xiàn)末端點(diǎn)到點(diǎn)規(guī)劃，另一個(gè)機(jī)械臂為平衡臂，用以實(shí)現(xiàn)基座的穩(wěn)定。但該方法僅能適用于二維平面雙臂空間機(jī)械臂，且待捕獲的目標(biāo)處于靜止?fàn)顟B(tài)。為了實(shí)現(xiàn)對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的捕獲，Wu等[13]利用一種無模型強(qiáng)化學(xué)習(xí)策略實(shí)現(xiàn)了雙臂協(xié)同捕獲運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的在線軌跡規(guī)劃。但文獻(xiàn)[12]和[13]在進(jìn)行雙臂協(xié)同規(guī)劃時(shí)并未考慮操作環(huán)境中出現(xiàn)障礙物的情況。為了解決上述問題以實(shí)現(xiàn)受限空間中的協(xié)同規(guī)劃，Nithya等[14]設(shè)計(jì)了一種靜態(tài)避障的準(zhǔn)則，可以在任意時(shí)刻避免與障礙物發(fā)生碰撞。但該避障方法僅可實(shí)現(xiàn)離散約束空間的避障，而不能用于連續(xù)約束空間(狹窄平面約束、彎曲管道約束)中的避障規(guī)劃。

此外，在太空任務(wù)操作中，機(jī)械臂的可操作度指標(biāo)也是空間機(jī)器人領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。Yoshikawa[15]最早提出了可操作度的概念，用以確定各種類型的關(guān)節(jié)機(jī)器人的最優(yōu)姿態(tài)，但這些機(jī)器人的基座均為固定形式。文獻(xiàn)[16]分析了漂浮基平面兩自由度空間機(jī)器人的可操作度，同時(shí)得到了該平面空間機(jī)器人的工作空間，但此文獻(xiàn)中的相關(guān)理論很難直接應(yīng)用于三維多自由度的空間機(jī)器人。Nenchev等[17]推導(dǎo)了FAR(Fixed-attitude-restri-cted)雅可比矩陣，提出了FAR可操作度的概念并以基座擾動(dòng)大小的程度衡量空間冗余機(jī)械臂任務(wù)操作性能，但該方法僅對單臂空間機(jī)器人的可操作度進(jìn)行了分析。對于多臂空間機(jī)器人，張博等[18]分析了輔助臂和基座對任務(wù)操作臂耦合作用下的可操作度，實(shí)現(xiàn)了空間雙臂機(jī)器人的構(gòu)型優(yōu)化，但沒有考慮雙臂操作目標(biāo)中系統(tǒng)形成閉鏈時(shí)對機(jī)械臂可操作度的影響。為了解決這一問題，Xu等[19-20]對閉鏈時(shí)多臂空間機(jī)器人的可操作度進(jìn)行了分析，并將自由漂浮閉鏈系統(tǒng)的可操作度橢球、可操作度和任務(wù)兼容性等理論進(jìn)行了拓展。閆磊等[21]提出了一種多目標(biāo)優(yōu)化的雙臂協(xié)調(diào)規(guī)劃方法，其中一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)為機(jī)械臂的可操作度，可使得雙臂的操作度最大，但沒有考慮當(dāng)操作環(huán)境受限時(shí)機(jī)械臂的可操作度優(yōu)化問題。

綜上所述，在以往的文獻(xiàn)研究中，要么僅解決了雙臂協(xié)同規(guī)劃問題，要么僅解決了機(jī)械臂的可操作度優(yōu)化問題，極少將這兩個(gè)問題同時(shí)考慮并加以解決。因此為了同時(shí)解決以上兩個(gè)難題，本文提出了一種基于受限空間可操作度優(yōu)化的剛?cè)峄旌想p臂協(xié)同軌跡規(guī)劃方法。該方法不僅可實(shí)現(xiàn)剛?cè)峄旌想p臂的協(xié)同規(guī)劃以完成狹小平面空間的穿越，還可實(shí)現(xiàn)操作臂在任務(wù)操作方向上的可操作度優(yōu)化，使其具有更大的任務(wù)操作能力。

1 剛?cè)峄旌想p臂空間機(jī)器人建模

1.1 混合雙臂空間機(jī)器人構(gòu)型設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的空間雙臂系統(tǒng)一般裝載兩個(gè)相同的剛性機(jī)械臂，此剛性臂類似于工業(yè)機(jī)械臂，驅(qū)動(dòng)電機(jī)和控制器集中于關(guān)節(jié)處，體型較大難以完成受限空間的操作任務(wù)。如圖1所示，與傳統(tǒng)的雙臂空間機(jī)器人不同，本文設(shè)計(jì)的混合雙臂空間機(jī)器人系統(tǒng)包含兩個(gè)結(jié)構(gòu)不同的機(jī)械臂，其中一個(gè)與上述剛性臂類似，為無偏置剛性機(jī)械臂，另外一個(gè)是分段聯(lián)動(dòng)繩驅(qū)柔性臂。這種設(shè)計(jì)方式的優(yōu)勢為：剛性臂整體剛度大、負(fù)載強(qiáng)有利于實(shí)現(xiàn)目標(biāo)衛(wèi)星的抓捕，而繩驅(qū)柔性臂的靈巧性和靈活性高，有利于實(shí)現(xiàn)目標(biāo)衛(wèi)星上受限空間內(nèi)的任務(wù)操作。

其中，無偏置剛性臂有7個(gè)自由度，采用R-Y-R-Y-R-Y-R的關(guān)節(jié)配置。繩驅(qū)柔性臂則由5個(gè)相同的聯(lián)動(dòng)段組成，每個(gè)聯(lián)動(dòng)段共有n(n為偶數(shù))個(gè)模塊化聯(lián)動(dòng)關(guān)節(jié)，且每個(gè)關(guān)節(jié)均為萬向節(jié)。對于第i個(gè)關(guān)節(jié)，若i為奇數(shù)，此關(guān)節(jié)的配置為P-Y型，當(dāng)i為偶數(shù)時(shí)，關(guān)節(jié)配置為Y-P型。一個(gè)模塊化關(guān)節(jié)和連接在此關(guān)節(jié)上的一個(gè)剛性臂桿組成了一個(gè)子節(jié)。因此可知，每一個(gè)聯(lián)動(dòng)段包含n個(gè)結(jié)構(gòu)相同的子節(jié)。由于聯(lián)動(dòng)作用，每個(gè)聯(lián)動(dòng)段中相當(dāng)于僅有1個(gè)自由運(yùn) 動(dòng)的關(guān)節(jié)(即第1個(gè)萬向節(jié))，其余關(guān)節(jié)與第1關(guān)節(jié)保持聯(lián)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。因此，對于上述分段聯(lián)動(dòng)繩驅(qū)柔性臂，它的自由度數(shù)為10。

圖1 混合雙臂系統(tǒng)的構(gòu)型設(shè)計(jì)Fig.1 Configuration design of the hybrid dual-arm system

1.2 混合雙臂空間機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

剛?cè)峄旌想p臂系統(tǒng)廣義模型如圖2所示。圖中各個(gè)符號的含義可參考文獻(xiàn)[22]和文獻(xiàn)[23]。根據(jù)傳遞關(guān)系可知?jiǎng)側(cè)犭p臂末端的位置矢量分別為

(1)

圖2 混合雙臂系統(tǒng)的廣義模型Fig.2 Generalized model of the hybrid dual-arm system

(2)

根據(jù)相對運(yùn)動(dòng)的原理，剛性臂(Arm-a)和繩驅(qū)柔性臂(Arm-b)的末端角速度分別為

(3)

聯(lián)立式(2)和式(3)可得

(4)

式中：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

對于自由漂浮模式下的雙臂空間機(jī)器人，由于沒有外力、外力矩作用，系統(tǒng)的線動(dòng)量以及角動(dòng)量守恒。整個(gè)雙臂空間機(jī)器人系統(tǒng)滿足如下完整、非完整約束：

(10)

P0和L0分別為剛?cè)峄旌想p臂系統(tǒng)初始的線動(dòng)量和角動(dòng)量，初始時(shí)設(shè)P0和L0為0。那么，根據(jù)式(10)可得

(11)

將式(11)代入到式(4)可得剛性臂末端、繩驅(qū)柔性臂末端與各個(gè)關(guān)節(jié)之間的映射關(guān)系,分別為

(12)

(13)

聯(lián)立式(12)和式(13)可得

(14)

式中：Jg為剛?cè)峄旌想p臂空間機(jī)器人的廣義雅可比矩陣。

2 剛?cè)犭p臂抓持-操作協(xié)同策略與等效建模

2.1 受限空間操作任務(wù)分析及操作策略流程

本文研究的受限空間在軌操作的任務(wù)場景如圖3所示。從圖中可以得出，目標(biāo)點(diǎn)位置處于狹小空間內(nèi)，因此需要將結(jié)構(gòu)尺寸較小的繩驅(qū)柔性臂作為主臂實(shí)現(xiàn)狹窄空間穿越并完成操作任務(wù)，而負(fù)載大的剛性臂作為輔臂來調(diào)節(jié)目標(biāo)衛(wèi)星與繩驅(qū)柔性臂的相對位置關(guān)系，從而輔助繩驅(qū)柔性臂完成上述任務(wù)操作。

圖3 在軌服務(wù)任務(wù)場景Fig.3 On-orbit servicing mission scenario

本文中的狹小空間主要指狹窄平面空間，它是故障帆板與衛(wèi)星主體之間的寬度僅為60 mm的縫隙區(qū)域，而目標(biāo)操作點(diǎn)就在此區(qū)域內(nèi)。因此，在對混合雙臂進(jìn)行協(xié)同規(guī)劃時(shí)，不僅需要使得主臂(繩驅(qū)柔性臂)的末端到達(dá)期望的目標(biāo)點(diǎn)，還需要保證主臂的各個(gè)臂段不與故障帆板和目標(biāo)衛(wèi)星主體發(fā)生碰撞，而主臂的各個(gè)臂桿的直徑為40 mm，與狹縫的寬度相比僅有20 mm的余量，給主臂進(jìn)入狹小空間內(nèi)進(jìn)行維修操作帶來巨大的挑戰(zhàn)。另外，為了提高主臂對故障帆板進(jìn)行維修時(shí)的操作能力，還需要對主臂的可操作度進(jìn)行優(yōu)化從而增大主臂在任務(wù)操作方向上的可操作度。而主臂的可操作度不僅與自身的構(gòu)型有關(guān)還與基座的狀態(tài)、剛性臂的構(gòu)型有關(guān)，這進(jìn)一步增大了機(jī)械臂進(jìn)入狹窄空間中進(jìn)行維修操作的軌跡規(guī)劃難度。因此針對以上難題，本文提出了基于受限空間可操作度優(yōu)化的混合雙臂協(xié)調(diào)規(guī)劃方法，不僅可以使得主臂穿越狹窄平面空間完成維修任務(wù),還能避免與故障帆板、衛(wèi)星本體發(fā)生碰撞，此外還增強(qiáng)了機(jī)械臂的任務(wù)操作能力。

混合雙臂空間機(jī)器人系統(tǒng)完成狹小空間作業(yè)操作的策略流程如圖4所示。

圖4 受限空間操作的策略流程Fig.4 Strategy flow for the confined space operation

首先確定目標(biāo)捕獲時(shí)兩星的初始狀態(tài)及狹窄空間約束條件，并對繩驅(qū)柔性臂進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)等效。這里對它進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)等效的主要目的是實(shí)現(xiàn)其末端位姿和臂型的同步控制，以使其完成狹窄空間作業(yè)任務(wù)。其次，根據(jù)當(dāng)前兩星的相對位姿狀態(tài)及狹窄空間約束條件,計(jì)算得到作業(yè)臂末端與目標(biāo)點(diǎn)的相對位姿偏差和作業(yè)臂與狹窄平面空間的構(gòu)型偏差。根據(jù)上述偏差數(shù)據(jù)規(guī)劃剛?cè)犭p臂末端的期望運(yùn)動(dòng)，在此過程中基座處于自由漂浮狀態(tài)，因此在混合雙臂末端軌跡規(guī)劃中也需考慮基座擾動(dòng)帶來的影響。然后，為了保證作業(yè)臂在完成狹窄空間作業(yè)任務(wù)的前提下還具備更大的操作能力，這里采用零空間矩陣對作業(yè)臂在受限空間操作方向上的可操作度進(jìn)行優(yōu)化。最后，得到經(jīng)過可操作度優(yōu)化后的剛?cè)犭p臂的期望關(guān)節(jié)角度。

2.2 繩驅(qū)柔性臂運(yùn)動(dòng)學(xué)等效后的系統(tǒng)建模

為了實(shí)現(xiàn)混合雙臂系統(tǒng)中繩驅(qū)柔性臂的臂型控制以完成狹窄平面空間的穿越，這里對該臂進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)等效，具體理論及證明可詳見文獻(xiàn)[23]。可知基座漂浮狀態(tài)下，繩驅(qū)柔性臂等效后的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為

(15)

等效后的關(guān)節(jié)角度與原始繩驅(qū)柔性臂的關(guān)節(jié)角度之間的關(guān)系可表示為

g(Θb)

(16)

可得繩驅(qū)柔性臂等效后關(guān)節(jié)角速度與等效前關(guān)節(jié)角速度之間的關(guān)系

(17)

(18)

將式(17)代入到式(15)中可得

(19)

聯(lián)立式(11)、式(14)和式(19)可得繩驅(qū)柔性臂運(yùn)動(dòng)學(xué)等效后的混合雙臂系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

(20)

(21)

可得它的零空間投影矩陣為

(22)

3 操作度優(yōu)化的協(xié)同軌跡規(guī)劃方法

3.1 剛?cè)峄旌想p臂末端運(yùn)動(dòng)規(guī)劃

混合雙臂開始執(zhí)行狹窄空間作業(yè)任務(wù)時(shí)，混合雙臂與任務(wù)目標(biāo)點(diǎn)的相對位姿和相對臂型狀態(tài)如圖5所示。

圖5 維修任務(wù)中混合雙臂與目標(biāo)點(diǎn)的相對狀態(tài)Fig.5 Relative state between the hybrid dual-arm system and the target point in the maintenance task

此時(shí)，繩驅(qū)柔性臂末端與目標(biāo)點(diǎn)的相對位置、相對指向和相對臂型偏差分別為：

(23)

式中：pt為目標(biāo)操作點(diǎn)在慣性系中的位置；kt為目標(biāo)操作點(diǎn)的指向；nt為目標(biāo)操作點(diǎn)所在狹窄平面的法向量。

因此，規(guī)劃的混合雙臂末端期望速度分別為

(24)

(25)

聯(lián)立式(20)、式(24)和式(25)可得

(26)

3.2 任務(wù)操作方向上可操作度優(yōu)化的軌跡規(guī)劃

根據(jù)式(14)可知，當(dāng)基座處于自由漂浮狀態(tài)時(shí)，繩驅(qū)柔性臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

(27)

(28)

(29)

(30)

式中：γ1～γ6表示末端速度和角速度與坐標(biāo)系各軸的夾角。

將式(29)代入到式(28)可得

λ2(pT·(Jba_bb(Jba_bb)T)-1·p)=1

(31)

當(dāng)機(jī)械臂工作時(shí)，一般希望允許的λ值越大越好。因此，在速度方向p上的可操作度可定義為：

Mm=λ2=(pT·(Jba_bb(Jba_bb)T)-1·p)-1

(32)

需要指出的是，在式(32)中計(jì)算的可操作度綜合考慮了末端線速度和角速度兩個(gè)因素。而在實(shí)際的任務(wù)操作中，往往只需保證末端有足夠大的線速度即可。因此在進(jìn)行可操作度計(jì)算時(shí)，只需要雅可比矩陣Jba_bb的上三行數(shù)據(jù)即可。由此，設(shè)混合雙臂系統(tǒng)中作業(yè)臂在任務(wù)操作方向?yàn)閗t∈R3×1，則將式(32)中的p替換為kt，將式(32)中的Jba_bb替換為Jba_bb(1∶3,∶)，可得在kt方向上的可操作度大小為

(Jba_bb(1∶3,∶))T)-1·kt)-1

(33)

式中：Jba_bb(1∶3,∶)表示矩陣Jba_bb上三行的數(shù)據(jù)。

令κ=?Mm/?Θ，可得

(34)

又根據(jù)式(14)和式(26)可得，為了使剛?cè)峄旌想p臂末端達(dá)到期望速度，則剛?cè)犭p臂系統(tǒng)中各個(gè)關(guān)節(jié)角速度應(yīng)為

(35)

式中：φ為零空間的任意向量，即待優(yōu)化的向量。

將式(35)代入式(34)可得

(36)

由于式(36)中的φ為任意向量，為了使作業(yè)臂在任務(wù)方向上的可操作度足夠大，這里令

φ=ρκ

(37)

式中：ρ為正實(shí)數(shù)。因此將式(37)代入到式(36)，可得

(38)

(39)

4 仿真校驗(yàn)

4.1 仿真系統(tǒng)建立

仿真系統(tǒng)的初始狀態(tài)如圖6所示，該仿真系統(tǒng)模型通過聯(lián)合仿真軟件建立，然后得到相應(yīng)的仿真數(shù)據(jù)和仿真動(dòng)畫。無偏置剛性臂的DH參數(shù)如表1所示，繩驅(qū)柔性臂的DH參數(shù)可參見文獻(xiàn)[23]。

圖6 仿真的初始狀態(tài)Fig.6 The initial state of the simulation

表1 無偏置剛性臂的DH參數(shù)Table 1 DH parameters of the rigid arm without offset

在當(dāng)前構(gòu)型下，剛?cè)犭p臂的初始角度分別為：

(40)

根據(jù)等效前繩驅(qū)柔性臂的關(guān)節(jié)角度Θb，可得當(dāng)前構(gòu)型下繩驅(qū)柔性臂等效后的關(guān)節(jié)角度為

-7.2°, -15.3°, 6.3°, 26.5°, 2.8°]Τ

(41)

在仿真中，運(yùn)動(dòng)學(xué)等效前的繩驅(qū)柔性臂各個(gè)關(guān)節(jié)角的極限值為

(42)

因此，繩驅(qū)柔性臂等效后的關(guān)節(jié)角極限值為

(43)

當(dāng)前構(gòu)型下，目標(biāo)位置向量以及目標(biāo)操作方向向量在慣性系下分別為

(44)

此時(shí)目標(biāo)點(diǎn)所在的狹窄平面空間的法向量為

(45)

4.2 仿真結(jié)果

本小節(jié)對提出的基于任務(wù)可操作度優(yōu)化的剛?cè)峄旌想p臂協(xié)調(diào)軌跡規(guī)劃方法進(jìn)行仿真分析。其中，剛性臂和繩驅(qū)柔性臂的各個(gè)時(shí)刻的期望關(guān)節(jié)角速度按照式(39)規(guī)劃。這里，將系數(shù)ρ的值設(shè)置為0.5，優(yōu)化向量κ的方向的計(jì)算過程如式(34)所示。

圖7 仿真中的相對位置偏差Fig.7 Relative position deviation in the simulation

圖8 仿真中的相對姿態(tài)偏差和構(gòu)型偏差Fig.8 Relative attitude and configuration deviation in the simulation

根據(jù)仿真結(jié)果可知，仿真總時(shí)間為23.8 s。在仿真中，繩驅(qū)柔性臂與任務(wù)目標(biāo)點(diǎn)的位置偏差曲線如圖7所示，繩驅(qū)柔性臂與任務(wù)目標(biāo)點(diǎn)的指向偏差曲線以及與受限空間的構(gòu)型偏差曲線如圖8所示。根據(jù)圖7和圖8中的仿真結(jié)果可知，在仿真的最后時(shí)刻，繩驅(qū)柔性臂與目標(biāo)點(diǎn)的位置偏差和指向偏差為[6.75,-3.64, 6.35]mm和0.0004°，繩驅(qū)柔性臂與受限空間的構(gòu)型偏差為0.0006°，上述偏差值全部小于所設(shè)定的閾值，因此可以得出：通過剛性臂和繩驅(qū)柔性臂的協(xié)同規(guī)劃成功地完成了狹小空間內(nèi)的作業(yè)任務(wù)。

在仿真過程中，混合雙臂系統(tǒng)的基座處于自由漂浮狀態(tài)。整個(gè)仿真過程中，基座質(zhì)心的位置變化和姿態(tài)變化曲線如圖9所示。仿真過程中，某些時(shí)刻的仿真系統(tǒng)的狀態(tài)如圖10所示，進(jìn)一步地驗(yàn)證了算法的有效性。

如圖11所示，給出了分別采用有可操作度優(yōu)化方法和無可操作度優(yōu)化方法時(shí)，任務(wù)方向上可操作度大小的變化曲線。其中，虛線表示有可操作度優(yōu)化時(shí)任務(wù)方向上的可操作度，實(shí)線表示無可操作度優(yōu)化時(shí)任務(wù)方向上的可操作度。

從圖中可知，在仿真的任意時(shí)刻有操作度優(yōu)化方法的可操作度數(shù)值要大于或等于無操作度優(yōu)化時(shí)的可操作度數(shù)值。在仿真的終止時(shí)刻，有可操作度優(yōu)化方法的可操作度大小為56.33，而無可操度優(yōu)化方法的可操作度大小為41.19。從而可知，通過可操作度優(yōu)化方法使得機(jī)械臂在進(jìn)行受限空間作業(yè)時(shí)，可操作度提高了36.76%。通過計(jì)算也可得到兩種方法中任務(wù)方向的平均可操作度大小，具體的計(jì)算過程如下：

(46)

式中：tf為仿真的總時(shí)間。

根據(jù)式(46)可得,采用有可操作度優(yōu)化方法的平均可操作度值為68.38；無可操作度優(yōu)化方法的平均可操作度值為56.76。從而可知，通過可操作度優(yōu)化方法使得機(jī)械臂在進(jìn)行受限空間作業(yè)的過程中，平均可操作度提高了20.49%。

圖9 基座質(zhì)心的位置和姿態(tài)變化曲線Fig.9 Position and attitude curves of the centroid of the base

圖10 某些時(shí)刻時(shí)仿真模型的狀態(tài)圖Fig.10 The state of the simulation model at some moments

圖11 兩種方法中任務(wù)方向上的可操作度Fig.11 Manipulability in the direction of the task in both methods

5 結(jié) 論

本文建立了繩驅(qū)柔性臂運(yùn)動(dòng)學(xué)等效后的剛?cè)峄旌想p臂模型，并推導(dǎo)了等效后混合雙臂系統(tǒng)的廣義雅可比矩陣以及對應(yīng)的零空間投影矩陣?；谏鲜隽憧臻g投影矩陣建立了繩驅(qū)柔性臂可操作度優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)結(jié)合廣義雅可比矩陣得到了剛?cè)峄旌想p臂協(xié)同執(zhí)行狹窄空間作業(yè)時(shí)的期望關(guān)節(jié)角速度和關(guān)節(jié)角度。本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)為,解決了傳統(tǒng)算法中未考慮在軌狹小空間作業(yè)時(shí)的操作能力優(yōu)化問題。通過本文方法不僅實(shí)現(xiàn)了繩驅(qū)柔性臂安全地穿越狹小空間，同時(shí)還提高了在任務(wù)操作方向上的操作能力，其中在終止時(shí)刻的可操作度提高了36.76%，整個(gè)任務(wù)過程中的平均可操作度提高了20.49%。