期權(quán)契約下考慮供應(yīng)中斷和風(fēng)險規(guī)避的供應(yīng)鏈采購管理

向 林 （西南科技大學(xué)，四川 綿陽 621010）

0 引 言

供應(yīng)鏈的穩(wěn)定對于置身于其中的企業(yè)發(fā)展至關(guān)重要，然而，受各種極端情況的影響，位于供應(yīng)鏈上游的供應(yīng)商很可能發(fā)生供應(yīng)中斷，即由于渠道受阻或者生產(chǎn)能力遭到破壞從而導(dǎo)致其完全喪失供應(yīng)能力，因此其對供應(yīng)鏈中企業(yè)造成的損害尤其嚴重。鑒于此，許多學(xué)者對供應(yīng)中斷進行了全方位的研究，Zeng 等[1]在供應(yīng)中斷的風(fēng)險下代發(fā)貨策略以及備份采購策略之間的關(guān)系，研究證明，在特定的情況下，兩者可能互為互補策略或者替代策略；黃鑫和陳洪轉(zhuǎn)等[2]分析了在供應(yīng)中斷可能發(fā)生的情形下，供應(yīng)商風(fēng)險態(tài)度對復(fù)雜裝備協(xié)同創(chuàng)新活動激勵策略的影響；薄洪光等[3]基于收益共享契約研究了中斷情境下，具有交付時間約束的多產(chǎn)品類型制造供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)調(diào)度問題。

而相對于外部環(huán)境的不確定性對供應(yīng)鏈造成的影響，供應(yīng)鏈內(nèi)部各方?jīng)Q策者的非理性心理同樣會對供應(yīng)鏈的效率和效果產(chǎn)生影響。在供應(yīng)鏈管理決策理論研究之初，基于理性人假設(shè)，學(xué)者們默認相關(guān)決策者完全理性，即采用了期望效用理論對其效用進行刻畫。然而，在之后的研究中，研究人員逐漸該發(fā)現(xiàn)該方法的弊端，時值行為心理學(xué)的發(fā)展，Kahneman 和Tversky[4]提出了前景理論（Prospect Theory），為行為人風(fēng)險規(guī)避的分析提供了有力的工具?；谇熬袄碚?，Liu 等[5]分別就基本產(chǎn)品和奢侈品為標的對具有損失厭惡的消費者的購買行為進行了探討，并研究了零售商的最優(yōu)價格策略；Liu 等[6]研究了在參照利潤不為零時，零售商的相應(yīng)決策變量對其決策變量以及最優(yōu)期望效應(yīng)的影響；周永務(wù)等[7]針對小微企業(yè)營運資金不足的情況，討論了風(fēng)險規(guī)避零售商的訂貨與融資策略。

然而經(jīng)過文獻分析發(fā)現(xiàn)，理論研究中缺乏對于供應(yīng)中斷下風(fēng)險規(guī)避決策者的研究，因此本文基于前景理論，在可能發(fā)生供應(yīng)中斷的情形下，使用期權(quán)契約對具有風(fēng)險規(guī)避的零售商的訂貨策略進行探討。

1 問題描述和假設(shè)

本文研究的是一個具有風(fēng)險規(guī)避的零售商的訂貨策略，為了研究的簡潔性假設(shè)只涉及一種商品的購買，并假設(shè)交貨時間為零，零售商只能從單一的具有中斷風(fēng)險的供應(yīng)商處采購。

銷售初期，零售商根據(jù)其對未來銷售的預(yù)期以及歷史經(jīng)驗向供應(yīng)鏈發(fā)出固定訂購量并購買相應(yīng)的看漲期權(quán)，看漲期權(quán)賦予了零售商在銷售季節(jié)過程中以一定的執(zhí)行價格購買商品的權(quán)力，然而該供應(yīng)商可能發(fā)生供應(yīng)中斷，在供應(yīng)商不發(fā)生供應(yīng)中斷時，供應(yīng)商能夠完全滿足零售商的需求，而在供應(yīng)商發(fā)生供應(yīng)中斷時，供應(yīng)商送貨量為零。

除此之外，本文對于風(fēng)險規(guī)避的描述使用基于前景理論的分段線性效用函數(shù)，即：

如式（1） 所示，π0表示決策者的利潤參考點（Reference Point），當決策者根據(jù)計算得出的利潤低于利潤參考點時，他就會感覺到損失，而λ λ≥( )1 表示風(fēng)險厭惡水平，即當λ 越大，則表示決策者的越厭惡損失，則其對期望利潤的影響就會越大。一般情況下，當λ=1 且π0=0 時表明決策者為風(fēng)險中性。本文假定供應(yīng)商以及制造商的利潤參考點都為零。

本文所使用的符號如表1 所示。

表1 本文符號及其說明

其他相關(guān)假設(shè)如下：

假設(shè)1：p＞o+e＞ω＞e＞s，即零售商的銷售價格大于期權(quán)購買價格加上期權(quán)執(zhí)行價格，確保零售商購買期權(quán)合同是有利可圖的。

假設(shè)2： (1- α )(p- ω )Q-oq≥0，即該模型只適用于中斷概率不大時的情形，以中斷概率為0.5 為界。

2 零售商的訂貨模型

在使用看漲期權(quán)時，零售商在初始行動時有兩個決策變量：（1） 固定訂購量Q；（2） 看漲期權(quán)購買量q。在最終市場需求可見時，零售商可以根據(jù)固定訂購量Q 與市場需求x 的關(guān)系考慮是否執(zhí)行相應(yīng)的看漲期權(quán)。在供應(yīng)商不發(fā)生中斷的情形下，當市場需求x 小于固定訂購量Q時，零售商不會執(zhí)行期權(quán)，并且會在銷售季節(jié)結(jié)束后以價格s 處理未售出的部分產(chǎn)品(Q- x )；當市場需求x 大于或等于固定訂購量Q 且小于總訂購量(Q+ q )時，零售商會執(zhí)行數(shù)量為(x- Q )的期權(quán)；當市場需求x 大于總訂購量(Q+ q )時，零售商會全部執(zhí)行期權(quán)。而在供應(yīng)商發(fā)生中斷時，不管市場需求如何，零售商所得到的供應(yīng)都為零。

因此，由上可知，零售商的利潤函數(shù)如下所示：

對該利潤函數(shù)進行分析可知，該分段函數(shù)在整體上是x 的增函數(shù)，并且不間斷。根據(jù)上述假設(shè)運用前景理論可得該零售商的效用函數(shù)為：

命題2 表明當制造商風(fēng)險厭惡時，其會減少固定訂購量以及總訂購量。究其原因，在于固定訂購量為制造商必須購買的部分，因此風(fēng)險規(guī)避的制造商會擔(dān)心由于市場疲弱而導(dǎo)致供過于求從而致使貨物積壓，因此會減少固定訂購量；同樣，由于期權(quán)購買量的增量小于減少的固定訂購量、或者期權(quán)訂購量也減少則導(dǎo)致了總訂購量的減少。

3 算例分析

假設(shè)隨機需求在[0,2 000 ]上服從均值為δ=1 000，方差為σd=300 的截斷正態(tài)分布，p=10，e=5.7，o=0.6，s=3，ω=6。

（1） 風(fēng)險厭惡水平對零售商最優(yōu)決策以及最優(yōu)期望效用的影響

保持其余參數(shù)不變，α=0.2，通過Matlab 可以得出不同風(fēng)險厭惡水平下零售商最優(yōu)決策以及最優(yōu)期望效用，如圖1 和圖2所示。

圖1 風(fēng)險厭惡水平對最優(yōu)決策的影響

圖2 風(fēng)險厭惡水平對最優(yōu)期望效用的影響

從圖1 可以看出，隨著零售商風(fēng)險厭惡水平的增加，其最優(yōu)固定訂購量Q*逐漸減少，而其最優(yōu)期權(quán)購買量q*逐漸增多。這是因為，在其他條件一定的情況下，隨著風(fēng)險厭惡水平的增加，制造商會越發(fā)擔(dān)心由于市場需求疲軟所造成的供過于求，而固定訂購量又是其必須履行的義務(wù)，因此制造商會減少其固定訂購量轉(zhuǎn)而購買更多的期權(quán)。從整體來看，總訂購量(Q*+q*)也會隨著風(fēng)險厭惡水平的增加而減少，這是因為制造商在風(fēng)險規(guī)避的心理下會變得更加保守，從而導(dǎo)致總訂購量下降。

從圖2 可以看出，零售商的的最優(yōu)期望效用隨著風(fēng)險厭惡水平的增加而減少。這是因為，風(fēng)險規(guī)避的決策者在決策時會更加關(guān)注可能發(fā)生的損失，從而導(dǎo)致了其在決策時的不合理，也導(dǎo)致其最大效用的減少。

（2） 中斷概率對零售商最優(yōu)決策以及最優(yōu)期望效用的影響

保持其余參數(shù)不變，令λ 分別為1,4,7，通過Matlab 可以得出不同中斷概率下零售商最優(yōu)決策以及最優(yōu)期望效用，如圖3和圖4 所示。

圖3 中斷概率對最優(yōu)決策的影響

圖4 中斷概率對最優(yōu)期望效用的影響

從圖3 可以看出，隨著供應(yīng)商中斷風(fēng)險的增加，零售商的最優(yōu)固定訂購量Q*逐漸增加，而其最優(yōu)期權(quán)購買量q*逐漸減少。這是因為，隨著供應(yīng)商中斷風(fēng)險的增加，零售商發(fā)生凈損失的可能性越大，而其凈損失主要來自于期權(quán)購買成本，因此中斷概率的增加必然導(dǎo)致零售商減少期權(quán)購買量；而隨著期權(quán)購買量的減少，考慮到不發(fā)生供應(yīng)中斷時的情形下市場需求可能不會被完全得到滿足，零售商會增加其固定訂購量。從整體來看，總訂購量(Q*+q*)會隨著中斷概率的增加而減少，這是因為相比于期權(quán)而言，固定訂購量是零售商必須執(zhí)行的部分，其抵御供過于求的能力較低，因此零售商增加的固定訂購量一定會比其減少的期權(quán)購買量少，從而導(dǎo)致了總訂購量的降低。

從圖4 可以看出，零售商的最大期望效用隨著供應(yīng)商中斷概率的增加而減少。這很好理解，當供應(yīng)中斷風(fēng)險增加時，意味著零售商無貨可賣，因此其期望效用一定會降低。除此之外還可以看出，與中斷風(fēng)險相比，風(fēng)險厭惡水平對最優(yōu)期望效用的影響要小得多。

4 結(jié) 論

本文通過分析當存在供應(yīng)中斷時，風(fēng)險規(guī)避的零售商如何使用期權(quán)契約去進行決策的問題，得出了以下結(jié)論：

（1） 風(fēng)險厭惡水平的增加會使得零售商改變自己的訂購策略，會使得零售商減少自己的固定訂購量，轉(zhuǎn)而購買更多的期權(quán)，并最終導(dǎo)致自己的期望效用降低。

（2） 中斷概率的增加同樣會使得零售商改變自己的訂購策略，會使得零售商增加自己的固定訂購量，而減少期權(quán)的購買，同樣，最終導(dǎo)致零售商的期望效用降低。

（3） 中斷風(fēng)險對零售商期望效用的影響強于風(fēng)險厭惡水平對于零售商期望效用的影響。

然而本文假設(shè)只存在一個供應(yīng)商，而在實際情況下零售商一般會為了降低單個供應(yīng)商的中斷風(fēng)險而選擇多個供應(yīng)商，因此之后的研究可以考慮多對一的情況。